劉標，許騰，李光

(1.海軍指揮學院，江蘇 南京 210000；2.海軍士官學校，安徽 蚌埠 233012)

0 引言

多傳感器數據融合就是人們通過對空間分布的多源信息——各種傳感器的時空采樣，對所關心的目標進行檢測、關聯(相關)、跟蹤、估計和綜合等多級多功能處理，以更高的精度、較高的概率或置信度得到人們所需要的目標狀態(tài)和身份估計，以及完整、及時的態(tài)勢和威脅評估，為指揮員提供有用的決策信息[1-2]。在復雜海洋環(huán)境下，由各種渠道獲得的信息參數以及由此形成的數據庫存在著不完整、不確定性，特別是模糊性。多傳感器數據融合系統(tǒng)可以把這些模糊的、不完整的信息進行融合處理，得到一個確定的信息。本文結合水下目標識別的特點，提出一種D-S證據理論改進算法，并將其應用到水下目標識別中。

1 D-S證據理論

1.1 D-S證據理論組合規(guī)則

設m1和m2分別是其對應的基本概率賦值，焦元分別為A1,…,Ak和B1,…,Br，D-S證據理論組合規(guī)則定義如下[3-5]：

(1)

式中：

(2)

在式中，若K≠1，則m(C)確定一個基本概率賦值；若K=1，則認為m1和m2矛盾，不能對基本概率賦值進行組合。

1.2 D-S證據理論組合規(guī)則存在的問題

一般來說，D-S證據理論更適用于解決低沖突傳感器報告的情況，而對于高沖突則會產生各種不合理的結果。這主要是因為D-S證據理論遺棄了獨立焦元的每個沖突，它是基于沒有任何矛盾的那部分信息構造信任結構。組合規(guī)則中K值客觀地反映了融合過程中各證據間沖突的程度，0≤K≤1，K值越大，證據間沖突越激烈，矛盾越明顯。

(1) 一般沖突問題

當傳感器報告的基本概率賦值嚴重矛盾時，融合后會得到明顯不合理的結果。

傳感器報告1：設識別框架為U={a1,a2,a3}，有2個傳感器報告的基本概率賦值給出如下：

m1：m1(A)=0.99，m1(B)=0.01；m2：m2(B)=0.01，m2(C)=0.99

。

由D-S證據理論組合規(guī)則可得：m(A)=m(C)=0，m(B)=1。盡管m1和m2對B的支持程度都比較低，但融合結果仍然認為命題B為真，這顯然有悖常理。

(2) 一票否決問題。

當一條傳感器報告與多條傳感器報告完全不一致時，融合后出現一票否決。

傳感器報告2：設識別框架為U={a1,a2,a3}，在傳感器報告1中2個證據的基礎上，加入第3條證據：m3：m3(A)=0.99，m3(B)=0.01。使用D-S證據理論組合規(guī)則進行融合，其結果為m(A)=m(C)=0，m(B)=1。從融合結果可以看到，增加一組證據后，對融合結果沒有任何改善，出現了“一票否決”的不合理現象。

2 D-S證據理論改進算法

2.1 已有的改進算法

目前，對證據沖突問題的改進算法大體可以歸為兩大類：第1類算法認為：在證據高度沖突下使用D-S證據理論組合規(guī)則產生的不合理結論，是由該規(guī)則的歸一化步驟所產生的。改進的組合規(guī)則主要是解決如何將沖突重新分配的問題[6-10]，典型的代表算法是Yager組合規(guī)則和孫權改進算法。第2類算法的思路是：D-S證據理論組合規(guī)則有其堅強的數學基礎，本身并沒有問題，在證據高度沖突時應該首先對沖突證據進行預處理，然后再使用D-S證據理論組合規(guī)則[11-15]。典型的代表算法是Murphy組合規(guī)則。

