張得志，詹慶雯，倪楠

(中南大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

物流園區(qū)對于政府提高物流服務(wù)水平、降低成本和加強物流市場管理等方面起著重要的作用。作為區(qū)域或城市物流系統(tǒng)的重要組成部分，物流園區(qū)是政府物流網(wǎng)絡(luò)中的核心組成部分。由于較長的建設(shè)期以及市場物流需求的不確定性，物流園區(qū)規(guī)劃設(shè)計已成為愈加重要的戰(zhàn)略問題[1]。Rudi等[2]提出一個多商品、產(chǎn)能規(guī)劃和多式聯(lián)運的網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃問題。CHEN等[3]基于交通運輸不確定性提出網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題的綜述，并介紹一系列雙目標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計模型的發(fā)展。Vieira等[4]從網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的角度研究樞紐選址問題，綜合考慮運輸成本和出行時間后，提出混合整數(shù)規(guī)劃模型。ZHANG等[5]基于物流服務(wù)網(wǎng)絡(luò)與用戶之間的相互作用、經(jīng)濟規(guī)模以及CO2排放量的影響等因素，研究區(qū)域物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題，結(jié)果表明物流園區(qū)的最優(yōu)選址和規(guī)模取決于物流需求與經(jīng)濟。TANG等[6]提出可變?nèi)萘康奈锪鲌@區(qū)選址規(guī)劃模型，模型的目標(biāo)是確定物流園區(qū)的位置并將客戶分配給已存在的園區(qū)。蔚欣欣等[7]基于需求的不確定性，以成本回收和路段更新為約束條件，運用實物期權(quán)建立交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計模型。上述研究大多使用凈現(xiàn)值(NPV)法，NPV法并沒有考慮投資項目價值的變化，并且忽略推遲、放棄和擴大投資機會的不可逆以及不確定性投資環(huán)境[8]。而實物期權(quán)(RO)法顯性地考慮投資過程中機會成本，吸引諸多學(xué)者進(jìn)行研究。LI等[9]考慮城市人口的波動以及城市土地利用均衡，建立RO模型，研究交通運輸方式的投資和選擇問題。Chow等[10]研究不確定市場中運輸網(wǎng)絡(luò)的管理問題，運用RO法和動態(tài)規(guī)劃方法獲得靈活性的價值以及延遲和重新設(shè)計網(wǎng)絡(luò)。Chow等[11]運用RO法提出網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的雙層模型，上層模型是網(wǎng)絡(luò)期權(quán)設(shè)計問題，目標(biāo)是最大化網(wǎng)絡(luò)投資擴展凈現(xiàn)值，下層模型分解網(wǎng)絡(luò)投資的推遲期權(quán)為單個、弧段相互作用期權(quán)。這些研究主要集中于靜態(tài)模型、發(fā)展戰(zhàn)略、功能安排、位置以及園區(qū)規(guī)模等問題，只有少數(shù)關(guān)于物流園區(qū)投資時機的研究。由于市場物流需求隨時間隨機波動，物流園區(qū)的投資回報隨機變化。而不合理的物流園區(qū)投資時機容易導(dǎo)致較高的空置率，投資者更加難以回收投資成本。本文主要研究市場物流需求不確定的情境下，分別運用NPV法和RO法研究物流園區(qū)的投資時機與投資規(guī)模問題，并對比2種方法得出的投資需求臨界值和不同決策；以此為基礎(chǔ)，研究政府補貼和關(guān)鍵參數(shù)對投資決策的影響，并對模型加以運用。

1　模型假設(shè)

1.1　問題描述

隨著外部經(jīng)濟環(huán)境等因素的變化，市場需求會發(fā)生隨機變化，故投資過程中需要考慮市場需求的不確定性。政府需觀察投資市場，并制定適當(dāng)?shù)耐顿Y決策。本研究考慮在完全壟斷市場條件下，基于不確定物流需求，政府制定物流園區(qū)的投資決策，即優(yōu)化投資時機和物流園區(qū)規(guī)模。對此本文作如下假設(shè)。

