王寶金　任福深　朱安賀　趙　蕾

1.東北石油大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，大慶，1633182.中交天和機(jī)械設(shè)備制造有限公司，常熟，215505　　3.國核工程有限公司，上海，200233

0　引言

水平井可在薄油層中穿越，是稀井增產(chǎn)的重要技術(shù)手段，在低壓、低滲、薄油藏、稠油藏及常規(guī)技術(shù)難以取得經(jīng)濟(jì)效益的油田開發(fā)方面發(fā)揮了重要作用。鉆柱在旋轉(zhuǎn)鉆井過程中，受井眼的限制，底部鉆柱的動(dòng)力學(xué)特性和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變得十分復(fù)雜。浸泡在鉆井液內(nèi)的旋轉(zhuǎn)受壓鉆柱在屈曲和渦動(dòng)的作用下，容易發(fā)生磨損、疲勞斷裂以及井眼的傾斜。垂直井鉆井過程中，鉆柱存在渦動(dòng)現(xiàn)象的事實(shí)已被接受。這種鉆柱的渦動(dòng)對(duì)鉆井作業(yè)十分不利，尤其是底部鉆柱的反向渦動(dòng)，會(huì)加快鉆柱的磨損，易導(dǎo)致鉆柱提前疲勞破壞。國內(nèi)外學(xué)者對(duì)底部鉆柱動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究。JANSEN等[1-2]和 NAGANAWA等[3]根據(jù)非線性轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論，建立了量綱一鉆柱渦動(dòng)方程，并進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算。CHRISTOFOROU等[4]借助Rayleigh梁模型對(duì)底部鉆具組合渦動(dòng)特性進(jìn)行了分析，研究結(jié)果很好地反映了底部鉆柱的渦動(dòng)特性。DYKSTRA等[5]深入分析了鉆頭在鉆柱渦動(dòng)時(shí)的動(dòng)力學(xué)特征，研究結(jié)果表明，鉆柱的反向渦動(dòng)會(huì)降低井底與地面設(shè)備的能量傳遞效率。 KHULIEF等[6]研究了鉆柱橫向振動(dòng)和渦動(dòng)的耦合振動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和橫向振動(dòng)的耦合振動(dòng)，并進(jìn)行了有限元仿真研究。HAYAT等[7]通過模擬試驗(yàn)和仿真分析相結(jié)合的研究方法，分析并討論了底部鉆具組合的動(dòng)力學(xué)特性。肖文生等[8]分析了內(nèi)外鉆井液和摩阻作用下鉆柱的渦動(dòng)機(jī)理，并得到了鉆柱渦動(dòng)失穩(wěn)的判定條件。姚永漢等[9]利用編制好的模擬程序分析了鉆鋌形心的渦動(dòng)軌跡、渦動(dòng)速度、徑向軌跡、徑向速度。狄勤豐等[10]建立了底部鉆具組合的動(dòng)力學(xué)仿真模型，把鉆具組合簡(jiǎn)化為轉(zhuǎn)子模型，研究了不同鉆壓下鉆柱的渦動(dòng)特性。馬汝濤等[11]提出利用內(nèi)擺線法來描述底部鉆柱的渦動(dòng)軌跡。張晉凱等[12-13]和史玉才[14]分析了渦動(dòng)鉆柱內(nèi)流體的流動(dòng)特性，根據(jù)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論建立了考慮鉆柱與井壁碰摩作用的渦動(dòng)方程，探討了鉆柱的渦動(dòng)產(chǎn)生的機(jī)理。2013年，李子豐[15]對(duì)鉆柱渦動(dòng)的研究現(xiàn)狀做了更進(jìn)一步的探究，在此基礎(chǔ)上提出了流體潤滑動(dòng)力學(xué)理論，該理論是研究鉆柱渦動(dòng)必不可少的理論支撐。

目前鉆柱渦動(dòng)的研究大都是針對(duì)垂直井或斜直井開展的，對(duì)水平井鉆柱渦動(dòng)問題的研究還鮮有報(bào)道，甚至水平井鉆井過程中是否會(huì)存在渦動(dòng)現(xiàn)象還存在著一定的爭(zhēng)議。本文針對(duì)水平井鉆柱的動(dòng)力學(xué)特征，建立了水平井鉆柱的運(yùn)動(dòng)方程，并基于自主研制的水平井鉆柱動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)裝置，采用數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究相互結(jié)合的方法，開展了水平井鉆柱渦動(dòng)動(dòng)力學(xué)行為機(jī)理的研究。

