根據等溫吸附模型進行水分狀態(tài)分析的可行性
——以糯米粉的水分解吸為例

張 華，段瑞謙，趙學偉，馮志強

（1.鄭州輕工業(yè)學院食品與生物工程學院，河南 鄭州 450002；2.河南省食品生產與安全協同創(chuàng)新中心，河南 鄭州 450002；3.河南省冷鏈食品質量安全控制重點實驗室，河南 鄭州 450002；4.三全食品有限公司，河南 鄭州 450044）

從分子水平上看，食品中被吸附的水分子各自處于不同的位置。例如，對于多層吸附，水分子可以位于不同的吸附層，即使在同一層內，也可能有不同的排列方式。由于處于不同的空間位置，食品基質-水、水-水之間相互作用也就不同，這就意味著不同水分子處于不同的能量狀態(tài)。水分在不同狀態(tài)之間的分配及每個狀態(tài)的性質對食品及其原料十分重要。例如：休閑食品在水分含量高于單分子層水分時將失去脆性[1]；水分子成簇將會減緩其在食品內的擴散速率[2]；處于不同水分含量時具有不同的吸附熱[3]，實際上是水分在不同狀態(tài)之間的分配不斷變化的結果。

作為一個表面現象，水分吸附是食品基質-水、水-水之間相互作用的結果。因此，等溫吸附數據必然蘊含體現相互作用雙方的性質及相互作用自身性質的信息，通過理論分析可以獲取這些信息。最簡單的例子是可以根據BET或GAB方程估算單分子層水分含量。根據等溫吸附數據可以分析食品的孔特性[4]。美國農業(yè)生物工程師學會推薦的5 個模型在食品領域被廣泛采用[5]，但這些多是經驗模型，雖可方便用于工程設計計算，卻不能給出關于水分狀態(tài)的更多信息。

生物大分子食品的等溫吸附類型屬BET分類中的Ⅱ型吸附。根據等溫曲線的特點可將其分為3 個區(qū)域：Ⅰ區(qū)位于水分活度（aw）較低的區(qū)域，為一相對于aw軸呈凸形的曲線，通常采用Langmuir或Freundlich模型來描述；Ⅱ區(qū)的aw位于中間區(qū)域，為線性或接近線性的曲線，Henry定律描述的就是一個線性關系；Ⅲ區(qū)位于aw較高的區(qū)域，是快速向aw軸彎曲的部分，Raoult[6]、Kelvin[7]、Flory-Huggins理論[8]等都曾被用來描述該區(qū)域內水分含量與aw的關系。這樣，就出現了一類等溫吸附模型（稱為組合模型），認為吸附的總水分含量為各組分貢獻之和，而每個組分的吸附遵循不同的規(guī)律（如Langmuir方程、Henry定律或Raoult定律等）。組合模型在合成大分子材料及多孔性材料等非食品物料的吸附特性研究中經常被采用[9-11]，而在食品研究中應用較少。其實，常見的BET、GAB方程也可寫為組合模型的形式[12]，但對于食品來說在aw分別高于0.45、0.90時，這兩個方程的預測結果明顯較低；Young-Nelson模型在最早提出時是一個用來描述小麥水分吸附的組合模型[13]，但在食品領域的應用也很少。

由于組合模型的各分項分別描述的是遵循不同規(guī)律的水分，這些吸附規(guī)律體現的是水分-吸附質之間相互作用的強弱等信息，也就是水分被吸附后所處的能量狀態(tài)。因此，以組合模型對實驗數據進行擬合，則可根據模型參數推斷各水分狀態(tài)的特點，以及總水分在不同狀態(tài)間的分布及其變化。在食品研究中，用于分析水分狀態(tài)分布的等溫吸附模型通常是Henderson模型[14-15]和Caurie模型[16-18]。與組合模型不同，這兩個模型都認為在一定的aw范圍內僅存在一種狀態(tài)的水分。在根據等溫吸附數據進行水分狀態(tài)分析之前要先確定最適模型；模型對實驗數據的擬合度是判定最適模型的常用指標[19]。其中一些文獻甚至沒有進行不同模型間的擬合度比較[10,20]。實際上，可以體現水分狀態(tài)的等溫吸附模型有多種，可能不只一個模型能夠很好地擬合實驗結果，而這些模型對水分狀態(tài)的描述可能存在很大差異。