以上2類算法的爭論從哲學的角度來看，當遇到“在模型X上使用算法Y獲得了一個不合理的結論Z”問題時，有些學者認為是算法Y有問題，而有的則認為是模型X出了問題。這些修改算法或者將沖突完全賦給不確定元素，無法根本解決沖突證據融合的問題；或者改進算法的融合結果與融合順序有關，不滿足交換律。為此本文針對水下目標識別的特點，一方面從第1類算法出發(fā)，通過引入先驗知識——傳感器的可信度，修改D-S證據理論組合規(guī)則降低沖突因子K值；另一方面，吸收了第2類算法的特點，通過可信度對傳感器報告進行預處理，保證融合結果的合理性。

2.2 D-S證據理論改進算法

根據經驗對一個事物或現象為真的相信程度稱為可信度。本文通過引入可信度，定量地反映被融合信息的質量，可信度高的信息賦予較高的權值，可信度低的賦予較低的權值，這樣便增加了正確信息的優(yōu)勢，削弱了錯誤信息對最終結果的影響，有效地減少了系統(tǒng)的不確定性。確定傳感器可信度的方法通常有2種：一是根據傳感器本身的工作性能，對其進行長期的測試積累或者多周期的循環(huán)測量，通過統(tǒng)計試驗將傳感器的識別結果與真實水下目標進行比較，計算其識別準確率作為信任度；二是由相關領域專家根據以往的實踐及經驗給出。

通過可信度對傳感器報告進行預處理，將傳感器報告在可信度上進行重新分配。假設有2個傳感器，它們的可信度分別記為R1和R2，m1和m2分別是其對應的基本概率賦值，焦元分別為A1,…,Ak和B1,…,Br。首先將焦元A1,…,Ak和B1,…,Br在可信度R1和R2上進行重新分配，把1-R作為未知信息分配給識別框架U，而后用D-S證據理論組合規(guī)則進行計算，則得D-S證據理論改進算法為

(3)

式中：

(4)

2.3 融合結果比較

下面使用上文提到的典型改進算法和本文的D-S證據理論改進算法對傳感器報告1和傳感器報告2進行計算。設傳感器A,B,C的可信度分別為RA=0.85，RB=0.3，RC=0.9。使用Matlab軟件進行編程計算，融合結果如表1所示。

由表1可以看出，本文的改進算法在解決兩證據高度沖突和一票否決的問題上明顯優(yōu)于以前的各種算法。Yager組合規(guī)則雖然把沖突的證據完全

否定了，但把支持證據沖突的那部分概率全部賦予了未知信息U，隨意拋棄了信息，使得算法過于保守。而Murphy組合規(guī)則由于只是對證據進行簡單算術平均，沒有考慮到各參與合成證據的可信度。孫權改進算法沒有完全否定沖突證據，但所得結果只有0.182 1及0.336 7，與常理有一定的差距。本文的D-S證據理論改進算法加入了傳感器報告的可信度，使可信度高的傳感器報告得到了較高的基本概率賦值，消除了D-S證據理論在解決沖突問題時可能產生的與直覺相悖的結果的問題。加入第3條證據后，a1的基本概率賦值得到了明顯的提高，達到了0.976 1，而未知信息U卻降低到了0.015 1，改變了證據失效的問題。

表1 幾種組合算法的融合結果

3 傳感器報告

3.1 傳感器報告形式

根據各種傳感器提供的信息互補的原則，我們選取多個聲吶傳感器、磁感應傳感器、水壓傳感器構成多傳感器數據融合系統(tǒng)。在D-S證據理論中，傳感器報告以基本概率賦值的形式給出。設水下目標識別框架為U，識別框架內有n個元素，融合系統(tǒng)內共有G個傳感器向融合中心報告，則傳感器報告的形式如下：

Sg=[mg1:mg2:…:mgn],g=1,2,…,G，

(5)