1　數(shù)學(xué)模型

鉆柱的振動(dòng)可以分為三個(gè)模式：軸向、側(cè)向(也包含橫向與彎曲)、扭轉(zhuǎn)模式，它們具有不同的破壞性。鉆頭的反彈、黏滑、渦動(dòng)是耦合振動(dòng)的極端例子，這種耦合通常包括軸向、扭轉(zhuǎn)和側(cè)向運(yùn)動(dòng)。這些振動(dòng)模式通常是由鉆頭-地層作用、鉆柱-井壁的多點(diǎn)接觸、質(zhì)量的不平衡以及振動(dòng)鉆井工具等因素引起的[16]。

旋轉(zhuǎn)鉆進(jìn)過程中，鉆柱按轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)速度繞自身軸線旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，由于鉆柱與井壁的接觸產(chǎn)生摩擦力以及鉆井液的作用, 使鉆柱以一定的速度按逆時(shí)針方向繞井眼軸線旋轉(zhuǎn), 形成渦動(dòng)。當(dāng)鉆柱自轉(zhuǎn)方向和繞井眼旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的方向相同時(shí)，這種渦動(dòng)稱為正向渦動(dòng)；當(dāng)鉆柱自轉(zhuǎn)方向和繞井眼旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的方向相反時(shí)，稱為反向渦動(dòng)。

鉆柱反向渦動(dòng)形成的必備條件之一是鉆柱與井壁碰撞接觸，鉆柱與井壁產(chǎn)生的周向接觸摩擦力是鉆柱形成反向渦動(dòng)的動(dòng)力源，同時(shí)由于鉆柱的質(zhì)量偏心，旋轉(zhuǎn)過程中鉆柱會(huì)受到離心力作用，鉆柱離心力作用會(huì)進(jìn)一步加大鉆柱的橫向彎曲，增加了鉆柱與井壁的碰撞幾率，從而促進(jìn)了后渦的形成，隨著渦動(dòng)角速度的增大，離心力也隨著增大，可見，離心力與渦動(dòng)是相互促進(jìn)的關(guān)系。水平井鉆柱在工作時(shí)的狀態(tài)如圖1所示。

圖1　水平井鉆柱模型Fig.1　Drillstring in horizontal well

1.1　重力作用下水平井渦動(dòng)微分方程

鉆柱在任意時(shí)刻t的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如圖2所示。當(dāng)鉆柱浸泡在鉆井液的環(huán)境下運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于動(dòng)撓度的影響，鉆柱受到的變形恢復(fù)力在x、y軸方向的投影可以表示為

(1)

式中，xG、yG為鉆柱幾何中心的位置；e為偏心距；φ為幾何中心-原點(diǎn)連線與x軸的夾角；k為鉆柱剛度。

根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，可得鉆柱的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)微分方程：

(2)

式中，m為鉆柱質(zhì)量。

圖2　水平鉆柱瞬時(shí)位置受力分析Fig.2　Force analysis of instantaneous position of horizontal drillstring

根據(jù)剛體動(dòng)量矩定理建立鉆柱的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程，鉆柱的動(dòng)量矩包含以下兩部分：

(3)

式中，s為鉆柱的回轉(zhuǎn)半徑。

(2)鉆柱質(zhì)心對(duì)z軸的動(dòng)量矩為

(4)

即

(5)

為了使方程更加簡(jiǎn)練，進(jìn)行坐標(biāo)變化，把原點(diǎn)從o1點(diǎn)移到G點(diǎn)，并令

xGA=xG+mg/k

(6)

在新坐標(biāo)系下鉆柱的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(7)

(8)

(9)

φ=ωcrt/2

(10)

式中，ωcr為臨界角速度。

將式(10)代入式(9)得

(11)

聯(lián)立式(7)、式(9)、式(11)可得

(12)

(13)

式中，δ為鉆柱在自重作用下產(chǎn)生的靜撓度，δ=mg/k。

根據(jù)圖2所示的幾何關(guān)系，可得到鉆柱中心的運(yùn)動(dòng)方程:

(14)

(15)

由以上分析可知，鉆柱幾何中心o在副臨界時(shí)的進(jìn)動(dòng)由兩個(gè)分量組成：與偏心距有關(guān)的基頻分量、與鉆柱本身質(zhì)量引起的靜撓度δ有關(guān)的倍頻分量，在鉆柱旋轉(zhuǎn)過程中，與臨界轉(zhuǎn)速相比，重力引起的副臨界現(xiàn)象是一個(gè)很嚴(yán)重的問題，質(zhì)量偏心引起的動(dòng)撓度要比初始時(shí)刻的靜撓度大得多，因此，在分析水平井鉆柱的渦動(dòng)問題時(shí)，鉆柱自身質(zhì)量是一項(xiàng)關(guān)鍵影響參數(shù)。

