質(zhì)量比和阻尼比對(duì)高阻尼渦激振動(dòng)的影響

李小超 ， 周熙林 ， 趙利平 ，2

（1.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 水利工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410004；2.水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410004；3.可再生能源電力技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（長(zhǎng)沙理工大學(xué)），長(zhǎng)沙 410004）

0 引 言

流體流經(jīng)鈍體結(jié)構(gòu)表面時(shí)會(huì)發(fā)生旋渦脫落，當(dāng)旋渦脫落頻率與結(jié)構(gòu)自振頻率較為接近時(shí)，旋渦脫落頻率在一個(gè)較大的流速范圍內(nèi)被鎖定在結(jié)構(gòu)的自振頻率附近，稱為頻率鎖定或同步，此時(shí)，結(jié)構(gòu)處于共振狀態(tài)，共振的結(jié)果是使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生大振幅振動(dòng)，此現(xiàn)象稱為渦激振動(dòng)。渦激振動(dòng)會(huì)使很多領(lǐng)域的工程結(jié)構(gòu)遭受嚴(yán)重的破壞[1-2]，如航空航天工程（飛機(jī)操縱面）、海洋工程（海底管線、立管、張力腿、采油平臺(tái)等）和土木工程（橋梁、塔樓、旗桿）等，一直以來，人們努力試圖干擾渦旋脫落，抑制渦激振動(dòng)以防止其對(duì)工程結(jié)構(gòu)的破壞。盡管如此，近年來的很多研究[3-5]表明此振動(dòng)是可利用的，可以利用它從周圍流場(chǎng)中提取水流動(dòng)能，并轉(zhuǎn)化為電能。傳統(tǒng)水力發(fā)電的方法是使用水輪機(jī)，需要平均流速為2.5～3.6 m/s或更高的流速才能發(fā)揮較好的效益[6]，而渦激振動(dòng)水生能源技術(shù)可使用僅為0.514 m/s的流速提取高密度能量[3]，因而能夠廣泛應(yīng)用于河流、海洋、潮汐和其他水流上。渦激振動(dòng)水生能源除了可以用來發(fā)電之外，也可直接轉(zhuǎn)換成其他形式的可利用機(jī)械能，如利用其進(jìn)行水力抽水或?qū)Ｋ訅好擕}等。Bernitsas等人[3]將渦激振動(dòng)水生能源的成本費(fèi)用與其他各種能源的進(jìn)行了比較（圖1），展示出渦激振動(dòng)水生能源較強(qiáng)的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。

圖1 其他能源與渦激振動(dòng)水生能源關(guān)于成本的比較[3]Fig.1 Cost comparison among conventional and alternative sources of energy and the VIV based energy source

渦激振動(dòng)能量轉(zhuǎn)換裝置涉及彈簧支撐的剛性圓柱的渦激振動(dòng)，見圖2。渦激振動(dòng)是旋渦脫落引起的結(jié)果，交互式渦旋脫落產(chǎn)生不對(duì)稱的振蕩升力，使圓柱在垂直于自身軸向和水流流向的方向上振動(dòng)。渦激振動(dòng)在圓柱振動(dòng)方向上產(chǎn)生一個(gè)負(fù)的阻力，因此圓柱發(fā)生渦激振動(dòng)時(shí)從流體中吸取能量。振動(dòng)體產(chǎn)生的能量取決于振幅和頻率，為了使能量輸出最大化，必須使系統(tǒng)在頻率鎖定的條件下運(yùn)行。頻率鎖定發(fā)生在旋渦脫落頻率與結(jié)構(gòu)自振頻率較為接近時(shí)，并且在一個(gè)較大的流速范圍內(nèi)旋渦脫落頻率被鎖定在結(jié)構(gòu)的自振頻率附近，而不僅僅只發(fā)生在結(jié)構(gòu)的自振頻率上，頻率鎖定的流速范圍是研究關(guān)注的重點(diǎn)之一。圓柱振動(dòng)的振幅是自限制的，其最大響應(yīng)幅值并不發(fā)生在旋渦脫落頻率與結(jié)構(gòu)自振頻率相等時(shí)。上述特性表明，渦激振動(dòng)是一種自激非線性共振現(xiàn)象?；谡駝?dòng)體的其他海洋能轉(zhuǎn)換裝置，如浮筒、水柱、振動(dòng)板等都是利用線性共振，使振幅達(dá)到最大。線性共振的大振幅振動(dòng)頻率帶寬較窄。渦激振動(dòng)能量轉(zhuǎn)換裝置是基于非線性共振，在增加轉(zhuǎn)換能量的同時(shí)，盡可能地將振動(dòng)在整個(gè)非線性共振范圍內(nèi)與其自限制振幅接近。以往的研究[7-8]表明，質(zhì)量比對(duì)頻率鎖定的發(fā)生以及鎖定流速范圍有重要的影響。質(zhì)量比m*定義為振動(dòng)結(jié)構(gòu)質(zhì)量與結(jié)構(gòu)排開流體質(zhì)量之間的比值

