AHP-模糊數(shù)學(xué)綜合評價法優(yōu)化羅漢果奶茶配方

陸玉婷，伍善廣，陳婕，駱家珍，陸江宇，卓燊

（廣西科技大學(xué)，廣西柳州545005）

0　引言

羅漢果奶茶是以獨(dú)特風(fēng)味的果茶搭配天然醇香的牛奶制成的一款綠色養(yǎng)身奶茶，其果茶的配方源于華南民間常見飲品——“羅漢果龍眼燉冬瓜茶”。此茶甘甜可口，具有消暑散熱、清涼潤肺、化痰止咳、醒脾開胃、延年益壽等功效。羅漢果奶茶口感佳，不加糖，可長期飲用，且適合于肥胖及糖尿病患者[1～2]。

奶茶深受普羅大眾喜愛，但是奶茶的感官評價卻是一項復(fù)雜、系統(tǒng)的工作，單純地對某一影響因素進(jìn)行評價，過于主觀、片面。因此，本研究以AHP-模糊數(shù)學(xué)綜合評價法建立感官評分指標(biāo)[3]，即用AHP法確定影響因素的權(quán)重[4]，再將權(quán)重向量融入模糊數(shù)學(xué)評價模型，最后通過正交實驗獲得最優(yōu)奶茶的配方。該研究將為AHP-模糊數(shù)學(xué)綜合評價法在食品工藝優(yōu)化提供有益的參考價值。

1　實驗

1.1　材料與儀器

冬瓜茶磚，海南石峽龍眼，桂林永福羅漢果、伊利鮮牛奶（市售）。JA1203B電子分析天平，ST 208C手動切片機(jī)，多功能電磁爐。

1.2　方法

1.2.1羅漢果奶茶的工藝流程

1.2.2實驗設(shè)計

經(jīng)預(yù)實驗，以冬瓜茶、龍眼、羅漢果和牛奶4種原料的添加量作為因素，設(shè)計L9（34）正交實驗方案，因素水平如表1所示。

1.2.3感官指標(biāo)的測定

通過感官靈敏試驗篩選出藥學(xué)專業(yè)10名師生（5男5女）組成感官評定小組。在評價之前，對評定組成員進(jìn)行評價標(biāo)準(zhǔn)的培訓(xùn)，使評定員能客觀地進(jìn)行評價，增強(qiáng)評價一致性[5]。所有樣品均以統(tǒng)一的一次性紙杯盛裝并采用隨機(jī)數(shù)字編碼，常溫下供評定員評價。評定員在單獨(dú)的隔間進(jìn)行評定，評定過程禁止相互討論，每評完一份樣品后以純凈水漱口，評定標(biāo)準(zhǔn)如表2所示。

表1　正交因素水平 %

表2　感官指標(biāo)評定標(biāo)準(zhǔn)

1.2.4層次結(jié)構(gòu)的分析和建立

AHP法（Analytic Hierarchy Process，層次分析法）是一種定性與定量分析相結(jié)合的多準(zhǔn)則決策方法[6]，也是決策者對主觀判斷做客觀描述的一種有效方法。該方法將相關(guān)問題分為若干層次，通過建立兩兩比較的判斷矩陣，并計算矩陣最大特征根和特征向量，從而求得指標(biāo)層對于目標(biāo)層重要性的權(quán)重數(shù)值，并通過一致性檢驗使其具有說服力[7]。

根據(jù)羅漢果奶茶的特點，從影響奶茶品質(zhì)的因子中篩選出主要的5個指標(biāo)作為體系，從而構(gòu)建多層次分析結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示。圖1中，分析結(jié)構(gòu)模型分為2層：A（目標(biāo)層）綜合評價值，B（指標(biāo)層）體現(xiàn)了目標(biāo)層的具體評價指標(biāo)。評價指標(biāo)的合理選擇是綜合評價客觀性的基礎(chǔ)。