1.2　鉆壓和井壁摩阻作用下的碰撞機(jī)理

鉆壓作用下的水平井旋轉(zhuǎn)鉆柱會(huì)發(fā)生橫向振動(dòng)，當(dāng)振動(dòng)位移大過井眼間隙時(shí)就會(huì)與井壁發(fā)生碰撞，使鉆柱的受力發(fā)生明顯改變，本節(jié)主要探討鉆壓和摩阻對(duì)鉆柱渦動(dòng)的影響。

如圖3所示，鉆柱以角速度Ω自轉(zhuǎn)，任意時(shí)刻在i點(diǎn)接觸，受到井壁的法向支持力N以及切向干摩擦力Ft，設(shè)鉆柱處于完全平衡狀態(tài)，忽略陀螺效應(yīng)，這時(shí)描述鉆柱運(yùn)動(dòng)的唯一廣義坐標(biāo)就是回轉(zhuǎn)角φ，其運(yùn)動(dòng)的微分方程為

(16)

式中，μ為鉆柱與井壁的摩擦因數(shù)；c為外阻尼系數(shù)；s為鉆柱的回轉(zhuǎn)半徑；dext為鉆柱外徑；ω為渦動(dòng)角速度；vi為i點(diǎn)的鉆柱速度。

圖3　環(huán)空內(nèi)鉆井液包圍鉆柱的受力圖Fig.3　Drillstring in annular with drilling fluid

Fw為鉆壓在徑向方向的分力，其表達(dá)式為

(17)

式中，pw為鉆頭所受鉆壓。

1.3　鉆井液作用下的鉆柱渦動(dòng)綜合方程

由上述建模和分析可知，鉆井液、鉆柱自重、井壁摩阻都在一定程度上影響著鉆柱的渦動(dòng)行為，但是還沒有考慮內(nèi)外鉆井液流速對(duì)鉆柱渦動(dòng)的影響。隨鉆柱旋轉(zhuǎn)的鉆井液會(huì)對(duì)鉆柱內(nèi)壁施加一定的作用力，加之水平井存在初始彎曲，鉆柱的運(yùn)動(dòng)和受力會(huì)更加復(fù)雜多變。

已知鉆柱的變形曲線ε(z)，則鉆柱內(nèi)鉆井液的流動(dòng)狀態(tài)就可以確定，參照?qǐng)D3，鉆柱內(nèi)鉆井液流體沿x、y兩個(gè)方向的作用力線密度分別為

(18)

式中，l為鉆柱長(zhǎng)度；J為鉆柱轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；e為鉆井液密度；γ1為常數(shù)；Cm為附加質(zhì)量系數(shù)；dint為鉆柱的內(nèi)徑;A為鉆柱橫截面積；dint為鉆柱內(nèi)徑。

由式(18)可知，鉆柱內(nèi)鉆井液對(duì)鉆柱的作用力與鉆柱的橫向變形位移共線，表達(dá)式為

(19)

式中，dint為鉆柱內(nèi)徑。

鉆柱中心坐標(biāo)為(e,φ)，鉆井液對(duì)鉆柱的總壓力F總是指向鉆柱的幾何中心，F(xiàn)可分解為徑向力Fe和軸向力Fφ，F(xiàn)e相當(dāng)于鉆井液對(duì)鉆柱施加一個(gè)支持力，與鉆柱內(nèi)鉆井液對(duì)鉆柱的作用力方向相反；Fφ沿著鉆柱自轉(zhuǎn)方向，使鉆柱周向的運(yùn)動(dòng)速度增大，可能導(dǎo)致鉆柱運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)。圖3中，鉆柱按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，取鉆柱旋轉(zhuǎn)方向α角為周向坐標(biāo)，考慮到e、φ變化引起環(huán)空內(nèi)鉆井液厚度的變化，可利用Reynolds方程來近似描述這種變化關(guān)系[17]：

(20)

h=C(1+εcosα)h

對(duì)式(20)積分得環(huán)空鉆井液的壓力分布p=p(α,z)，則有

(21)

式中，R為鉆柱半徑。

考慮鉆井液流速作用下的鉆柱渦動(dòng)的模型如圖1所示。當(dāng)考慮鉆井液流速的影響時(shí)，流動(dòng)的鉆井液還會(huì)對(duì)鉆柱產(chǎn)生附加質(zhì)量力和黏滯阻力，鉆柱內(nèi)鉆井液對(duì)鉆柱產(chǎn)生的附加質(zhì)量力

(22)

