邱燕華

數(shù)學(xué)的基本思想與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力稱為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。作為三大數(shù)學(xué)思想之一的模型思想，是聯(lián)通數(shù)學(xué)與外部世界的樞紐，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必備核心素養(yǎng)。概念的建構(gòu)就是一種數(shù)學(xué)建模過程，折射著模型思想的光輝。理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的先決條件，自主建構(gòu)數(shù)學(xué)概念是小學(xué)生的關(guān)鍵性能力。意義建構(gòu)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性，突出個(gè)人積極主動(dòng)去理解與建構(gòu)。

一、精創(chuàng)問題情境，自我發(fā)現(xiàn)問題

模型思想要求學(xué)生經(jīng)歷從“問題情境”到“建立模型”，再到“求解驗(yàn)證”的一個(gè)完整活動(dòng)過程，“問題情境”是建模的首要環(huán)節(jié)。建構(gòu)主義創(chuàng)始人皮亞杰認(rèn)為：“知識的建構(gòu)是學(xué)生在主動(dòng)與外部環(huán)境的相互作用下一步步形成的。”問題情境的創(chuàng)設(shè)對于學(xué)生實(shí)現(xiàn)概念的意義建構(gòu)是非常必要的。數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，數(shù)學(xué)知識的生發(fā)與形成必須基于具體的數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生在感性而豐富的情境中探究建構(gòu)，而不是通過空洞直白的講授得到。

發(fā)現(xiàn)和提出問題是建立模型的起點(diǎn)，問題可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，誘發(fā)學(xué)生的探究欲望，激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探究。發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要，意義建構(gòu)要求問題由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，而不是依靠教師的給予。概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)從問題情境引入，通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，用形象趣味的問題去激發(fā)學(xué)生的探究意識，誘導(dǎo)學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)問題，自主提出問題。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識垂線”一課時(shí)，筆者從學(xué)生生活實(shí)際出發(fā)，精心創(chuàng)設(shè)了與本課主題高度相關(guān)的問題情境：“同學(xué)們在生活中經(jīng)常能看到這樣一些現(xiàn)象，人行橫道有斑馬線、搭建籬笆的竹竿縱橫交錯(cuò)、學(xué)校電動(dòng)大門上的鋼管相互交織、十字路口的兩條路互相交叉?！惫P者邊說邊利用多媒體出示了這些實(shí)物圖片。為了使學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)問題，筆者在每張圖片上抽象出兩條直線，并設(shè)計(jì)動(dòng)畫閃爍，形象直觀的畫面激發(fā)了學(xué)生的興趣，誘導(dǎo)學(xué)生從感性的生活畫面中發(fā)現(xiàn)問題。每幅圖中的兩條直線的位置關(guān)系不一樣，有些直線不相交，有些直線相交。接著，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對相交的幾組直線進(jìn)行觀察、比較，發(fā)現(xiàn)它們也有不相同的地方?！斑@幾組相交直線到底有什么不一樣呢？下面就讓我們共同來探究。”就這樣，筆者帶著學(xué)生在具體情境中發(fā)現(xiàn)的問題，展開了進(jìn)一步的研究。

二、經(jīng)歷問題解決，自主建構(gòu)概念

自主發(fā)展既是中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的指標(biāo)，也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的有效渠道，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生為主體，以學(xué)習(xí)為中心，由學(xué)生親歷問題的解決過程，在自主探究中建構(gòu)概念、建立模型。意義建構(gòu)是數(shù)學(xué)教學(xué)過程的要旨，只有通過學(xué)生的意義建構(gòu)，數(shù)學(xué)知識的獲得才會(huì)來得深刻而有效。數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)過程如同抽絲剝繭，學(xué)生對復(fù)雜具體的生活化問題進(jìn)行分析、簡化、概括，通過去粗取精、去偽存真，直至內(nèi)容核心本質(zhì)的顯現(xiàn)，最終建立概念模型。概念的意義建構(gòu)要求教師引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中自主體驗(yàn)與感悟，提煉與建構(gòu)出事物的本質(zhì)屬性。

概念的意義建構(gòu)以學(xué)生原有認(rèn)知為基礎(chǔ)，圍繞學(xué)生最近發(fā)展區(qū)逐步展開滲透，在循序漸進(jìn)中實(shí)現(xiàn)新舊知識的對接。筆者在教學(xué)“垂線”時(shí)，以“直線”“交點(diǎn)”“角”“直角”等概念為教學(xué)基礎(chǔ)，精心設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，組織學(xué)生圍繞問題的解決，通過動(dòng)手操作、觀察、比較，在實(shí)踐中體驗(yàn)和感悟垂線的特征，把握垂線的內(nèi)涵，實(shí)現(xiàn)概念的同化，自主建構(gòu)出“垂線”概念。為了解決“這幾組相交直線到底有什么不一樣”的問題，筆者引導(dǎo)學(xué)生利用棉線拉一拉、用小棒擺一擺、在紙上畫一畫，在操作中認(rèn)識“交點(diǎn)”和“夾角”，通過數(shù)一數(shù)發(fā)現(xiàn)“每兩條直線相交都有一個(gè)交點(diǎn)，有四個(gè)角”。接著，筆者讓學(xué)生利用三角尺的直角比一比每個(gè)夾角的大小，通過比較發(fā)現(xiàn)：“有的四個(gè)夾角都是直角，有的四個(gè)夾角都不是直角?！薄皟蓷l直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線?！钡酱藶橹?，問題解決了，“垂直”“垂線”概念的建構(gòu)也就水到渠成。

三、基于豐富練習(xí)，熟練數(shù)學(xué)概念

孔子說：“學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦樂乎？”復(fù)習(xí)是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要程序，學(xué)生必須通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)才能對已學(xué)知識進(jìn)行消化和鞏固，相應(yīng)提高應(yīng)用意識與解決問題的能力。應(yīng)用意識與能力是學(xué)生不可或缺的核心素養(yǎng)，小學(xué)生應(yīng)具有數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，能夠綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、原理與方法解釋現(xiàn)象、解決問題，在應(yīng)用中發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

在教學(xué)“垂線”一課時(shí)，當(dāng)學(xué)生自主探究并建構(gòu)出垂線概念后，筆者組織學(xué)生開展豐富的數(shù)學(xué)練習(xí)，助推學(xué)生理解和鞏固概念，將概念內(nèi)化進(jìn)原有知識結(jié)構(gòu)體系之中，推進(jìn)概念的熟練化。同時(shí)促進(jìn)學(xué)生在應(yīng)用概念解決問題的過程中體驗(yàn)概念模型的價(jià)值，品悟模型的本質(zhì)，提升模型思想。在鞏固練習(xí)中，筆者首先帶領(lǐng)學(xué)生從身邊尋找垂線，他們從課桌、文具盒、書本、墻角等地方找到垂線。接著讓學(xué)生通過操作題、連線題、判斷題等題型的練習(xí)，在各種練習(xí)中應(yīng)用“垂線”概念進(jìn)行判斷、推理，加深對概念模型的感悟。

鮑波爾說：“正是問題激發(fā)我們?nèi)W(xué)習(xí)?！弊屛覀冊跀?shù)學(xué)概念教學(xué)中以問題為引擎，點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，推動(dòng)概念的意義建構(gòu)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型思想，讓核心素養(yǎng)在學(xué)生的心中開花結(jié)果。

（作者單位：江蘇省海門市海南小學(xué)）

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