圖2 單圓柱渦激振動(dòng)能量轉(zhuǎn)換裝置示意圖Fig.2 Simple schematic of a VIV based energy converter module

其中：md為結(jié)構(gòu)排開流體質(zhì)量，對(duì)于圓柱體，排水質(zhì)量為流體密度，D 為圓柱外徑，L為圓柱長(zhǎng)度。

渦激振動(dòng)能量轉(zhuǎn)換裝置中，通過能量傳遞系統(tǒng)將圓柱發(fā)生渦激振動(dòng)時(shí)的機(jī)械能傳輸?shù)侥芰哭D(zhuǎn)換系統(tǒng)，然后將其轉(zhuǎn)化成電能或其他形式的可利用能源。不管最終的能量形式如何，能量傳遞和轉(zhuǎn)換會(huì)對(duì)渦激振動(dòng)系統(tǒng)引入機(jī)械阻尼，高阻尼的引入使得渦激振動(dòng)能量轉(zhuǎn)換裝置不同于一般的渦激振動(dòng)系統(tǒng)。阻尼太大會(huì)抑制渦激振動(dòng)，導(dǎo)致能量提取失敗。阻尼太小會(huì)導(dǎo)致能量提取過少。為了獲得最優(yōu)的能量提取，需要對(duì)渦激振動(dòng)系統(tǒng)的阻尼量進(jìn)行優(yōu)化。對(duì)于渦激振動(dòng)能量轉(zhuǎn)換裝置，系統(tǒng)阻尼包括圓柱—彈簧系統(tǒng)內(nèi)部阻尼cs、能量傳遞過程中引起的阻尼ctra、發(fā)電機(jī)內(nèi)部電樞的電阻損耗引起的阻尼cgen以及用于能量提取的負(fù)載電阻產(chǎn)生的阻尼charn，即c=cs+ctra+cgen+charn，對(duì)應(yīng)的阻尼比定義為

ω為自振頻率（圓頻率）。

關(guān)于質(zhì)量比和阻尼比對(duì)渦激振動(dòng)的影響，文獻(xiàn)[7-9]對(duì)其進(jìn)行了探討，但都關(guān)注于低阻尼情況下的渦激振動(dòng)，本文將主要探討高阻尼條件下質(zhì)量比和阻尼比等參數(shù)對(duì)渦激振動(dòng)響應(yīng)及能量轉(zhuǎn)換效率的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 模型建立

在流體力的作用下由圓柱、彈簧及能量傳遞部件（比如齒條）構(gòu)成的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)作為一個(gè)整體在豎直方向上下振動(dòng)，振動(dòng)位移用y表示，圓柱運(yùn)動(dòng)采用二階方程模擬：