式中，ma為鉆柱內(nèi)鉆井液質(zhì)量；v1為鉆柱內(nèi)鉆井液流速。

環(huán)空內(nèi)鉆井液對(duì)鉆柱產(chǎn)生的附加質(zhì)量力

(23)

其中，mb為環(huán)空內(nèi)鉆井液質(zhì)量；v2為環(huán)空內(nèi)鉆井液流速；附加質(zhì)量系數(shù)cm的值為

(24)

式中，D為鉆柱外直徑；Dext為井筒直徑。

鉆井液阻力[18]

(25)

將式(19)、式(21)～式(25)代入式(16)，得到鉆柱在徑向方向的整體運(yùn)動(dòng)方程：

(26)

FN1=FO-FI+F0f+N-mgsinφ-FW-Fint(z)

求解式(26)，最終可得鉆柱軸心軌跡方程：

S=s2φ/2

(27)

其中，鉆柱的回轉(zhuǎn)半徑s和夾角φ已求得，代入式(27)即可得到鉆柱的軸心軌跡在時(shí)域內(nèi)的圖像。

2　數(shù)值分析與試驗(yàn)

鉆柱作業(yè)過程中井底環(huán)境極其復(fù)雜，建立數(shù)學(xué)模型的過程中難免會(huì)簡(jiǎn)化或忽略一些次要條件，給數(shù)值分析帶來了一定的不確定性。為了更加真實(shí)地反映鉆柱的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)，有必要研制相應(yīng)的試驗(yàn)裝置，以得到更為精確和復(fù)雜的激勵(lì)源(例如巖石鉆頭接觸以及鉆柱與井筒的摩擦)，進(jìn)而得到更為接近真相的研究成果。

根據(jù)相似準(zhǔn)則研制水平受壓鉆柱試驗(yàn)裝置，如圖4和圖5所示，整個(gè)裝置主要由以下4個(gè)部分組成：鉆壓施加和轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)系統(tǒng)、鉆井液循環(huán)系統(tǒng)、井底模擬系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。利用該試驗(yàn)裝置可以進(jìn)行不同鉆壓、轉(zhuǎn)速條件下水平井鉆柱動(dòng)力學(xué)特性試驗(yàn)，以及考慮鉆井液流速條件下的流固耦合模擬試驗(yàn)。試驗(yàn)過程中可以通過透明有機(jī)玻璃井筒實(shí)時(shí)觀測(cè)鉆柱在模擬井筒中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。通過相似準(zhǔn)則中的單值性條件，將物理現(xiàn)象群中的通解轉(zhuǎn)變?yōu)樘亟?，模型與原型物理量間的相似變換式(包含物理?xiàng)l件相似、邊界條件相似、起始條件相似)。

圖4　水平井鉆柱動(dòng)力學(xué)模擬試驗(yàn)裝置示意圖Fig.4　Schematic diagram of horizontal drillstring dynamic simulation test apparatus

圖5　試驗(yàn)裝置Fig.5　Test apparatus

相似轉(zhuǎn)速比為cω，軸向力比為cp，根據(jù)相似準(zhǔn)則取cp=1/9130，cω=2.8，即試驗(yàn)轉(zhuǎn)速為井場(chǎng)轉(zhuǎn)速的2.8倍，模型鉆壓是井場(chǎng)實(shí)際鉆壓的1/9130。

表1　試驗(yàn)參數(shù)Tab.1　Experimental parameters

試驗(yàn)?zāi)Ｐ豌@柱總長(zhǎng)度為10 m，模擬實(shí)際100 m鉆柱的動(dòng)力學(xué)行為。根據(jù)實(shí)際鉆井經(jīng)驗(yàn)，鉆柱不同位置的動(dòng)力學(xué)特性是不同的，因此，在試驗(yàn)裝置中設(shè)置了5個(gè)測(cè)試區(qū)，每個(gè)測(cè)試點(diǎn)間隔2.5 m，如圖4所示。

為了具體分析鉆柱的動(dòng)力學(xué)特性，分別對(duì)鉆柱5個(gè)測(cè)試區(qū)的鉆柱運(yùn)動(dòng)軸心軌跡進(jìn)行了試驗(yàn)，本文采用兩個(gè)垂直電渦流位移傳感器分別測(cè)量鉆柱兩個(gè)垂直方向的位移，最后合成鉆柱的軸心軌跡。初步分析結(jié)果顯示，近鉆頭第5測(cè)試區(qū)的鉆柱動(dòng)力學(xué)特征較為明顯，第3和4測(cè)試區(qū)相對(duì)第5測(cè)試區(qū)，鉆柱的動(dòng)力學(xué)特征變化不明顯，到了第2測(cè)試區(qū)后，鉆柱動(dòng)力學(xué)狀態(tài)相對(duì)第5測(cè)試區(qū)發(fā)生了明顯的變化，呈現(xiàn)不同的鉆柱運(yùn)動(dòng)學(xué)特征。以下將第5測(cè)試區(qū)定義為近鉆頭段，將第2測(cè)試區(qū)定義為遠(yuǎn)鉆頭段，進(jìn)行鉆柱的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)分析。