圖1　奶茶質(zhì)量綜合評價層次

1.2.5判斷矩陣標(biāo)度及一致性檢驗

在AHP綜合評價體系中，各評價因素的相對重要性信息通常是由在征求專家或大多數(shù)人意見的基礎(chǔ)上根據(jù)總目標(biāo)的要求而做出判斷。采用Saaty標(biāo)度原則進(jìn)行1-9標(biāo)度比率[8]使之定量化，并構(gòu)成兩兩比較判斷矩陣標(biāo)度及說明見表3。

表3　AHP法1-9標(biāo)度比率說明

通過對判斷矩陣最大特征根λmax及對應(yīng)特征向量W的計算，得出某一層次各因素相對于上一層次某因素的相對重要性權(quán)值。根據(jù)上述得到的分析模型，對每層次各個因素進(jìn)行兩兩比較，從而構(gòu)成判斷矩陣。對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗，若C.R.＜0.1（C·R=C·I/R·I）則認(rèn)為該矩陣具有滿意一致性，式中，R·I為隨機(jī)性指標(biāo)，查表可知[9]。

1.2.6建立模糊數(shù)學(xué)模型[10-11]

模糊數(shù)學(xué)是用精確的數(shù)學(xué)方法來處理無法用數(shù)字精確描述的模糊概念或事物。模糊綜合評判的方法，可以消除一般評分法帶來的主觀性和片面性，獲得較客觀的檢驗結(jié)果。隨 著 模 糊 數(shù) 學(xué)[12～14]在 食 品感官評價中的廣泛運(yùn)用，使許多帶有模糊性、主觀性的問題得到了量化。

本實驗以口感、香氣、滋味、奶味和外觀5個因素為評價因素集，以優(yōu)（90）、良（80）、中（70）、差（60）為評語集。再采用AHP法確定奶茶各感官指標(biāo)的權(quán)重，記為 W=（W1，W2，W3，W4）。綜合評判的結(jié)果用A表示。A是權(quán)重W和模糊矩陣R的合成。即A=W·R，此公式為模糊數(shù)學(xué)運(yùn)算。

1.2.7數(shù)據(jù)統(tǒng)計

采用yaahp7.0軟件構(gòu)建感官指標(biāo)評價模型，并進(jìn)行矩陣的數(shù)據(jù)分析和一致性檢驗。

2　結(jié)果與分析

2.1　AHP法評價指標(biāo)權(quán)系數(shù)

根據(jù)1.2.5，通過對各項指標(biāo)之間進(jìn)行兩兩比較重要程度，利用評分的方式確定其相對重要系數(shù)，從而建立一個判斷矩陣。為了使使結(jié)果更具科學(xué)性和客觀性，本研究專門成立了權(quán)重評判小組，其中包括3名食品研究學(xué)者和2名項目團(tuán)隊成員。對口感、香味、甜味、奶味、外觀等因素進(jìn)行兩兩比較，建立判斷矩陣，用B表示。計算結(jié)果如下：

采用“和積法”對判斷矩陣的每一列進(jìn)行處理，得到矩陣如下：

對向量W=(W1，W2，W3，W4，W5)t經(jīng)過歸一化處理

W=（W1，W2，W3，W4，W5)T=(0.39，0.25，0.07，0.08，0.20)T

對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗，C·R=C·I/R·I。式中，C·I=(λmax-n)/(n-1)，n為判斷矩陣階數(shù)，理論上說，層次單排序歸結(jié)為計算矩陣中的最大特征根λmax和特征向量W，而W正是相應(yīng)指標(biāo)的權(quán)重。用方根法計算出λmax：，式中，(BW)i表示向量BW的第i個指標(biāo)。

當(dāng) W=（0.39，0.25，0.07，0.08，0.20）時 ，λmax=5.29。當(dāng)n=5時，R·I=1.12（查表），即C·R=0.0625＜0.10（合格）。5項指標(biāo)判斷矩陣滿足一致性要求。因此，以下運(yùn)算采用W=（0.39，0.25，0.07，0.08，0.20）作為5項指標(biāo)的權(quán)重向量計算綜合評分。

