張鷺穎

（廈門市濱北小學(xué)，福建 廈門 361012）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“有效的數(shù)學(xué)不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！睘榇?，廈門市濱北小學(xué)數(shù)學(xué)教研團(tuán)隊進(jìn)行了探究式教學(xué)的實踐與研討，綜合來看，提高課堂提問的有效性，是確保探究式教學(xué)落到實效的關(guān)鍵。

一、探究式學(xué)習(xí)的價值

世界各國都十分重視探究在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)中的作用。魯東大學(xué)的魏雪峰教授在其發(fā)表的《基于認(rèn)知過程分析的小學(xué)數(shù)學(xué)探究問題設(shè)計與應(yīng)用研究》［1］一文中，詳細(xì)介紹了美國、日本、荷蘭以及中國教師的探究教學(xué)模式及策略，并選取了第八冊教材的所有知識點設(shè)計了典型的探究問題，在北京一所小學(xué)的兩個平行班開展了為期一學(xué)期的探究教學(xué)實踐。通過對大量的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)探究式學(xué)習(xí)明顯提高了實驗班學(xué)生的推理能力，尤其對原先推理能力較差的學(xué)生的促進(jìn)作用更為顯著。

二、現(xiàn)階段探究式學(xué)習(xí)存在的問題

（一）探究問題的設(shè)計不夠合理

在探究式課堂教學(xué)中，探究問題的設(shè)置至關(guān)重要。在教學(xué)實踐過程中，發(fā)現(xiàn)一些教師在設(shè)計探究問題時存在以下幾種不足：1.難度過大，學(xué)生無從下手，逐漸失去探究興趣；2.過于簡單，學(xué)生很容易完成；3.缺乏學(xué)科價值和育人價值，無法使學(xué)生很好地經(jīng)歷知識形成的過程，無法獲得思維和各方面能力的訓(xùn)練。

（二）探究學(xué)習(xí)的過程流于形式

一些教師能夠精心設(shè)計探究問題，但是不敢大膽放手，給予學(xué)生的時間和空間不夠，忽視學(xué)生的匯報交流，使得探究效果大打折扣；也有教師雖給予了充足的時間，但在探究過程中只“探”不“導(dǎo)”，“放”而無“收”，使得課堂缺乏有效的調(diào)控，從而出現(xiàn)學(xué)生的探究效果參差不齊、部分學(xué)生處于混亂無助的狀態(tài)，課堂花費(fèi)了時間卻無所收獲。

（三）無法面向全體，尊重差異

在小組合作探究的過程中，一些教師對小組的編排以及分工缺乏指導(dǎo)，使得小組活動往往是優(yōu)生在唱主角，學(xué)困生得不到鍛煉和思考的機(jī)會，成了純粹的聽眾；而在全班匯報交流的過程中，一些教師面對生成性資源的處理方式單一，只關(guān)注正確的答案，將優(yōu)生的回答以點帶面，忽視其余學(xué)生的思維狀態(tài)與錯誤資源。也有部分教師能夠給予不同層次的學(xué)生表達(dá)的機(jī)會，但缺乏判斷、反饋與推進(jìn)，出現(xiàn)學(xué)生“說完就完了”的情況。如此一來，部分學(xué)生因長期缺少知識形成的理解過程，對許多知識的認(rèn)知只能停留在表面，思維及各方面的能力都得不到鍛煉，從而越發(fā)缺乏自信，不愿意甚至拒絕參與探究學(xué)習(xí)。

三、優(yōu)化問題設(shè)計，促進(jìn)主動探究

（一）精心設(shè)計大問題，激活主動探究

對于“大問題”，特級教師黃愛華這樣說過：“大問題”教學(xué)的核心詞是“大”而“導(dǎo)”?！按蟆钡谋举|(zhì)要指向活動經(jīng)驗和思想方法；“導(dǎo)”在新舊知識的聯(lián)結(jié)點上，并要建立問題之間的聯(lián)系。［2］通過多次教學(xué)研討，筆者對于大問題的設(shè)計有了一些感悟：

1.要做到“大而根本”

大問題的設(shè)計應(yīng)能觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)，涵蓋教學(xué)重點與難點，又能使學(xué)生在探究過程中鍛煉數(shù)學(xué)思維和各方面的能力，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值。例如在教學(xué)《方程的意義》時，應(yīng)重視對方程這個概念的內(nèi)涵和外延進(jìn)行挖掘，避免學(xué)生走入認(rèn)知誤區(qū)，認(rèn)為未知數(shù)只能用x表示。在執(zhí)教時除了呈現(xiàn)教材中的資源，還可補(bǔ)充素材如y-20=100、z÷5=20等，設(shè)計大問題“你能按一定的標(biāo)準(zhǔn)將它們分類嗎”。學(xué)生通過觀察、對比、分類分析、歸納概括，逐步提煉出“等式”和“未知數(shù)”這兩個要素，從而觸及到方程概念的本質(zhì)，即“含有未知數(shù)的等式就是方程”。