假設(shè) 1：市場環(huán)境是完全壟斷的，即不考慮其他物流園區(qū)對本園區(qū)投資決策的影響。

假設(shè) 2：政府是物流園區(qū)的投資者，制定物流園區(qū)的投資決策，即首先確定投資規(guī)模，然后確定最佳投資時間。

假設(shè) 3：物流園區(qū)建設(shè)的位置由投資者決定，考慮成本時忽略地價對成本的影響。

1.2　基本模型

1.2.1投資成本

研究發(fā)現(xiàn)：隨著物流園區(qū)規(guī)模的增加，平均單位建設(shè)成本減少，物流服務(wù)供應(yīng)商通過協(xié)同運作降低其平均運營成本，即物流園區(qū)的建設(shè)存在建設(shè)規(guī)模經(jīng)濟現(xiàn)象和運作規(guī)模經(jīng)濟現(xiàn)象[12-14]?；谏鲜鲅芯浚疚耐瑯雍雎怨潭ǔ杀?，考慮2種投資成本，即建設(shè)成本和運營成本，其成本模型為：

其中：CL和C0分別為建設(shè)成本和運營成本；λ為單位建設(shè)成本；M為預(yù)建園區(qū)的規(guī)模；ρ為規(guī)模經(jīng)濟影響參數(shù)；ω為與物流園區(qū)規(guī)模相關(guān)的可變運營成本。

1.2.2規(guī)模與投資時間

物流園區(qū)的單位中轉(zhuǎn)費用與市場物流需求相關(guān)，并受隨機需求的沖擊，定義ξ(t)為時間t的中轉(zhuǎn)費用，可以表述為：

其中：q(t)為市場需求的外生變量；β為將園區(qū)規(guī)模轉(zhuǎn)換為等價貨幣單位的參數(shù)；γ為非負(fù)常數(shù)，表示線性需求函數(shù)的斜率，用于反應(yīng)中轉(zhuǎn)費用對園區(qū)規(guī)模的敏感性。

市場物流需求隨時間的變化，定義 q(t)為在時間t的市場物流需求。假設(shè)需求服從幾何布朗運動，可以表述為：

其中：η為物流需求增長率；σ為物流需求波動率；d(t)為無窮小的時間增量；dω(t)為標(biāo)準(zhǔn)布朗運動的增量。在任意時間t，dω(t)滿足等，其中εt服從均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

投資價值是項目運營期間產(chǎn)生的生產(chǎn)者剩余，定義 Γ( q(t),M)表示項目的凈現(xiàn)值，可以表述為：

其中：Δ為整個項目的建設(shè)周期；r為單位規(guī)模政府補貼系數(shù)。

通過計算式(5)，可以得到：

根據(jù)實物期權(quán)理論，投資機會的價值等于其短時間 dt內(nèi)的預(yù)期資本增值率，這種關(guān)系是由Bellman方程[15]表示為：

式(8)為期權(quán)價值 F( q(t),M)的Bellman方程，運用 Ito’s引理可以得到市場物流需求臨界值 q*和期權(quán)價值 F( q(t),M)的表述為：

當(dāng) q ＜q*時，由于物流需求較低處于等待時期時，最好的策略是延遲投資。等待最佳時機投資是明智的策略，而投資價值是當(dāng)時的期權(quán)價值；當(dāng)q≥q*時，立即投資是最好的選擇，而投資的價值就是凈現(xiàn)值。

確定投資規(guī)模時，通過最大化投資者的內(nèi)在價值來選擇投資規(guī)模。假設(shè) V( q)為執(zhí)行期權(quán)所得價值函數(shù)的內(nèi)在價值，即