2.1　遠(yuǎn)鉆頭段渦動(dòng)特性分析

2.1.1轉(zhuǎn)速和鉆壓對(duì)遠(yuǎn)鉆頭段軸心軌跡的影響

試驗(yàn)鉆壓分別為5 N、15 N和25 N，分別調(diào)整試驗(yàn)轉(zhuǎn)速為50 r/min、150 r/min和350 r/min，試驗(yàn)和數(shù)值仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6　不同鉆壓、轉(zhuǎn)速下遠(yuǎn)鉆頭段鉆柱軸心軌跡線Fig.6　Trajectory of drillstring away from bit with different pressure and rotational speed

仿真與試驗(yàn)結(jié)果顯示，在低鉆壓(5 N)、低鉆速時(shí)，遠(yuǎn)鉆頭段軸心運(yùn)動(dòng)軌跡局限于井眼的右下方，它在井筒上攀升的距離很短，軌跡呈現(xiàn)一種小范圍橢圓形狀；隨著轉(zhuǎn)速的升高，軸心軌跡沿井筒爬升，并且其軌跡變窄；當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到350 r/min時(shí)，遠(yuǎn)鉆頭段運(yùn)動(dòng)軌跡線近似為一條細(xì)長(zhǎng)的圓弧線。

在中高鉆壓(15～25 N)下，遠(yuǎn)鉆頭段軸心軌跡線仍呈“圓弧形”，隨著轉(zhuǎn)速的增加，它在井筒上攀升的距離加大。

2.1.2鉆井液流速對(duì)遠(yuǎn)鉆頭段鉆柱軸心軌跡的影響

固定試驗(yàn)鉆壓5 N、轉(zhuǎn)速50 r/min，在0.65～1.25 m/s區(qū)間內(nèi)調(diào)整鉆井液流速，遠(yuǎn)鉆頭段軸心軌跡如圖7所示。

(a)流速為0.65 m/s

(b)流速為0.95 m/s

(c)流速為1.25 m/s圖7　不同流速下遠(yuǎn)鉆頭段軸心軌跡線Fig.7　Trajectory of drillstring away from bit with different flow rate

鉆井液的存在沒有改變遠(yuǎn)鉆頭段的動(dòng)力學(xué)特征，其軸心軌跡線由近似的橢圓形狀變成了密集的圓弧曲線，這說明鉆井液的存在使得遠(yuǎn)鉆頭段在井底的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)趨于穩(wěn)定。隨著鉆井液流速的增大，遠(yuǎn)鉆頭段的徑向運(yùn)動(dòng)幅值也在逐漸增大，但是軸心軌跡并沒有發(fā)生本質(zhì)變化，依然是周期性的爬坡運(yùn)動(dòng)。

由上述分析可以看出，遠(yuǎn)鉆頭段軸心軌跡均在第三象限并呈“圓弧形”，轉(zhuǎn)速、鉆壓以及流體條件的變化，并沒有對(duì)鉆柱的動(dòng)力學(xué)特征產(chǎn)生本質(zhì)性的改變，且沒有出現(xiàn)渦動(dòng)現(xiàn)象。

2.2　近鉆頭段渦動(dòng)分析

由于鉆頭受到切割巖石的反作用力，工作時(shí)易形成行星運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而帶動(dòng)與之直接相連的鉆柱產(chǎn)生牽連運(yùn)動(dòng)。此外，由于鉆頭與巖石接觸所誘發(fā)的激勵(lì)以及其橫向與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的同時(shí)存在，使得此段鉆柱動(dòng)力學(xué)狀態(tài)相對(duì)復(fù)雜。

