白建云 ，曲 燕 ，李永茂 ，馮 賡 ，張潤元

（1.山西大學(xué) 自動(dòng)化系，太原 030013；2.山西平朔煤矸石發(fā)電有限公司，朔州 036800）

在燃煤電廠運(yùn)行控制中，直接空冷機(jī)組的背壓是一個(gè)極其重要的參數(shù)，對背壓控制的好壞直接關(guān)系到機(jī)組的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。由于直接空冷凝汽器具有非線性、時(shí)變、多變量以及大遲延的復(fù)雜特性，使得常規(guī)PID無法達(dá)到對背壓理想的控制效果[1-2]。遺傳算法GA是一種基于自然選擇和自然遺傳的全局優(yōu)化算法，具有控制思路簡單、易于實(shí)現(xiàn)、應(yīng)用效果好等優(yōu)點(diǎn)，近年來在自適應(yīng)控制、組合優(yōu)化等許多方面得到了廣泛應(yīng)用，能夠在所有的解決方案中通過搜索尋找出最符合所針對問題的解決方法。

在此，提出一種基于遺傳算法的參數(shù)自適應(yīng)PID控制策略，充分利用遺傳算法操作方便、搜索速度快的優(yōu)勢，實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的在線自適應(yīng)調(diào)整。

1 遺傳算法對PID控制器參數(shù)的優(yōu)化

1.1 遺傳算法基本原理

遺傳算法的出發(fā)點(diǎn)是一個(gè)簡單的群體遺傳模型。該模型基于以下假設(shè)：

（1）染色體（基因型）由一固定長度的字符串組成，其中的每一位具有有限數(shù)目的等位基因。

（2）群體由有限數(shù)目的基因型組成。

（3）每一基因型有一相應(yīng)的適應(yīng)度，表示該基因型生存與復(fù)制的能力。適應(yīng)度為大于零的實(shí)數(shù)，適應(yīng)度越大表示生存能力越強(qiáng)。

設(shè)字符串的長度為l，等位基因數(shù)為2，用0和1表示，則基因型為

式中：ai∈｛0，1｝，i=1，2，…，l。 群體中有 n 個(gè)基因型，用Aj表示第 j個(gè)，j=1，2，…，n。 各基因型均具有相應(yīng)的大于零的適應(yīng)度fi。

標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 遺傳算法的PID控制器參數(shù)優(yōu)化流程Fig.1 Genetic algorithm PID controller parameter optimization flow chart

1.2 遺傳算法的實(shí)現(xiàn)

1.2.1 二進(jìn)制編碼

二進(jìn)制編碼是遺傳算法中最常用的一種編碼方法。二進(jìn)制編碼符號串的長度與問題所要求的求解精度有關(guān)。假設(shè)，某一參數(shù)的取值范圍是［Umin，Umax］，用長度為l的二進(jìn)制編碼符號串來表示該參數(shù)，則它共產(chǎn)生2l-1種不同的編碼，若使參數(shù)編碼時(shí)的對應(yīng)關(guān)系為

則二進(jìn)制編碼的編碼精度為

假設(shè)某一個(gè)體的編碼為 bl，bl-1，bl-2，…，b2，b1，則對應(yīng)的譯碼公式為

1.2.2 種群的設(shè)定

群體設(shè)定的主要問題是群體規(guī)模 （群體中包含的個(gè)體數(shù)目）的設(shè)定。作為遺傳算法的控制參數(shù)之一，群體規(guī)模和交叉概率、變異概率等參數(shù)一樣，直接影響遺傳算法的效能。當(dāng)群體規(guī)模N太小時(shí)，遺傳算法的搜索空間中解的分布范圍會(huì)受到限制，具體表現(xiàn)在得到的是局部最優(yōu)解；較大的群體規(guī)?？梢员３秩后w的多樣性，但也意味著存在較高的計(jì)算成本。綜合考慮，適當(dāng)?shù)娜后w規(guī)模為N=10～200。

1.2.3 適應(yīng)度函數(shù)

對適應(yīng)度函數(shù)的唯一硬性要求是，對給定的輸入能夠計(jì)算出可以用來比較的非負(fù)輸出，以此作為選擇操作的依據(jù)。一個(gè)控制器的好壞，可以通過被控對象的輸出響應(yīng)來評價(jià)。為獲取滿意的過渡過程動(dòng)態(tài)特性，采用誤差絕對值時(shí)間積分性能指標(biāo)作為參數(shù)選擇的最小目標(biāo)函數(shù)；為防止控制能量過大，在目標(biāo)函數(shù)中加入控制輸入的平方項(xiàng)u2（t）。在此參數(shù)選擇的最優(yōu)指標(biāo)為