本研究針對糯米粉的等溫解吸數據，采用DW（D’arcy & Watt）、Park、Y-B、Y-N 4 種組合模型以及Henderson模型和Caurie模型對實驗數據進行擬合，旨在闡述根據等溫吸附模型進行水分狀態(tài)分析的可行性和局限性，并討論如何正確使用等溫吸附模型進行水分狀態(tài)分析。

1 材料與方法

1.1 材料

糯米粉購自鄭州市華聯超市，經測定其組分含量為：蛋白質8.08%（以干基計，下同）、粗脂肪1.11%、粗纖維0.92%、灰分0.90%、碳水化合物88.99%（差減法）。將糯米粉與適量的水混合，使最終的水分含量為45%（以濕基計），調質3 h后用于解吸實驗。

1.2 方法

1.2.1 糯米粉解吸平衡水分的測定

[4]的方法，采用靜態(tài)稱質量法在不同溫度（10、20、30 ℃）及aw下測定糯米粉的解吸平衡水分。

1.2.2 模型擬合

1.2.2.1 DW模型

DW模型是一個多層吸附模型，認為水分與不同一級吸附位點（位于固體表面上的吸附部位）的結合強度存在差異。水分在強結合一級位點發(fā)生吸附的同時，也一定程度上在弱結合一級位點發(fā)生吸附。水分子還在二級位點（吸附在一級位點上的水分子）發(fā)生多層吸附，且認為只有一種二級位點[21]（式（1））。

式中：M為平衡水分含量/（g/g）；aw為水分活度；ML為強結合位點的最大吸附量/（g/g）；kL為水分在強結合位點的吸附平衡常數；c為弱結合位點的最大吸附量/（g/g）；Mb為二級位點的最大吸附量/（g/g）；kb為水分在二級結合位點的吸附平衡常數。

式（1）等號右側的第一項表示強結合單層水，其吸附遵循Langmuir方程；第二項為弱結合單層水，由于吸附速率低，可近似認為吸附量與aw之間呈線性關系，采用Henry定律的形式來表示；第三項為多層吸附水，其吸附遵循Rauolt定律。

1.2.2.2 Y-B模型

Yanniotis和Blahovec將食品中的水分分為兩部分：吸附在內部不溶性固體物質表面吸附位點上的單分子層水（稱為強結合水）和作為溶劑溶解固體中低分子糖、鹽、蛋白等可溶性成分的溶劑水，其表達式見式（2）[22]。

式中：a1、b1、a2、b2為模型參數。等號右側第一項表示強結合水，第二項表示溶劑水。1.2.2.8節(jié)中的分析顯示，實際上第一項是Langmuir方程的形式，第二項為Raoult定律的形式。

1.2.2.3 Park模型

Park模型認為一部分水與基質表面特定結合，用Langmuir方程表示；一部分水起溶劑作用，其溶解能力符合Henry定律；根據Henry定律吸附的水分子進一步發(fā)生成簇反應：nH2O·（H2O2），最后推導出式（3）。

式中：kc為成簇反應的平衡常數；kH為Henry常數；n為平均每個水分子簇中水分子的個數[23]。

1.2.2.4 Y-N模型

Y-N模型是Young和Nelson于1967年提出的一個用于描述小麥等溫吸濕的模型[13]。其認為干物質暴露于濕空氣時，水分子首先吸附在組織細胞表面形成單分子層水。隨吸附進行，單分子層外出現多層水。單分子層既受到表面結合力又受到擴散力的作用，擴散力傾向于將其轉移到細胞內部。隨單分子層外吸附的多分子層水分增多，擴散力增大，最終超過結合力的作用，使單分子水分轉移至細胞內部，形成吸收水。對于水分解吸平衡，存在如下關系式（式（4）～（6））。

