程鳳連

(江蘇省連云港市東海縣石榴高級(jí)中學(xué) 222300)

一、借助概念、命題闡述符號(hào)

數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)主要包括不可再分表示單一數(shù)學(xué)概念的基本符號(hào)、多個(gè)基本符號(hào)組成的組合符號(hào)、由組合符號(hào)與另一類基本符號(hào)組成的公式符號(hào).想要讓學(xué)生全面掌握數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)，教師可按照這三個(gè)層次的符號(hào)分層教學(xué).本文將闡述如何利用數(shù)學(xué)概念、命題的講解幫助學(xué)生學(xué)習(xí)基本符號(hào)與公式符號(hào).一是在教學(xué)中教師可以通過講解數(shù)學(xué)概念的含義來闡述數(shù)學(xué)符號(hào).數(shù)學(xué)概念是對(duì)特定數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)概括，通常用接近自然語言的數(shù)學(xué)語言表述，便于理解的同時(shí)具有非常強(qiáng)的邏輯性，是銜接數(shù)學(xué)符號(hào)與自然語言之間的橋梁.例如，在教學(xué)?這一基本符號(hào)時(shí)，教師可以先將其有關(guān)概念注解為“不含任何元素的集合”，這樣學(xué)生就明白了這個(gè)符號(hào)代表的也是一個(gè)集合，只是這個(gè)集合是空的，不含任何元素.在高中數(shù)學(xué)課本中，對(duì)于任何基本符號(hào)來說，只要學(xué)生掌握了與它有關(guān)的數(shù)學(xué)概念，就很容易知道這個(gè)基本符號(hào)的含義.高中階段學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)符號(hào)越來越多，單靠機(jī)械記憶不是辦法，只有真正掌握相關(guān)數(shù)學(xué)概念，理解符號(hào)含義才能真正記住并靈活運(yùn)用.二是，教師可通過數(shù)學(xué)命題的闡述幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號(hào).例如，具有唯一真值的陳述句就是一個(gè)數(shù)學(xué)命題.由此可見，數(shù)學(xué)命題是對(duì)數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)、法則等知識(shí)的延伸拓展.高中數(shù)學(xué)的大部分證明、推理、運(yùn)算過程本質(zhì)上是對(duì)數(shù)學(xué)公式的推演，每一步都可以看作是一句有確定真值性的陳述，既命題的堆砌.有些命題自身就是一個(gè)公式符號(hào)，因此，教師通過對(duì)該類命題的推理證明可以幫助學(xué)生搞清楚公式的由來及與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)系，從而掌握該公式符號(hào)的使用范圍及法則.

二、多元化闡述數(shù)學(xué)符號(hào)語言

數(shù)學(xué)語言按照其本質(zhì)差異可分為與被表述對(duì)象沒有原生關(guān)系的約定俗成的敘述性語言，如公式與數(shù)學(xué)概念直接沒有原生關(guān)系，其結(jié)構(gòu)比較自由隨意；與被表述對(duì)象有一定的原生關(guān)系的描繪性語言，如圖像、模型.而數(shù)學(xué)符號(hào)語言因其抽象性很強(qiáng)導(dǎo)致理解起來很難，例如，關(guān)于集合之間的運(yùn)算——交集的運(yùn)算公式：A∩B={x|x∈A，且x∈B}.當(dāng)學(xué)生初次學(xué)習(xí)集合概念時(shí)，對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)符號(hào)和運(yùn)算法則都很陌生，僅僅看這個(gè)公式很難真正理解集合的運(yùn)算，更別說靈活運(yùn)用.因此，教師可以利用事物的多面性特點(diǎn)，采用多元化的表述方式讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)符號(hào)只是其中一種表述數(shù)學(xué)對(duì)象的方式.我們還可以利用其它更加容易理解的表述方式來弄清公式的具體含義.教師可以首先用自然語言來闡述交集的定義：既屬于集合A也屬于集合B的所有元素的集合就是集合A與集合B的交集，將抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)語言轉(zhuǎn)換成學(xué)生熟悉的自然語言，通過自然語言來幫助學(xué)生理解交集符號(hào)∩的含義，這樣一來，學(xué)生就能很好地理解交集概念及交集運(yùn)算符號(hào)的含義.當(dāng)然，僅僅靠幾句話還是不能讓學(xué)生完全理解與掌握數(shù)學(xué)符號(hào)，還需要借助描繪性數(shù)學(xué)語言就進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)公式符號(hào)的理解和掌握.此外，除了在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)時(shí)可以借助其他數(shù)學(xué)語言來進(jìn)行闡述，以幫助學(xué)生理解符號(hào)之外，在數(shù)學(xué)符號(hào)的運(yùn)用過程中也有必要借助其他數(shù)學(xué)語言來幫助學(xué)生思考.在解答數(shù)學(xué)題目的時(shí)候，教師常常會(huì)提醒學(xué)生解題遇到困難時(shí)嘗試變換角度去思考，如將命題轉(zhuǎn)換為該命題的逆否命題、正弦值轉(zhuǎn)換成余弦值；將數(shù)學(xué)公式轉(zhuǎn)換成圖像等等.