式中：e（t）為系統(tǒng)誤差；u（t）為控制器輸出；tu為上升時(shí)間；ω1，ω2，ω3為權(quán)值。 通過調(diào)節(jié)權(quán)值 ω1和 ω3的相對大小，還可以體現(xiàn)對調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量的重視程度。

當(dāng)使用式（4）對控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，需采用懲罰措施去克服系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)中可能產(chǎn)生的超調(diào)。因此，將超調(diào)量作為最優(yōu)指標(biāo)的一項(xiàng)，將式（4）改進(jìn)為

式中：ω4為權(quán)值，且 ω4＞＞ω1。

控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化問題是一個(gè)非負(fù)目標(biāo)函數(shù)的最小化問題，然而遺傳算法的優(yōu)化方向是對應(yīng)適應(yīng)度增加的方向，故按

將目標(biāo)函數(shù) J（x）轉(zhuǎn)換為適應(yīng)度函數(shù) f（x），即用目標(biāo)函數(shù)求出最小值，利用遺傳算法將適應(yīng)度函數(shù)值排序取最大值。

1.2.4 遺傳操作

遺傳操作包括3個(gè)基本遺傳算子，即選擇、交叉和變異。其操作方法如下：

（1）選擇算子是指從群體中選擇優(yōu)質(zhì)個(gè)體，淘汰劣質(zhì)個(gè)體。

（2）交叉算子在遺傳算法中起核心作用，交叉是指對2個(gè)父代個(gè)體的部分結(jié)構(gòu)進(jìn)行重組而生成新個(gè)體的操作。交叉算子需保證前一代中優(yōu)質(zhì)個(gè)體的性能在下一代中盡可能遺傳和繼承。

（3）變異算子是改變?nèi)后w中個(gè)體串的某些基因座上的基因值。對于由字符串｛0，1｝生成的二值碼串來說，變異操作就是把基因座上的基因取反，即1→0 或 0→1。

1.3 基于遺傳算法的自適應(yīng)PID整定

一般來說，控制參數(shù)與性能指標(biāo)之間存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系，其精確地表達(dá)很難獲得。設(shè)性能指標(biāo)與控制參數(shù)之間的代數(shù)關(guān)系為

對任意 2 點(diǎn)（θ1，Z1），（θ2，Z2）有

式中：I為單位陣；ο（·）為高階項(xiàng)。 式（5）可近似為

可通過辨識方法對A和B進(jìn)行辨識，獲得性能指標(biāo)與參數(shù)間的近似表達(dá)，則可用遺傳算法進(jìn)行在線參數(shù)優(yōu)化。

利用遺傳算法進(jìn)行控制器在線尋優(yōu)的系統(tǒng)構(gòu)成如圖2所示。

利用Matlab軟件編寫程序包括遺傳算法尋優(yōu)主程序、目標(biāo)函數(shù)子程序和約束條件子程序等。該尋優(yōu)算法以系統(tǒng)誤差絕對值時(shí)間積分最小為目標(biāo)函數(shù)，Kp，Ki，Kd為所需尋優(yōu)參數(shù)。

圖2 基于GA的參數(shù)優(yōu)化PID控制Fig.2 Parameter optimization PID control based on GA

—遺傳算法尋優(yōu)部分主程序如下：

—目標(biāo)函數(shù)部分子程序如下：

2 仿真及結(jié)果分析

燃煤電廠直接空冷機(jī)組的背壓設(shè)定值，隨著季節(jié)、環(huán)境的改變而不斷變化。直冷機(jī)組背壓控制系統(tǒng)通過控制軸流風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，提供適當(dāng)量的冷卻介質(zhì)將凝汽器內(nèi)的蒸汽冷卻成凝結(jié)水來改變背壓。

在此，以山西某300 MW直接空冷機(jī)組背壓控制系統(tǒng)為例，在70%負(fù)荷下的近似數(shù)學(xué)模型為

應(yīng)用Matlab的Simulink仿真工具箱搭建仿真系統(tǒng)，將基于GA的自適應(yīng)PID控制算法與常規(guī)PID單回路控制法（采用衰減曲線法整定）進(jìn)行比較。設(shè)置系統(tǒng)采樣時(shí)間為2 s，輸入信號為單位階躍信號，種群個(gè)體（Kp，Ki，Kd）長度為 10，采用二進(jìn)制編碼方式。

