方東林

摘 要：將物理規(guī)律數(shù)學(xué)化，這也就為開展一種特定的物理解題方法教學(xué)成為一種創(chuàng)新可能，讓枯燥繁瑣的解題過(guò)程以一種線性美的姿態(tài)華麗展示。

關(guān)鍵詞：物理習(xí)題教學(xué)；數(shù)學(xué)圖像

數(shù)學(xué)圖像作為一種解題工具，在物理習(xí)題教學(xué)過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)，它不僅可以直觀形象地展示物理量間的某種數(shù)學(xué)關(guān)系，還能將圖象的斜率、截距、交點(diǎn)坐標(biāo)以及相關(guān)“面積”等數(shù)學(xué)概念賦予一種特殊的物理含義，將物理規(guī)律數(shù)學(xué)化，這也就為開展一種特定的物理解題方法教學(xué)成為一種創(chuàng)新可能，讓枯燥繁瑣的解題過(guò)程以一種線性美的姿態(tài)華麗展示?，F(xiàn)在筆者就物理圖象在具體物理教學(xué)中切入方式的不同，分類研究二者的完美結(jié)合，以饗讀者。

縱觀數(shù)學(xué)圖像在物理解題中的切入方式，主要有由物理圖象到物理情景和由物理情景到物理圖象兩種方式。

一、由物理圖象到物理情景類問(wèn)題

此類問(wèn)題在具體的物理教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)，這類問(wèn)題的直觀特征是，題干中的描述以圖文結(jié)合的形式出現(xiàn)，文字部分作為凸顯的輔助，多數(shù)情況為題目提供一個(gè)特設(shè)的物理事件的外部場(chǎng)景，這一場(chǎng)景是直觀的、表面的，在具體教學(xué)中不易過(guò)多地講解場(chǎng)景再現(xiàn)，要善于引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)思物理模型，以一種簡(jiǎn)單的草圖呈現(xiàn)，有些題型甚至已經(jīng)畫出情景圖。而作為重頭戲的圖象問(wèn)題，它則集物理規(guī)律及其組成要素于一身。在具體的教學(xué)中，如何自然地將學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)引到正確的思路上來(lái)？如何透過(guò)圖象信息讓學(xué)生更好地把握出題者的意圖？如何將由圖象特征順勢(shì)聯(lián)想相關(guān)物理規(guī)律成為一種習(xí)慣，最終成為一種本能？這些問(wèn)題將是物理習(xí)題教學(xué)的重點(diǎn)，也是對(duì)新高考改革目標(biāo)實(shí)施的一種詮釋。

現(xiàn)在以一個(gè)具體例子來(lái)分析一下。

例1 甲乙兩個(gè)小球由離地面足夠高的相同高度處，同時(shí)由靜止?fàn)顟B(tài)開始落下，兩球在落到地面前，除重力外，只受到空氣阻力F的作用，且F滿足F=-kv（v為小球下落的速度，k為常數(shù)，k>0），且兩球的比例常數(shù)k完全相同，如圖所示為兩球的速度-時(shí)間關(guān)系圖象。已知甲球與乙球的質(zhì)量分別為m1與m2，則下列敘述正確的是（）

A.m2

B.m2

C.m2>m1，且乙球先抵達(dá)地面

D.m2>m1，且甲球先抵達(dá)地面

本題就題干描述的物理情景而言，是我們常見(jiàn)的需要考慮空氣阻力的下落模型，一般常規(guī)的教學(xué)順序應(yīng)包括以下幾個(gè)過(guò)程：

