嚴(yán)明忠

（福建師范大學(xué)福清分校電子與信息工程學(xué)院，福建福清350301）

含源支路歐姆定律是電學(xué)的重要知識點，尤其是在電路分析中應(yīng)用率較高，因此，注重含源支路歐姆定律的分析，牢固掌握這一重要知識點，有助于提高學(xué)生解決電路中各種復(fù)雜問題的能力。

一、含源支路及歐姆定律

含有電源的支路稱為含源支路。在這類電路中應(yīng)用歐姆定律較為復(fù)雜，尤其是當(dāng)電路中含有其他電氣元件時，需要考慮的問題較多，分析難度較大，容易出現(xiàn)差錯。

1.含單電源支路的歐姆定律

如圖1一條含源支路，假設(shè)電路中的電流由A流向B，電流大小為IA，計算支路中電流、電動勢以及電壓之間的關(guān)系。

圖1

由歐姆定律的微積分理論可得：

當(dāng)電源處于放電狀態(tài)時，電流密度與積分方向并不相同；當(dāng)電源充電時電流密度和積分方向保持一致。

將其帶入上式得：

在上述公式中，當(dāng)電動勢和電流方向一致時，取負(fù)號；當(dāng)電動勢和電流方向相反時取正號，公式即為含源電路的歐姆定律。其中當(dāng)電阻R的值為0時，電源處于放電狀態(tài)，電動勢高于端電電源處于充電狀態(tài)時，電動勢低于端電壓。當(dāng)支路電源處于斷開狀態(tài)，支路電流值為0，端電壓的值與電動勢相同。另外，當(dāng)A、B兩點相連，那么，即電源電動勢和電路中總電阻之比即為電路電流。

2.含多電源電路的歐姆定律

在實際的電路中會遇到一條支路中含有多個電源，此時的歐姆定律可用公式表示，其中符號的選擇仍是重點。一般按照以下原則確定正負(fù)號：任意選取線積分路徑方向，將初末兩端電勢差寫出，當(dāng)積分路徑方向和電流方向一致時，電流取負(fù)號，反之取正號。另外，當(dāng)電動勢指向和積分路徑保持一致時，電動勢取正號；當(dāng)兩者反向時取負(fù)號。

3.含源支路歐姆定律的拓展

在解決實際電學(xué)問題時，常會遇到一些含有復(fù)雜節(jié)點與支點且無法將其轉(zhuǎn)化為等效并聯(lián)、串聯(lián)電路組合的復(fù)雜電路，對這類含源復(fù)雜電路進(jìn)行分析時，需在歐姆定律的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展。

圖2

如圖2的電路由三條含源支路構(gòu)成，假設(shè)回路的繞行方向為順時針方向，根據(jù)知，

支路AC含有兩個電源，可將其等效成一個電源，等效電源的電動勢為：方向與電源3的相同，內(nèi)電阻為兩個電源的內(nèi)電阻之和，即，，由歐姆定律得：

依據(jù)回路中電流之間的關(guān)系，聯(lián)合以上公式，得：

選擇正負(fù)號的依據(jù)為：當(dāng)繞行方向與經(jīng)過電阻中電流的方向相同，電阻上的電壓降為正；當(dāng)兩者的方向相反，則電阻上的電壓降為負(fù)；當(dāng)繞行方向和電源電動勢方向相同時，電動勢的符號為正，當(dāng)兩者的方向相反時，電動勢的符號為負(fù)。從而得出：任意回路電動勢的代數(shù)和與電阻上電壓的代數(shù)和相等，這就是著名的基爾霍夫回路電壓方程。

圖3

另外，針對一些低頻交變電路，直流電路的一些規(guī)律仍然適用，可運(yùn)用含源電路的歐姆定律來解決。

如圖3所示，含源電路中存在一LC振蕩電路，當(dāng)開關(guān)K向左關(guān)閉時，電源會給電容器充電，充電完成后，電容器的上下板分別帶上正、負(fù)電。當(dāng)開關(guān)向右關(guān)閉時，電容器會放電，電流方向如圖4所示。受電路中電流變化的影響，線圈會產(chǎn)生自感電動勢自，取自感電動勢的正方向和電流方向保持一致，那么。振蕩回路可看作由兩條支路構(gòu)成，線圈的電阻忽略不計，那么AB右端的支路可看作沒有電阻的電源，由歐姆定律知右邊支路為對象進(jìn)行分析與電容器上的電壓數(shù)值相等，可得電路方程又因電容器處于放電狀態(tài)可得最終得出電路方程為：

二、含源支路歐姆定律的應(yīng)用及注意事項

1.含源支路歐姆定律的應(yīng)用

如圖4電路，其中電池A、B的電動勢分別為24V、12V，電池A的內(nèi)電阻為2，電池B的內(nèi)電阻為1，其中電阻R的值為3。求解：（1）電路中電流大??；（2）電池A、B端U12、U34的值；（3）電池B消耗的化學(xué)能功率及輸出的有效功率；（4）輸入電池B的功率和轉(zhuǎn)為化學(xué)能的功率；（5）電阻R的熱功率。

