斜率公式在解題中的妙用

朱文高

（甘肅省積石山縣積石中學(xué)，甘肅 臨夏）

一、求函數(shù)的最值和值域

因此該方程的判別式 Δ=（4k2-2k）2-4（k2+5）（4k2-4k-4）=-60k2+80k+80=0

例 2：如果實(shí)數(shù) x，y滿足（x-2）2+y2=3，那么 y的最x大值是 （ ）

解：方程（x-2）2+y2=3是以點(diǎn)（2，0）為圓心，半徑為的圓，設(shè)則k為直線y=kx的斜率，顯然直線y=kx與圓（x-2）2+y2=3相切時(shí)k取得最大值，此時(shí)直線y=kx與x軸的夾角為于是可得的最大值故選D。

二、證明三點(diǎn)共線

如果兩條直線AB、AC的斜率相等，那么A、B、C三點(diǎn)共線；反過(guò)來(lái)，如果A、B、C三點(diǎn)共線，那么兩直線AB、AC的斜率相等（斜率存在）或都不存在，即：兩直線AB、AC 的斜率相等?A、B、C 三點(diǎn)共線；反過(guò)來(lái)，A、B、C三點(diǎn)共線?兩直線AB、AC的斜率相等（斜率存在）或都不存在。

例如：求證：三點(diǎn) A（1，9）、B（-1，3）、C（-2，0）在同一條直線上。

∴KAB=KAC

又∵直線AB，AC有共同的端點(diǎn)A。

∴A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上。

總之，導(dǎo)數(shù)知識(shí)在高中數(shù)學(xué)解題中有很多方面的用途，不僅與函數(shù)問(wèn)題、方程求根、不等式等多個(gè)知識(shí)存在著聯(lián)系，還能在具體的實(shí)際應(yīng)用中讓解題過(guò)程事半功倍，豐富學(xué)生的解題思路和解題手段。相信在高中數(shù)學(xué)解題中，導(dǎo)數(shù)還會(huì)有更多的妙用，更多復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題利用導(dǎo)數(shù)之后都有簡(jiǎn)單的辦法來(lái)求解，而這些簡(jiǎn)便的求解方法正等待著我們?nèi)ラ_(kāi)發(fā)探索。