李　強(qiáng)，黃　嵐，張學(xué)偉

(1.中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原　030051；2.中國兵器工業(yè)208所，北京　102202)

超空泡理論是在研究危害水輪機(jī)械的空化現(xiàn)象中產(chǎn)生的一種新的理論。自該理論問世以來，各國在水下射彈、水雷、魚雷的軍事科學(xué)研究中取得了歷史性的突破和重大成果。隨著計算機(jī)的發(fā)展，超空泡理論的數(shù)值計算成為分析其機(jī)理的重要手段之一。烏克蘭流體動力學(xué)研究所根據(jù)Logvinovich空泡截面獨立膨脹原理開發(fā)了SCAC、STAB等程序用來計算超空泡的部分特征[1-2]，美國Kunz等[3]采用了不同的求解方法研究超空泡流場特性，并求得了顯著的成就；國內(nèi)許多專家也作了一些研究，如張紀(jì)華等[4]對可變攻角時的空泡形態(tài)和流體動力特性進(jìn)行仿真計算得到了小攻角時流體動力特性呈線性分布；易文俊、王中原、熊天紅等[5-6]利用FLUENT 6.2對圓盤空化器射彈進(jìn)行數(shù)值研究，得到了長徑比、空化器直徑及空化數(shù)對阻力系數(shù)的影響，超空泡減阻率可達(dá)95%以上。

筆者以超空泡射彈為研究對象，借助于現(xiàn)有的理論知識，基于Rayleigh-Plesset單一介質(zhì)可變密度混合多相流模型和6DOF動網(wǎng)格技術(shù)，分析水下運動射彈的空泡形態(tài)、減阻性能及不同空化器的平均減阻率等。

1　控制方程和數(shù)值模型

1.1　控制方程

流體動力學(xué)主要受質(zhì)量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律等物理守恒定律的支配。如果流動中包含不同組元的混合和組元間的相互作用還必須滿足組分守恒定律，若流體處于湍流流動，系統(tǒng)必須滿足附加湍流輸運方程。控制方程是這些守恒定律的數(shù)學(xué)描述[7]。

連續(xù)方程：

(1)

動量方程：

(2)

式中：ρm為流場混合物密度；u為混合物平均速度；P為壓力；τij為剪切應(yīng)力；S為源項。

1.2　空化模型

水流或液流的某點處的速度增大、壓力降低或溫度升高時，液體介質(zhì)會遭到連續(xù)性破壞，當(dāng)該點的壓力降低到某個臨界壓力以下時，液體發(fā)生汽化。液體內(nèi)的汽化先是微觀的，然后逐漸形成宏觀的小氣泡，爾后在液體內(nèi)部或液體與固體交界面上匯合形成較大的蒸汽與氣體的空腔，稱為空泡?？张莩霈F(xiàn)、發(fā)展到潰滅的全過程稱為空化現(xiàn)象。FLUENT在各種假設(shè)下模擬超空泡流動，不考慮蒸發(fā)潛熱的影響，認(rèn)為是在等溫的過程下完成的，在考慮壓力、氣泡容積φ影響下的Rayleigh-Plesset方程為[8]：

(3)

式中：PB為空泡內(nèi)的壓力；ρl為液體密度；P∞是環(huán)境壓力；σ為氣泡交界面上的表面張力；μ1為液體黏度。

FLUENT模擬計算氣穴成長、破裂過程的函數(shù)為：

(4)

描述空泡發(fā)生及流動的無量綱參數(shù)為空化數(shù)σv，其表達(dá)式為：

(5)

式中：Pv為飽和蒸汽壓力；v為流體速度。

1.3　6DOF模型

FLUENT軟件提供了六自由度方程(6DOF)求解器，通過確定質(zhì)心的位置和剛體運動方向，使用UDF定義質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量，根據(jù)力的平衡計算出加速度和位移等。每一個計算步的質(zhì)心的位置和剛體的運動方向均根據(jù)上一步的位置和運動方向計算得到[9]。

(6)

2　建立求解模型

2.1　計算模型

整個射彈直徑為7.62 mm，長度為39 mm，通過改變空化器形狀建立如圖1所示的6種模型，空化器分為圓盤空化器和圓錐型空化器兩種類型，圓盤空化器的直徑分別為0.5，1.0，1.5 mm，圓錐空化器的圓錐角分別為60°，90°和120°,空化器放大圖如圖2所示。

