陳維克 劉 方 李 文 李忠群

(①湖南工業(yè)大學機械工程學院，湖南 株洲 412007；②中國航發(fā)南方工業(yè)有限公司，湖南 株洲 412002)

眾所周知，對于諸如航空機匣類由難加工材料制成的弱剛性薄壁工件的切削加工而言，由切削過程中切削力引起的加工變形是影響其加工精度的重要因素之一，即使很小的切削用量所引起的工件變形量也是不可忽略的[1-2]。

圖1所示為車削薄壁圓筒的讓刀示意圖。由于切削力的作用，薄壁圓筒加工至理想外形的過程中會產(chǎn)生彈性變形，走刀過后彈性變形恢復，致使部分材料殘留而未被切除，加工后的外形包含變形量，引起的加工誤差影響工件的加工精度。因此，建立薄壁圓筒車削加工有限元模型并對其切削加工變形量進行預測，對背吃刀量進行補償，對于提高工件的加工精度和加工效率，有著重要的現(xiàn)實意義。

近年來，國內(nèi)外均對薄壁圓筒件的車削變形展開了一系列研究。在薄壁圓筒車削加工誤差補償方面，陳雙喜[3]通過試驗用數(shù)值方法歸納出切削力計算公式，借助ABAQUS二次開發(fā)技術(shù)計算刀具補償量來實施補償；針對航空薄壁圓筒件的車削加工，王志忠[4]利用有限元靜力學分析與動態(tài)切削仿真分析相結(jié)合的方法，分析了應力、位移、溫度場隨切削進行變化的規(guī)律與趨勢，提出了減小加工變形的措施。

本文利用成熟可靠的切削力計算模型，采用有限元方法預測車削加工過程中工件的變形量，并將其以曲線擬合的方法生成背吃刀量修正函數(shù)，進而得到正確的刀具軌跡，最終達到提高加工精度、縮短零件試制周期和減少試制成本的目的。鑒于實際車削時工件已被充分冷卻，以及刀具的剛性相對工件而言是比較好的，故本文提出的變形修正方法未考慮切削熱和刀具變形的影響。

1 工件模型及切削力計算

本文研究的航空薄壁圓筒工件(機匣)如圖2所示，它屬于典型的薄壁零件，剛性差，其材料為GH3044，屬于難加工材料，工件的尺寸精度和形位精度要求高。機匣的左端為6 mm的工藝凸臺，長度120 mm的工件加工區(qū)中間有一個臺階，兩段加工面的外徑分別為300 mm與297 mm，機匣的壁厚均為3 mm。

機匣受力簡化模型如圖3所示，定義工件工藝凸臺上端面與Z軸的交點為工件坐標系原點O，加工機匣時的切削力為作用在工件上的總切削力F。目前國內(nèi)外對切削力模型有廣泛的研究[5]，本文采用有限元法分析工件變形，瞬時剛性力模型可以準確地對加工過程中任意時刻切削力的大小與方向進行預測，所以我們采用式(1)的瞬時剛性力模型即車削瞬時微元上的切向、徑向和軸向的切削力模型[6]。

(1)

式中：dFt、dFr和dFa分別為切向、徑向和軸向切削力微元；ds、dz和h分別為切削刃長度微元、軸向切深微元及切削厚度；Ktc、Krc和Kac分別為切向、徑向和軸向切削力系數(shù)；Kte、Kre和Kae分別為切向、徑向和軸向刃口力系數(shù)。其中Ktc、Krc、Kac、Kte、Kre和Kae通過切削力系數(shù)辨識實驗得到[6]。

2 車削加工變形預測的有限元模型

利用 Pro /Engineer 集成模式下結(jié)構(gòu)分析模塊的基本模式進行有限元靜力學分析[7]。在有限元建模過程中，對工件材料定義與分配；如圖4所示為某型機匣裝夾現(xiàn)場照片，零件工藝凸臺通過壓板固定在數(shù)控車床主軸上，由于通過8個壓板及對應的壓條固定零件，所以在有限元仿真時，對工藝凸臺上端面進行全約束；靜態(tài)分析時取不同的進給量f和背吃刀量[8]，得到不同的切削力，在工件外表面均勻取不同的z值，添加相應的切削力載荷，進行車削模擬仿真分析。圖5為機匣在車削情況下的位移云圖，可以看到，最大變形發(fā)生在切削力施加位置，且遠離切削力施加處變形逐漸減小。

3 機匣加工變形分析

由于切削力作用，任意加工瞬間都會產(chǎn)生變形，因此需要考慮變形量對加工背吃刀量的影響。如圖1所示，可以利用式(2)計算出機匣的理論背吃刀量ap2(z)：

ap2(z)=ap1(z)+δ(z)

(2)

式中：ap1(z)為工件加工實際背吃刀量；δ(z)為工件加工變形量；z為加工點到工藝凸臺上端面的距離。

分別取不同的進給量f、實際背吃刀量ap1，通過式(1)，可以得到不同的切削力，再順次取不同的z值，依次進行車削模擬仿真分析，可得到不同工況條件下的實際背吃刀量ap1與加工變形的關(guān)系圖，通過式(2)，經(jīng)變換可以得到理論背吃刀量ap2與實際背吃刀量ap1的關(guān)系圖，并對其進行分析。圖6a為在f=0.20 mm/r情況下，z分別取不同值時(20 mm，42 mm，77 mm，101 mm)，理論背吃刀量ap2與實際背吃刀量ap1的關(guān)系，圖6b為在f=0.25 mm/r情況下，z分別取不同值時(20 mm，42 mm，77 mm，101 mm)，理論背吃刀量ap2與實際背吃刀量ap1的關(guān)系。從圖中可以得到一個規(guī)律：對于一個特定的z值，隨著實際背吃刀量ap1的增大，理論背吃刀量ap2也增大，它們的變化成線性關(guān)系，即ap2(z)/ap1(z)的值與實際背吃刀量ap1無關(guān)，它是一個定值，它只隨著z的變化而變化，但在不同的進給量條件下，這個定值是不同的。我們變化了若干個機匣尺寸和形狀，選取不同的切削參數(shù)，這個規(guī)律仍然呈現(xiàn)。

