顧大可，王　健，張　鋆

(1.東北電力大學(xué)自動化工程學(xué)院，吉林 吉林 132012； 2.福建華電可門發(fā)電有限公司，福建 福州 350500)

0　引言

由文獻[1]提出的繼電整定方法是一種極簡單且魯棒性能好的自整定方法，它成功地應(yīng)用在工業(yè)中，主要在蒸餾塔控制中發(fā)揮重要作用.繼電整定法是用非線性的繼電環(huán)節(jié)產(chǎn)生等幅振蕩來替代手動的Z-N頻域響應(yīng)法，通過對臨界值的估算求出PID參數(shù).W.L.Luyben等人[2]提出一種變化的自整定方法(ATV)，通過理想繼電反饋與關(guān)鍵點的幅相關(guān)系得出簡單的計算公式；W.Li等人[3]運用ATV方法求出的臨界估計值與理論值相比有-18%～+27%的誤差；C.C.Yu[4]提出一種飽和繼電反饋實驗，得到的繼電輸出是類似于正弦的斬波波形，減小了因只考慮一次諧波而產(chǎn)生的誤差，隨著繼電整定方法的發(fā)展[5-6]，該方法也逐漸被用在串級控制系統(tǒng)中[7-8]；1994年C.C.Huang[9]用理想繼電器替代串級回路中原有控制器，修正控制器參數(shù)，得到相對較好的控制方法，成為繼電反饋在串級控制中應(yīng)用的先例.

ATV方法等多數(shù)繼電整定方法都不依賴于模型，其整定規(guī)則一般選擇具有普遍性的Z-N法或改進的Z-N法，但是對于部分控制對象而言，這類方法的效果并不理想.比如，一個一階慣性時滯系統(tǒng)(FOPDT)和一個二階慣性時滯系統(tǒng)(SOPDT)，他們可能具有相同的臨界參數(shù)，如果得到的控制器適用于FOPDT模型，那么它一定不適用于SOPDT模型.因此，使用同一個PID控制器的2種被控對象不可能同時達到理想的控制效果.另外串級控制系統(tǒng)的提出主要是為了克服對象的慣性及延遲，針對慣性和延遲時間較大的被控對象尤為有效，它相對于單回路控制而言對外界擾動具有提前抑制的作用.Z-N法在整定這類被控對象時易產(chǎn)生較大的超調(diào)，控制質(zhì)量較差.針對以上問題本文提出一種基于繼電反饋及模型參數(shù)的PID串級控制方法，對帶有遲滯的被控對象，控制效果較ATV法超調(diào)量更小，趨于穩(wěn)定時間更快，最后通過仿真實驗對提出的方法加以驗證.

1　控制器設(shè)計

FOPDT和SOPDT的模型為：

(1)

(2)

根據(jù)阻尼特性在設(shè)計控制器時將被控對象分為兩組：第1組為FOPDT和SOPDT的過阻尼及部分欠阻尼對象，即ζ≥0.707；第2組為余下SOPDT的欠阻尼對象，即ζ<0.707.如此分類的原因是SOPDT模型的阻尼系數(shù)大于一定值時可以近似為FOPDT系統(tǒng)，性能上具有相似性.[10]兩組被控對象的控制器設(shè)計均參考H.P.Huang提出的一種補償控制回路.[11]

1.1　第1組被控對象控制器設(shè)計

令系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

(3)

設(shè)計第1組PID控制器方程為

(4)

其中τf=0.05Td.根據(jù)繼電反饋得到的FOPDT參數(shù)帶入(4)式得到PID控制器參數(shù)計算公式：

(5)

其中：ko=0.65，a=0.4，ωμ=2π/Tμ，Tμ和Kμ分別為繼電反饋實驗所得臨界周期和臨界增益值.

對于第1組被控對象來說PI控制器也可滿足一定的控制需求，根據(jù)上述開環(huán)傳遞函數(shù)，得到PI控制器方程為

(6)

同樣可得PI控制器參數(shù)計算公式：

(7)

其中：ko=0.55，a=0.4，ωμ=2π/Tμ，Tμ和Kμ分別為臨界周期和臨界增益值.

1.2　第2組被控對象控制器設(shè)計

對于第2組欠阻尼系統(tǒng)，PI控制器會對系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生極大影響，所以僅采用PID控制.

令開環(huán)傳遞函數(shù)為

(8)

第2組被控對象采用SOPDT模型，可得到PID控制器方程為

(9)

PID控制器參數(shù)計算公式：

(10)

其中：ko=0.5，ωμ=2π/Tμ，Tμ和Kμ分別為臨界周期和臨界增益值，kp和θ為SOPDT模型中的穩(wěn)態(tài)增益和延遲時間.