模型的構(gòu)建：在空中有兩個(gè)小球，處于一個(gè)空氣阻力不可忽略的空間，兩小球離地高度一樣，初始時(shí)刻，由靜止釋放。

教學(xué)思路點(diǎn)撥：我們可以以時(shí)間為主線展開思路開展，每一步都要正確引導(dǎo)學(xué)生往物理規(guī)律上聯(lián)想。初始時(shí)刻，物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律是靜止的，對(duì)應(yīng)物理描述為v=0，由題設(shè)條件知道F=0；物體的受力規(guī)律為，此時(shí)小球只受到重力作用，此為不穩(wěn)定情形，兩小球?qū)⑾蛳逻\(yùn)動(dòng)。隨著時(shí)間的推移，小球運(yùn)動(dòng)速度將增大，由條件知F增大；小球受到的合力F合=mg-F將減小，加速度將減小，小球?qū)⒆黾铀俣葴p小的加速運(yùn)動(dòng)。隨著小球速度的持續(xù)增加，當(dāng)F增大到F=mg時(shí)，物體的加速度為零，此后物體將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度不再變化。根據(jù)這一最終的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的條件知，由F=mg得出m=F/g=kv/g。最終將問(wèn)題由比較質(zhì)量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較速度的問(wèn)題，再結(jié)合圖象特點(diǎn)，直觀看出最終速度的大小，判斷質(zhì)量的大小。

在解決第二個(gè)問(wèn)題時(shí)，我們常規(guī)的思路是用常用的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律解題，如果從這個(gè)思路出發(fā)，我們很難找到一個(gè)合適的物理規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題，因?yàn)閷?duì)于一個(gè)加速度發(fā)生變化的物理學(xué)過(guò)程，在中學(xué)階段沒(méi)有一個(gè)特定的公式，我們一般的解題思路是從能量的角度或從圖象的角度分析，很顯然本題涉及能量問(wèn)題較少，只能從圖象角度分析。我們的思路是，第一步引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)移考慮問(wèn)題的角度，本問(wèn)題是要解決位移相同時(shí)的時(shí)間問(wèn)題，那么在圖象中涉及這兩個(gè)量的就是“面積”和時(shí)間，根據(jù)圖線特點(diǎn)，我們很容易找出答案。

本題的一般解題過(guò)程是這樣的：

解析：當(dāng)小球最終達(dá)到勻速下落時(shí)，有mg+F=0，即mg=kv，由兩球的速度-時(shí)間關(guān)系圖像可知，乙球勻速下落時(shí)的速度較大，故乙球的質(zhì)量較大，即m2>m1。速度-時(shí)間關(guān)系圖線下的面積表示位移，兩球下落位移相等，同樣由兩球的速度-時(shí)間關(guān)系圖可知，乙球先抵達(dá)地面。正確選項(xiàng)為C。

以上是常規(guī)的解法教學(xué)，它的思路一環(huán)套一環(huán)，當(dāng)有一環(huán)脫節(jié)時(shí)，題目就會(huì)變得不好分析。那么我們要想即快又準(zhǔn)地解決問(wèn)題，我們就可以在教學(xué)時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生先從圖象的角度出發(fā)考慮，從學(xué)習(xí)中的每個(gè)環(huán)節(jié)養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維。具體如下：

圖象模型分析：速度-時(shí)間圖象中的圖線模型。

教學(xué)思路點(diǎn)撥：第一個(gè)問(wèn)題，我們以圖象為突破點(diǎn)，通過(guò)直觀觀察圖線規(guī)律可以得出，小球最終都是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件知，F(xiàn)=kv=mg得m=F/g=kv/g，根據(jù)圖線最終走向知v2>v1，進(jìn)而直接判斷質(zhì)量大小關(guān)系。第二個(gè)問(wèn)題，我們也直接從圖象出發(fā)，運(yùn)動(dòng)相同距離時(shí)直接可以找到時(shí)間關(guān)系。

此教學(xué)思路簡(jiǎn)單明了快速，為學(xué)生解題開辟了一條簡(jiǎn)明思路，不同的解題思路也為學(xué)生思路不拘泥于一個(gè)固定的模式，一方面從不同角度切入教學(xué)，使教學(xué)模式靈活多變更有活力，另一方面，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自信和對(duì)知識(shí)的全面了解。