其中：mosc為振動(dòng)系統(tǒng)質(zhì)量，包括圓柱質(zhì)量、能量傳遞過程中連帶振動(dòng)的部件質(zhì)量以及彈簧的有效質(zhì)量，彈簧的有效質(zhì)量為彈簧總質(zhì)量的三分之一，k為彈簧剛度，c為系統(tǒng)阻尼系數(shù)，ma為附加質(zhì)量，F(xiàn)為y方向上作用在圓柱體上的流體升力。

圓柱的附加質(zhì)量可利用附加質(zhì)量系數(shù)由下式計(jì)算得到：

其中：Ca為附加質(zhì)量系數(shù)。由于發(fā)生頻率鎖定時(shí)，結(jié)構(gòu)處于共振狀態(tài)，因此結(jié)構(gòu)的響應(yīng)頻率實(shí)質(zhì)上是考慮附加質(zhì)量后結(jié)構(gòu)的自振頻率，響應(yīng)頻率f可由下式計(jì)算：

當(dāng)系統(tǒng)處于共振狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)接近于正弦。假定圓柱的振動(dòng)響應(yīng)和升力是簡(jiǎn)諧的，它們的頻率同為f，響應(yīng)和升力之間存在一個(gè)相位差。響應(yīng)y（t）和升力F（t）可以表示為：

其中：A為響應(yīng)幅值，U為水流流速，CL為升力系數(shù)，φ為相位差。Gopalkrishnan[10]通過圓柱受迫振動(dòng)實(shí)驗(yàn)得到的附加質(zhì)量系數(shù)和升力系數(shù)，其中附加質(zhì)量系數(shù)與圓柱加速度同相，升力系數(shù)與速度同相，φ可取為（速度與位移之間的相位差為）。 于是（7）式變?yōu)?/p>

將（6）式和（8）式代入（3）式，得響應(yīng)幅值

在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)流體對(duì)圓柱做的功可以由升力與位移響應(yīng)的乘積在一個(gè)周期內(nèi)積分得到。因此，響應(yīng)y和升力F一旦求出，流體對(duì)圓柱做的功可由下式計(jì)算：

1.2 模型求解

Gopalkrishnan測(cè)得的大部分附加質(zhì)量系數(shù)曲線都幾乎垂直于代表無量綱振幅的橫坐標(biāo)軸，這表明附加質(zhì)量系數(shù)對(duì)于無量綱振幅的依賴性非常弱，因而可對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化。圖3為計(jì)算采用的附加質(zhì)量系數(shù)曲線，給出了附加質(zhì)量系數(shù)Ca與無量綱頻率f*之間的關(guān)系，其數(shù)據(jù)主要取自Gopalkrishnan測(cè)得的附加質(zhì)量系數(shù)圖中無量綱振幅A/D=0.5所對(duì)應(yīng)的附加質(zhì)量系數(shù)，該附加質(zhì)量系數(shù)曲線與振幅無關(guān)。

從以上分析可知（3）式中附加質(zhì)量ma、升力F均依賴于響應(yīng)頻率f，而f依賴于附加質(zhì)量的確定，進(jìn)而依賴于附加質(zhì)量系數(shù)。為了求解結(jié)構(gòu)響應(yīng)，我們首先根據(jù)附加質(zhì)量系數(shù)曲線確定響應(yīng)頻率f。采用如下計(jì)算過程來計(jì)算響應(yīng)頻率：

圖3 附加質(zhì)量系數(shù)曲線[11]Fig.3 Added mass coefficient curve

（1） 取靜水附加質(zhì)量系數(shù) Ca0=1.0，代入（4）式得靜水附加質(zhì)量ma0，將靜水附加質(zhì)量代入（5）式可得到靜水自振頻率f0；

（2）選取靜水自振頻率作為初始響應(yīng)頻率，即fj=0=f0，j為迭代步；計(jì)算無量綱頻率St為Strouhal數(shù)，表征了旋渦脫落頻率與流速之間的關(guān)為旋渦脫落頻率，表示考慮真實(shí)Strouhal數(shù)對(duì)無量綱頻率的修正，StG為Gopalkrishnan實(shí)驗(yàn)的Strouhal數(shù)，StG=0.193，Strouhal數(shù)與雷諾數(shù)Re有關(guān)，雷諾數(shù)定義為慣性力與粘滯力的比值，即為流體運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)。St由圖4所示的