2　模型參數(shù)辨識

對于高階的慣性時滯系統(tǒng)來說，經(jīng)過降階處理后也可以適用于以上的整定方法.在公式(10)中，除臨界周期Tμ和臨界增益Kμ可通過繼電反饋實驗獲取外，還有關(guān)于降階后的SOPDT模型參數(shù)的未知量：穩(wěn)態(tài)增益kp和延遲時間θ，所以對于降階后的SOPDT模型參數(shù)為已知條件，然后再通過辨識后的ζ選擇分組和控制器類型.穩(wěn)態(tài)增益kp采用繼電反饋方法辨識[12-15]，延遲時間θ和阻尼比ζ則通過θ，ζ和τ之間的非線性關(guān)系得到.

2.1　辨識參數(shù)kp

為了得到kp，首先對繼電反饋實驗進行初始化，初始化的方法是使設(shè)定點或?qū)ο蟮妮斎肴藶榧尤霐_動，擾動時間不宜過長，隨后恢復(fù)原始值.

根據(jù)繼電反饋曲線得到穩(wěn)態(tài)增益[14]

(11)

當(dāng)t>T時，繼電反饋實驗產(chǎn)生等幅振蕩，且yI和uI同步振蕩，yI和uI分別見圖1中定義的平均值，kp計算公式為

(12)

2.2　辨識參數(shù)θ，ζ和τ

圖1　yI和uI振蕩曲線

理想繼電反饋實驗結(jié)構(gòu)如圖2a所示，被控對象的輸出經(jīng)過純滯后時間θo后開始振蕩，最終達到穩(wěn)定，等幅振蕩的幅值為A，周期為Tμ，且通過輸出響應(yīng)曲線得到一組測量值：幅值A(chǔ)θ和時間Tp(見圖2b).

對于SOPDT系統(tǒng)，Aθ/A和θ/Tp與系統(tǒng)參數(shù)θ，ζ和τ的對應(yīng)關(guān)系為[10]

(13)

此外還需滿足幅相特性關(guān)系：

(14)

其中Kμ為繼電整定實驗所求臨界增益.

圖2　理想繼電反饋結(jié)構(gòu)框圖(a)和理想繼電反饋輸出響應(yīng)曲線(b)

方程(13)中的θ與純時滯θo并不等價，被辨識參數(shù)θ是高階系統(tǒng)降階后等價SOPDT模型中的延遲時間，而θo則是高階系統(tǒng)本身具有的延遲時間，所以只有在高階系統(tǒng)是SOPDT形式時θ與θo才相等.

圖3　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

由于方程(13)是比較復(fù)雜的非線性函數(shù)關(guān)系，設(shè)計中采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法實現(xiàn)非線性函數(shù)的擬合，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示.

采用2個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別訓(xùn)練得到f1和f2函數(shù)關(guān)系.用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的輸入值與目標值需要通過進行多組繼電反饋實驗獲取，由于所得輸入值分布太過密集，不便于訓(xùn)練，所以將2個輸入值A(chǔ)θ/A和θ/Tp轉(zhuǎn)化成X和Y的形式：

(15)

對于已經(jīng)訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由于被降階的高階系統(tǒng)響應(yīng)曲線上的θ值未知，所以能夠得到多組τ/θ和ζ值，篩選出誤差為

(16)

其中e為最小的一組，即為所求參數(shù)值.經(jīng)過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求得降階后的SOPDT模型參數(shù)θ，ζ和τ值，通過ζ值大小選擇控制器，完成PID參數(shù)整定.

3　PID串級控制系統(tǒng)

基于繼電反饋的PID串級控制系統(tǒng)如圖4所示.串級控制分為副回路和主回路，在C.C.Hang提出的串級繼電整定方法中，主回路整定前副回路控制器已手動調(diào)節(jié)完成，即兩步整定法，同樣延用基于繼電反饋的兩步整定法實現(xiàn)PID整定.

圖4　繼電反饋PID串級控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

當(dāng)僅整定副回路時，開關(guān)置2(見圖4)，副回路處于整定階段，根據(jù)繼電反饋實驗得到臨界參數(shù)Kμ2和Tμ2，判斷副控對象類型，將高階模型降階，選擇合適控制器類型合理設(shè)計副回路控制器.

當(dāng)副回路整定完畢，開關(guān)置1，副回路處于控制階段，主回路置4，處于整定階段.利用上一節(jié)的模型參數(shù)辨識方法將副回路和主回路的被控對象看做是一個整體得到降階后的SOPDT模型，其中θ的取值為θo至Tp區(qū)間.降階完成后的等價模型根據(jù)ζ值選取控制器類型，結(jié)合繼電整定方法得到臨界參數(shù)Kμ1和Tμ1完成PID串級控制器參數(shù)整定.

4　仿真實驗

用2個例子來驗證方法的有效性.

實驗1

(17)

整定串級控制系統(tǒng)的副回路，通過繼電反饋實驗得到Kμ2=2.28，ωμ2=20.43，副回路被控對象為FOPDT模型，選擇公式(7)的PI控制器，其參數(shù)為Kp2=0.72，Ti2=0.13；將主回路接入，通過繼電反饋實驗的響應(yīng)曲線結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法求出θ=1.184，ζ=0.83，用公式(5)求得Kp1=0.72，Ti1=0.13，用公式(7)求得Kp1=0.701，Ti1=0.185，Td1=0.67.將基于模型的繼電方法與ATV法的控制曲線進行對比(見圖5).

