賈旭，劉誠

(中南大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖南 長沙 410083)

綠色供應(yīng)鏈?zhǔn)且环N在整個(gè)供應(yīng)鏈中綜合考慮環(huán)境影響和資源效率的現(xiàn)代管理模式，綠色供應(yīng)鏈概念起源于Webb在1994年提出的綠色采購概念，最早由美國密歇根州立大學(xué)的制造研究協(xié)會在1996年進(jìn)行一項(xiàng)“環(huán)境負(fù)責(zé)制造(ERM)”的研究中提出，并認(rèn)為綠色供應(yīng)鏈要將環(huán)境因素整合到供應(yīng)鏈中產(chǎn)品設(shè)計(jì)、采購、制造、組裝、包裝、供應(yīng)鏈和分配等各個(gè)環(huán)節(jié)中。 Srivastava[1]在綠色供應(yīng)鏈管理綜合評論中提出了2種“綠色”模式：綠色產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和綠色供應(yīng)鏈的運(yùn)作。傳統(tǒng)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題是探究能使供應(yīng)鏈長期運(yùn)作的最優(yōu)決策，它以確定性的線性模型為主，在此基礎(chǔ)上，Aghezzaf[2]在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中考慮了稅費(fèi)問題并加入風(fēng)險(xiǎn)管理。但是上述文獻(xiàn)大都是在確定的條件下探究供應(yīng)鏈的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，實(shí)際供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的參數(shù)如固定建設(shè)費(fèi)用、運(yùn)輸費(fèi)用和需求等通常都是不確定的。參數(shù)的不確定性會對供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)在經(jīng)濟(jì)和環(huán)境2個(gè)方面的整體表現(xiàn)產(chǎn)生顯著的影響，在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中忽略不確定性將會使企業(yè)面臨巨大的風(fēng)險(xiǎn)。大多數(shù)文獻(xiàn)采用隨機(jī)規(guī)劃理論處理供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中的不確定性問題。Awudu等[3]探究了價(jià)格和需求是隨機(jī)條件下的三級供應(yīng)鏈規(guī)劃問題，Osmani等[4]研究了多種因素是隨機(jī)條件下的多原料網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題，Santoso等[5]建立了隨機(jī)條件下供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型比較完全的考慮了供應(yīng)鏈運(yùn)作中的各種隨機(jī)性，Majid等[6]研究了逆向物流設(shè)計(jì)的多目標(biāo)隨機(jī)模型，上述模型考慮到供應(yīng)鏈運(yùn)作過程中的部分不確定性并且建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型，然而沒有結(jié)合綠色供應(yīng)鏈的決策來研究整個(gè)物流網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)作，WANG等[7]充分考慮了多產(chǎn)品背景下供應(yīng)鏈運(yùn)營中的經(jīng)濟(jì)效益和生態(tài)效益，在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃設(shè)計(jì)的同時(shí)考慮到碳的排放量。文獻(xiàn)[8]運(yùn)用模糊規(guī)劃的方法探究了運(yùn)輸和商品包裝處理過程中碳的排放量，并用模糊參數(shù)的期望來表示碳的排放量。在實(shí)際供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)操作中很多參數(shù)如固定建設(shè)費(fèi)用、運(yùn)輸費(fèi)用和需求量等通常都是不確定的。參數(shù)的不確定性會對供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)在經(jīng)濟(jì)和環(huán)境2個(gè)方面的整體表現(xiàn)產(chǎn)生顯著的影響，在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中忽略不確定性將會使企業(yè)面臨巨大的風(fēng)險(xiǎn)。利用隨機(jī)規(guī)劃理論來描述不確定性依賴于精確的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在實(shí)際生產(chǎn)中企業(yè)都對供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)時(shí)期的費(fèi)用參數(shù)、分銷商的需求量和加工商品所占空間的大小等都有著較為完整的記錄，通過大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)容易獲得這些參數(shù)的不確定性隨機(jī)分布。而碳的排放量易受生產(chǎn)環(huán)境、氣候變化、生產(chǎn)周期等各種因素的影響，無法獲得受單一變量控制的隨機(jī)分布，隨著生產(chǎn)經(jīng)營過程的日益復(fù)雜，產(chǎn)品生命周期大大縮短，工廠的供應(yīng)量幾乎無法獲得精確的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，因此在一些實(shí)際應(yīng)用中使用隨機(jī)規(guī)劃方法來描述碳的排放量和工廠供應(yīng)量有其局限性，而模糊數(shù)學(xué)規(guī)劃可以處理由于決策者缺少對參數(shù)真實(shí)值的知識而帶來認(rèn)知上的不確定性問題。本文考慮多產(chǎn)品背景下三級供應(yīng)鏈運(yùn)營中的經(jīng)濟(jì)效益和生態(tài)效益，建立隨機(jī)和模糊環(huán)境下綠色供應(yīng)鏈多目標(biāo)優(yōu)化模型，第1個(gè)目標(biāo)函數(shù)主要探究了供應(yīng)鏈的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題，在隨機(jī)環(huán)境下建立供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型；第2個(gè)目標(biāo)函數(shù)在模糊環(huán)境下建立碳排放量模型；第3個(gè)目標(biāo)函數(shù)在第1個(gè)目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)上建立方差函數(shù)；第4個(gè)目標(biāo)函數(shù)引入成本風(fēng)險(xiǎn)模型；運(yùn)用隨機(jī)規(guī)劃和模糊規(guī)劃理論處理目標(biāo)函數(shù)中的不確定性，并通過概率統(tǒng)計(jì)方法和模糊統(tǒng)計(jì)方法分別計(jì)算隨機(jī)參數(shù)的置信區(qū)間和模糊參數(shù)的隸屬度，把隨機(jī)機(jī)會約束和模糊機(jī)會約束清晰化，得到確定性的多目標(biāo)函數(shù)。最后用分層次法、ε?約束法和加權(quán)的理想點(diǎn)法相結(jié)合來求解多目標(biāo)模型。