4 基于曲線擬合的刀位點實際軌跡的確定

根據(jù)上述分析結(jié)果，定義背吃刀量修正系數(shù)函數(shù)如式(3)所示：

ε(z)= 103ap2(z)/ap1(z)

(3)

式中：ap1(z)為工藝規(guī)程中規(guī)定的機匣背吃刀量，但是由于加工變形的存在，為了達到規(guī)定的工件切除量，在數(shù)控車削程序中，需要對背吃刀量進行補償。所以，背吃刀量需修正為ap2(z)，這樣實際車削加工時的實際背吃刀量才能達到ap1(z)。103是為了曲線擬合時，能保留參數(shù)的足夠有效位而設定的。

隨機設定切削力計算工況為：f分別取不同值時(0.30 mm/r，0.25 mm/r，0.20 mm/r，0.15 mm/r)，在機匣上取z值不同的16個點，進行車削模擬仿真，得到機匣各點變形量，進而計算機匣在該點處的背吃刀量修正系數(shù)ε，如表1所示。

依據(jù)表中各點處的機匣背吃刀量修正系數(shù)可知機匣的變形規(guī)律比較復雜，為了便于對機匣外表面上其他點的背吃刀量系數(shù)進行研究，需對表中的離散點進行曲線擬合，采用四次多項式對上述點進行擬合，機匣背吃刀量修正系數(shù)函數(shù)ε(z)特性曲線為

ε(z)=az4+bz3+cz2+dz+e

(4)

式中：z為切削點到工藝凸臺上端面的距離；a、b、c、d、e為特性曲線系數(shù)。

表1 機匣各點處背吃刀量修正系數(shù)ε分布表

z/mmε(f=030mm/r)(f=025mm/r)(f=020mm/r)(f=015mm/r)0100001000010000100004109651080410644104831012156117961143711078201295412461119691147730135131292912343117574214147134571276512074521477013973131791238460-1534714457135651267460+1561014677137401280568163901532714261131967717167159731477913583921826016883155051413010119283177371619014643108215501962317700157731152506722557200451753312028690255772246019347

采用最小二乘法確定四項式系數(shù)a、b、c、d、e，設有n個實驗的離散數(shù)據(jù)點(zi,εi)。

(5)

整理式(5)后求解即可求出特性曲線系數(shù)a、b、c、d、e。

由于機匣中間有一個臺階，采用最小二乘多項式曲線擬合，并分為兩段分別進行曲線擬合。本文采用Matlab中最小二乘擬合多項式曲線擬合方法建模。擬合曲線后的背吃刀量修正系數(shù)如圖7～8所示。由曲線看出：z值越大即離工藝凸臺上端面越遠，機匣的背吃刀量修正系數(shù)ε的值也越大，在z=95 mm附近，背吃刀量修正系數(shù)ε的增幅明顯變快。

式(6)為f=0.25 mm/r時，擬合出的機匣背吃刀量修正系數(shù)函數(shù)ε(z)特性曲線方程，表2為式(6)曲線擬合結(jié)果的誤差分析。

在得到機匣背吃刀量修正系數(shù)函數(shù)ε(z)后，利用式(3)就可以計算出機匣加工的理論背吃刀量ap2(z)，這時車削加工的實際背吃刀量既能達到工藝規(guī)程中規(guī)定的ap1(z)。理論背吃刀量ap2(z)也構(gòu)成了數(shù)控加工中車刀刀位點的實際軌跡。

(6)

表2 機匣各點處背吃刀量修正系數(shù)ε曲線擬合結(jié)果誤差分析

z/mm仿真計算的ε曲線擬合的ε誤差值相對誤差0100009988-12012%4108041084945042%101179611731-65055%20124611250948039%301292912921-08006%421345713431-25019%52139731399624017%60-1445714447-08006%60+1467714714-15010%68153271545441027%771597316098-16010%921688317087-84050%1011773718307152086%1081962320127-42021%1152255723197-61027%120255772645345018%

在傳統(tǒng)的薄壁圓筒件的試制加工中，由于讓刀現(xiàn)象的存在，需要反復下述過程：試切-測量-再試切-再測量……直到產(chǎn)品合格。試制周期長、成本高，精度也無法保證。由于本文提出的方法，能找到正確的車刀刀位點軌跡，所以，對產(chǎn)品的試制十分有利，能提高試制的效率與加工精度。

5 結(jié)語

本文通過分析切削力與機匣車削加工變形量之間的關(guān)系，得到了理論背吃刀量與實際背吃刀量間的線性關(guān)系規(guī)律。采用四次多項式曲線擬合，得到數(shù)控車削加工背吃刀量修正函數(shù)，以對數(shù)控車削加工的刀具軌跡進行修正和誤差補償，進而提高加工精度，縮短產(chǎn)品的試制周期和成本。該方法可以應用于其他薄壁圓筒工件的加工變形預測和誤差補償。圖9為某型機匣加工現(xiàn)場照片。

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