兩輪式隨動(dòng)支撐裝置軌跡生成算法優(yōu)化及編程實(shí)現(xiàn)

（河北科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，石家莊 050018）

0 引言

與傳統(tǒng)材料相比，先進(jìn)復(fù)合材料[1]具有質(zhì)量輕、強(qiáng)度高、密度低、設(shè)計(jì)制造一體化等優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)已被大量應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域[2]。目前，對飛機(jī)機(jī)身、機(jī)翼、風(fēng)電葉片等大型復(fù)合材料構(gòu)件的加工工藝采取了纖維絲束自動(dòng)鋪放技術(shù)[3]。但由于飛機(jī)機(jī)身等為弱剛性構(gòu)件，在鋪放過程中，加工力的作用會(huì)使加工構(gòu)件產(chǎn)生過大的撓曲變形，影響加工精度。為了減少構(gòu)件在鋪放過程中產(chǎn)生的撓性變形，滿足鋪放工藝要求，河北科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院設(shè)計(jì)了一種能用于正曲率截面構(gòu)件的兩輪式隨動(dòng)支撐裝置[6]，并開發(fā)了支撐輪運(yùn)動(dòng)軌跡自動(dòng)生成軟件。

1 兩輪式隨動(dòng)支撐裝置及軌跡生成算法

圖1 兩輪式隨動(dòng)支撐裝置

圖2 工作原理圖

兩輪式隨動(dòng)支撐隨動(dòng)裝置如圖1所示，主要有伺服電機(jī)、絲杠螺母副、直線滾動(dòng)導(dǎo)軌、支撐輪及安裝底座等部分構(gòu)成。該裝置的工作原理如圖2所示，工件在設(shè)備主軸的帶動(dòng)下繞工件旋轉(zhuǎn)中心O做逆時(shí)針回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，半徑為R的左右兩支撐輪在距工件旋轉(zhuǎn)中心為L的支撐輪運(yùn)動(dòng)水平線上水平往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其瞬態(tài)位置由上位計(jì)算機(jī)提前計(jì)算生成，并傳送給下位的運(yùn)動(dòng)控制器，運(yùn)動(dòng)控制器根據(jù)主軸旋轉(zhuǎn)角度，通過控制兩套伺服電機(jī)絲杠系統(tǒng)來分別控制兩個(gè)支撐輪的瞬態(tài)位置，使其始終與工件相切，對工件進(jìn)行實(shí)時(shí)支撐[3]。

圖3 求解O'iωi示例圖

如圖3所示，以右支撐輪為例，軌跡生成算法步驟如下。被支撐截面輪廓曲線以多線段形式存儲(chǔ)，多線段的各端點(diǎn)按順時(shí)針依次用Pi（xi,yi），支撐位置取在各多段線的中點(diǎn)Mi（xMi,yMi）（其中i=1,2,3,…），過點(diǎn)Mi做線段PiPi+1的中垂線，設(shè)中垂線上距離點(diǎn)Mi為R（支撐輪半徑）的點(diǎn)為線段PiPi+1與線段垂直，故線段的斜率為：

此時(shí)有限制條件yOi'＜yMi。根據(jù)式(1)、式(2)求解得到坐標(biāo)為然后將支撐輪與芯模以O(shè)為圓心，為半徑逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直到支撐輪圓心位于直線y=-L上，此時(shí)為支撐輪在該處的支撐位置Oi(xoi，yoi)，所以|OO'i|=|OOi|。則：

2 支撐軌跡生成算法的優(yōu)化改進(jìn)

2.1 求解O'i的算法改進(jìn)

聯(lián)立式(1)和式(2)兩式可得：

將式(2)代入式(1)可求得：

將式(4)代入式(1)可求得：

以上兩組解分別分布在被支撐截面輪廓的內(nèi)、外兩側(cè)。由于支撐輪圓心位于輪廓外才是合理的，所以應(yīng)取距離旋轉(zhuǎn)中心O較大的值作為的坐標(biāo)值。

上述求解過程中，斜率不存在的情況可能發(fā)生，也就是相鄰的兩坐標(biāo)點(diǎn)的橫坐標(biāo)值相等。當(dāng)斜率不存在時(shí)，用下面算法求解的坐標(biāo)值。