1　問題的描述和符號說明

1.1　問題的描述

本文的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)包括工廠、配送中心和分銷商，工廠給配送中心發(fā)貨這一環(huán)節(jié)稱為運(yùn)輸，配送中心給分銷商運(yùn)貨這一環(huán)節(jié)稱為配送，每個(gè)工廠制造多種類型的商品，生產(chǎn)過程不產(chǎn)生二氧化碳，工廠把商品運(yùn)送到配送中心，由配送中心負(fù)責(zé)對商品實(shí)行配送和再加工，加工過程中產(chǎn)生二氧化碳，每種商品可以使用多種加工技術(shù)，一般來說，越環(huán)保的技術(shù)其成本也越高，通過多個(gè)配送中心將商品配送到各分銷商處。分銷商和工廠的位置是已知且固定的，由于在候選地點(diǎn)選取配送中心對供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的成本和碳的排放量具有很大的影響，因此建立配送中心的固定費(fèi)用按照環(huán)保水平分成不同的等級。

采用基于Eco-indicator99數(shù)據(jù)庫的二氧化碳排放量作為衡量指標(biāo)。二氧化碳排放量是衡量各種溫室氣體對地球溫室效應(yīng)貢獻(xiàn)度的一個(gè)基本單位，可以將不同溫室氣體的排放折算成對應(yīng)的二氧化碳排放量用于統(tǒng)一度量整體溫室效應(yīng)的結(jié)果。因此只考慮二氧化碳的排放量作為唯一影響環(huán)境的氣體，根據(jù)國際氣候變化專門委員會報(bào)告中(iPCC2007)所提出的方法，使用 ECO-it1.4軟件及其數(shù)據(jù)庫對商品生命周期中的二氧化碳排放量進(jìn)行計(jì)算[9]。本文使用的是iPCC2007方法中的100年期的時(shí)間表。

實(shí)際供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中，決策者通常無法全面掌握物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的確定信息，很多參數(shù)都是隨機(jī)和模糊的。因此本文假設(shè)如下參數(shù)是隨機(jī)的：商品的運(yùn)輸費(fèi)用和配送費(fèi)用、配送中心商品的加工費(fèi)用、分銷商的缺貨費(fèi)用，加工商品所占空間的大小以及分銷商的需求量等，通過對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析容易獲得參數(shù)的隨機(jī)分布；模糊參數(shù)為：商品在配送中心加工過程中碳的排放量、運(yùn)輸和配送過程中碳的排放量、以及每個(gè)工廠的供應(yīng)量等，這些參數(shù)可以用三角模糊數(shù)表示。隨機(jī)分布和三角模糊數(shù)能夠較為準(zhǔn)確的表示參數(shù)的不確定性比較貼近實(shí)際情況，且形式簡單易于操作。