式中：g為傳感器下標；mg1，mg2，…，mgn表示水下目標識別框架內n個元素的基本概率賦值。

3.2 傳感器結果判定準則

對融合結果進行決策的方法有基于信任函數的決策、基于基本概率賦值的決策和基于最小風險的決策?；谛湃魏瘮档臎Q策根據組合后得到的m，求出信任函數BEL，則該信任函數就是判決結果，這實際上是一種軟判決?；谧钚★L險的決策是求決策集中最小者為最優(yōu)決策。根據水下目標識別的計算過程及傳感器報告的形式，本文采用基于基本概率賦值的決策[2]，其規(guī)則如下：

設?A1,A2?U，滿足

m(A1)=max{m(Ai),Ai?U}

，

(6)

m(A2)=max{m(Ai),Ai?U且Ai≠A1},

(7)

若有：

(8)

則A1即為判決結果，其中ε1，ε2為預先設定的門限，即：

(1) 識別出的水下目標應具有最大的基本概率賦值；

(2) 識別出的水下目標的基本概率賦值與框架內其他水下目標的基本概率賦值的差必須大于某一閾值；

(3) 不確定性區(qū)間長度必須小于某一閾值；

(4) 識別出的水下目標的基本概率賦值必須大于不確定性區(qū)間長度。

4 D-S證據理論改進算法在水下目標識別中的應用

4.1 傳感器報告

假設在某一海域，由聲吶傳感器、磁感應傳感器、水壓傳感器等多種構成多傳感器數據融合系統(tǒng)進行水下目標探測，識別框架為U={a1,a2,a3,a4,a5}，a1表示該水下目標是1類艦船，a2表示該水下目標是2類艦船，a3表示該水下目標是3類艦船，a4表示該水下目標是4類艦船，a5表示該水下目標是5類艦船。假設有4個傳感器，每個傳感器均有一個可信度，分別為R1=0.96；R2=0.84；R3=0.75；R4=0.92。每個傳感器在探測到目標后產生一個傳感器報告送至融合中心，這些報告給出如下：

來自傳感器1的報告：

S1= [m11:m12:m13:m14:m15]=

[0.17:0.46:0.10:0.04:0.23];

來自傳感器2的報告：

S2= [m21:m22:m23:m24:m25]=

[0.36:0.22:0.12:0.17:0.13];

來自傳感器3的報告：

S3= [m31:m32:m33:m34:m35]=

[0.04:0.42:0.20:0.26:0.08];

來自傳感器4的報告：

S4= [m41:m42:m43:m44:m45]=

[0.24:0.34:0.16:0.10:0.16].

4.2 融合計算

在融合中心，將傳感器的報告代入公式(3)，使用MatLab軟件進行編程計算，可以求得各傳感器融合后的基本概率賦值如表2所示。

表2 傳感器報告的融合結果

圖1通過將融合結果與原傳感器報告進行對比，直觀地反映出了D-S證據理論改進算法的融合效果。

圖1 各傳感器報告與融合結果對比圖Fig.1 Comparison of sensor reports and fusion results

4.3 結果判定

根據基于基本概率賦值的決策進行判定，最終融合結果滿足

m(a2)=0.677 1=max{m(ai),ai?U}

,

m(a1)= 0.143 5=max{m(ai),

ai?U且a1≠a2},

式中：ε1，ε2為預先設定的門限，若選擇ε1=0.35，ε2=0.1則最終的判定結果是a2，即識別的目標是2類艦船。

5 結束語

采用水下傳感器的目標識別技術在現代海戰(zhàn)中得到廣泛的應用，在海洋的艦船目標的偵查與監(jiān)視中，能否對水下目標實現正確的檢測和分類，對于海軍艦艇的作戰(zhàn)能力和生存能力至關重要，因此，迫切需要水下傳感器能夠自動檢測和識別目標。在復雜海洋環(huán)境中，使用多個傳感器，采用數據融合技術對多源信息進行融合處理，就可以比較容易地實現對水下目標的識別。而D-S證據理論不失為一種有效的信息融合目標識別手段。本文引入可信度，對D-S證據理論進行了改進，對于不確定的多源信息，得出了確定的正確的結果，結果表明，該方法提高了數據融合系統(tǒng)的有效性，使整個系統(tǒng)的性能得到進一步改善。

[1] 楊萬海.多傳感器數據融合及其應用[M].西安：西安電子科技大學出版社，2004. YANG Wan-hai.Multi-Sensor Data Fusion and Application[M].Xi′an:Xidian University Press，2004.