Strouhal數(shù)St與雷諾數(shù)Re關(guān)系曲線得到；

圖4 St-Re關(guān)系曲線[11]Fig.4 St-Re relationship curve

（3）從圖3的附加質(zhì)量系數(shù)曲線中找到上一步得到的無量綱頻率對(duì)應(yīng)的附加質(zhì)量系數(shù)，由（4）式計(jì)算圓柱附加質(zhì)量，求得附加質(zhì)量后代入（5）式，求解得到新的響應(yīng)頻率fj+1；

求得響應(yīng)頻率f之后，可計(jì)算對(duì)應(yīng)的無量綱頻率f*，此時(shí)升力系數(shù)CL只是無量綱振幅A/D的函數(shù)。圖5為升力系數(shù)模型，升力系數(shù)曲線由AB和BC兩段二次曲線構(gòu)成，B點(diǎn)為最大值點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)由四個(gè)參數(shù)CL,max、CL,A/D=0、A/DCL=max以及A/DCL=0確定，它們都是無量綱頻率的函數(shù)，見圖6，其值主要來源于Gopalkrishnan的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。因此，當(dāng)響應(yīng)頻率確定之后，得到相應(yīng)的無量綱頻率，進(jìn)而確定參數(shù)CL,max、CL,A/D=0、A/DCL=max以及A/DCL=0，從而升力曲線也就確定了。

圖5 升力系數(shù)模型Fig.5 The lift coefficient model

圖6 用于確定升力系數(shù)曲線的參數(shù)曲線[11]Fig.6 The lift coefficient parameter curves

考慮到升力系數(shù)CL依賴于結(jié)構(gòu)的響應(yīng)幅值，在求解響應(yīng)幅值A(chǔ)時(shí)需要進(jìn)行迭代，計(jì)算采用如下方式：無量綱響應(yīng)幅值A(chǔ)/D在0到1.0的范圍內(nèi)以0.001的步長(zhǎng)逐漸增加直至（5）式滿足為止。每一步均需要根據(jù)無量綱幅值A(chǔ)j/D，j為迭代步，由升力系數(shù)曲線得到升力系數(shù)CL,j，響應(yīng)幅值由（9）式確定，當(dāng)滿足精度要求時(shí)迭代過程停止，接受Aj和CL,j為最終的響應(yīng)幅值A(chǔ)和升力系數(shù)CL。

將求得的響應(yīng)頻率f、響應(yīng)幅值A(chǔ)和升力系數(shù)CL代入（11）式和（13）式即可得到吸收功率Pviv和轉(zhuǎn)換效率η。

1.3 模型驗(yàn)證

基于上述數(shù)學(xué)模型編制了計(jì)算機(jī)程序，為了驗(yàn)證程序的正確性，將程序計(jì)算結(jié)果與Khalak和Williamson[7]的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，見圖7，圖中采用自振頻率及圓柱直徑分別對(duì)響應(yīng)頻率和響應(yīng)幅值進(jìn)行了無量綱化。Khalak和Williamson的試驗(yàn)?zāi)Ｐ途哂械唾|(zhì)量—阻尼特性，其質(zhì)量比m*=2.4，阻尼比ζ=0.004 5。從圖7可以看出，響應(yīng)頻率的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果符合得較好，響應(yīng)幅值的計(jì)算結(jié)果在無量綱流速U*＜6和U*＞10的范圍內(nèi)與試驗(yàn)結(jié)果符合得較好，在6＜U*＜10的范圍內(nèi)較試驗(yàn)結(jié)果大。

圖7 計(jì)算結(jié)果與Khalak和Williamson試驗(yàn)結(jié)果的比較Fig.7 Comparison between calculated and Khalak&Williamson’s experimental results