2.2.1鉆壓和轉(zhuǎn)速對(duì)近鉆頭段軸心軌跡的影響

固定鉆井液流速為1.25 m/s，試驗(yàn)鉆壓為5 N、15 N和25 N，并且分別調(diào)整試驗(yàn)轉(zhuǎn)速為50 r/min、150 r/min和350 r/min，試驗(yàn)和數(shù)值仿真結(jié)果如圖8所示。可發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)渦動(dòng)曲線的第三象限出現(xiàn)了較為平直的曲線，這是由電渦流位移傳感器的放置位置以及試驗(yàn)限位裝置導(dǎo)致的，造成鉆柱在運(yùn)動(dòng)至第三象限時(shí)，產(chǎn)生了信號(hào)干擾，但并未導(dǎo)致采集的信號(hào)發(fā)生實(shí)質(zhì)變化，由此可以忽略其影響。當(dāng)轉(zhuǎn)速為50 r/min時(shí)，近鉆頭段一直處于井筒右下方，運(yùn)動(dòng)范圍始終沒有超過井眼中心，這種小范圍的鉆柱公轉(zhuǎn)現(xiàn)象并沒有形成渦動(dòng)，因此，鉆壓的增大并沒有改變近鉆頭段的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，僅小幅擴(kuò)大了其運(yùn)動(dòng)范圍。隨著轉(zhuǎn)速的持續(xù)增加，近鉆頭段軸心運(yùn)動(dòng)軌跡持續(xù)擴(kuò)大，并且它沿井壁爬升的距離也在增大，當(dāng)轉(zhuǎn)速持續(xù)增加到150 r/min時(shí)，近鉆頭段軸心軌跡超過了井筒軸心，鉆柱繞井眼中心的公轉(zhuǎn)范圍較前者有較大的區(qū)別，鉆柱與井壁的接觸范圍也在擴(kuò)大，這種現(xiàn)象并不能稱之為嚴(yán)格意義上的渦動(dòng)，只能稱之為“局部渦動(dòng)”，簡(jiǎn)稱“渦動(dòng)”，隨著鉆壓的增大，渦動(dòng)的范圍有小幅度提升。當(dāng)轉(zhuǎn)速持續(xù)增加到350 r/min時(shí)，近鉆頭段渦動(dòng)范圍持續(xù)增加至幾近充滿井眼，形成了穩(wěn)定的渦動(dòng)。

圖8　不同鉆壓、轉(zhuǎn)速下近鉆頭段軸心軌跡線Fig.8　Trajectory of drillstring near bit with different WOB and rotational speed

(a)轉(zhuǎn)速為50 r/min

(b)轉(zhuǎn)速為150 r/min

(b)轉(zhuǎn)速為350 r/min圖9　渦動(dòng)的幅頻特性Fig.9　Amplitude-frequency curve of whirling

圖9所示為鉆柱渦動(dòng)的幅頻特性曲線，該曲線是當(dāng)鉆壓為25 N，轉(zhuǎn)速為50 r/min、150 r/min、350 r/min時(shí)針對(duì)其渦動(dòng)速度進(jìn)行快速傅里葉變換得出的。由圖9可以發(fā)現(xiàn)，鉆柱轉(zhuǎn)速為50 r/min時(shí)鉆柱的幅頻信號(hào)非常復(fù)雜，其振動(dòng)由眾多低頻振動(dòng)合成，這造成了鉆柱運(yùn)動(dòng)的不穩(wěn)定性，與此同時(shí),鉆柱也不會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)定的渦動(dòng)現(xiàn)象；當(dāng)鉆柱轉(zhuǎn)速提升至150 r/min時(shí)，振動(dòng)雜波較圖9a明顯減少，這一點(diǎn)在圖8中軸心軌跡線圖中得到了反映；隨著鉆速持續(xù)增加到350 r/min，鉆柱幅頻特性曲線更加穩(wěn)定，其頻譜主要由5部分組成，雜波較前兩種轉(zhuǎn)速明顯降低，這種現(xiàn)象同樣可從圖8中觀察到，此時(shí)鉆柱形成較為穩(wěn)定的渦動(dòng)。因此，可以說隨著轉(zhuǎn)速的增加，鉆柱的渦動(dòng)范圍會(huì)有擴(kuò)大，并且逐漸形成了穩(wěn)定的渦動(dòng)現(xiàn)象。

2.2.2轉(zhuǎn)速對(duì)近鉆頭段鉆柱渦動(dòng)速度的影響

(a)轉(zhuǎn)速為50 r/min

(b)轉(zhuǎn)速為150 r/min

(c)轉(zhuǎn)速為350 r/min圖10　鉆柱渦動(dòng)轉(zhuǎn)速曲線Fig.10　Whirl speed of drillstring near bit with different rotational speed