實驗2

(18)

斷開主回路，繼電反饋實驗得到副回路的臨界參數(shù)Kμ2=5.556，ωμ2=0.911 3，選擇(7)式的PI控制器，其參數(shù)為Kp2=3.4，Ti2=6.16；將主回路接入，通過繼電反饋實驗的響應(yīng)曲線結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法求出θ=21.71，ζ=0.104 8，用(10)式求得PID控制器參數(shù)Kp1=0.725 9，Ti1= 30.853、Td1= 1.460 7.本文提出方法的PID控制曲線以及應(yīng)用Z-N法的PI/PID控制曲線見圖6.

圖5　實驗1的串級系統(tǒng)控制曲線對比圖圖6　實驗2的串級系統(tǒng)控制曲線對比圖

從以上2個仿真圖形中可以清晰地看到：基于模型的繼電整定方法超調(diào)量小，趨于穩(wěn)定時間較快，當(dāng)外界擾動或設(shè)定值改變時，也能及時恢復(fù)穩(wěn)定，但也存在一些問題，比如響應(yīng)時間較ATV法慢，但總體的控制效果優(yōu)于ATV法.

5　結(jié)論

針對串級控制系統(tǒng)提出了一種新的PI/PID整定方法，根據(jù)不同的參數(shù)模型之間的差異性把被控對象分為兩組，對每組的對象提出不同的控制器參數(shù)整定方法，解決了部分被控對象由于傳統(tǒng)繼電整定方法不考慮模型結(jié)構(gòu)而無法達到滿意控制效果的問題.將主副回路分別結(jié)合繼電反饋實驗求出臨界參數(shù)，主副回路被控對象當(dāng)做整體作為主控對象，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和繼電反饋方法實現(xiàn)對高階模型的降階.該方法也同樣適用于慣性和延時較大的系統(tǒng).根據(jù)仿真結(jié)果可見，其控制性能優(yōu)于Z-N整定方法.

[參考文獻]

[1]HANG C C，ASTROM K J，Wang Q G.Relay feedback auto-tuning of process controllers：a tutorial review[J].Journal of Process Control，2002，12(1)：143-162.

[2]LUYBEN W L， Derivation of transfer functions for highly nonlinear distillation columns[J].Ind Eng Chem Res，1987，26(12)： 2490-2495.

[3]LI W，ESKINAT E，LUYBEN W L.An improved autotune identification method[J].Ind Eng Chem Res，1991，30(7)：1530-1541.

[4]YU C C.Autotuning of PID controllers，A relay feedback approach[M].Germany： Springer，2006：23-96.

[5]KIM J S，BYEON J，CHUN D，et al.Relay feedback methods for noisy processes[J].Aiche Journal American Institute of Chemical Engineers，2010，56(2)：560-562.

[6]TANG W，WANG Z F，ZHANG J G，et al.A relay feedback based autotuning PID controller and its application to pulp consistency control[C]// Proceedings of the 29th Chinese Control Conference.Beijing：IEEE，2010：3481-3485.

[7]PADHAN D G，MAJHI S.An improved parallel cascade control structure for processes with time delay[J].Journal of Process Control，2012，22(5)：884-898.

[8]MEHTA U，MAJHI，S.On-line identification of cascade control systems based on half limit cycle data[J].Isa Transactions，2011，50(1)：473-478.

[9]HANG C C，LOH A P，VASNANI V U.Relay feedback auto-tuning of cascade controller[J].Control Systems Technology，IEEE Transactions on，1994，2(1)：42-45.

[10]HUANG H P，JENG J C，LUO K Y.Auto-tune system using single-run relay feedback test and model-based controller design[J].Journal of Process Control，2005，15(6)：713-727.

[11]HUANG H P，JENG J C.Monitoring and assessment of control performance for single loop systems[J].Industrial and Engineering Chemistry Research，2002，41(5)：1297-1309.

[12]LIU T，WANG Q G，HUANG H P.A tutorial review on process identification from step or relay feedback test[J].Journal of Process Control，2013，23(10)：1597-1623.

[13]SANTOSH S，CHIDAMBARAM M.Tuning of proportional integral derivative controllers for critically damped second-order plus time delay systems[J].Indian Chemical Engineer，2015，57(1)：32-51.

[14]HUANG H P，JENG J C.Identification for monitoring and autotuning of PID controller[J].Journal of Chemical Engineering of Japan，2003，36(3)：284-296.

[15]SOLTESZ K，HAGGLUND T，ASTROM K J.Transfer function parameter identification by modified relay feedback[C]//American Control Conference.American：Proceedings of the IEEEXplore，2010：2164-2169.