當(dāng)xMi＞0時(shí)，坐標(biāo)點(diǎn)位于第一、四象限時(shí)：yO'I=yMi，xO'I=yMi+R；

當(dāng)xMi＜0時(shí)，坐標(biāo)點(diǎn)位于第二、三象限時(shí)：yO'I=yMi，xO'i=yMi-R。

2.2 求解芯模旋轉(zhuǎn)角ω的算法改進(jìn)

圖4 旋轉(zhuǎn)角度為鈍角

如圖4所示該直線的初始位置在第一象限，旋轉(zhuǎn)至支撐位置的角度為此時(shí)角度ω為鈍角。對上述問題在編程過程中加入了二維坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)公式，假設(shè)上一次的旋轉(zhuǎn)角為旋轉(zhuǎn)之前O'i的坐標(biāo)為(xO'i，yO'i)，旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)記為Or(xOr，yOr)，那么：

被支撐截面每旋轉(zhuǎn)一次，對所有輪廓點(diǎn)的坐標(biāo)在二維坐標(biāo)系中進(jìn)行相旋轉(zhuǎn)角度的坐標(biāo)變換。這樣就保證了每次旋轉(zhuǎn)時(shí)兩直線之間的夾角都為銳角，那么原算法中求取旋轉(zhuǎn)角的方法就適用于各象限區(qū)域點(diǎn)。

3 支撐輪運(yùn)動(dòng)軌跡編程實(shí)現(xiàn)及仿真

針對上述兩輪式支撐隨動(dòng)裝置，根據(jù)算法流程圖，采用VB6.0對算法進(jìn)行了編程實(shí)現(xiàn)，下面對實(shí)現(xiàn)過程中的關(guān)鍵步驟做詳細(xì)闡述。

3.1 讀取支撐截面DXF文件

截取被支撐構(gòu)件在支撐位置處的截面輪廓信息，采用AutoCAD軟件將該截面輪廓轉(zhuǎn)換成首尾相接的閉合多線段，保存成DXF格式的文件。

在該DXF文件中，每段信息都以“0”為開始，整個(gè)文件以“ENDSEC”為結(jié)束，所需圖形幾何信息全包含在ENTITIES(實(shí)體段)中。實(shí)體段存儲(chǔ)的圖元類型為LWPOLYLINE(多線段)，組碼“10”后的碼值為多線段上端點(diǎn)X軸坐標(biāo)值，組碼“20”后的碼值為多線段上端點(diǎn)Y軸的坐標(biāo)值[7]，如圖5所示。

在VB6.0中利用LINE INPUT指令逐行讀取DXF文件中文本內(nèi)容，根據(jù)關(guān)鍵字“0”、“ENTITIES”、“LWPOLYLINE”、“10”和“20”等即可讀取各多線段端點(diǎn)的坐標(biāo)值，并按讀取先后順序保存在一個(gè)二維動(dòng)態(tài)數(shù)組中。

圖5 DXF文件格式

圖6 支撐圓截面初始仿真狀態(tài)

圖7 理論值計(jì)算方法

3.2 判斷讀取點(diǎn)的順序

選擇初始三個(gè)連續(xù)坐標(biāo)值，分別以A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)表示。

3.3 運(yùn)動(dòng)仿真功能開發(fā)

為了能直觀觀察計(jì)算生成的運(yùn)動(dòng)軌跡是否合理，開發(fā)了圖形運(yùn)動(dòng)仿真功能。在仿真界面中，用兩個(gè)圓來表示左右支撐輪，在VB6.0中采用CIRCLE指令生成。利用FOR-NEXT循環(huán)和PSET指令將從DXF文件中讀取的端點(diǎn)坐標(biāo)逐點(diǎn)重畫，生成被支撐截面，如圖6所示。

為實(shí)現(xiàn)被支撐截面繞旋轉(zhuǎn)中心的動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)，每隔一定角度對被支撐截面的輪廓點(diǎn)做一次坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換，再用PSET指令逐點(diǎn)畫出旋轉(zhuǎn)后的截面圖形。