2 結(jié)果分析

2.1 質(zhì)量比的影響

取直徑D=1.0 m，長(zhǎng)度L=20.0 m的圓柱進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算時(shí)對(duì)彈簧剛度進(jìn)行調(diào)整，使鎖定流速范圍在0～1.5 m/s以內(nèi)，下文主要考察質(zhì)量比和阻尼比對(duì)轉(zhuǎn)換效率、鎖定范圍、無量綱幅值及頻率比（響應(yīng)頻率與靜水自振頻率的比值）的影響。

圖8～10分別給出了同一阻尼比下具有四種不同質(zhì)量比的圓柱無量綱幅值、頻率比及能量轉(zhuǎn)換效率隨無量綱流速的變化情況。從圖8和圖10可以看出，無量綱幅值和能量轉(zhuǎn)換效率均隨流速的增大先增大后減小，中間存在一個(gè)最大值，但兩者最大值并不出現(xiàn)在同一無量綱流速下。最大無量綱幅值隨質(zhì)量比的增加而減小，最大能量轉(zhuǎn)換效率隨著質(zhì)量比的增加先增大后減小，兩者對(duì)應(yīng)的無量綱流速均往右發(fā)生了偏移，表明在保持其他條件不變情況下對(duì)于較大質(zhì)量比圓柱產(chǎn)生最大能量轉(zhuǎn)換效率所需要的流速更大。對(duì)于各質(zhì)量比，頻率鎖定發(fā)生的無量綱流速較為接近，均在4.5附近，頻率鎖定的發(fā)生伴隨著無量綱幅值和轉(zhuǎn)換效率的大幅度增加，隨著質(zhì)量比的增加其變化趨勢(shì)變得平緩。頻率鎖定結(jié)束時(shí)的無量綱流速主要在8～12這個(gè)范圍。鎖定范圍及較大能量轉(zhuǎn)換效率覆蓋的無量綱流速范圍隨質(zhì)量比的增加而縮小。由圖9可以看出，頻率比在鎖定范圍內(nèi)隨流速的增加而線性增加，并且四種質(zhì)量比條件下頻率比曲線基本重疊在了一起，鎖定結(jié)束后基本保持不變，其值為最大頻率比值，從不同質(zhì)量比條件下最大頻率比的差值來看，質(zhì)量比在小于5時(shí)對(duì)頻率比的影響更大，質(zhì)量比為5和8時(shí)的最大頻率比值較為接近。

圖8 不同質(zhì)量比情況下無量綱幅值隨無量綱流速的變化Fig.8 Response amplitude versus nondimensional velocity for varying mass ratios

圖9 不同質(zhì)量比情況下頻率比隨無量綱流速的變化Fig.9 Response frequency ratio versus nondimensional velocity for varying mass ratios

圖10 不同質(zhì)量比情況下能量轉(zhuǎn)換效率隨無量綱流速的變化Fig.10 Energy efficiency versus nondimensional velocity for varying mass ratios

2.2 阻尼比的影響

圖11和圖12分別給出了不同阻尼比條件下具有質(zhì)量比m*=2.4的圓柱渦激振動(dòng)能量轉(zhuǎn)換效率和無量綱幅值隨無量綱流速的變化曲線，其變化規(guī)律與圖8和圖10相似。最大無量綱幅值隨阻尼比的增加而減小，這與Khalak和Williamson[8]的試驗(yàn)結(jié)果較為一致，最大無量綱幅值均出現(xiàn)在7.5左右的無量綱流速下。最大能量轉(zhuǎn)換效率隨著阻尼比的增加先增大后減小，最大能量轉(zhuǎn)換效率對(duì)應(yīng)的無量綱流速向右發(fā)生了偏移，表明在保持其他條件不變情況下對(duì)于較大阻尼比圓柱產(chǎn)生最大能量轉(zhuǎn)換效率所需要的流速更大。對(duì)于頻率鎖定的發(fā)生，除ζ=0.015時(shí)發(fā)生無量綱流速為3.0附近之外，其他阻尼比情形均發(fā)生在無量綱流速為4.5附近，隨著阻尼比的增加，頻率鎖定發(fā)生時(shí)無量綱幅值和能量轉(zhuǎn)換效率的增加趨勢(shì)變得平緩。各阻尼比條件下頻率鎖定結(jié)束時(shí)的無量綱流速較為一致，均在9.0附近，表明鎖定流速范圍受阻尼比的影響較小。