2.要達(dá)到“寬而開放”

大問題應(yīng)具備一定的開放性和探索空間，能夠在探究過程中催生大量的新問題，而且能夠面向全體，尊重差異，讓不同層次的學(xué)生都能有所收獲。［3］例如，本校教師在執(zhí)教《比例的意義》一課中，先組織學(xué)生觀察兩幅長寬不同但比值相同的圖片，初步感知比例的意義。接著出示第一個大問題“生活中還有沒有像這樣，具體數(shù)字變了，但數(shù)字與數(shù)字之間的比值又是不變的例子或現(xiàn)象呢？”這個問題的設(shè)計開放性十足，不同層次的學(xué)生都能找到例子并進(jìn)行交流。在匯報過程中，教師不斷追問“什么變了？”“什么不變？”并引導(dǎo)學(xué)生概括出（ ）÷（ ）= （ ）不變，從而使學(xué)生在豐富的生活素材中感受到量變過程中存在著不變的關(guān)系。然后教師趁熱打鐵，出示第二個大問題“你們能把剛才舉出來的例子，像這樣用圖形畫出來，然后用比表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系嗎？”在學(xué)生板演的過程中，教師不斷追問“比的兩個數(shù)字分別表示什么”“它們是什么在比”，并組織全班對學(xué)生扮演的四幅圖進(jìn)行縱向與橫向的比較，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)組成比例的兩個比可以是同類型的數(shù)量，也可以是不同類型的數(shù)量，但是數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系都沒有變，而這些沒有變的關(guān)系都是它們的比例關(guān)系。學(xué)生積累了大量又豐富的感知，對后續(xù)概念的自主提煉就顯得充分、豐滿、到位。

3.還應(yīng)注意“少而精當(dāng)”

一節(jié)課的大問題不宜太多，要能夠問在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”；［4］還應(yīng)做到問題準(zhǔn)確，指向性強(qiáng)，使得學(xué)生清楚地知道要做什么，有什么具體要求，需要達(dá)到什么目標(biāo)。例如本校教師在教學(xué)《平行與垂直》組織學(xué)生分類探究時，將大問題設(shè)置為“你能給他們分分類嗎？”執(zhí)教過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的分類五花八門，思維混亂無序，無法聚焦到“兩條直線位置關(guān)系的不同”這個關(guān)鍵點。而后，教師將大問題修改為“根據(jù)兩條直線位置關(guān)系的不同分類”，并引導(dǎo)學(xué)生思考、討論“可以分成幾類？按什么標(biāo)準(zhǔn)分？”發(fā)現(xiàn)學(xué)生的關(guān)注點變得十分明確，容易聚焦到兩條直線是否“交叉”，從而將所有情況分成相交和不相交兩大類，探究活動也因此變得積極、有效。而在后續(xù)分類中，如果把大問題設(shè)置成“在相交的這幾幅圖中，看看兩條直線相交的情況，你發(fā)現(xiàn)了什么？”大部分學(xué)生不知如何觀察，無所發(fā)現(xiàn)。而將大問題修改為“如果對相交的這些情況繼續(xù)分類，你想怎么分？”學(xué)生有了之前分類的經(jīng)驗，能夠聚焦到——其所成角度的不同，從而分成相交“成直角”和“不成直角”兩類，逐步建構(gòu)出垂直的概念。

（二）優(yōu)化引導(dǎo)與反饋，推進(jìn)學(xué)生探究

班級學(xué)生的知識與能力水平均有差異，因此探究式課堂上會產(chǎn)生多種情況與資源。教師可以從以下幾方面入手，確保探究式教學(xué)真實有效。

1.重心下移，給予必要的時間與指導(dǎo)

教師的心里應(yīng)“裝著”全部學(xué)生，提供必要的學(xué)具和充足的時間，以保證大部分學(xué)生能夠完成探究活動。教師還應(yīng)仔細(xì)觀察每個小組的情況，如遇到未能明確活動要求的，應(yīng)及時進(jìn)行糾正；遇到整體水平較弱的，應(yīng)對其進(jìn)行具體的方法及步驟指導(dǎo)；而對出現(xiàn)“半成品”資源卻停滯不前的小組，應(yīng)對其進(jìn)行必要的啟發(fā)。最終使得不同層次的學(xué)生都能夠獨立面對問題，充分參與到大問題的探究過程之中。

2.面向全體，采集重要資源進(jìn)行反饋

在小組合作交流的過程中，教師應(yīng)重視采集各層次學(xué)生的資源，包括完全錯誤的、部分錯誤的、正確但不完整的、完全正確的甚至是意外的回答，并對學(xué)生的思維狀態(tài)作出及時的捕捉，分析有無典型性的錯誤資源及重要的“半成品”資源，并思考如何有序地呈現(xiàn)并進(jìn)行反饋。