1.2　符號說明

I：工廠的總數(shù)量；(i=1, 2, …, I)；J：配送中心的總數(shù)量；(j=1, 2, …, J)；K：分銷商的總數(shù)量；(k=1,2, …, K)；S：場景組成的集合；(s=1, 2, …, S)；R：商品的種類總數(shù)；綠色環(huán)境保護(hù)水平的種類總數(shù)：運(yùn)輸過程中第r種商品的二氧化碳釋放量，為三角模糊數(shù)；：配送過程中第r種商品的二氧化碳釋放量，為三角模糊數(shù)；：工廠i對第r種商品的供應(yīng)量，為三角模糊數(shù)；：第s種場景下配送中心j對商品r的單位處理費(fèi)用；：第s種場景下第r種商品的運(yùn)輸費(fèi)用；：第s種場景下第r種商品的配送費(fèi)用；：第s種場景下分銷商k第r種商品單位缺貨的懲罰費(fèi)用；銷售商k對第r種商品的需求量；：單位第r種商品在配送中心j的占用空間；配送中心j選擇第l種綠化水平的固定投資費(fèi)用：工廠i到配送中心j運(yùn)送第r種商品的運(yùn)輸量；配送中心j到分銷商k運(yùn)送第r種商品的配送量；：分銷商k對第r種商品的缺貨量； H：配送j中心j的容量水平：配送中心j選擇第l種綠化水平后單位數(shù)量的第r種商品二氧化碳排放量；αk：置信度為95%～99%的置信區(qū)間；βj：置信度為95%～99%的置信區(qū)間； ps：場景s發(fā)生的概率；

2　模型的建立和轉(zhuǎn)化

2.1　模型構(gòu)建

與傳統(tǒng)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型不同，本文在配送中心建設(shè)的固定費(fèi)用中加入了環(huán)保投資費(fèi)用，固定費(fèi)用按環(huán)保水平分成了若干個(gè)等級。相應(yīng)的，ωj是一個(gè)0-1變量當(dāng)配送中心j被選擇時(shí)，ωj為1，否則為0；ωjl也是一個(gè)0-1變量，當(dāng)配送中心j選擇了第l種綠化水平為 1，否則為 0，要求每個(gè)配送中心只能選擇一種綠化水平即：供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行中允許分銷商缺貨, 整個(gè)過程不考慮庫存費(fèi)用是一個(gè)隨機(jī)向量，服從一個(gè)已知連續(xù)的概率分布。在概率論中，隨機(jī)向量的一個(gè)最重要的數(shù)字特征就是期望值，期望值模型是隨機(jī)規(guī)劃中最常見的形式，則供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為：

其中：

本文通過運(yùn)用蒙特卡羅模擬技術(shù)來處理連續(xù)的隨機(jī)分布，本文把蒙特卡羅抽樣的樣本稱為離散的場景，每個(gè)場景都有其相應(yīng)的概率Ps，用這些有相應(yīng)概率的離散場景來模擬連續(xù)的概率分布函數(shù)，S表示場景的集合，則式(1)可以近似地表示為：

其中：

商品在配送中心加工過程和運(yùn)輸配送過程中二氧化碳排放量的目標(biāo)函數(shù)為：

為了增加模型的穩(wěn)定性，本文引用了成本費(fèi)用的方差模型：

供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)成本費(fèi)用的不確定性可以通過不滿足預(yù)算費(fèi)用的最小可能性函數(shù)，這里稱其為風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)：

us是第s種場景下的一個(gè)0-1變量：

?代表預(yù)算費(fèi)用，Costs表示第s種場景下的總成本費(fèi)用。

約束條件：

約束(6)表示每個(gè)被選擇了的配送中心只能選擇一種綠化水平，約束(7)為商品流通量約束，模型討論的是一個(gè)單獨(dú)的時(shí)間段所以在配送中心沒有庫存，約束(8)為工廠i給配送中心j的第r種產(chǎn)品的運(yùn)貨量不多于工廠i的供應(yīng)量，約束(9)表示配送中心j對第r種產(chǎn)品供給量與第k個(gè)分銷商的缺貨量之和應(yīng)該大于第k個(gè)分銷商的需求量，其中為服從正態(tài)分布的隨機(jī)參數(shù)，約束(10)表示配送中心的生產(chǎn)空間限制，其為服從正態(tài)分布的隨機(jī)參數(shù)，約束(11)表示如果供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)成本費(fèi)用大于預(yù)算費(fèi)用則 us為1，如果供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)成本費(fèi)用小于預(yù)算費(fèi)用則 us為0，約束(12)定義了約束變量的類型。