三、還原被省略掉符號(hào)內(nèi)容

數(shù)學(xué)符號(hào)由于其抽象化、形式化的特點(diǎn)才能實(shí)現(xiàn)做到簡短精煉地表述豐富的內(nèi)容.數(shù)學(xué)符號(hào)的表達(dá)原則是言簡意賅，但這給初學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)的學(xué)生來說增加了一定的難度，如何全面深入地理解數(shù)學(xué)符號(hào)并能熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)對(duì)于學(xué)生來說是一個(gè)不小的挑戰(zhàn).例如，在數(shù)學(xué)中我們一般不會(huì)將“6”寫成“+6”，表達(dá)式也不會(huì)寫成+2+4=+6，因?yàn)橐话銇碚f，數(shù)學(xué)符號(hào)在不造成歧義的前提下能省則省，以便簡練概括的表達(dá).因此，如何通過簡練的數(shù)學(xué)符號(hào)看出其蘊(yùn)含的意義對(duì)于解決數(shù)學(xué)問題來說至關(guān)重要.例如，集合M={x|-2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a-1}，假設(shè)N?M，求實(shí)數(shù)a取值集合.通常來說，學(xué)生解答該題的思路是集合M和集合N之間的包含與被包含關(guān)系.但是N?M的表述意義并不是簡單文字語言上的元素的集合，換句話說，集合N中也可以不包含任何元素，而學(xué)生的思考卻僅限于集合N為非空集合，學(xué)生忽略了集合N為空集?的特殊情況.當(dāng)a+1>2a-1時(shí)，也就是a<2時(shí)，集合N為空集，同樣滿足N?M.學(xué)生之所以會(huì)忽略空集的情況，是因?yàn)橐话闱闆r下集合都是以某些元素的全體這個(gè)形式出現(xiàn)，都是以集合M、集合N這樣的形式表述，并沒有時(shí)時(shí)刻刻將不包含任何元素的空集表述出來，久而久之，學(xué)生雖然認(rèn)識(shí)空集符號(hào)?，卻經(jīng)常遺忘?，容易習(xí)慣性地認(rèn)為集合M、集合N等表述默認(rèn)為該集合中包含元素.因此，教師在講解集合知識(shí)的過程中有必要時(shí)常提示學(xué)生：集合中不一定包含元素，使學(xué)生加深對(duì)符號(hào)的記憶和理解.這樣一來，學(xué)生在解題時(shí)就不會(huì)輕易漏掉空集的特殊情況了.

綜上所述，數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)三大語言之一，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)符號(hào)的教學(xué)意義不言而喻.筆者期望通過探究數(shù)學(xué)符號(hào)的作用和教學(xué)方法，為廣大高中數(shù)學(xué)教師提供一些價(jià)值的參考.

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