(山東科技大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院 山東 青島 266500)

一、引言

水是地球上生物賴以生存的物質(zhì)基礎(chǔ)，隨著飛速的發(fā)展，人類對(duì)自然的索取越來(lái)越多，由此對(duì)自然的破壞規(guī)模和程度也越來(lái)越深，水資源遭到人們的過(guò)度的開采造成了嚴(yán)重的生態(tài)問(wèn)題，因此保護(hù)水資源至關(guān)重要。

隨機(jī)時(shí)間序列分析是利用數(shù)學(xué)的方法描述時(shí)間序列的構(gòu)成因素，其中ARMA 模型(自回歸移動(dòng)平均模型)是最基本的線性時(shí)間序列模型，它是由自回歸模型(AR)及移動(dòng)平均模型(MA)組成的。ARMA系統(tǒng)的建模思想是將預(yù)測(cè)對(duì)象隨時(shí)間的推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個(gè)隨機(jī)序列。構(gòu)成該時(shí)序的單個(gè)序列雖然具有不確定性,但整個(gè)序列的變化卻有一定的規(guī)律性。如果該時(shí)間序列是非平穩(wěn)序列通過(guò)差分才能夠達(dá)到平穩(wěn)。在實(shí)際應(yīng)用中要根據(jù)系統(tǒng)現(xiàn)象本身特征采用幾種方法交叉使用，然后選擇最合適的階數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中要根據(jù)系統(tǒng)現(xiàn)象本身特征采用幾種方法交叉使用，然后選擇最為合適的階數(shù)(p,q)作為待建模型。

本文對(duì)我國(guó)1997年至2015年的全國(guó)用水總量數(shù)據(jù)建立ARMA(p,q)模型，并利用Eviews8.0軟件進(jìn)行了擬合和預(yù)測(cè)。

二、平穩(wěn)性檢驗(yàn)及修正

(一)數(shù)據(jù)的來(lái)源

為研究我國(guó)全國(guó)用水總量的發(fā)展趨勢(shì)，本文選用1997 年-2015年的全國(guó)用水總量數(shù)據(jù)作為樣本(數(shù)據(jù)來(lái)源：中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒)。

(二)序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)及修正

首先，利用原始數(shù)據(jù)繪制時(shí)間序列圖，通過(guò)圖像可知，該序列有升有降，不滿足平穩(wěn)性條件?？梢酝ㄟ^(guò)差分變換(單整階數(shù)為d，則進(jìn)行d階差分)使序列滿足平穩(wěn)性條件。

為了更加準(zhǔn)確的判斷序列是否為平穩(wěn)序列，下面對(duì)序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，由檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，T統(tǒng)計(jì)量的值為-2.450063，比置信水平1%、5%和10%的臨界值都要大，除此之外，P 值為0.3440，大于0.05，所以不能拒絕原假設(shè)，即存在單位根，所以，該序列為不平穩(wěn)序列。由于序列不平穩(wěn)，符合初步判斷，所以對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理。

經(jīng)過(guò)一階差分后的單位根檢驗(yàn)結(jié)果如下：可知T統(tǒng)計(jì)量的值為-5.2057，比置信水平1%、5%和10%的臨界值都要小，并且P 值為0.0046，小于0.05，因此在1%，5%，10%三個(gè)顯著性水平下可以拒絕原假設(shè)，不存在單位根，即一階差分后的序列是平穩(wěn)序列，因此我們可以根據(jù)F序列建立ARMA模型。

三、模型的建立與估計(jì)

(一)ARMA模型階數(shù)的確定

運(yùn)用Eviews8.0軟件，可以得到一階差分后得到的平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)與偏自相關(guān)系數(shù)及其圖形：由圖可知p=1，4和q=1,5，即樣本數(shù)據(jù)具有ARMA(1,1)，ARMA(1,5)，ARMA(4,1)，ARMA(4,5)模型過(guò)程。

(二)模型的估計(jì)

使用Eviews8.0軟件可以知道模型為：

yt1=-0.534yt1-1+ut1+ 0.5562ut1-1

yt2=-0.1279yt2-1+ut2+0.9998ut2-1

yt3=-0.1292yt3-1+ut3+0.1867ut3-1

yt4=0.1613yt4-1+ut4+0.9997ut4-1

(三)模型的檢驗(yàn)