式中：θ為被單分子層覆蓋的表面積分數；Aθ為單分子吸附層水分含量/（g/g）；Aβ為位于單分子層外的被吸附的水分含量/（g/g）；aw,max為水分活度最大值；Bθaw,max為被吸收水分含量/（g/g）；A、B、E為模型參數。

1.2.2.5 Caurie模型

Caurie模型認為，水分在表面不是以多層而是單層的形式存在，只是由于不同吸附位點與水的結合作用強弱不同，分為強結合水、弱結合水和松散結合水。Caurie通過對BET方程的轉換提出如式（7）所示的等溫吸附模型[21]。

式中：M0為強結合水的含量/（g/g）；C為Caurie常數；n為100 g干物質中位于單分子層內的水的體積。對方程（7）的進一步分析，Caurie指出：強結合水不能被凍結，不能作為溶劑，對應的aw為aw,M0＝1/（1+C1/2）；弱結合水含量為M0（n-1），不能被凍結但可起溶劑作用，對應的aw為aw,nM0＝1/（1+C/）；總結合水含量為，對應的aw為＝1/（1+）；松散結合水的含量為-M0n＝M0（M0-n），這部分水可被凍結[23]。

1.2.2.6 Henderson模型

Henderson模型是一個經驗模型，見式（8）。

式中：a、b為模型參數。Rockland通過對多種食品體系的研究發(fā)現，以lg（100M）為橫坐標、以lg（-ln（1-aw））為縱坐標作圖，數據點不在一條直線上，而是出現有1 個或2 個折點[14]。有2 個折點時，其將所有水分為3 個區(qū)域，aw從低到高分別為單層結合水、多層結合水、自由水。

1.2.2.7 溫度對吸附平衡常數的影響

組合模型中各吸附平衡常數（以k表示）與溫度之間符合van’t Hoff關系式（9）[8,11]。

式中：k0為指前因子；Q為水分在相應位點發(fā)生吸附時的吸附熱/（kJ/mol）。Q更為量化地反映了不同狀態(tài)水分與吸附位點之間結合作用的大小。

1.2.2.8 對組合模型的分析

關于Y-B模型，其表達式可轉變?yōu)槭剑?0）。

如果定義1/b1＝ML，b1/a1＝kL，1/b2＝Mb，b2/a2＝kb，可以看出，上式中第一項為Langmuir方程的形式，第二項為Raoult定律的形式。因此，Y-B模型實際上是DW模型在忽略Henry項后的變形形式。

關于Y-N模型，其中的單分子吸附層水分表達式可轉變?yōu)槭剑?1）。

可以看出，該式仍是Langmuir方程的形式，其中kL＝（1-E）/E，ML＝A/（1-E）。關于吸收水分項Bθaw,max，也可轉化為Langmuir方程的形式，只是這時的強結合水含量為Baw,max/（1-E），用表示，而kL＝（1-E）/E仍成立。因此，可以將Y-N模型中的單層水及吸收水看作是兩個都遵循Langmuir規(guī)律的吸附過程，兩過程的吸附速率常數相等而最大吸附量不等。

關于多層吸附水，2.1節(jié)的分析顯示方程（6）中等號右側前兩項的數值很小，暫且忽略。由于ln（1-aw）可展開為冪級數：ln（1-aw）=-aw-…，則多層吸附水可表示為式（12）。

因此，Y-N模型中的這部分水可以看作是無窮多個水分子成簇反應的結果，各反應的級數為n，速率常數為A（E+1）/n。再結合前面的分析，則可以將Y-N模型中的水分看作是兩類Langmuir吸附水與多種成簇水的總和。

這樣，4 個組合模型中不同狀態(tài)水分所遵循的規(guī)律可歸結為：Langmuir方程、Henry定律、Raoult定律或水分成簇反應。不同組合模型對水分的各種分類與其所遵循規(guī)律之間的對應關系見表1。

