(山東科技大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院 山東 青島 266500)

一、引言

隨著信息技術(shù)的進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)全球化的不斷發(fā)展，金融全球化是時(shí)代發(fā)展的趨勢。金融市場對(duì)國民經(jīng)濟(jì)的影響力越來越大，金融資產(chǎn)的結(jié)構(gòu)越來越多樣。金融業(yè)的不斷創(chuàng)新和技術(shù)的進(jìn)步，使多種多樣的金融衍生工具進(jìn)入金融市場，為金融市場注入新的活力，帶動(dòng)國民經(jīng)濟(jì)增長，金融資產(chǎn)結(jié)構(gòu)更加豐富多樣。

除此之外，金融體系不只存在固有的內(nèi)在脆弱性，而且金融市場的風(fēng)險(xiǎn)還有顯著的傳導(dǎo)性，也就是說一旦一個(gè)國家或地區(qū)發(fā)生金融危機(jī)金融危機(jī)，很可能致使更大范圍的區(qū)域或整個(gè)國際都受到影響，造成金融市場的紊亂甚至是崩潰，這種現(xiàn)象就是金融危機(jī)的系統(tǒng)性。

為有效的控制金融風(fēng)險(xiǎn)，防范金融風(fēng)險(xiǎn)對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展造成的損傷，需要建立合適的模型，準(zhǔn)確的度量金融風(fēng)險(xiǎn)。ARCH模型對(duì)收益率序列進(jìn)行過濾處理，獲得近似獨(dú)立同分布的殘差序列，再利用極值理論的POT模型進(jìn)行分析，使VAR更準(zhǔn)確。建立一套完整的風(fēng)險(xiǎn)度量控制體系十分必要，有效預(yù)防和抵御金融風(fēng)險(xiǎn)才能是金融業(yè)穩(wěn)步發(fā)展，促進(jìn)國民經(jīng)濟(jì)不斷繁榮。

二、金融風(fēng)險(xiǎn)的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

早期使用傳統(tǒng)的VAR方法對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行估計(jì)。由于其基于正態(tài)分布的假設(shè)，經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的VAR方法對(duì)尾部風(fēng)險(xiǎn)有嚴(yán)重的低估，不適合金融數(shù)據(jù)的特征。極值理論用在分析金融數(shù)據(jù)的時(shí)間較晚，但是近年來，實(shí)際應(yīng)用在極值金融事件分析的研究越來越多。為金融風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)做了很大的估計(jì)。

周開國、繆柏其(2002)[1]運(yùn)用極值理論計(jì)算香港恒生指數(shù)的日收益率的VAR，將計(jì)算結(jié)果和方差-協(xié)方差方法計(jì)算得出結(jié)果相比較，研究極值理論的優(yōu)越性。朱國慶、張維、程博(2001)[2]對(duì)股票收益率進(jìn)行分析，利用POT模型，和GPD模型對(duì)股票收益率超閾值的部分進(jìn)行分析，求出了尾部分位點(diǎn)。

三、ARMA-EGARCH模型及參數(shù)的確定

考慮到金融資產(chǎn)收益率的相關(guān)性，我們用ARMA模型來擬合數(shù)據(jù)。又因?yàn)榻鹑谫Y產(chǎn)收益率的尖峰厚尾性，且數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出自相關(guān)和波動(dòng)聚集性，應(yīng)該使用EGARCH模型。綜上所述，結(jié)合兩種模型，得到ARMA-EGARCH模型，如下所示：

利用EViews軟件，用正態(tài)極大似然估計(jì)法對(duì)ARMA-EGARCH模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

得到估計(jì)的參數(shù)后，計(jì)算ARMA-EGARCH模型下的VAR。將殘差序列zt的不同置信水平p下的VAR的值代入：

VaR(R)p=μt+1+σt+1VaR(z)p

就計(jì)算出了不同置信水平下的收益率的方差值。

四、基于ARMA-EGARCH的我國股市風(fēng)險(xiǎn)實(shí)證分析

選取1996年12月26日至 2016年5月18日，除去閉盤期，滬市統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 4692個(gè)，數(shù)據(jù)來源于搜狐網(wǎng)。之所以取自 1996 年 12 月 26 日后的數(shù)據(jù)，是因?yàn)樽源巳臻_始實(shí)行漲跌停板制度。

對(duì)股票收益率的計(jì)算有多種方式，由于簡單收益率是在正態(tài)假設(shè)下計(jì)算的，與股票指數(shù)不符，故本文選取對(duì)數(shù)收益率形式對(duì)初始數(shù)據(jù)進(jìn)行整理。

用滬市中具有向統(tǒng)計(jì)口徑的綜合指數(shù)作分析指標(biāo)，擁有良好統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的對(duì)數(shù)收益率為：

其中，Pt和Pt-1分別為t和t-1時(shí)刻的綜合指數(shù)，為方便計(jì)量，將Rt放大100倍。

對(duì)于平穩(wěn)的上證和深證收益率序列，我們用ARMA(p,q)模型來對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。為確定ARMA模型的階數(shù)，做出收益率的自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖，顯著不為0的偏相關(guān)系數(shù)的個(gè)數(shù)為p，顯著不為0的自相關(guān)系數(shù)的個(gè)數(shù)為q。本文選用ARMA(1,1)模型。

當(dāng)滯后階數(shù)q=8時(shí)，上證指數(shù)相伴概率為p=0.0293，小于0.05，在置信水平為0.05的情況下拒絕原假設(shè)，說明這兩個(gè)殘差序列均存在高階的ARCH效應(yīng)，也就是GARCH效應(yīng)。所以就用ARMA-EGARCH模型重新擬合數(shù)據(jù),并應(yīng)用EViews對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行最大似然估計(jì)。結(jié)果為φ=-0.9593，θ=0.9625，ω=-0.1260，α=0.1922，β=0.9805，γ=-0.0273。

計(jì)算出t+1時(shí)刻的波動(dòng)率σt+1，及μt+1。

通過估計(jì)值得到的上證指數(shù)的收益率的殘差序列，用極值理論的POT模型來求殘差序列的VaR。本文主要討論ARMA-EGARCH對(duì)數(shù)據(jù)的處理，POT模型的估計(jì)結(jié)果不再給出。

最后由公式

VaR(X)p=μt+1+σt+1VaR(Z)p

得出上證收益率的風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)值。

上證綜指的估計(jì)結(jié)果為：

Rt=0.007642-0.9593Rt-1+0.9625ut-1+εt

綜上，利用ARMA-EGARCH模型對(duì)上證收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，對(duì)收益率序列進(jìn)行過濾，獲得近似獨(dú)立同分布的殘差序列，解決了金融序列經(jīng)常出現(xiàn)的局部相關(guān)性，處理后的數(shù)據(jù)符合極值理論假設(shè)的超閾值獨(dú)立同分布條件，能夠?yàn)橄乱徊絇OT模型更精確的估計(jì)VAR做貢獻(xiàn)。