固定試驗(yàn)鉆壓為25 N，分別調(diào)整試驗(yàn)轉(zhuǎn)速為50 r/min、150 r/min和350 r/min，試驗(yàn)和數(shù)值仿真結(jié)果如圖10所示。圖10顯示，試驗(yàn)和數(shù)值仿真得到了相同的鉆柱渦動(dòng)特性。近鉆頭段鉆柱既有正向渦動(dòng)，同時(shí)還存在反向渦動(dòng)，當(dāng)試驗(yàn)轉(zhuǎn)速為50～150 r/min時(shí)，反向渦動(dòng)速度明顯大于正向渦動(dòng)速度，故在此轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，近鉆頭段鉆柱主要體現(xiàn)為反向渦動(dòng)。隨著轉(zhuǎn)速的增加，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到350 r/min時(shí)，近鉆頭段鉆柱正反兩個(gè)方向的渦動(dòng)區(qū)間大體相同，其最大值達(dá)到70 r/min，數(shù)值仿真結(jié)果顯示最大渦動(dòng)速度為35 r/min左右，但是試驗(yàn)和數(shù)值仿真的渦動(dòng)速度約為鉆柱自轉(zhuǎn)速度的0.5倍，即出現(xiàn)了所謂的“半頻渦動(dòng)”，這說明高轉(zhuǎn)速下近鉆頭段鉆柱的渦動(dòng)更劇烈。

總之，在水平井鉆進(jìn)中，其遠(yuǎn)鉆頭段鉆柱不會(huì)出現(xiàn)渦動(dòng)，但當(dāng)其鉆速達(dá)到閾值后，水平井鉆柱的近鉆頭段會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)定的渦動(dòng)，并且隨著轉(zhuǎn)速的提升，還會(huì)出現(xiàn)半頻渦動(dòng)現(xiàn)象。

3　結(jié)論

(1)水平鉆柱的遠(yuǎn)鉆頭段不會(huì)出現(xiàn)渦動(dòng)現(xiàn)象，但是，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到閾值后,近鉆頭段會(huì)出現(xiàn)渦動(dòng)，隨著轉(zhuǎn)速和鉆壓的增大，渦動(dòng)范圍也會(huì)增大，渦動(dòng)的幅頻特性也隨著轉(zhuǎn)速的增加而更加清晰，鉆柱渦動(dòng)更加穩(wěn)定、頻譜組成更加單一，且其渦動(dòng)頻率也會(huì)隨之增大，但是渦動(dòng)方向并非始終如一，正反向渦動(dòng)會(huì)交替出現(xiàn)，當(dāng)轉(zhuǎn)速增大大到某一閾值時(shí)還會(huì)出現(xiàn)“半頻渦動(dòng)”。

(2)鉆壓和轉(zhuǎn)速的增大都會(huì)使鉆柱和井筒的接觸增多，沿井壁爬行的距離增大，并且鉆柱軸心軌跡范圍也會(huì)擴(kuò)大。

(3)鉆井液的存在會(huì)使鉆柱的運(yùn)動(dòng)趨于穩(wěn)定，隨著鉆井液流速的增加，鉆柱的運(yùn)動(dòng)范圍也在逐漸擴(kuò)大，但是鉆井液的存在及其流速的變化并不會(huì)改變鉆柱現(xiàn)有的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

參考文獻(xiàn)：

[1]JANSEN J D. Non-linear Rotor Dynamics as Applied to Oil-well Drill String Vibration[J]. Journal of Sound and Vibration, 1991, 147(1): 115-135.

[2]JANSEN J D. Whirl and Chaotic Motion of Stabilized Drill Collars[J]. SPE Drilling Engineering,1992,7(2):107- 114.

[3]NAGANAWA S, SATO R, ISHIKAWA M. Cuttings-transport Simulation Combined with Large-scale-flow-loop Experimental Results and Logging-while-drilling Data for Hole-cleaning Evaluation in Directional Drilling [J]. SPE Drilling & Completion, 2017, 17(40):1-14.

[4]CHRISTOFOROU A P, YIGIT A S. Dynamic Modeling of Rotating Drillstrings with Borehole Interaction[J]. Journal of Sound and Vibration,1997,206(2):243-260.

[5]DYKSTRA M W, CHEN D C, WARREN T M. Experimental Evaluations of Drill Bit and Drill String Dynamics[C]//SPE Annual Technical Conference and Exhibition.New Orleans,1994:319-334.

[6]KHULIEF Y A, AL-SULAIMAN F A,BASHMAL S.Vibration Analysis of Drillstrings with Self-excited Stick-slip Oscillations[J]. Journal of Sound and Vibration, 2007, 299(3):540-558.

[7]HAYAT M, ALAIN B, GUY F. A Nonlinear Well-drillstring Interaction Model [J]. Journal Vibration and Acoustics, 2003, 125(1): 46-52.

[8]肖文生,張揚(yáng),鐘毅芳. 鉆柱在鉆井液和井壁摩阻共同作用下的渦動(dòng)[J].中國機(jī)械工程,2004,15(4):54-58.