利用前述算法生成的支撐輪的圓心運(yùn)動(dòng)軌跡保存在動(dòng)態(tài)數(shù)組中。仿真時(shí)，被支撐截面每旋轉(zhuǎn)一定角度，從動(dòng)態(tài)數(shù)組中讀取該角度對應(yīng)的支撐輪當(dāng)前位置值，利用CIRCLE指令在新位置上重新畫出支撐輪，實(shí)現(xiàn)支撐輪軌跡的運(yùn)動(dòng)仿真。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證軟件自動(dòng)生成的支撐輪軌跡數(shù)據(jù)，需將其與理論值比較。實(shí)驗(yàn)中，采用了幾何測量的方法獲得被支撐截面輪廓的理論值。具體方法是在AutoCAD軟件中，對芯模每隔相同角度進(jìn)行一次旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一次在支撐輪運(yùn)動(dòng)水平線上做左右兩個(gè)圓（代表支撐輪）與芯模相切，如圖7所示。然后利用軟件中的測量工具量取兩支撐輪中心距旋轉(zhuǎn)中心之間的距離OO左和OO右。已知OQ的距離為L，則可利用三角形勾股定理求得兩支撐輪位置|OO左|和|OO右|。

選取圓截面構(gòu)件、橢圓截面構(gòu)件和小鷹500飛機(jī)機(jī)身芯模對軟件自動(dòng)生成支撐軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)的參數(shù)為：主軸旋轉(zhuǎn)中心距支撐輪運(yùn)動(dòng)水平線的距離為L=175mm，支撐輪的半徑R=25mm。

4.1 支撐圓截面構(gòu)件

兩輪式支撐裝置支撐圓截面構(gòu)件，理論上無論圓截面隨著主軸旋轉(zhuǎn)角度如何，左、右兩支撐輪的位置應(yīng)固定不變，并且左右兩支撐輪應(yīng)保持對稱。在驗(yàn)證過程中，用內(nèi)接于半徑為170mm的邊數(shù)為720的正多邊形近似代替圓。實(shí)驗(yàn)時(shí)，經(jīng)軟件自動(dòng)計(jì)算生成的兩支撐輪的全部軌跡位置固定不變且距支撐輪運(yùn)動(dòng)水平線位置Q距離為86.02mm，與理論值相符。

4.2 支撐橢圓截面構(gòu)件

選取一個(gè)長軸為170mm，短軸為155mm的橢圓形截面，每隔15度測量計(jì)算一次理論值，將理論值與利用軟件自動(dòng)生成的軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，如表1所示。

表1 支撐橢圓截面構(gòu)件實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（單位：mm）

分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，左支撐最大誤差為0.466mm，平均誤差為0.189mm；右支撐最大誤差為0.293mm，平均誤差為0.172mm。

4.3 支撐小鷹500機(jī)身芯模

小鷹500機(jī)身芯模截面接近四方形，截面輪廓點(diǎn)距旋轉(zhuǎn)中心距離范圍在150mm～180mm之間，在四角處曲線彎曲明顯，曲率變化大，而其他線段近乎直線，曲率變化小，且整個(gè)輪廓曲線無負(fù)曲率。每隔5度測量計(jì)算一次理論值，將理論值與自動(dòng)生成軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，如表2所示。

分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，左支撐最大誤差為0.361mm，平均誤差為0.098mm；右支撐最大誤差為0.289mm，平均誤差為0.078mm。

表2 支撐機(jī)身芯模截面構(gòu)件實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（單位：mm）

4.4 誤差分析

影響誤差大小的因素如下：1）支撐截面的DXF文件中保存多線段時(shí)，保存的點(diǎn)數(shù)多少會(huì)影響誤差大小，增加點(diǎn)數(shù)會(huì)使支撐位置更精確，有利于減小誤差；2）對于曲率不同的圖形，曲率變化大時(shí)存取的多線段多于曲率變化小時(shí)存取的多線段，導(dǎo)致取值不均勻，影響誤差大?。?）支撐輪的運(yùn)動(dòng)軌跡是按照所存取的多線段的端點(diǎn)值生成的，不能保證在每隔相同的角度都有確定的支撐位置與該角度對應(yīng)，編程實(shí)現(xiàn)時(shí)選取該角度附近的兩個(gè)支撐位置取平均值來作為該角度的支撐位置，從而產(chǎn)生誤差。

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5 結(jié)論

針對兩輪式隨動(dòng)支撐裝置開發(fā)的支撐軌跡自動(dòng)生成軟件，能夠讀取支撐構(gòu)件截面的DXF文件，提取輪廓多線段信息，自動(dòng)計(jì)算出兩支撐輪的位置軌跡數(shù)據(jù)。經(jīng)不同截面形狀構(gòu)件的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，其數(shù)據(jù)誤差大小合理，能夠滿足工程實(shí)際運(yùn)行對誤差的允許值。該軟件配合下位支撐運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)使得兩輪式隨動(dòng)支撐裝置的運(yùn)行變得簡單可靠。

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