劉芮彤

【摘要】數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，而在數(shù)與形的研究中都離不開(kāi)數(shù)學(xué)符號(hào)的使用，數(shù)學(xué)符號(hào)儼然成為數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維的載體，揭示著數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì).本文通過(guò)整理近幾年來(lái)國(guó)內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)符號(hào)學(xué)習(xí)的相關(guān)文獻(xiàn)，揭示數(shù)學(xué)符號(hào)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，希望能對(duì)這方向的研究者和教師們有所幫助.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)符號(hào)；學(xué)習(xí)現(xiàn)狀；教學(xué)策略

一、關(guān)于數(shù)學(xué)符號(hào)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的研究

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)可以說(shuō)是對(duì)于數(shù)學(xué)符號(hào)的學(xué)習(xí).劉吉存認(rèn)為數(shù)學(xué)符號(hào)學(xué)習(xí)的過(guò)程大致有四個(gè)階段：感知、抽象、應(yīng)用、反省.數(shù)學(xué)符號(hào)的感知其實(shí)是對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的一種直覺(jué)的認(rèn)知，不僅包括對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)本身所特有的意義與內(nèi)涵的理解，而且包括對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)力量之美妙與神奇的鑒賞，理解數(shù)學(xué)符號(hào)所蘊(yùn)含的意義及適用條件，在基于此的基礎(chǔ)上達(dá)到一定的抽象，最后在應(yīng)用中進(jìn)行思考和反省[1].

湯強(qiáng)（2009）在對(duì)7—9年級(jí)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言理解與表示的調(diào)查中，在相同的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)意義下，學(xué)生對(duì)于符號(hào)語(yǔ)言的理解和表示在結(jié)果和過(guò)程中都存在一定的差異.并且隨著年級(jí)的增長(zhǎng)，學(xué)生在符號(hào)理解和表示的多個(gè)方面上并沒(méi)有獲得實(shí)質(zhì)性的提高.此現(xiàn)象說(shuō)明在日常教學(xué)中涉及符號(hào)教學(xué)的部分必定存在一些問(wèn)題[2].

王成營(yíng)（2012）在其博士論文中，對(duì)中小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意義獲得能力進(jìn)行了現(xiàn)狀調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)學(xué)生在符號(hào)意義獲得過(guò)程中，存在以下問(wèn)題：（1）感知困難.主要表現(xiàn)在：對(duì)數(shù)學(xué)自然符號(hào)的感知中缺乏數(shù)學(xué)感，無(wú)法獲得數(shù)學(xué)信息；對(duì)數(shù)學(xué)文字符號(hào)的感知中缺乏整體感，無(wú)法獲得完整信息；對(duì)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)符號(hào)的感知缺乏結(jié)構(gòu)感，無(wú)法獲得隱性意義；對(duì)數(shù)學(xué)圖表符號(hào)的感知中缺乏變化觀(guān)，無(wú)法獲得相關(guān)規(guī)律.（2）識(shí)記的困難，其中包括對(duì)數(shù)學(xué)記號(hào)的識(shí)別和回憶困難.（3）數(shù)學(xué)符號(hào)意義的聯(lián)系困難.（4）數(shù)學(xué)符號(hào)的理解困難.（5）數(shù)學(xué)符號(hào)的應(yīng)用困難[3].

徐媛（2014）對(duì)湖南省內(nèi)5個(gè)市的348名學(xué)生進(jìn)行了關(guān)于義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)符號(hào)學(xué)習(xí)情況的研究，把數(shù)學(xué)符號(hào)分為了元素符號(hào)、運(yùn)算符號(hào)、關(guān)系符號(hào)對(duì)學(xué)生分別進(jìn)行了關(guān)于數(shù)學(xué)符號(hào)的理解、表述和書(shū)寫(xiě)的調(diào)查，研究發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)不能靈活使用，不能夠深刻地理解數(shù)學(xué)符號(hào)的本質(zhì)含義，缺乏符號(hào)間知識(shí)的建構(gòu)，無(wú)法即時(shí)地進(jìn)行聯(lián)想，表述不清晰，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)胡亂拼寫(xiě)等狀況[4].

張文姝（2015）在其碩士論文中把數(shù)學(xué)符號(hào)分為元素符號(hào)、關(guān)系符號(hào)、運(yùn)算符號(hào)、輔助符號(hào)對(duì)高中生數(shù)學(xué)符號(hào)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)：（1）在元素符號(hào)上，學(xué)生的符號(hào)認(rèn)知還停留在表層，難以辨別同一符號(hào)在不同位置的含義.（2）在關(guān)系符號(hào)上，難以理解符號(hào)的實(shí)質(zhì)，對(duì)于符號(hào)間關(guān)系的判斷存在困難.（3）在運(yùn)算符號(hào)上，難以了解符號(hào)內(nèi)涵，運(yùn)算能力弱，難以進(jìn)行熟練的運(yùn)用，存在一種“先入為主”的思維定式.（4）在輔助符號(hào)上，不重視符號(hào)的本質(zhì)[5].