二、由物理情景到物理圖象類問(wèn)題

此類問(wèn)題主要表現(xiàn)在對(duì)物理圖象的直接或間接考查，特別是間接類考查的問(wèn)題，是中學(xué)物理教學(xué)中一個(gè)難點(diǎn)和重點(diǎn)，這一教學(xué)開展的難點(diǎn)就在如何引導(dǎo)學(xué)生將思路轉(zhuǎn)移到圖象規(guī)律上來(lái)。當(dāng)然這對(duì)學(xué)生能力也是有一定要求的，一方面是數(shù)學(xué)知識(shí)的要求，特別是中學(xué)物理課程中常用的三角形、函數(shù)等知識(shí)；另一方面是物理規(guī)律的全面理解能力，只知其然不知其所以然是很難完成這一學(xué)習(xí)任務(wù)的。

現(xiàn)在以一個(gè)具體例子來(lái)分析一下。

例2 如圖所示，位于固定的光滑斜面上的物體，在一水平推力F作用下沿斜面加速下滑，現(xiàn)保持F的大小不變，方向變成沿斜面向上，則物體的加速度大小（）

在解這個(gè)問(wèn)題時(shí)好多同學(xué)的解題思路是這樣的：

以小物塊P作為研究對(duì)象，在推力F的作用下，小物塊P沿光滑固定斜面加速下滑，設(shè)小物塊的質(zhì)量為m，斜面的傾角為θ，對(duì)小物塊進(jìn)行受力分析，并建立小物塊的動(dòng)力學(xué)方程，由牛頓第二定律知

mgsinθ-Fcosθ=ma

a=gsinθ-Fcosθ/m

當(dāng)保持F的大小不變，則加速度a一定變小.

故B正確，A、C、D錯(cuò)誤.故選B.

咋一看，這個(gè)題目沒(méi)什么毛病，由物理規(guī)律得出物理結(jié)論，得出答案。但是如果細(xì)心的同學(xué)就會(huì)發(fā)現(xiàn)該題的隱含誤區(qū)了，出題者問(wèn)的是加速度大小情況，我們知道一個(gè)矢量的變化包括大小和方向兩個(gè)方面，如果加速度的方向發(fā)生變化了呢，還是這樣的結(jié)果，繼而就需要我們進(jìn)一步討論。

首先根據(jù)小物塊P沿光滑固定斜面加速下滑，知初始時(shí)刻的加速度是向下的，此時(shí)mgsinθ>Fcosθ，F(xiàn)2mgtanθ/2，所以當(dāng)2mgtanθ/2

在教學(xué)中，針對(duì)這樣物理情景比較明確，隱含條件較多的試題，我們可以嘗試讓物理情景用物理圖象再現(xiàn)，見(jiàn)下圖

如圖，OA=OC，OB=OE，F(xiàn)點(diǎn)為重力末端在斜面上的投影，G為A點(diǎn)在斜面上的投影，D點(diǎn)為B點(diǎn)在斜面上的投影，當(dāng)F的大小用OB的長(zhǎng)度來(lái)表示時(shí)，若FD=FE時(shí)，則加速度大小不變，若CF>GF時(shí)，則加速度大小變大。

此種圖解法是用變化的圖線動(dòng)態(tài)表述物理變化過(guò)程，需要有一定的數(shù)學(xué)和物理知識(shí)積累的保障，但是這種方法就可以避免考慮不全等問(wèn)題。

在物理習(xí)題教學(xué)過(guò)程中，有些問(wèn)題，我們也可以采用其他方法同樣能夠解決，但根據(jù)題意把抽象的物理過(guò)程巧妙地利用圖像表示出來(lái)，分析具體解決物理問(wèn)題思路，則可達(dá)到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的目的；還有些問(wèn)題，用其他方法難以求解，而用圖象分析，則能迎刃而解，出奇制勝。

（作者單位：浙江省臺(tái)州市金清中學(xué)）