2.2　約束條件的確定化

則根據(jù)事先給定的置信水平 αk∈(0.95,0.99)和 βj∈(0.95,0.99)，約束條件(9)和(10)可分別轉(zhuǎn)化為：

因此，式(13)轉(zhuǎn)化為普通的確定型不等式約束：

轉(zhuǎn)化為普通的不等式約束：

考慮到計(jì)劃范圍內(nèi)可用資源，機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)能力，工人技能，公共政策等因素的不確定性，

定義2[12]區(qū)間數(shù)稱為區(qū)間數(shù)a≤b的滿意度。其中a的中點(diǎn)，稱為a的位置系數(shù)為a的半寬，稱為a的柔性系數(shù)。

定義 3 在 λ0滿意度水平下，區(qū)間型約束可為確定性約束

對于區(qū)間線性規(guī)劃由定義3，有

2.3　模型的清晰化

因此總費(fèi)用的期望，總費(fèi)用的方差和總費(fèi)用的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)就可以分別用式(15)～(17)表示。

Pos{ · }表示{·}中事件成立的可能性。目標(biāo)函數(shù)(17)和機(jī)會約束(18)表示所求的目標(biāo)函數(shù)值f應(yīng)該是在保證置信水平至少是γ時(shí)所取的最小值。

引理 1[15]設(shè)三角模糊數(shù)為則對任意給定的置信水平 α(0≤α≤0)，當(dāng)且僅當(dāng)z ≥ （1-α） q1+αq2時(shí)有 P os{q ~≤z }≥α成立。

由引理1可知，目標(biāo)機(jī)會約束可以轉(zhuǎn)化為如下的清晰的等價(jià)類：

3　模型求解

不確定模型轉(zhuǎn)化為清晰模型為：

其中：

確定性約束條件：

算法設(shè)計(jì)：

用分層次法、ε?約束法和加權(quán)的理想點(diǎn)法相結(jié)合來求解多目標(biāo)模型：

步驟2：用加權(quán)的理想點(diǎn)法處理目標(biāo)函數(shù)(20)，(21)即：

步驟 3：將原多目標(biāo)規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為如下單目標(biāo)函數(shù)：

s.t. (24)～(31)

步驟4：求解單目標(biāo)函數(shù)。

步驟5：調(diào)整ε3，ε4的值重復(fù)步驟2，3，4。

步驟6：選擇一組有效解。

4　數(shù)值算例

4.1　算例描述

某空調(diào)制造商計(jì)劃在一地區(qū)為2種類型的空調(diào)開拓市場，該地區(qū)擁有8個(gè)分銷商。制造商計(jì)劃設(shè)計(jì)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)以滿足這些分銷商的需求，該供應(yīng)鏈包括工廠、配送中心和分銷商3個(gè)層次，如圖1所示。分銷商對2種類型空調(diào)的需求服從正態(tài)分布，需求量的期望見表1。已知制造商目前有6個(gè)候選配送中心，2個(gè)工廠，每個(gè)工廠的供應(yīng)量是一個(gè)三角模糊數(shù)見表2，每個(gè)候選配送中心建設(shè)時(shí)有3種環(huán)保水平可供選擇，每種環(huán)保水平下建設(shè)配送中心的固定費(fèi)用見表 3，每種環(huán)保水平下碳的釋放量見表4。

圖1　供應(yīng)鏈Fig. 1　Supply chain

表1　客戶的需求量Table 1　Customer demand　萬件

表2　工廠的供應(yīng)量Table 2　Factory supply　萬件

表3　每種環(huán)保水平下建設(shè)配送中心的固定費(fèi)用Table 3　Fixed cost of construction distribution center under each kind of environmental protection level　萬元