表1 組合模型中各狀態(tài)水分所遵循的吸附規(guī)律Table1 Laws describing the adsorption of water in different states for composite models

不同組合模型都是根據水分與固體基質間結合作用的強弱對水分進行分類。由于不同模型有不同的假設前提，各狀態(tài)水分的名稱不盡相同，實際含義也存在差異。例如：DW中的Henry項實際上是對Langmuir吸附在吸附速率很低時的線性近似，是直接吸附在基質表面上的水分；而Park模型、Y-B模型中的Henry項則是起溶劑作用的溶液水；DW模型、Y-B模型盡管都采用相同的形式表示多層水，但前者認為吸附是界面現象，而后者的推導則是基于溶液理論；根據上述分析，Y-N模型中吸收水、單層水都采用Langmuir方程的形式，但吸收水分是位于基質內部的。需要指出的是，Y-N模型的原始文獻中指出第三部分水是多層水，表2中將這部分水稱為成簇水，是基于上述分析的結果。不過，在對實驗數據進行模型擬合時，所有這些差異都被忽略了。因此，可以將不同狀態(tài)的水分別稱為Langmuir水、Henry水、Raoult水、成簇水。另外，從純數學的角度看，在如何描述水分含量隨aw快速升高的問題上，DW模型和Y-B模型采用一個（1-kbaw）的反比函數表示水分含量，而Park模型和Y-N模型采用的是指數大于1的冪函數（kawn）表示水分含量。

2 結果與分析

2.1 基于組合模型的水分狀態(tài)分析

糯米粉的解吸平衡水分如表2所示。

表2 糯米粉的水分等溫解吸數據Table2 Isothermal water desorption data of glutinous rice fl our

表3 采用4 個組合模型對糯米粉水分解吸數據擬合的結果及根據van’t Hoff模型計算的吸附焓Table3 Fitting results of four composite models for water desorption data of glutinous rice fl our and adsorption enthalpies from the van’t Hoff law

以4 個組合模型為回歸方程，對糯米粉的解吸數據進行擬合，結果匯總于表3。確定表3中N值（團簇內水分子的數量）的方法為：首先從0.06開始，以0.02的步長增加到0.98，確定出多個aw數據點；然后分別計算出、-A（E+1）ln（1-a）在n取不同值時w的值，直到最后一個數據點（對應aw＝0.98）時上述兩式的計算值相差＜10%，倒數第二個數據點的相差＜3%，認為兩者在整個aw范圍近似相等，這時的n的最大值就是N，即：Y-N模型中的多層吸附水可近似表示為N個水分子團簇。

圖1 是10 ℃、N＝27時的情況。N 個水分子團簇中每個團簇內水分子的數量從1至N不等，假設不同大小團簇的數量彼此相等，可以計算出不同溫度下的平均每個團簇中水分子的個數在14～16之間，這與根據Park模型的預測結果（見表3）較為接近。圖1中同時給出了式（6）右側前兩項的計算結果，可以看出，相對于第三項，前兩項的值基本可以忽略。

圖2 DW模型（A）以及Park模型（B）的殘差圖Fig.2 Residual plots of the DW model (A) and the Park model (B)

由表3可以看出，各組合模型對不同狀態(tài)水分含量的最大值、吸附速率、吸附焓、以及不同狀態(tài)水分含量隨aw變化趨勢等方面的預測結果都存在一定的差異。但是，所有模型的決定系數均達到0.997以上，說明這4 個模型都能夠很好預測糯米粉的解吸過程。殘差圖是體現模型預測性能的另一個方法，如果殘差分布具有明顯的規(guī)律性，說明該模型不合適；如果殘差分布均勻，說明模型合適[24]。Y-B、Y-N模型的殘差圖都有一定規(guī)律（未顯示）。DW模型、Park模型的殘差圖見圖2，都為隨機分布，且難以分辨哪個模型更好，但兩模型對第三類吸附水的存在狀態(tài)的假設是明顯不同的。

