申 磊

(江蘇省海州高級中學(xué) 222023)

一、教學(xué)設(shè)計(jì)要突出教學(xué)重點(diǎn)

問題1 情境：“同學(xué)們，你們好！我是海州高中高二(8)班的數(shù)學(xué)老師，見到你們真高興呀！”請同學(xué)們思考：我的開場白中，有哪些語句是命題？

教師追問：(1)什么是命題？

(2)命題有哪些部分組成？

(3)在學(xué)過的數(shù)學(xué)知識中，舉一些命題的例子，并指出它們的條件和結(jié)論.

設(shè)計(jì)意圖：簡潔的問題拉近了教師與學(xué)生的距離，讓學(xué)生有親切感并迅速進(jìn)入問題探究.邏輯的學(xué)習(xí)應(yīng)該避免簡單機(jī)械的記憶和抽象的理解，而應(yīng)通過學(xué)生具體、生動的舉例來體會邏輯用語.

從學(xué)生的舉例中選擇一個命題，做為課堂研究的對象.如在本節(jié)課中，有同學(xué)舉例“若2b=a+c，則a,b,c成等差數(shù)列”，以下討論便圍繞此命題展開.

問題2 這個命題是真命題還是假命題？若把條件改為“2b≠a+c”，結(jié)論不變，真假又如何？

這里，“2b≠a+c”我們記作條件的否定，同理“a,b,c不成等差數(shù)列”記作對結(jié)論的否定.

問題3 用原命題的條件、結(jié)論以及它們的否定來進(jìn)行搭配，你能組成什么命題？能組成幾個呢？

設(shè)計(jì)意圖：這些具體的問題源于學(xué)生，貼近學(xué)生，同時又延伸新的問題，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

經(jīng)學(xué)生小組討論，總結(jié)出以下8個命題：

命題(1)：若2b=a+c，則a,b,c成等差數(shù)列；

命題(2)：若2b=a+c，則a,b,c不成等差數(shù)列；

命題(3)：若a,b,c成等差數(shù)列，則2b=a+c；

命題(4)：若a,b,c成等差數(shù)列，則2b≠a+c；

命題(5)：若2b≠a+c，則a,b,c不成等差數(shù)列；

命題(6)：若2b≠a+c，則a,b,c成等差數(shù)列；

命題(7)：若a,b,c不成等差數(shù)列，則2b≠a+c；

命題(8)：若a,b,c不成等差數(shù)列，則2b=a+c；

問題4 以上這8個命題之間條件與結(jié)論間都有怎樣關(guān)系？

學(xué)生小組繼續(xù)討論，發(fā)現(xiàn)命題(1)(2)，(3)(4)，(5)(6)，(7)(8)之間關(guān)系都是條件相同，結(jié)論互為否定.二者必有一個正確一個錯誤，因此只需研究一個，學(xué)生還認(rèn)為研究肯定性命題較為習(xí)慣，于是學(xué)生抽取了以下四個命題：(1)(3)(5)(7).

教師：為研究方便，我們對以上四個命題重新編號，并用p表示“2b=a+c”，用q表示“a,b,c成等差數(shù)列”，用p表示“2b≠a+c”，用q表示“a,b,c不成等差數(shù)列”，則有(1)若p則q；(2)若q則p；(3)若p則q；(4)若q則p.

問題5 以上這四個命題在條件和結(jié)論上又有何關(guān)系？

學(xué)生回答，教師總結(jié).

第一類關(guān)系：條件、結(jié)論互換，滿足這樣關(guān)系的兩個命題稱為彼此互逆命題；

第二類關(guān)系：條件、結(jié)論都否定，滿足這樣關(guān)系的兩個命題稱為彼此互否命題；

第三類關(guān)系：條件、結(jié)論互換且否定，滿足這樣關(guān)系的兩個命題稱為彼此互為逆否命題.

如果我們把“若p則q”稱為原命題，則

“若q則p”稱為原命題的逆命題；

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生舉例出發(fā)，對條件、結(jié)論及其否定進(jìn)行自由組合，并從8種簡化到4種，對學(xué)生來說，這是一個發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識的過程，給學(xué)生一個自主思維的空間，讓他們在思維整合及表現(xiàn)過程中培養(yǎng)觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)的能力，事實(shí)證明學(xué)生學(xué)習(xí)積極主動熱情高.

問題6 判斷上述這些命題的真假，小組再舉實(shí)例，你有何發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生自主命題、判斷與歸納，讓每一個學(xué)生都愉快地參與課堂，真正體會到發(fā)現(xiàn)、探索的快樂.

問題7 有了這種認(rèn)識，今后該如何研究一個命題？

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)命題的等價性，讓學(xué)生體會到只需研究兩種命題，即原命題與逆命題，或原命題與否命題，體現(xiàn)通過自己研究使問題變得更明朗、更簡潔，體驗(yàn)成功的喜悅，同時也可以通過命題間的等價性來進(jìn)一步理解原命題，體現(xiàn)學(xué)習(xí)本節(jié)課知識的價值.

二、教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會反思

1.教師要做好問題引領(lǐng)，使課堂銜接自然

江蘇省教研室李善良博士在全省教師培訓(xùn)中指出：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面要傳授數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生具備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的素養(yǎng)；另一方面，在知識的傳授過程中，如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，發(fā)展智力，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心.所以，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的理念應(yīng)完成由知識主線到思維活動主線再落實(shí)到問題為主線的轉(zhuǎn)變.本節(jié)課通過8個問題，逐步深入，使學(xué)生積極地參與到探索的過程中去，收到較好的效果.

2.教師要尊重學(xué)生，做到“以學(xué)定教”

推進(jìn)教學(xué)活動的源動力來自于學(xué)生理解基礎(chǔ)上的“跳一跳就能摘到的果子”，以不斷促使學(xué)生獲得新的成功體驗(yàn)和“不滿足感”.教學(xué)中尊重學(xué)生理解體現(xiàn)在四個方面：尊重學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)；尊重學(xué)生的情感起點(diǎn)；尊重學(xué)生對知識建構(gòu)的思維習(xí)慣；尊重學(xué)生個性差異.尊重學(xué)生理解的教學(xué)能真正落實(shí)以學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)理念，使課堂教學(xué)因此煥發(fā)出生命活力.

3.教師要把學(xué)生看成教學(xué)“資源”，讓學(xué)生盡情發(fā)揮

課堂教學(xué)不是一個封閉系統(tǒng)，不應(yīng)拘泥于預(yù)設(shè)的程式，要鼓勵學(xué)生在互動中大膽超越與即興創(chuàng)造.葉瀾教授在《重建課堂教學(xué)過程觀》一文中指出：在教學(xué)過程中，教師不僅要把學(xué)生看作“對象”、“主體”，還要看作是教學(xué)“資源”的重要構(gòu)成和生成者.學(xué)生在課堂活動中的狀態(tài)，包括他們的學(xué)習(xí)興趣、積極性、注意力、學(xué)習(xí)方法與思維方式、合作能力與質(zhì)量、發(fā)表的意見、建議、觀點(diǎn)，提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等等，無論是以言語，還是以行為、情緒方式的表達(dá)，都是教學(xué)過程中的生成性資源.