[2] 曾志勇, 王寶樹, 李芳社.數據融合中的輻射源識別技術[J].西安電子科技大學學報,1999,26(4):462-465. ZENG Zhi-yong,WANG Bao-shu,LI Fang-she.Radiation Source Identification Technology in Data Fusion[J].Journal of Xidian University,1999,26(4):462-465.

[3] 何友,王國宏.多傳感器信息融合及應用[M].2版.北京:電子工業(yè)出版社,2007. HE You,WANG Guo-hong.Multi-Sensor Information Fusion and Application[M].2nd ed.Beijing:Electronic Industry Press，2007.

[4] LLINAS J,WALTZ E.Multisensor Data Fusion[M].Norwood,MA:Artech House,1990.

[5] 彭冬亮，文成林，薛安克.多傳感器多源信息融合理論及應用[M].北京:科學出版社,2010. PENG Dong-liang,WEN Cheng-lin,XUE An-ke.Multi-Sensor Multi-Source Information Fusion and Application[M].Beijing:Science Press，2010.

[6] DUBOIS D,PRADE H.A Survey of Belief Revision and Updating Rules in Various Uncertainty Models[J].International Journal of Intelligent Systems,1994,9(6):61-100．

[7] YAGER R R.On the Dempster-Shafer Framework and New Combination Rules[J].Information Sciences,l987,41(2):93-138.

[8] TAZID A,PALASH D,HRISHIKESH B.A New Combination Rule for Conflict Problem of Dempster-Shafer Evidence Theory[J].International Journal of Energy,Information and Communications,2012,3(1):35-40．

[9] 孫全,葉秀清,顧偉康.一種新的基于證據理論的合成公式[J].電子學報,2000,28(8):117-119． SUN Quan,YE Xiu-qing,GU Wei-kang.A New Formula Based on New Evidence Theory[J].Journal of Electronics,2000,28(8):117-119．

[10] YANG Yi,HAN De-qiang，HAN Chong-zhao.Discounted Combination of Unreliable Evidence Using Degree of Disagreement[J].International Journal of Approximate Reasoning,2013,54(8):1197-1216．

[11] 劉海燕,趙宗貴,劉熹.D-S證據理論中沖突證據的合成方法[J]．電子科技大學學報，2008，37(5):701-704． LIU Hai-yan,ZHAO Zong-gui,LIU Xi.Combination of Conflict Evidences in D-S Theory[J].Journal of University of Electronic Science and Technology of China,2008,37(5):701-704.

[12] DENG Yong,SHI Wen-kang,ZHU Zhen-fu,et al．Combining Belief Functions Based on Distance of Evidence[J].Decision Support Systems,2004,38(3):489-493．

[13] 胡海亮，鐘求喜，劉瀏.基于迭代合成的D-S證據理論改進方法[J].計算機應用研究,2016,33(10):2985-2987. HU Hai-liang，ZHONG Qiu-xi，LIU Liu.Improved Method to D-S Evidence Theory Based on Iterative Synthesis[J].Application Research of Computers,2016,33(10):2985-2987.

[14] MURPHY C K.Combining Belief Functions When Evidence Conflicts[J].Decision Support Systems,2000,29(1):1-9.

[15] 唐克，謝保軍，王奇.基于D-S證據理論改進算法的末敏彈多傳感器融合技術研究[J].艦船電子工程,2012,32(4):43-44. TANG Ke,XIE Bao-jun,WANG Qi.Research on Terminal-Sensitive Projectiles Multi-Sensor Amalgamation Technology Based on Advanced Evidence Theory[J].Ship Electronic Engineering,2012,32(4):43-44.