仿真的整個計算域如圖3所示，由于網(wǎng)格的劃分的數(shù)量和質(zhì)量直接影響計算精度和計算過程的收斂性。為了提高計算精度、節(jié)約計算成本，需要對復(fù)雜結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格進(jìn)行分塊分類劃分，橢圓形區(qū)域的劃分為了網(wǎng)格加密。整體網(wǎng)格總數(shù)大概為300 000，而橢圓形區(qū)域的網(wǎng)格數(shù)為40 000左右。

由于采用6DOF控制方程控制射彈運動，該計算必須使用網(wǎng)格更新的方法。FLUENT軟件中有3種動網(wǎng)格模型，分別是彈簧光順法、動態(tài)層法和局部網(wǎng)格重構(gòu)法[7]。本仿真中由于網(wǎng)格劃分為三角形網(wǎng)格，需要進(jìn)行網(wǎng)格重構(gòu)，采用了彈簧光順法和局部網(wǎng)格重構(gòu)法進(jìn)行網(wǎng)格變形處理。

2.2　邊界條件及數(shù)值方法

整個計算模型上邊界采用壓力出口邊界條件，出口靜壓值設(shè)為19 564.72 Pa，其他3個邊界為固壁邊界條件，彈體表面設(shè)置為無滑移壁面，射彈初速為890 m/s。對計算模型采用基于壓力法的有限體積法求解；多相流模型采用混合多相流；打開重力模型，設(shè)置重力加速度為9.8 m/s2；壓力與速度之間的耦合求解采用PISO算法；空間離散采用二階迎風(fēng)格式，時間離散采用一階隱格式。由于射彈速度很大，弗勞德數(shù)較大，重力項對空泡形態(tài)影響比較小，故不考慮弗勞德數(shù)對空泡的影響。

3　仿真結(jié)果分析

3.1　動態(tài)超空泡射彈空泡形態(tài)

圖4為2 ms時不同空化器射彈局部放大汽相云圖，橫坐標(biāo)為彈丸的軸向運動、縱坐標(biāo)為彈丸的徑向運動。隨著彈丸在水中的運動，其頭部空化器能形成高壓區(qū)，而水流快的地方壓力相對較低，故能形成空化，但隨著水流的減慢，會讓空泡開始收縮，汽化轉(zhuǎn)為冷凝，形成汽液混合狀態(tài)；并隨著時間的推移，空泡會潰滅和消失。對比各圖的軸向坐標(biāo)可知，3種圓盤空化器射彈相比，空化器為圓盤0.5 mm的運動位移最大，所以該空化器的減阻性能最好，空泡對彈丸的包裹范圍也最大。對比3種圓錐頭空化器射彈可知，60°錐角空化器運動的位移最大，故其減阻效果在3個中是最好的，空泡的直徑最大。再對比各圖的徑向坐標(biāo)可知，空化器為圓盤的射彈相對穩(wěn)定，沿y軸基本未波動，而圓錐空化器均出現(xiàn)上浮狀態(tài)。故圓盤空化器的穩(wěn)定性要比圓錐空化器好些。

3.2　動態(tài)超空泡射彈空化數(shù)

根據(jù)1.2中式(5)得到的空化數(shù)與來流速度的關(guān)系可以得到圖5所示的空化數(shù)隨時間變化規(guī)律。隨著時間的變化，射彈的空化數(shù)是整體呈現(xiàn)增大的趨勢，主要由于射彈速度的降低，彈體周圍的水流速度相對減小，導(dǎo)致空化數(shù)增大；同時空化數(shù)增大，彈體周圍的空泡形態(tài)逐漸減小，導(dǎo)致速度衰減的更快。從圖5中可以看出60°圓錐空化器射彈的空化數(shù)變化的最緩慢，使空泡形態(tài)變化最緩慢，利于空化的長時間包裹著整個射彈，減阻性能較好，而120°圓錐空化器射彈的空化數(shù)變化最大，這導(dǎo)致射彈周圍的空泡衰減速度較快，減阻性能較差。

3.3　動態(tài)超空泡射彈速度和射程

圖6為不同直徑圓盤空化器射彈速度、射程隨時間變化規(guī)律，從圖6中可以看出圓盤直徑為0.5 mm的速度衰減最慢，射程最遠(yuǎn)，1.5 mm的速度衰減最快，射程最小。主要由于影響水下射彈的速度衰減不只是粘性阻力，還有壓差阻力。表1表示了10 ms時不同圓盤空化器的速度、射程的數(shù)值比較情況，由表1中可知，直徑為0.5 mm的圓盤空化器射彈在10 ms時速度衰減到了549.03 m/s，射程可達(dá)6.938 m。圓盤直徑為1.5 mm的射彈在10 ms時的速度衰減到了477.82 m/s，射程為6.428 m，兩者速度相差71 m/s，位移相差近0.5 m，這樣的差距對水下射彈的影響相當(dāng)大。