徐學(xué)斌（2015）在對(duì)高中生進(jìn)行數(shù)學(xué)符號(hào)表征能力的測(cè)試中發(fā)現(xiàn)，高中生數(shù)學(xué)符號(hào)表征能力低下的主要表現(xiàn)在（1）對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的感知困難.（2）對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的內(nèi)涵意義表征困難.其中包括獲取隱形意義困難、數(shù)學(xué)符號(hào)意義轉(zhuǎn)化困難.（3）對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的意義聯(lián)系困難.（4）對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的意義建構(gòu)困難.（5）對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的應(yīng)用困難.并且對(duì)其進(jìn)行了因素分析，一部分來(lái)自外部環(huán)境因素，一部分來(lái)自?xún)?nèi)部環(huán)境因素[6].

二、關(guān)于數(shù)學(xué)符號(hào)學(xué)習(xí)的教學(xué)策略的研究

孫萌（2013）根據(jù)初中階段學(xué)生的年齡特征和學(xué)習(xí)符號(hào)語(yǔ)言過(guò)程中所出現(xiàn)的問(wèn)題，提出了五條教學(xué)建議：（1）數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的抽象性和具體性相結(jié)合.（2）數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言知識(shí)的建構(gòu)和鞏固相統(tǒng)一.（3）注重?cái)?shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言教學(xué)方式的多樣化和有效性.（4）重視數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維訓(xùn)練[7].

茍斌娥（2015）在研究七年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言學(xué)習(xí)的差異性時(shí)，提出了相關(guān)的一些矯正策略：（1）教師要系統(tǒng)的進(jìn)行教學(xué)，從易到難、循序漸進(jìn)，可以把學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言能力培養(yǎng)分成符號(hào)識(shí)別、語(yǔ)言分析、意義建構(gòu)三個(gè)階段.（2）教學(xué)中要把符號(hào)語(yǔ)言的外部結(jié)構(gòu)和所表達(dá)的意義聯(lián)系起來(lái).（3）重視思維能力訓(xùn)練.（4）注重教學(xué)方式的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣[8].

諸如以上的教學(xué)策略還有很多，但是很少有研究將這些教學(xué)策略融入教學(xué)設(shè)計(jì)中去，大多都是在理論層面進(jìn)行分析.

三、小 結(jié)

筆者在國(guó)內(nèi)的文獻(xiàn)中從學(xué)習(xí)現(xiàn)狀和教學(xué)策略?xún)蓚€(gè)方面進(jìn)行文獻(xiàn)的搜集，從目前的文獻(xiàn)中可以看出對(duì)于高中的數(shù)學(xué)符號(hào)學(xué)習(xí)的研究不足，沒(méi)有全面地分析高中生學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀和難點(diǎn)，特別是在難因分析、教學(xué)策略上大多只是在論文中的一小部分有所提及.另外有學(xué)者從數(shù)學(xué)符號(hào)的理解與表示、表征能力、掌握情況等方面對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)展開(kāi)研究，筆者認(rèn)為可以從這些方面考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)情況.

【參考文獻(xiàn)】

[1]朱立明，馬云鵬.“數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)”研究：內(nèi)涵與維度[J].教育理論與實(shí)踐，2015（32）：6-8.

[2]湯強(qiáng).7—9年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的理解與表示[D].重慶：西南大學(xué)，2009.

[3]王成營(yíng).數(shù)學(xué)符號(hào)意義及其獲得能力培養(yǎng)的研究[D].武漢：華中師范大學(xué)，2012.

[4]徐媛.義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)符號(hào)教學(xué)的研究[D].長(zhǎng)沙：湖南師范大學(xué)，2014.

[5]張文姝.高中生數(shù)學(xué)符號(hào)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的調(diào)查研究[D].蘭州：西北師范大學(xué)，2015.

[6]徐學(xué)兵.高中生數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表征能力的調(diào)查研究[D].南京：南京師范大學(xué)，2015.

[7]孫萌.初中數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言學(xué)習(xí)與教學(xué)探究[D].濟(jì)南：山東師范大學(xué)，2013.

[8]茍斌娥.數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言學(xué)習(xí)差異性分析及矯正策略研究——以七年級(jí)學(xué)生為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2015（1）：12-13.