圖11 不同阻尼比情況下無量綱幅值隨無量綱流速的變化Fig.11 Response amplitude versus nondimensional velocity for varying damping ratio

圖12 不同阻尼比情況下能量轉(zhuǎn)換效率比隨無量綱流速的變化Fig.12 Energy efficiency versus nondimensional velocity for varying damping ratio

2.3 關(guān)于質(zhì)量—阻尼參數(shù)

從以上分析可以看出，頻率鎖定的發(fā)生及鎖定流速范圍主要取決于質(zhì)量比，而最大能量轉(zhuǎn)換效率以及出現(xiàn)最大能量轉(zhuǎn)換效率的無量綱流速則與質(zhì)量比和阻尼比均有重要的關(guān)系。因此，我們聯(lián)想到了很多渦激振動(dòng)研究文獻(xiàn)中提到的質(zhì)量—阻尼聯(lián)合參數(shù)，它是質(zhì)量比和阻尼比的乘積，即m*ζ。圖13和圖14分別給出了最大能量轉(zhuǎn)換效率以及出現(xiàn)最大能量轉(zhuǎn)換效率的無量綱流速隨質(zhì)量—阻尼參數(shù)m*ζ的變化關(guān)系。圖13中四條曲線分別對(duì)應(yīng)不同的質(zhì)量比，每條曲線表現(xiàn)出兩個(gè)極大值，一個(gè)出現(xiàn)在m*ζ=0.1附近，一個(gè)出現(xiàn)在m*ζ=0.2附近。盡管不同的質(zhì)量比情形四條曲線存在差別，但四條曲線非常接近，最大能量轉(zhuǎn)換效率主要取決于質(zhì)量-阻尼參數(shù)，并且存在最優(yōu)值，其值約為0.1，此時(shí)的最大能量轉(zhuǎn)換效率約為0.19，m*ζ=0.2處的最大能量轉(zhuǎn)換效率約為0.17。最大能量轉(zhuǎn)換效率大于0.1的m*ζ范圍集中在0.05～0.6內(nèi)。從圖14可以看出，在m*ζ＜0.2的范圍內(nèi)出現(xiàn)最大能量轉(zhuǎn)換效率的無量綱流速隨阻尼比的變化而變化，而在0.2＜m*ζ＜0.7的范圍內(nèi)，其值保持不變，表明出現(xiàn)最大能量轉(zhuǎn)換效率的無量綱流速在m*ζ＜0.2的范圍內(nèi)主要取決于m*ζ，而在0.2＜m*ζ＜0.7的范圍內(nèi)其值與阻尼比無關(guān)，主要取決于質(zhì)量比。

圖13 最大能量轉(zhuǎn)換效率隨質(zhì)量—阻尼參數(shù)的變化Fig.13 Dependence of the maximum efficiency with the mass-damping parameter

圖14 出現(xiàn)最大能量轉(zhuǎn)換效率的無量綱流速值隨質(zhì)量—阻尼參數(shù)的變化Fig.14 Dependence of the dimensionless velocity where the maximum efficiency appears with the massdamping parameter