圖4

（2）假設(shè)選擇的積分路徑從1經(jīng)電池A到2，使用含源電路歐姆定律可得：

假設(shè)積分方向從3流經(jīng)電池B到4，此時仍可使用含源電路歐姆定律，即：

解答第（3）問需借助電動勢定義，即，當(dāng)電源中存在大小為I的電流時，電源做功的功率為：

第（4）問的計算方法和問題（3）相似，可得出輸入電池B的功率、轉(zhuǎn)化為化學(xué)能的功率、內(nèi)阻消耗的功率分別為：28、24、4。

需要注意的是依據(jù)能量守恒定律，電池A消耗的化學(xué)能功率應(yīng)是兩電池內(nèi)阻上的熱功率、消耗在外電阻以及電池B轉(zhuǎn)變成化學(xué)能的功率。

2.運(yùn)用含源支路歐姆定律應(yīng)注意的事項

在運(yùn)用歐姆定律解決含源支路相關(guān)問題時，為保證分析問題的正確性，應(yīng)根據(jù)電路圖實際情況正確判斷方向，尤其應(yīng)牢牢把握以下內(nèi)容：一般情況下，如電流的方向為正，表明電流實際的方向和假設(shè)的方向一致，反之相反。當(dāng)根據(jù)實際狀況無法準(zhǔn)確判斷電流方向時，可先假設(shè)電流的方向，依據(jù)假設(shè)如果得出電流的方向為負(fù)，表明電流的真實方向和假設(shè)方向剛好相反。但在解題過程中電流的假設(shè)方向一旦確定，在進(jìn)行電路分析時不應(yīng)再更改假設(shè)的電流方向，以確保整個思路的清晰，提高電路圖的分析效率。

同時，在解決復(fù)雜電路問題時，應(yīng)注意利用等效法適當(dāng)簡化電路圖，看清整個電路的本質(zhì)，有助于提高電路分析的效率。當(dāng)然，可能會遇到比較熟悉的電路圖，此時應(yīng)根據(jù)經(jīng)驗直接運(yùn)用之前推導(dǎo)過的公式，也能達(dá)到事半功倍的效果。

另外，文中推導(dǎo)出的基爾霍夫回路電壓方程在應(yīng)用過程中有其適用條件，在應(yīng)用時應(yīng)注意：當(dāng)電路中存在n個節(jié)點時，可列出的相互獨立的節(jié)點電流方程數(shù)為（n-1）個。同時，新選擇的回路至少應(yīng)有一段電路是已選回路中沒有出現(xiàn)過的，而且獨立方程個數(shù)應(yīng)和未知數(shù)的個數(shù)相等。另外，可隨意假設(shè)每個電路中的電流方向，當(dāng)?shù)贸龅慕Y(jié)果是負(fù)值時，表明假設(shè)的電流方向和實際的電流方向相反，反之相同。

總之，含源支路歐姆定律的應(yīng)用涉及較多知識點，而且部分電路中含有多個電源，甚至含有LC振蕩電路，一定程度上增加了電路分析的難度。為此，在對電路進(jìn)行分析時，應(yīng)牢記歐姆定律應(yīng)用過程中應(yīng)注意的事項，總結(jié)含源電路歐姆定律的應(yīng)用技巧與方法，不斷提高電路分析的能力，最終得出正確的電路分析結(jié)果。

四、總結(jié)

歐姆定律在解決含源電路的相關(guān)問題時發(fā)揮巨大作用，為此，應(yīng)充分理解歐姆定律的本質(zhì)，明確歐姆定律的來龍去脈，尤其要正確選取公式中的正負(fù)號。同時，在遇到復(fù)雜的電路圖時，要在正確理解的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用歐姆定律。

[1]申小海.含源支路歐姆定律應(yīng)用的探究[J].科技信息(科學(xué)教研),2008,(1):211.

[2]周金茍.含源電路歐姆定律及其應(yīng)用[J].井岡山師范學(xué)院學(xué)報,2002,(5):56-58.

[3]高祖慶,陶昌,高鵬.含源電路歐姆定律在交直流電路磁路中的拓展[J].曲靖師范學(xué)院學(xué)報,2006,(3):42-44.

[4]李文靜,安工廠.基爾霍夫電壓定律在電路分析中的應(yīng)用[J].電子科技,2013,(7):136-138.

[5]孫武明.用基爾霍夫方程組解復(fù)雜電路的討論[J].許昌師專學(xué)報,2000,(2):109-113.

[6]滕建輔,賴崎,張洪暄.節(jié)點間含源電路的簡化分析法[J].天津大學(xué)學(xué)報,2003,(5):576-579.

[7]王福謙,張國文,岳叢建.一段含源電路的歐姆定律與庫侖場[J].長治學(xué)院學(xué)報,2005,(5):63-65.

[8]何勇軍.電路問題中的等效電源及其運(yùn)用[J].物理教學(xué)探討,2011,(9):35-36.

[9]顏云華,趙紅順.一段有源支路歐姆定律的教學(xué)及推廣應(yīng)用[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報,2008,(18):180.

[10]于新生.由歐姆定律的微分形式導(dǎo)出含源電路的電路方程[J].信陽師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版),1996,(3):256-257.

[11]周亞伯.含源電路歐姆定律教學(xué)探討[J].云南教育,1982,(2):25.

[12]于世新.用電勢分析法解一段含源電路和復(fù)雜電路[J].物理通報,2013,(3):36-38.