直徑/mm0．5101．5速度/(m·s-1)549．03520．6477．82射程/m6．9386．7346．428

圖7為3種圓錐空化器射彈速度、射程隨時間變化規(guī)律，從圖7中可以看出圓錐角為60°的速度衰減最慢，射程最遠(yuǎn)，120°的速度衰減最快，射程最小。主要由于空化形成于射彈頭部凹槽處，圓錐角的大小對射彈空化性能影響不大，圓錐角越大，射彈的沾濕面積越大，粘性阻力較大，同時壓差阻力也相對較大，從而導(dǎo)致其總阻力大，速度衰減快。

表2表示了10 ms時不同圓錐空化器的速度、射程的數(shù)值比較情況，由表2中可知，圓錐角為60°的射彈在10 ms時速度衰減到了524.91 m/s，射程可達(dá)6.763 m。圓錐角為120°的射彈在10 ms時的速度衰減到了419.39 m/s，射程為5.984 m，兩者速度相差105 m/s，位移相差近0.8 m。

表2　10 ms時不同圓錐空化器的速度、射程

3.4　空化器對減阻性能的影響分析

射彈水下的阻力主要有粘性阻力和壓差阻力構(gòu)成，空泡形成的大小影響粘性阻力，空化器直徑的大小影響射彈的壓差阻力。直徑越大，射彈的壓差阻力越大，而直徑越小，射彈形成超空泡的能力相對減弱。平均減阻率為全沾濕和空化速度差值的比值，通過對比平均減阻率，來對比不同空化器的減阻效果。表3為6種不同空化器形態(tài)對有效射程的減阻效率，對比表3中的數(shù)據(jù)大小可知：在圓盤空化器中，圓盤空化器為0.5 mm的減阻效率最高，與空化器的減阻機(jī)理相匹配；而圓錐空化器中圓錐角為60°的射彈減阻效率最佳；對比6種不同的空化器平均減阻效率可知，超空泡射彈10 ms內(nèi)的平均減阻效率高達(dá)43.28%，最小的也超過30%，6種空化器中圓盤空化器的減阻性能最佳，把空化器設(shè)計成圓盤形的較好。該設(shè)計方法適用于小長徑比的水下射彈。

表3　6種空化器有效射程的減阻效率

通過計算分析6種不同空化器全沾濕與空化條件下阻力特性隨速度變化的情況，可以得到射彈的阻力隨速度逐漸減小，與速度的平方成正比；同時6種空化器射彈在全沾濕情況下的阻力都大于空化時的阻力。其中帶0.5 mm圓盤空化器的射彈在空化條件下所受到的阻力最小，其減阻性能是最佳的。

4　結(jié)論

1)不同空化器的超空泡射彈在水中均存在一定的不穩(wěn)定因素，相比帶圓錐空化器的射彈，帶圓盤空化器的射彈較為穩(wěn)定。

2)在考慮粘性阻力和壓差阻力的情況下，空泡形成的大小影響粘性阻力，空化器直徑的大小影響射彈的壓差阻力。直徑越大，射彈的壓差阻力越大，而直徑越小，射彈形成超空泡的能力相對減弱。故圓盤直徑并非是越大越好，也不一定是越小越好；在本文分析的3個樣本可知，當(dāng)空化器直徑在0.5～1.5 mm范圍內(nèi)，空化器的減阻性能是隨著圓盤直徑的減小而增強(qiáng)的。同樣對于圓錐空化器射彈而言，在60°～120°范圍內(nèi)，隨著角度的增大，射彈的減阻性能是逐漸降低的。

3)對比兩種空化器結(jié)構(gòu)的射彈可知，對于水下小口徑高速射彈來說，圓盤空化器的綜合性能要比圓錐空化器更好些，而且就所仿真的樣本來看，0.5 mm的圓盤空化器減阻性能最佳。研究結(jié)果對今后水下射彈動態(tài)減阻特性分析具有一定的參考價值，且為尋求最佳的空化器提供了理論指導(dǎo)。

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