基于Black—Scholes期權(quán)定價模型的新三板掛牌企業(yè)價值評估研究

【摘要】本文首先對目前新三板掛牌企業(yè)的幾種主要價值評估方法進行了梳理，并分別分析了這幾種價值評估方法的優(yōu)缺點，在此基礎(chǔ)上提出了使用Black-Scholes期權(quán)定價模型對新三板掛牌企業(yè)進行估值。最后選擇金剛游戲作為案例企業(yè)進行實證檢驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)Black-Scholes期權(quán)定價模型對新三板掛牌企業(yè)的價值評估具有很強的適用性。

【關(guān)鍵詞】Black-Scholes期權(quán)定價模型 新三板 價值評估

一、新三板掛牌企業(yè)的價值評估方法討論

回顧從新三板市場誕生至今的關(guān)于新三板掛牌企業(yè)估值研究方面的文獻，可以發(fā)現(xiàn)目前對新三板掛牌企業(yè)進行估值的方法主要有四種：現(xiàn)金流折現(xiàn)法、相對價值法、經(jīng)濟增加值法和實物期權(quán)法。

首先，在新三板掛牌的企業(yè)大多是初創(chuàng)企業(yè)，它們成立時間短，未來伴隨很大的不確定性，與成熟企業(yè)相比其財務(wù)歷史數(shù)據(jù)缺乏，如果使用現(xiàn)金流折現(xiàn)法來對其進行估值，那么未來現(xiàn)金流以及持續(xù)時間的預(yù)測非常困難；其次，與新三板掛牌企業(yè)行業(yè)相同、處于同一發(fā)展階段、財務(wù)狀況相近的可比企業(yè)很少，因此使用相對價值法對新三板掛牌企業(yè)進行估值具有很大的局限性；再者，使用經(jīng)濟增加值法對新三板掛牌企業(yè)進行估值時，需要針對被評估企業(yè)的特點選擇不同的會計科目進行調(diào)整，而這種調(diào)整是根據(jù)評估人員的主觀判斷做出的，因此使用經(jīng)濟增加值法對新三板掛牌企業(yè)進行估值帶有很大的主觀性，估值結(jié)果誤差率較大。實物期權(quán)法中的Black -Scholes模型不僅能夠克服使用以上估值方法對新三板掛牌企業(yè)進行估值時存在的缺點，而且該模型本身簡潔優(yōu)美，只需確定5個參數(shù)，便于大規(guī)模計算，該模型對新三板掛牌企業(yè)的估值具有很強的適用性。

二、Black-Scholes期權(quán)定價模型簡介

美國芝加哥大學(xué)的兩位教授Fischer Black和Myron Scholes（1973）提出了著名的Black-Scholes期權(quán)定價模型[1]。

該模型需要滿足以下8個假設(shè)條件：

一是對賣空沒有任何限制；

二是股票市場、期權(quán)市場以及資金借貸市場等均沒有交易費用或稅收；

三是標(biāo)的資產(chǎn)在衍生證券的有效期內(nèi)沒有紅利支付；

四是不存在無風(fēng)險套利機會；

五是證券交易是連續(xù)的，投資者可以購買任意數(shù)量的標(biāo)的資產(chǎn)證券而不受限制；

六是期權(quán)是歐式期權(quán)；

七是無風(fēng)險利率r是一個固定常數(shù)，且對所有到期日都相同；

八是標(biāo)的資產(chǎn)價格的變動符合幾何布朗運動。

Black-Scholes期權(quán)定價模型的表達(dá)式為：

其中C為看漲期權(quán)價格，S為標(biāo)的資產(chǎn)價格，X為執(zhí)行價格，N（d）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布小于d的概率，T為期權(quán)的到期期限，r為無風(fēng)險利率，σ為標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率。

使用實物期權(quán)法中的Black-Scholes模型對新三板掛牌企業(yè)進行估值的思想是：將新三板掛牌企業(yè)看成是一個實物期權(quán)的載體，視被評估新三板企業(yè)的股權(quán)為標(biāo)的資產(chǎn)等于該企業(yè)的股權(quán)價值與債權(quán)價值之和、執(zhí)行價格為企業(yè)債務(wù)價值的看漲期權(quán)。通過使用Black-Scholes期權(quán)定價模型計算出實物期權(quán)的價值，進而達(dá)到計算出被評估新三板企業(yè)股權(quán)價值的目的。

三、基于Black-Scholes模型的新三板掛牌企業(yè)估值的實證研究

（一）案例企業(yè)的選取

本文選擇金剛游戲（證券代碼：430092）作為案例新三板企業(yè)，以2016年12月30日為評估基準(zhǔn)日，驗證Black-Scholes期權(quán)定價模型對于新三板掛牌企業(yè)估值的適用性和準(zhǔn)確性。北京金剛游戲科技股份有限公司成立于2001年，是一家從事網(wǎng)絡(luò)游戲、手機游戲及相關(guān)產(chǎn)品的開發(fā)、運營和發(fā)行的高新技術(shù)企業(yè)。公司于2011年6月21日掛牌新三板，是新三板掛牌的第一家游戲公司，2016年6月24日又成為首批新三板創(chuàng)新層企業(yè)。

（二）參數(shù)估計

1.標(biāo)的資產(chǎn)價格S。本文將金剛游戲的股權(quán)價值與債權(quán)價值之和作為標(biāo)的資產(chǎn)價格。根據(jù)金剛游戲2016年年報，公司2016年度期末的總股本為198，730，420股，負(fù)債合計為45，375，957.26元，查詢深交所網(wǎng)站在評估基準(zhǔn)日其收盤價為20.00元。則有：