3 結(jié) 論

基于受迫振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果建立一個(gè)單自由度渦激振動(dòng)分析模型，用于分析渦激振動(dòng)響應(yīng)和能量轉(zhuǎn)換效率，考察了質(zhì)量比和阻尼比等重要參數(shù)對(duì)渦激振動(dòng)響應(yīng)和能量轉(zhuǎn)換效率的影響，結(jié)果表明：（1）頻率鎖定的發(fā)生及鎖定流速范圍主要取決于質(zhì)量比；（2）最大能量轉(zhuǎn)換效率主要受質(zhì)量—阻尼參數(shù)m*ζ控制，并且存在一個(gè)最優(yōu)值。（3）出現(xiàn)最大能量轉(zhuǎn)換效率的無量綱流速與m*ζ有關(guān)，在m*ζ＜0.2的范圍內(nèi)出現(xiàn)最大能量轉(zhuǎn)換效率的無量綱流速隨質(zhì)量比和阻尼比的變化而變化，而在0.2＜m*ζ＜0.7的范圍內(nèi)與阻尼比無關(guān)，主要取決于質(zhì)量比。本文的渦激振動(dòng)模型采用的流體力數(shù)據(jù)主要來源于受迫振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果，目前關(guān)于是否可以用受迫振動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)來預(yù)報(bào)渦激振動(dòng)還在爭(zhēng)論當(dāng)中，盡管如此，Morse和Williamson[12]的研究結(jié)果表明，在合適的控制條件下，自由振動(dòng)實(shí)驗(yàn)和受迫振動(dòng)實(shí)驗(yàn)可以得到非常一致的結(jié)果，因此本文結(jié)果可作為現(xiàn)實(shí)情況的一種近似。渦激振動(dòng)是一個(gè)非常復(fù)雜的流固耦合問題，其影響參數(shù)眾多，很多參數(shù)的影響有待進(jìn)一步研究，希望本文的研究對(duì)渦激振動(dòng)能量轉(zhuǎn)換裝置的設(shè)計(jì)及未來的實(shí)驗(yàn)研究有所幫助。

[1]Sarpkaya T.A critical review of the intrinsic nature of vortex-induced vibrations[J].Journal of Fluids and Structures,2004,19(4):389-447.

[2]Williamson C H K,Govardhan R.A brief review of recent results in vortex-induced vibrations[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,2008,96(6-7):713-735.

[3]Bernitsas M M,Raghavan K,Ben-Simon Y,Garcia E M H.VIVACE(Vortex Induced Vibration Aquatic Clean Energy):A new concept in generation of clean and renewable energy from fluid flow[J].Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering,2008,130(4):041101-1-041101-15.

[4]Abdelkefi A,Hajj M R,Nayfeh A H.Phenomena and modeling of piezoelectric energy harvesting from freely oscillating cylinders[J].Nonlinear Dynamics,2012,70(2):1377-1388.

[5]Nishi Y.Power extraction from vortex-induced vibration of dual mass system[J].Journal of Sound and Vibration,2013,332(1):199-212.

[6]Bedard R,Previsic M,Siddiqui O,Hagerman G,Robinson M.Tidal in Stream Energy Conversion(TISEC)Devices[R].Palo Alto,California:Electric Power Research Institute,2005.EPRI-TP-004NA.

[7]Khalak A,Williamson C H K.Fluid forces and dynamics of a hydroelastic structure with very low mass and damping[J].Journal of Fluids and Structures,1997,11(8):973-982.

[8]Khalak A,Williamson C H K.Investigation of relative effects of mass and damping in vortex-induced vibration of a circular cylinder[J].Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,1997,71:341-350.

[9]Bahmani M H,Akbari M H.Effects of mass and damping ratios on VIV of a circular cylinder[J].Ocean Engineering,2010,37(5-6):511-519.

[10]Gopalkrishnan R.Vortex-induced forces on oscillating bluff cylinders[D].Cambrige:Massachusetts Institute of Technology,1993.

[11]Larsen C M,Vikestad K,Yttervik R,Passano E.Empirical model for analysis of vortex induced vibrations-theoretical background and case studies[C]//20th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering.Rio de Janeiro,2001.

[12]Morse T L,Williamson C H K.Prediction of vortex-induced vibration response by employing controlled motion[J].Journal of Fluid Mechanics,2009,634:5-39.