表4　環(huán)保水平l下碳的釋放量Table 4　CO2 emissions at environmental level l t

4.2　算例結(jié)果

利用 LINGO軟件，依據(jù)設(shè)計(jì)的算法編程，根據(jù)求解步驟進(jìn)行求解，得到了一系列的 Paretooptimal解。本節(jié)列出當(dāng) λ1=λ2=0.5時(shí)模型的一組解：工廠到配送中心運(yùn)送第r種產(chǎn)品的運(yùn)輸量見表5，配送中心到分銷商運(yùn)送第r種產(chǎn)品的運(yùn)輸量見表6，分銷商k對第r種商品的缺貨量見表7，ωjl的取值見表8。

表5　工廠到配送中心運(yùn)送第r種產(chǎn)品的運(yùn)輸量Table 5　Transport volume of the product r from plant to distribution center

當(dāng)λ1=λ2=0.5時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最小值為0.122 484 7，相應(yīng)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)費(fèi)用為988.739 4萬元，二氧化碳的排放量為0.154 8萬t。

表6　配送中心到分銷商運(yùn)送第r種產(chǎn)品的運(yùn)輸量Table 6　Transport volume of product r from distribution center to distributor

表7　分銷商k對第r種商品的缺貨量Table 7　Shortage of product r for distributor k

DELTA(4,2)　5.000 000　0.000 000 DELTA(5,1)　0.000 000　0.2116167×10?3 DELTA(5,2)　8.900 000　0.000 000 DELTA(6,1)　0.000 000　0.200 917 5×10?3 DELTA(6,2)　0.000 000　0.221 297 0×10?3 DELTA(7,1)　10.010 000　0.000 000 DELTA(7,2)　9.000 000　0.000 000 DELTA(8,1)　0.000 000　0.248 049 8×10?3 DELTA(8,2)　6.350 000　0.000 000

表8　jlω的取值Table 8　Value of jlω

4.3　靈敏度分析

當(dāng)λ1分別取0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9 時(shí)，(即 λ2取 0.9，0.8，0.7，0.6，0.5，0.4，0.3，0.2，0.1)相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值圖 2、供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)費(fèi)用見圖 3，碳的排放量見圖 4，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)費(fèi)用與碳的排放量的關(guān)系如圖5。

圖2　目標(biāo)函數(shù)值Fig. 2　Value of he objective function

如圖2所示，目標(biāo)函數(shù)值隨著λ1的增大呈現(xiàn)先增后減的趨勢，而λ1在0.3～0.5之間時(shí)，這一趨勢變化比較緩慢，由圖3所示，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)費(fèi)用隨著λ1的增大而減小，但λ1大于0.4時(shí)，這種減小趨勢越來越平緩，圖4所示碳的排放量隨著λ1的增大而增大，趨勢變化類似正比例函數(shù)且在 λ1為 0.4～0.6這一區(qū)間較為平緩。決策者如果偏好于環(huán)境的綠化水平，那么可以選取較小的λ1值，但是這需要花費(fèi)大量的環(huán)保費(fèi)用；如果偏好于費(fèi)用最小化可以選取較大的λ1值，但是這需要付出一定的環(huán)境代價(jià)；圖5更加清晰地顯示了最小化總成本和最小化總碳排放量這2個(gè)目標(biāo)之間存在的沖突關(guān)系，當(dāng)碳排放量從0.175萬t減小到0.15萬t左右時(shí)，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)費(fèi)用明顯少于相對于碳排放量從 0.15萬 t減小到0.13萬 t時(shí)的費(fèi)用，且 0.15所對應(yīng)的值正好在0.3～0.5之間。綜上所述，均衡供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的費(fèi)用和環(huán)境保護(hù)問題的角度λ1應(yīng)當(dāng)在0.4～0.6取值。

圖3　供應(yīng)鏈網(wǎng)費(fèi)用Fig. 3　Cost of the supply chain network

圖4　二氧化碳排放量Fig. 4　Carbon dioxide emissions

圖5　供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)費(fèi)用和二氧化碳排放量關(guān)系Fig. 5　Relationship between supply chain network costs and carbon dioxide emissions

5　結(jié)論

1) 不確定環(huán)境中對供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中配送中心選址問題以及生產(chǎn)和運(yùn)輸過程中二氧化碳的排放進(jìn)行研究，在隨機(jī)條件下以供應(yīng)鏈總成本為目標(biāo)函數(shù)，模糊環(huán)境下以碳的排放量為目標(biāo)函數(shù)，建立綠色供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的均衡模型。