圖3更為直觀地顯示了各模型預測的不同狀態(tài)水分含量隨aw變化的情況，同時給出了總水分的模型擬合曲線。為便于觀察，總水分含量及其擬合曲線上移0.05 個刻度。盡管不同模型的擬合參數有別，通過對表3、圖3的分析，發(fā)現這些結果也存在一定的共性：1）所有模型都顯示，Langmuir吸附速率常數比其他兩個吸附過程的要大得多，至少為一個數量級，這使得Langmuir吸附在較低aw時就已接近完成，而多層吸附水或成簇水在低aw范圍內增加很少，在aw達到某個臨界水平后快速上升；2）Langmuir最大吸附量比二級吸附位點的最大吸附量大得多，說明強吸附位點的數量要大得多；3）溫度降低導致吸附水的總量增大，增大部分多數位于第一層，少部分為Henry水，溫度對多層（或成簇）水含量的影響很??；4）隨溫度升高，Langmuir吸附平衡常數減小，說明Langmuir是放熱吸附，而其他吸附機理的平衡常數隨溫度變化很?。粡娊Y合過程的吸附熱比弱結合過程的高得多，而其他吸附過程的吸附熱要小得多。

圖3 采用Y-B（A）、Y-N（B）、DW（C）和Park（D）4 種組合模型預測的總水分含量及其分解所得的不同狀態(tài)水分含量Fig.3 Predicted total and individual water contents from the Y-B (A),Y-N (B), DW (C) and Park (D) models

2.2 基于Henderson模型和Caurie模型的水分狀態(tài)分布分析

針對糯米粉解吸的Henderson模型分析見圖4。圖中只出現一個折點。Cervenka等[15]就烘烤食品的研究也有類似發(fā)現。分別以aw較高的2 個點、較低的8 個點的數據進行線性回歸，根據回歸方程求出10、20、30 ℃時，折點對應的aw分別為0.84、0.83、0.87。通過比較可以發(fā)現，該折點處的aw與DW模型中的多層水、Park模型中的成簇水快速增多時的aw（分別為0.90、0.85）較為接近，這說明不同模型對某些吸附特性的預測具有一定的一致性。實際上，Henderson模型中的折點體現的是aw高于某臨界值時水分含量快速增大，這時吸附的水為自由水；DW模型中的多層水、Park模型中的成簇水也正是與固體基質結合最弱的那部分水。

圖4 根據Henderson方程分析糯米粉的等溫解吸過程Fig.4 Henderson plot of isothermal water desorption of glutinous rice fl our

圖5 根據Caurie模型分析糯米粉的等溫解吸過程Fig.5 Caurie plot of isothermal water desorption of glutinous rice fl our

根據糯米粉的等溫解吸結果，對式（7）線性化后，以ln M對ln（aw/（1-aw））作圖（圖5）。根據所得回歸直線的斜率和截距，求出模型參數的值，并計算出各狀態(tài)水分的含量，列于表4。根據Caurie模型，10、20、30 ℃下與總水分含量M02對應的aw分別為0.999 6、0.998 4、0.994 8。根據Park模型、DW模型、Y-B模型、Y-N模型以及Henderson模型可計算出該aw下的水分含量及其在各種狀態(tài)之間的分配，并同時列于表4。由于Caurie模型預測的松散結合水遵循Raoult定律[18]，故將其與組合模型中的多層水或成簇水放在一列進行比較。再根據Henderson模型計算aw為0.999 6、0.998 4、0.994 8時的水分含量時，采用的是根據aw最高的2 個數據點所得到的回歸方程?？梢钥闯?，Caurie預測的總含水量比其他4 個模型預測的對應值要高得多，這主要歸因于其預測的弱結合水的含量很高。另外，Y-N模型預測的多層水含量比其他模型預測的明顯要高，導致其總水分含量也較高。Henderson模型預測的總水分含量也相對較高。

表4 Caurie模型和Henderson模型的擬合參數以及根據各模型預測的總結合水（與Caurie模型中對應的水分含量）及其在不同狀態(tài)間的分布Table4 Fitting results of Caurie model and Henderson model and predicted total and individual bound water (corresponding to the in the Caurie model) from six models