XIAO Wensheng, ZHANG Yang, ZHONG Yifang. Whirl Motion of Drill String under the Combined Action of Drilling Fluid and Borehole Friction[J].China Mechanical Engineering，2004,15(4):54-58.

[9]姚永漢,狄勤豐,朱衛(wèi)平,等. 底部鉆具組合的渦動(dòng)特征分析[J]. 石油鉆探技術(shù),2010,38(4):84-88.

YAO Yonghan, DI Qinfeng, ZHU Weiping, et al. Analysis of Whirl Properties of Bottom Hole Assembly[J].Petroleum Drilling Techniques, 2010,38(4):84-88.

[10]狄勤豐,王文昌,姚永漢,等. 底部鉆具組合動(dòng)力學(xué)模型及渦動(dòng)特性仿真[J]. 中國石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2010,34(3):53-56.

DI Qinfeng, WANG Wenchang, YAO Yonghan, et al. Dynamic Model of Bottom Hole Assembly and Simulation of Vortex Characteristics[J]. Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science), 2010,34(3):53-56.

[11]馬汝濤,紀(jì)友哲,賈濤, 等. 底部鉆具規(guī)則渦動(dòng)軌跡的內(nèi)擺線描述方法[J]. 中國石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2011,35(3):76-78.

MA Rutao, JI Youzhe, JIA Tao, et al. A Method for Describing the Whirl Trajectory of Bottom Drilling Tools[J]. Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science), 2011,35(3):76-78.

[12]張晉凱,李根生,黃中偉，等. 渦動(dòng)鉆柱內(nèi)赫巴流體的流動(dòng)特性研究[J]. 石油鉆探技術(shù),2013 (5):82-88.

ZHANG Jinkai, LI Gensheng, HUANG Zhongwei, et al. Study on the Flow Neiheba Fluid Eddy Characteristics of the Whirling Drill String [J]. Petroleum Drilling Techniques, 2013 (5):82-88.

[13]張晉凱,李根生,黃中偉，等. 不同偏心度的環(huán)空渦動(dòng)流場(chǎng)特性[J].石油鉆采工藝,2016，38(2):133-137.

ZHANG Jinkai, LI Gensheng, HUANG Zhongwei, et al. Characteristics of Annular Whirl Flow Field with Different Eccentricity[J]. Oil Drilling & Production Technology, 2016，38(2):133-137.

[14]史玉才. 下部鉆柱渦動(dòng)規(guī)律研究[C]//中國土木工程學(xué)會(huì).科技、工程與經(jīng)濟(jì)社會(huì)協(xié)調(diào)發(fā)展——中國科協(xié)第五屆青年學(xué)術(shù)年會(huì).上海, 2004:1-10.

SHI Yucai. Study on Whirl Motion of Bottom Drill String[C]//Chinese Woodworker Cheng Society. Harmonious Development of Science and Technology, Engineering and Economy and Society—Proceedings of the Fifth Youth Academic Annual Conference of China Association for Science and Technology.Shanghai, 2004:1-10.

[15]李子豐. 鉆柱渦動(dòng)理論研究的必由之路——鉆井液動(dòng)力潤滑學(xué)與鉆柱動(dòng)力學(xué)相結(jié)合[J]. 石油學(xué)報(bào),2013,34(3):607-610.

LI Zifeng. An Inevitable Way in Drill-string Whirling Research: Combination of Drilling Fluid Power Lubrication with Drill String Dynamics[J]. ACTA Petrolei Sinica, 2013，34(3):607-610.

[16]ROBNETT E W, HOOK J A, HEISIG J D,et al. Analysis of the Stick-slip Phenomenon Using Downhole Drillstring Rotation Data[C]//Proceedings of the IADC/ SPE Asia Pacific Drilling Technology Conference(APDT).Amsterdam, 1999:1-10.

[17]張文.轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論基礎(chǔ)[M].北京:科學(xué)出版社, 1990：38-41.

ZHANG Wen. Fundamentals of Rotor Dynamics[M]. Beijing: Science Press, 1990:38-41.

[18]閻鐵, 遲立斌, 畢雪亮. 基于鉆柱內(nèi)外鉆井液流速影響的橫向振動(dòng)頻率模型[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2014,14(1): 1671-1815.

YAN Tie, CHI Libin, BI Xueliang. Model of Drilling String Lateral Vibration Frequence under the Influence of Drilling Fluid Flow Frequence under the Influence of Drilling Fluid Flow Velocity Inside and Ouside of the Drill String[J]. Science Technology and Engineering, 2014, 14(1):1671- 1815.

(編輯陳勇)