為了保證模型的準(zhǔn)確性，需要進(jìn)一步對(duì)模型的殘差進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，對(duì)ARMA(1,1)模型的殘差序列進(jìn)行檢驗(yàn)，由殘差序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)可知，AC與PAC顯著趨向于0，因而殘差序列不存在自相關(guān)，是白噪聲序列。因此ARMA(1,1)模型的估計(jì)是準(zhǔn)確合理的，可以利用該模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

(四)模型的預(yù)測(cè)

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)效果，利用模型ARMA(1,1)對(duì)我國(guó)2016—2019年全國(guó)用水總量進(jìn)行預(yù)測(cè)：可得Theil不相等系數(shù)為0.0088，協(xié)方差比例為0.9461，表明模型的預(yù)測(cè)結(jié)果較理想，其預(yù)測(cè)結(jié)果為：

表1 其預(yù)測(cè)結(jié)果

從預(yù)測(cè)結(jié)果可以得出，未來(lái)幾年，我國(guó)全國(guó)用水總量將呈現(xiàn)進(jìn)一步增長(zhǎng)的趨勢(shì)，因此節(jié)約用水是我們義不容辭的任務(wù)。

四、結(jié)論與政策性建議

現(xiàn)在我國(guó)是一個(gè)用水量緊張的國(guó)家，節(jié)約用水的重要性比以往任何時(shí)候都要重要。現(xiàn)給出一些建議：

(一)采用節(jié)水設(shè)備

配水裝置和衛(wèi)生設(shè)備是水的最終使用單元，它們節(jié)水性能的好壞直接影響著建筑節(jié)水工作的成效，因而大力推廣使用節(jié)水器具是實(shí)現(xiàn)節(jié)約用水的重要手段和途徑。

1.節(jié)水便器。在一般住宅中，便器沖洗水量一般占全天用水量的30%至40%，因而，推廣節(jié)水型便器沖洗設(shè)備意義重大。我們應(yīng)盡量采用小容量的水箱或者兩檔水箱來(lái)實(shí)現(xiàn)便器的節(jié)約用水。

2.延時(shí)自閉式水龍頭和光電控制式水龍頭。延時(shí)自閉式水龍頭在流水一定時(shí)間后會(huì)自動(dòng)關(guān)閉，避免長(zhǎng)流水現(xiàn)象，出水時(shí)間可在一定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)。光電控制式水龍頭出水時(shí)間固定后，可以滿足不同使用對(duì)象的要求，且不需要人觸摸操作。

3.陶瓷閥芯節(jié)水龍頭和充氣水龍頭。陶瓷閥芯節(jié)水龍頭在全開狀態(tài)下，出流量較小，它還具有較好的節(jié)水效果，靜壓越高，節(jié)水龍頭的節(jié)水量也越大。并且它的價(jià)格比較低。充氣水龍頭是在國(guó)外使用較廣泛的節(jié)水龍頭，而且價(jià)格也不高。

(二)大力發(fā)展建筑中水設(shè)施

中水回用系統(tǒng)是指民用建筑物或居住小區(qū)內(nèi)使用后的各種排水如生活排水、冷卻水等經(jīng) 過(guò)適當(dāng)處理后回用于建筑物或居住小區(qū)內(nèi)，作為雜用水的供水系統(tǒng)。雜用水主要用來(lái)沖洗便器、沖洗汽車、綠化和洗灑道路。設(shè)置中水回用既可以有效地利用和節(jié)約有限的淡水資源，又減少水環(huán)境的污染，還可以緩解城市(鎮(zhèn))下水道的超負(fù)荷現(xiàn)象。因此，我們必須倡導(dǎo)發(fā)展建筑中水設(shè)施。

(三)雨水合理利用

雨水直接利用的用途一般首先考慮綠化、沖洗道路、停車場(chǎng)、洗車、景觀用水、建筑工地用水等雜用水。有條件時(shí)還可作為洗衣、冷卻循環(huán)、沖廁和消防等補(bǔ)充用水。