3.注重推進(jìn)，促進(jìn)資源不斷生成和深化

在匯報交流的過程中，教師追問的質(zhì)量直接決定了學(xué)生對知識形成過程的理解是否嚴(yán)謹(jǐn)?shù)轿弧Ｒ虼?，教師?yīng)注重思考如何通過追問逐步推進(jìn)學(xué)生的探究。例如前面提到的《平行與垂直》一課，本校教師第一次面對學(xué)生產(chǎn)生的初步分類只是追問“誰有不同分法？”于是學(xué)生連續(xù)匯報了三種無序分類，使得課堂推進(jìn)困難重重。第二次執(zhí)教時，教師追問“②需要單獨為一類嗎？④有沒有可能和①②⑤為一類？”采用了選擇性問句和暗示性問句，雖也能順利分類，但卻使得問題過于細(xì)碎、簡單化，產(chǎn)生了牽引學(xué)生“小步”往前走的情況。這樣的處理方式容易忽略學(xué)生的思維過程。第三次執(zhí)教時，教師先呈現(xiàn)分成最多類的學(xué)生資源，追問“誰能在他的基礎(chǔ)上繼續(xù)分？”學(xué)生通過比較、分析，逐步歸納概括，明確同一平面內(nèi)兩條直線的不同位置關(guān)系。其實，面對資源“活”起來的課堂，教師的追問應(yīng)注重推進(jìn)，才能促進(jìn)資源進(jìn)一步生成和深化。

（三）注重提煉結(jié)構(gòu)，促進(jìn)遷移探究

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。因此，數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)價值，不僅僅是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，更重要的是在數(shù)學(xué)活動中幫助學(xué)生積累活動經(jīng)驗和各方面能力，最終發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維和創(chuàng)新能力方面不可替代的作用。在教學(xué)此類課程時，教師不應(yīng)總是“從零開始”“勻速前進(jìn)”，而應(yīng)具備遞進(jìn)的意識，根據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗狀態(tài)思考每一次的教學(xué)起點，尤其應(yīng)重視對當(dāng)堂方法結(jié)構(gòu)的提煉，促進(jìn)學(xué)生遷移至下一次的類似探究中。例如在教學(xué)完《平行四邊形的面積》一課后，應(yīng)組織學(xué)生提煉研究平面圖形面積的方法結(jié)構(gòu)，即“將新圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形→觀察（轉(zhuǎn)化前后的）變與不變→尋找圖形之間的聯(lián)系→利用原有公式推導(dǎo)出新圖形的面積公式”。在后續(xù)教學(xué)《三角形的面積》《梯形的面積》《圓的面積》時逐步放手，使學(xué)生越發(fā)主動和熟練地運(yùn)用結(jié)構(gòu)去探究新圖形的面積計算方法。在這樣的教學(xué)過程中，學(xué)生逐步積累探究形成的活動經(jīng)驗，發(fā)展觀察、對比、分類、概括、推理等各方面的能力，感知到研究數(shù)學(xué)知識的一般方法并獲得了獨立探究的“工具”，能夠應(yīng)用到以后的課內(nèi)研究去。

（四）設(shè)計拓展性問題，提升探究能力

在課堂總結(jié)后，教師還可根據(jù)學(xué)生的掌握情況，適當(dāng)?shù)卦O(shè)計橫向拓展問題和縱向拓展問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。例如在教學(xué)《加法交換律》后，教師可以在加法范圍內(nèi)進(jìn)行橫向拓展，引導(dǎo)學(xué)生提出猜想：“如果是三個數(shù)甚至是多個數(shù)相加，任意交換兩個加數(shù)的位置，和是不是也不變呢？”也可在運(yùn)算體系中進(jìn)行縱向拓展：“加法存在交換律，那么其他運(yùn)算方法是否也存在呢？課后請同學(xué)們按照今天的方法自己去研究”。甚至可以在有理數(shù)的體系中縱向拓展：“今天研究的是整數(shù)范圍，在小數(shù)范圍、分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)加法交換律還成立嗎？”

總之，教師在備課時應(yīng)面向全體學(xué)生，精心設(shè)計各個環(huán)節(jié)的問題，并依據(jù)學(xué)情全面預(yù)設(shè)、分析課堂中可能發(fā)生的情況以及處理方法；在課堂教學(xué)中應(yīng)關(guān)注不同層次學(xué)生的思維狀態(tài)，不斷培養(yǎng)自身靈活處理多種生成性資源的能力。提問是一門藝術(shù)，只有通過長期訓(xùn)練、循序漸進(jìn)，才能更好地開發(fā)學(xué)生的潛力，使學(xué)生真正體驗到思維的樂趣。