表4 Caurie模型和Henderson模型的擬合參數以及根據各模型預測的總結合水（與Caurie模型中對應的水分含量）及其在不同狀態(tài)間的分布Table4 Fitting results of Caurie model and Henderson model and predicted total and individual bound water (corresponding to the in the Caurie model) from six models

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3 討 論

由前述可知，不同模型給出的預測結果不同，而在一定溫度下就一種給定的食品體系而言，不同狀態(tài)水分所占比例不會因選擇的模型不同而變化。另外，就糯米粉的解吸而言，DW模型與Park模型的決定系數都很高，很難僅從模型擬合的統計學分析指標來判斷哪個模型給出的結果更接近真實。為進行水分狀態(tài)分析，在已知其水分吸附機理的情況下可以直接選用相應的模型，這當然需要對模型有準確的理解，問題的關鍵是吸附機理往往難以事先已知，這就需要采用其他技術手段并結合合適的策略來甄別出最適模型。

3.1 不同狀態(tài)的水分是否可以同時存在

Caurie模型、Henderson模型與組合模型之間的根本區(qū)別在于是否認為在一個aw下同時存在多種狀態(tài)的水分。上述4 個組合模型的提出都有相對嚴格的理論推導，而Caurie在由BET得到式（7）的過程中并沒有嚴格的理論推導，邏輯不夠嚴密，對水分的劃分也顯得難以理解。Henderson法對水分狀態(tài)的劃分缺乏嚴格的理論依據。Asay等[25]采用ATR-IR針對吸附在二氧化硅的水分研究顯示：在不同aw下同時存在兩種狀態(tài)的水分，只是相對多少存在差異；一種水分隨aw的變化很像Langmuir水，另一種隨aw的變化很像DW模型中的多層水，在aw＞0.6時快速增大。尚鮮發(fā)現關于食品物料的類似研究報道，不過這已能說明組合模型關于多種吸附機理同時進行的假設更為合理。

3.2 如何根據吸附模型的自身特點選定合適的模型

Y-B模型、Y-N模型與另兩個組合模型的根本區(qū)別在于是否認為有Henry水存在。對Henry水的直接測定可能比較困難，但根據DW模型，如果表面存在吸附能力不同的位點，就可推斷可能存在Henry水。蛋白質的極性側鏈可以作為水分子的強結合位點，肽鍵可作為水分子的弱結合位點[26]。看來，對于食品物料來說，Henry項是應該考慮的。另外，前面的結果也顯示，Y-N、Y-B模型擬合度不高的一個主要原因就是缺少Henry項。

Y-N模型的顯著特點是認為存在吸收水，這樣在解吸時就會出現吸附滯后現象，實際上當時提出該模型的一個目的正是試圖解釋吸附滯后現象[13]。如果一個吸附過程沒有滯后現象就說明Y-N模型不適用。另外，Barham等[10]在研究藥物膠囊的吸濕特性時根據其發(fā)生膨脹推斷有吸收水存在。

Park模型的一個重要假設前提是水分子發(fā)生成簇反應。水分子成簇后由于幾何尺寸增大，其在基質內的擴散系數會降低[2]，因此進行水分擴散系數測定成為判斷成簇反應是否發(fā)生的常用方法，如果水分擴散系數在aw較高時反而降低，就證明Park模型的假設是合理的[27-28]。采用全反射傅里葉紅外光譜分析直接測定水分子團簇尺寸[29]是判斷是否發(fā)生成簇反應的最直接方法。也有研究者從熱力學的角度判斷是否發(fā)生成簇反應，可根據等溫吸附數據由van’t Hoff定律計算出吸附熱，如果吸附熱與自由水的冷凝熱接近，意味著水分子成簇可能發(fā)生[30]；采用石英晶體微天平/熱導式熱量計可以同時進行吸附過程中的質量變化和吸附焓變測定[30-31]，這將使根據吸附焓所作出的判斷更為客觀。不過這種間接判定方法可能會產生較大誤差。另外，還可以根據Zimm-Lundberg理論、Brown方程或Flory-Huggins理論[23,29-32]對水分子是否成簇作出進一步驗證。