2.1 仿真參數(shù)設(shè)置

常規(guī)PID單回路控制法采用衰減曲線法整定參數(shù)，Kp=1.61，Ki=0.105，Kd=15.35。

基于GA的自適應(yīng)PID仿真參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 遺傳算法優(yōu)化PID的仿真參數(shù)Tab.1 Genetic algorithm optimization PID simulation parameters

2.2 優(yōu)化參數(shù)

運(yùn)行程序，經(jīng)過100次的迭代后，得到的優(yōu)化參數(shù)見表2，Matlab運(yùn)行結(jié)果如圖3所示。

表2 遺傳算法優(yōu)化后的參數(shù)Tab.2 Genetic algorithm optimized parameters

2.3 仿真結(jié)果

在單位階躍擾動(dòng)作用下，系統(tǒng)性能指標(biāo)J的優(yōu)化過程、單位階躍響應(yīng)分別如圖4和圖5所示。性能指標(biāo)比較結(jié)果如表3所示。

對比以上仿真結(jié)果可知，在單位階躍擾動(dòng)作用下，經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化的PID控制效果要明顯優(yōu)于常規(guī)PID控制，而且系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間都大大縮短，表現(xiàn)出良好的動(dòng)靜態(tài)性能。

圖3 PID控制器參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果Fig.3 PID controller parameter optimization results

圖4 性能指標(biāo)J的優(yōu)化過程Fig.4 Optimization of the performance index J

圖5 單位階躍擾動(dòng)作用下2種控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.5 Response curves of two control systems underunit step disturbance

表3 性能指標(biāo)比較Tab.3 Comparison of performance indicators

在機(jī)組實(shí)際運(yùn)行中，受鍋爐負(fù)荷、環(huán)境溫度、風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速和風(fēng)速等因素的影響，直接空冷凝汽器的背壓發(fā)生變化，被控對象模型參數(shù)也必然發(fā)生變化。為了分析背壓控制系統(tǒng)的自適應(yīng)性，在表3所示2種控制方式控制器參數(shù)不變的情況下，以下3種參數(shù)分別攝動(dòng)進(jìn)行仿真研究：

（1）被控對象增益變化，Gm（S）變?yōu)?G′m（S）=2種控制方式下單位階躍響應(yīng)曲線如圖6所示。

圖6 對象模型增益變化時(shí)的階躍響應(yīng)曲線Fig.6 Step response curve of the object model gain change

（2）被控對象慣性時(shí)間常數(shù)變化，Gm（S）變?yōu)榉N控制方式下的單位階躍響應(yīng)曲線如圖7所示。

圖7 對象模型時(shí)間常數(shù)變化時(shí)的階躍響應(yīng)曲線Fig.7 Step response curve of the object model time constant changes

（3）被控對象遲延時(shí)間變化，Gm（S）變?yōu)?G′m（S）=種控制方式下的單位階躍響應(yīng)曲線如圖8所示。

在常規(guī)PID控制系統(tǒng)中，整定后的參數(shù)不能隨著對象模型的變化而調(diào)整出相應(yīng)工況下最優(yōu)PID參數(shù)；遺傳算法自適應(yīng)PID控制卻能在對象模型變化時(shí)，在模型辨識的基礎(chǔ)上對PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制。由模型參數(shù)攝動(dòng)的仿真結(jié)果可見，系統(tǒng)模型參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，常規(guī)PID控制方式超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時(shí)間長，振蕩程度加大；遺傳算法優(yōu)化的PID控制方式超調(diào)較小，調(diào)節(jié)時(shí)間短，對模型變化有很強(qiáng)的適應(yīng)能力。

圖8 對象模型遲延時(shí)間變化時(shí)的階躍響應(yīng)曲線Fig.8 Step response curve of the object model delay time change

3 結(jié)語

針對常規(guī)PID控制算法對復(fù)雜對象控制效果變差的問題，將遺傳算法引入PID控制器參數(shù)優(yōu)化中，對300 MW直接空冷機(jī)組背壓控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真。結(jié)果表明，基于遺傳算法優(yōu)化的PID控制器，能夠使控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能得到更大程度的提高。當(dāng)系統(tǒng)模型失配時(shí)，通過遺傳算法的自學(xué)習(xí)能力，控制系統(tǒng)仍然能適應(yīng)模型的變化，具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性能。該方法易于實(shí)現(xiàn)參數(shù)在線整定，控制效果顯著，具有較高的實(shí)用參考價(jià)值，能滿足直接空冷機(jī)組在不同負(fù)荷下對背壓的控制要求，為背壓系統(tǒng)自動(dòng)控制策略的選擇提供了一種良好可行的控制方案。

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