2.2　羅漢果奶茶的評價結(jié)果

由10名感官評判員對9種奶茶組合按口感、香氣、滋味、奶味和外觀進(jìn)行逐一評價，匯總評價結(jié)果（見表4）。由表4數(shù)據(jù)可知，感官評判員對奶茶的評價結(jié)果并不集中且存在差異。

即：Y1=(0.347，0.369，0.266，0.008)。

同理可得2-9號樣品的綜合模糊評判，結(jié)果如下：

Y2=(0.184，0.310，0.450，0.046)，

Y3=(0.277，0.309，0.294，0.110)，

Y4=(0.269，0.342，0.379，0)，

Y5=(0.133，0.320，0.490，0.047)，

Y6=(0.462，0.324，0.196，0.008)，

Y7=(0.279，0.610，0.076，0.025)，

Y8=(0.327，0.367，0.289，0.007)，

Y9=(0.378，0.449，0.148，0.015)。

將綜合評價結(jié)果的各個變量Y1～Y9分別乘以其相

表4　羅漢果奶茶的感官評價結(jié)果

2.3　AHP-模糊數(shù)學(xué)綜合評及正交試驗結(jié)果

將表4中每份樣品質(zhì)量因素各等級評價人數(shù)除以總評價人數(shù)，得到模糊矩陣。以表4中1號樣品為例，將5個評價結(jié)果寫成矩陣形式，即

同理可得2～9號樣品的矩陣形式。

根據(jù)“2.1”AHP計算的結(jié)果，5個指標(biāo)的權(quán)重向量采用W=(0.39，0.25，0.07，0.08，0.20)。按照標(biāo)準(zhǔn)的模糊綜合評判數(shù)學(xué)模型，用矩陣乘法計算樣品對各項因素的隸屬度，即Y=W·R=（b1,b2,b3,…bn），可得奶茶感官質(zhì)量綜合評價的結(jié)果向量如下：應(yīng)分值，即優(yōu)（80）、良（70）、中（60）、差（50），并進(jìn)行加和，最后得出正交實驗的9份樣品的總得分，如表5所示。

由表5的極差分析可知，4個因素中，影響羅漢果奶茶綜合感官的主次順序依次為：B＞A＞C＞D。對表5進(jìn)行直觀分析，感官評分最高的組合是為A2B3C1D2（評定結(jié)果屬于良好）；而根據(jù)K值分析的結(jié)果，最優(yōu)水平組合為A3B3C1D2。即最佳配方組合為：冬瓜茶磚6.5%、羅漢果1.0%、龍眼肉5.0%、牛奶30%（均為質(zhì)量分?jǐn)?shù)）。此時奶茶呈微褐色，滋味香醇，口感絲滑，甜度適中，具有和諧的奶茶香氣。根據(jù)正交實驗結(jié)果的最佳配方，制作了三批樣品，綜合評分均在80以上，重現(xiàn)性良好。

3　成品質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)[15]

（1）感官指標(biāo)：色澤呈微褐色，滋味香醇，口感絲滑，甜度適中，組織狀態(tài)均勻，具有和諧的奶茶香氣。

（2）微生物指標(biāo)[16]：根據(jù)《茶飲料衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)》GB19297-2003規(guī)定，飲料菌落總數(shù)＜100 CFU/mL，大腸桿菌＜60M PN/L，霉菌和酵母數(shù)＜10 CFU/mL。

表5　正交實驗結(jié)果 %

4　結(jié)論

本研究采用了正交實驗與AHP和模糊數(shù)學(xué)綜合評價法相結(jié)合的方法對羅漢果奶茶進(jìn)行工藝優(yōu)化，篩選出最佳配方組合為：冬瓜茶磚6.5%、羅漢果1.0%、龍眼肉5.0%、牛奶30%（均為質(zhì)量分?jǐn)?shù)）。經(jīng)此配方所研制出來的羅漢果奶茶，不僅風(fēng)味獨(dú)特，香甜可口，而且具有一定的養(yǎng)身功效，值得推廣。

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