3.3 如何根據吸附模型的預測結果推斷模型的合理性

各模型都給出最大吸附水分含量的預測值，可以根據該值計算出吸附位點的數量[20]。如果能夠通過其他技術手段獲取吸附位點數量的相關信息，也可據此對吸附模型是否適用作出判斷。在非食品研究領域有一些相關報道：可以實測無孔碳[33]、多壁碳納米管[34]的表面氧（水分子的結合位點）數量，也可以實測離子交換樹脂的離子水化數[35]、水化溶菌酶的水化數[36]，可以采用化學分析方法確定氧化鈦表面每個鈦原子上的水分子結合位點數量[37]，而這些參數也可以由吸附模型給出預測值。這些直接測定結合位點數量的技術手段能否用于食品物料尚未可知，畢竟食品物料多為復查多樣的生物大分子。即使存在某種技術手段可以測定食品物料表面水分子結合位點的數量，也可能因誤差大（大于不同模型預測的吸附位點數量之差）而不能對不同模型的合理性作出判別。

前人還用以下幾個方面的吸附模型預測結果與其他探測技術得到的結果進行比對：由于水-生物組織間的弱結合作用主要是氫鍵，這種弱結合的強度（可由吸附模型給出預測值）應當與氫鍵鍵能接近[38]；對于纖維素膜，核磁共振測得的自旋-自旋弛豫時間T2開始增長時的aw與DW模型中多層水開始出現時的一致[39]；根據GAB模型確定的吸附等溫曲線的aw分區(qū)臨界值，與根據核磁共振測得的弛豫時間T2確定的aw臨界值一致[40]。需要說明的是，盡管可以采用傅里葉紅外光譜、核磁共振、差示掃描量熱等技術研究水分的狀態(tài)，但這些技術對水分狀態(tài)的分類和定義與組合吸附模型所規(guī)定的可能不完全是一個概念。盡管根據吸附模型研究水分狀態(tài)存在一定的局限性，但一旦根據其他技術證實某吸附模型適用，就可根據該吸附模型獲取更多關于水分狀態(tài)的信息，如基質-水以及水-水之間相互作用的強弱、不同結合強度的吸附位點數量、吸附速率常數、不同狀態(tài)水分的空間分布及其隨溫度、aw的變化等，能夠同時獲取這么多信息，這是其他探測技術難以做到的。

另外，也可根據模型參數值的合理性對模型的優(yōu)劣作出判斷。如：針對糯米粉的解吸，Y-N模型的擬合結果顯示吸收水為負值；Y-N模型、Caurie模型、Henderson模型在aw為1時無意義；根據Caurie模型，M0、M02、M0（n-1）皆表示水分含量，但它們量綱明顯不一致。

4 結 論

不同的等溫吸附模型由于各自不同的吸附機理假設，對水分狀態(tài)的分類、不同狀態(tài)的水分含量、特性及其是否隨aw變化的預測都存在差異。與食品研究中常用的Caurie模型和Henderson模型相比，組合模型對水分狀態(tài)分布的描述更為合理，為我們由食品等溫吸附數據解析出水分在不同狀態(tài)間的分布及其隨aw的變化提供了一種途徑。Langmuir方程、Henry定律、Raoult定律、冪律方程是組合模型中描述不同狀態(tài)水分吸附規(guī)律的常用方程?；诓煌綑C理的各組合模型針對不同狀態(tài)水分間的差異性預測，在定性方面是一致的。在采用組合模型進行水分狀態(tài)分析時，往往不能只根據統計學分析指標，還應根據模型的各自特點采用其他技術對其是否適用進行甄別，還可以從吸附熱力學特性、表面吸附位點特性、臨界aw等方面入手對模擬結果作進一步驗證。

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