S=198，730，420×20+45，375，957.26=4，019，984，357.26（元）

2.執(zhí)行價格X。根據(jù)現(xiàn)代公司的有限責(zé)任制度，金剛游戲的執(zhí)行價格為清算日或期權(quán)到期日需要償還債務(wù)的本息之和。根據(jù)金剛游戲2016年年報，公司該年度負(fù)債合計為45，375，957.26元，查詢中國人民銀行官網(wǎng)2016年金融機構(gòu)一年期人民幣貸款基準(zhǔn)利率為4.35%，則執(zhí)行價格為：

X=45，375，957.26×e4.35%×1=47，393，372.06（元）

3.期權(quán)的到期期限T?？紤]到在新三板掛牌的企業(yè)其未來具有很大的不確定性，經(jīng)營決策具有階段性，而且這些企業(yè)的負(fù)債大多為一年或者一年以內(nèi)的短期負(fù)債，因此本文將期權(quán)的期限定為一年，即T=1。

4.無風(fēng)險利率r。本文選取與實物期權(quán)同期的評估基準(zhǔn)日當(dāng)天的1年期上海銀行間同業(yè)拆借利率作為無風(fēng)險利率r的估計值，查詢得到數(shù)值是3.3728%。

5.標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率σ。波動率是以復(fù)利計算的股票投資的年回報率的標(biāo)準(zhǔn)差，波動率反應(yīng)了股票的實際回報率圍繞期望回報率的可能偏差大小[2]。本文使用金剛游戲的股票歷史波動率作為其標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率的估計值，先用對數(shù)價格對比法確定回報率，再計算標(biāo)準(zhǔn)差來求出標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率σ?；貓舐实木唧w計算公式為：

其中，rt為金剛游戲在t日的回報率，Pt、Pt-1分別為該公司在t日和t-1日的收盤價。

然后通過計算回報率的標(biāo)準(zhǔn)差求出日波動率，因為2016年的交易天數(shù)共有244天，所以再乘以便可得出年波動率，具體公式如下：

其中，σ為標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率，為回報率rt的平均值。

本文使用上述方法對金剛游戲2016年的標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率進行計算，計算結(jié)果為σ=8.446063272。

（三）估值結(jié)果及分析

將（二）節(jié)中的參數(shù)估計值代入Black-Scholes期權(quán)定價模型，得：

參考金剛游戲2016年年報，該公司2016年期末總股本為198，730，420股，因此金剛游戲的理論股價為：

P=4，019，975，252.52÷198，730，420=20.23（元）

本文參考袁明哲和潘愛玲（2016）[3]提出的對企業(yè)估值結(jié)果合理性的檢驗方法，將被評估新三板企業(yè)金剛游戲在本文所設(shè)定的評估基準(zhǔn)日后90個交易日的收盤價平均值作為驗證值，通過計算由Black-Scholes期權(quán)定價模型得出的理論股價與驗證值之間的誤差率來衡量該模型估值結(jié)果的準(zhǔn)確性與合理性。理論股價與驗證值之間的誤差率計算公式為：

查詢同花順軟件獲得金剛游戲評估基準(zhǔn)日2016年12月30日之后90個交易日的收盤價歷史數(shù)據(jù)，計算得均值為19.71元，因此驗證值為19.71元。因此模型估值結(jié)果的誤差率為：

由Black-Scholes期權(quán)定價模型計算出來的被評估新三板案例企業(yè)金剛游戲的理論股價與驗證值之間的誤差率為2.57%，這個誤差率的值本身非常小，說明由該模型計算出來的理論股價對新三板掛牌企業(yè)的實際股價具有很強的解釋能力。

四、結(jié)論

本文首先對目前新三板掛牌企業(yè)的幾種主要價值評估方法進行了梳理，并分別分析了這幾種估值方法在應(yīng)用于新三板掛牌企業(yè)估值時的優(yōu)缺點，經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)：實物期權(quán)法中的Black-Scholes模型不僅能夠克服應(yīng)用其他估值方法對新三板企業(yè)進行估值時存在的缺點，而且該模型本身簡潔優(yōu)美，便于大規(guī)模計算，更加適合于新三板掛牌企業(yè)的價值評估。最后，本文選擇了在新三板創(chuàng)新層掛牌的金剛游戲作為案例企業(yè)，使用Black-Scholes期權(quán)定價模型對該案例企業(yè)進行估值，通過實證檢驗發(fā)現(xiàn)，由該模型計算出的理論股價對案例企業(yè)的實際股價具有很強的解釋能力，從而有力地證明了Black-Scholes期權(quán)定價模型對新三板掛牌企業(yè)的價值評估具有很強的適用性。

參考文獻

[1]Black F，Scholes M.The Pricing of Options and Corporate Liabilities[J].Journal of Political Economy，1973，81（3）：637-654.

[2]何樹紅.金融衍生證券：機制定價及應(yīng)用[M].云南科技出版社，2002.

[3]袁明哲，潘愛玲.實用企業(yè)價值評估模型：建模與實證[J].經(jīng)濟經(jīng)緯，2016，33（01）：96-100.

作者簡介：胡睿（1991-），男，漢族，陜西安康人，西南科技大學(xué)2015級碩士研究生，研究方向：會計學(xué)。