為最大化這個內(nèi)在價值，最優(yōu)規(guī)模 M*必須滿足式(11)的一階條件：

結(jié)合式(9)和式(12)，計算后得到最優(yōu)需求臨界值和最優(yōu)規(guī)模分別為：

為確保結(jié)論有意義，最優(yōu)需求和最優(yōu)規(guī)模必須為正，即式(13)和式(14)中的參數(shù)需要滿足：

將不等式組求解可知，參數(shù)需滿足條件ρ＞α/(α-1)，并且α＜2，或者需要滿足條件ρ＜α/(α-1)，并且α＞2。

通過上述模型，可以得到由傳統(tǒng)NPV和RO法得到的需求臨界值滿足關(guān)系：

式(17)意味著采用 RO法得到的需求臨界值總是大于NPV法得到的臨界值，這是因為RO法考慮了投資過程中等待和推遲投資價值的靈活性。

2　案例分析

2.1　參數(shù)設(shè)置

通過2個案例來說明本研究的應(yīng)用和貢獻(xiàn)。案例1考慮政府補貼對物流園區(qū)投資的影響，并分析關(guān)鍵參數(shù)對需求臨界值和最優(yōu)規(guī)模的影響，案例 2將模型實際應(yīng)用于A市的物流園區(qū)投資。案例相關(guān)數(shù)據(jù)如表1和表2所示。

表1　物流需求Table 1　Logistic demand

表2　模型應(yīng)用的輸入?yún)?shù)Table 2　Input parameters for model application

2.2　仿真結(jié)果與分析

2.2.1政府補貼的影響

圖1的交點D1，D2代表NPV法由式(7)計算得到的需求臨界值和RO曲線的交點E1，E2是由實物期權(quán)法得到的需求臨界值 Y*。NPV法和RO法下的需求臨界值如表3所示。

圖1　不同政府補貼下的NPV和期權(quán)價值曲線Fig. 1　NPV and option value curves under different government subside

表3　NPV法和RO法的需求臨界值Table 3　Demand threshold for the NPV and RO

圖1描述了不同政府補貼下NPV和期權(quán)價值曲線，可由式(6)和(10)計算得到。圖中NPV和期權(quán)價值曲線的交點E1和E2表示由RO法得到的投資需求臨界值，NPV價值曲線與橫軸的交點D1和D2表示由 NPV法得到的投資需求臨界值?？紤]和不考慮政府補貼情況下NPV法和RO法的投資需求臨界值如表3所示。由圖1和表3可得到如下結(jié)論：1)無論是否考慮政府補貼，RO法得到的投資需求臨界值大于NPV法得到的，這也滿足式(17)的關(guān)系。例如，當(dāng)考慮政府補貼時，RO法和NPV法得到的需求臨界值分別為984.39萬t和513.77萬t，當(dāng)不考慮政府補貼時，RO法和NPV法得到的需求臨界值分別為1028.50萬t和537.79萬t。因此NPV法會導(dǎo)致投資者采取提前投資的決策，這也符合式(17)說明的結(jié)論；2)由于低估投資收益，不考慮政府投資會導(dǎo)致投資延遲?？紤]政府補貼時，需求臨界值為984.39萬t，不考慮政府補貼時，需求臨界值為1 028.50萬t。考慮和不考慮政府補貼的期權(quán)價值曲線近似重合，而 NPV曲線相距較遠(yuǎn)。這是因為考慮政府補貼時的需求臨界值和最優(yōu)投資規(guī)模小于不考慮政府補貼，由式(10)可以看出，最優(yōu)投資規(guī)模與期權(quán)價值成正比，需求臨界值與期權(quán)價值成反比。因此，綜合*q的負(fù)面影響和 M的正面影響使得考慮和不考慮政府補貼下的期權(quán)價值變化很小。

2.2.2關(guān)鍵參數(shù)的影響

1) 需求增長率η與波動率σ

由圖2可知，當(dāng)需求波動率不變時，需求臨界值和投資規(guī)模與需求增長率成正比，因此投資者會選擇更大的投資規(guī)模進(jìn)行延遲投資。當(dāng)需求增長率不變時，需求臨界值隨著需求波動率的增大而增大，這是由于投資過程中的不確定性令投資者更加謹(jǐn)慎，從而采取推遲投資的策略；波動率與投資規(guī)模成正向關(guān)系，即投資者面臨更大的不確定性時，會選擇更大的規(guī)模進(jìn)行投資。

圖2　η, σ對需求臨界值與投資規(guī)模的影響Fig. 2　Change of the demand threshold and investment size with η and σ