2) 運(yùn)用隨機(jī)規(guī)劃和模糊規(guī)劃的相關(guān)知識將不確定性模型轉(zhuǎn)化為確定性規(guī)劃模型；利用分層次法、ε?約束法和加權(quán)的理想點(diǎn)法相結(jié)合來求解數(shù)值算例，最后通過靈敏度分析找出供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)碳減排投資與其產(chǎn)生環(huán)境效益的最佳平衡點(diǎn)。

3) 進(jìn)一步的研究將綜合考慮供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的不確定性和動態(tài)性、戰(zhàn)術(shù)層的庫存和運(yùn)輸決策等特點(diǎn)，同時(shí)為了確保供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的可持續(xù)性，除了考慮經(jīng)濟(jì)和環(huán)境目標(biāo)，還有必要將社會影響加入到供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題的研究中。

參考文獻(xiàn)：

[1] Srivastava S K. Green supply chain management: a state-of-the-art literature review[J]. International Journal of Management Reviews, 2007, 9(1): 53?80.

[2] Aghezzaf E. Capacity planning and warehouse location in supply chains with uncertain demands[J]. The Journal of the Operational Research Society, 2005, 56(4): 453?462.

[3] Awudu I, ZHANG J. Stochastic production planning for a biofuel supply chain under demand and price uncertainties[J]. Applied Energy, 2013(103): 189?196.

[4] Osmani A, ZHANG J. Stochastic optimization of a multi-feedstock lignocellulosic-based bioethanol supply chain under multiple uncertainties[J]. Energy, 2013(59):157?172.

[5] Santoso T, Ahmed S, Goetschalckx M, et al. A stochastic programming approach for supply chain network design under uncertainty[J]. European Journal of Operational Research, 2005, 167(1): 96?115.

[6] Majid Ramezani, Mahdi Bashiri. A new multi-objective stochastic model for a forward/reverse logistic network design with responsiveness and quality level[J]. Applied Mathematical Modelling, 2013, 37(1): 328?344.

[7] WANG F, LAI X, SHI N. A multi-objective optimization for green supply chain network design[J]. Decision Support Systems, 2011, 51(2): 262?269.

[8] Aghezzaf E. Capacity planning and warehouse location in supply chains with uncertain demands[J]. The Journal of the Operational Research Society, 2005(56): 453?462.

[9] 李進(jìn). 基于可信性的低碳供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)多目標(biāo)模糊規(guī)劃問題[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐, 2015, 35(6): 12?35.LI Jin. Design of multi-objective fuzzy programming for low carbon supply chain network based on credibility[J].System Engineering Theory and Practice, 2015, 35(6):12?35.

[10] Hugo A, Pistikopoulos E N. Environmentally conscious long-range planning and design of supply chain net-works[J]. Journal of Cleaner Production, 2005, 13(15):1471?1491.

[11] Vanegas M C, Bloch I, Inglada J. Fuzzy constraint satisfaction problem for model-based image interpretation[J]. Fuzzy Sets and Systems, 2016, 286: 1?29.

[12] 孫瑋珊, 楊斌. 基于模糊數(shù)學(xué)的不確定性綠色供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)[J]. 合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 37(5): 624?630.SUN Weishan, YANG Bin. Design of uncertain green supply chain network based on fuzzy mathematics[J].Journal of Hefei University of Technology, 2014, 37(5):624?630.

[13] 李立華, 符卓. 連續(xù)型物流設(shè)施選址的區(qū)間決策模型及算法[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2011, 8(6): 107?113.LI Lihua, FU Zhuo. Interval decision-making model and algorithm for continuous logistics facility location[J].Journal of Railway Science and Engineering, 2011, 8(6):107?113.

[14] LIU D J, Garcia A, WANG J, et al. Kinetic monte carlo simulation of statistical mechanical models and coarse-grained mesoscale descriptions of catalytic reaction–diffusion processes: 1D nanoporous and 2D surface systems[J]. Chemical Reviews, 2015, 115(12):5979?6050.

[15] 陳則輝, 劉誠. 不確定環(huán)境下應(yīng)急物資配送問題研究[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2014, 11(5): 82?89.CHEN Zehui, LIU Cheng. Research on dispatching problem of emergency materials under uncertain environment[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2014, 11(5): 82?89.