2) 無風(fēng)險利率k與建設(shè)周期Δ

既定無風(fēng)險利率，建設(shè)周期越長，其需求臨界值和投資規(guī)模越大。由于較長的建設(shè)周期意味著高的投資機會成本，從而降低了投資項目的吸引力，因此選擇更大的規(guī)模、推遲投資是更好的決策策略。從圖3可以看出，對于給定的建設(shè)周期，需求臨界值與投資規(guī)模先與無風(fēng)險利率成反比，然后與其成正比。這種變化趨勢是因為低的無風(fēng)險利率意味著低的投資回報，此時選擇較小的規(guī)模盡早投資是較明智的決策，而當(dāng)無風(fēng)險利率逐漸增大時，投資成本的增長率大于回報增長率時，這意味著投資者需要承擔(dān)更多的成本，因此選擇較大的規(guī)模、推遲投資比較明智。

圖3　k, Δ對需求臨界值和投資規(guī)模的影響Fig. 3　Change of the demand threshold and investment size with k and Δ

2.3　模型運用

為進(jìn)一步驗證模型的有效性，將模型應(yīng)用于A市的物流園區(qū)投資項目。假設(shè) 2014年以后，市場的物流需求隨時間服從布朗運動，為不失一般性，根據(jù)布朗運動生成物流需求隨時間變化的 3條軌跡，如圖4所示。

圖4　2000～2020年間市場物流需求的實際與模擬規(guī)模Fig. 4　Actual and simulated market logistic demand between 2000 and 2020

圖5　A市投資物流園區(qū)時考慮政府補貼與不考慮政府補貼情況下的NPV與期權(quán)價值曲線Fig. 5　Option value and NPV of introducing logistic park with and without government subside in A city

圖5(a)的NPV與期權(quán)價值曲線的交點Q表示最優(yōu)投資時機為2022年，項目價值是12.93億，交點Q是運用實物期權(quán)法根據(jù)式(14)計算得到的，而根據(jù)式(13)可知最優(yōu)投資規(guī)模為 148.50萬 t。NPV與橫坐標(biāo)的交點P表示運用傳統(tǒng)NPV法得到的最優(yōu)投資時機，其為 2014.1年，此時的市場需求為513.77 萬 t。同樣地，圖 5(b)的 F點表示運用 RO法的最佳投資時間為2023年，其項目價值為14.01億元，最佳投資規(guī)模為155.16 萬t，NPV法的最優(yōu)投資時間是2014.4年，此時市場物流需求為536.79萬t。

考慮政府補貼和不考慮政府補貼時 NPV法比RO法分別提早7.9年和8.6年投資，政府補貼會使投資者選擇更小的規(guī)模，較早進(jìn)行投資。

表4　預(yù)估最優(yōu)投資時機與投資規(guī)模Table 4　Estimated investment timings and investment size

3　結(jié)論

1) 無論是否考慮政府補貼，NPV法和 RO法的投資價值曲線之間存在較大差異，與RO法相比，傳統(tǒng)的 NPV法低估項目投資價值，從而導(dǎo)致過早的投資，損失項目價值。即與NPV法相比，RO法考慮了投資過程中的不確定性與風(fēng)險，會推遲物流園區(qū)投資時間。

2) 無論是NPV法或RO法，考慮政府補貼時，即政府對城市物流園區(qū)的投資進(jìn)行一定補助時，會促使投資者采取較小的投資規(guī)模、較早投資的投資策略，但是如果政府不進(jìn)行干預(yù)，投資者會選擇更大的規(guī)模推遲投資以得到更大的投資回收。

3) 物流園區(qū)最優(yōu)投資時機與最優(yōu)投資規(guī)模與建設(shè)周期、無風(fēng)險利率、需求增長率和波動率等重要因素相關(guān)。較高的需求增長率和較高的波動率，令投資者更加謹(jǐn)慎而選擇更大的投資規(guī)模進(jìn)行延遲投資；較長的建設(shè)周期意味著較高的投資機會成本，降低了投資項目的吸引力，因此投資者會選擇較大的規(guī)模推遲投資。當(dāng)無風(fēng)險利率較小時，投資者會選擇較小的規(guī)模更早的投資，當(dāng)?shù)竭_(dá)一定的臨界值后，隨著利率的增大，投資者又會選擇較大的規(guī)模推遲投資的決策。

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