劉紅專
【教學實錄】
師:關于因數(shù)與倍數(shù),你已經(jīng)知道了什么?(學生說)讓我們一起來梳理、體會剛才同學們說的這些,看看我們還能有哪些收獲?
1.擺長方形。
師:一起看大屏幕,這里是12個同樣大的正方形,用它們拼成一個長方形,可以怎么拼?(稍后)用一道乘法算式表示你的拼法?(學生說算式,教師板書算式,寫出算式后屏幕出示拼法)
2.因數(shù)和倍數(shù)概念。
(1)例題。
師:我們看這表示不同拼法的三個乘法算式,第一個,4×3=12,在數(shù)學上我們也說,4和3都是12的因數(shù);反過來 12是4的倍數(shù),12也是3的倍數(shù)。
(2)另兩道算式。
師:6×2=12 這個乘法算式,誰是誰的因數(shù),誰是誰的倍數(shù)?
(學生說)
師:12×1=12,這個算式呢?請你來說(指名)。
(3)自己寫乘法算式說說。
師:能再寫兩個這樣的乘法算式來說說嗎?
(學生說算式教師板書)
師:如學生剛才說出 2×4=8,教師寫一個8×3=24)我寫一個,誰來說?(學生說后,教師質(zhì)疑)同樣是8,怎么一會兒是倍數(shù),一會兒又是因數(shù)了呢?(學生說)所以說因數(shù)和倍數(shù)時一定要說誰是誰的因數(shù),誰是誰的倍數(shù)。
(4)建模。
師:我們看看這些算式,想想我們剛才說的,你想到了什么?
生:只要是乘法算式就可以說出誰是誰的因數(shù),誰是誰的倍數(shù);乘法算式中兩個乘數(shù)是積的因數(shù),積是兩個乘數(shù)的倍數(shù)。
師:你真厲害!誰能用一個式子來代表所有的乘法算式,并說出兩個乘數(shù)與積的關系?
生:a×b=n,a和 b 是 n 的因數(shù),n是a和b的倍數(shù)。
師:a×b=c 可以嗎?(改板書:a×b=c)a和 b 是 c的因數(shù),c就是a和b的倍數(shù)。同學們,因數(shù)與倍數(shù)的關系與生活中師傅與徒弟的關系是一樣的,都是相互依存的。(板書:相互依存)
師:如果是一個除法算式(出示24÷3=8),能說出誰是誰的因數(shù),誰是誰的倍數(shù)嗎?(學生說)告訴大家你是怎么想的?
(6)再看:(課件出示)321
師:沒有算式了,還能說出它們之間因數(shù)和倍數(shù)的關系嗎?跟我們說說你是怎么想的?
師:2個數(shù)可以,5個數(shù)呢?(課件出示:3、4、18、20、36) 選兩個數(shù),說一說誰是誰的因數(shù)?誰是誰的倍數(shù)?
(學生說)
師:看來同學們對于因數(shù)和倍數(shù)已經(jīng)基本掌握了,不過剛才老師在聽的時候發(fā)現(xiàn)一個奧秘,你們有沒有發(fā)現(xiàn)?(好幾個數(shù)都是36的因數(shù))誰能把5個數(shù)中哪些數(shù)是36的因數(shù)一口氣說完?
生:3、4、18、36。
師:36的因數(shù)只有這4個嗎?
生:不是,還有 1、9、6。
師:看來要找出36的一個或幾個因數(shù)并不難,難的是你有沒有能力把36的所有因數(shù)都找出來?你可以嗎? 好,拿出作業(yè)紙,開始。
1.找一個數(shù)的因數(shù)。
(1)交流。
反饋分層:把學生的作業(yè)分類并編號:不全的①,全且有序②。(一對一對寫,從小到大寫)
不全的:
師:詳細讀一讀學生的解答,然后你們給他一個評價。
(學生說)
師:這個同學找出的因數(shù)有沒有值得肯定的地方?(都是對的)只是沒有找全。少了哪些數(shù)?你覺得這個同學沒有找全的原因是什么?
學生分析原因:一個乘法算式或一個除法算式來做的話,是一個個找,還是兩個兩個找到?按一定的順序找和寫。
全且有序的:
第一種:一對一寫的。
師:你看出什么來了?
生:是一對一對找的。
第二種:從小到大寫的。
師:這個同學中間怎么空了這么大一段呢?誰知道?(幾個學生說了都沒有說對),這位同學你說說這中間怎么空這么一段?
生:一對一對找,找到后寫的時候從小到大一前一后寫成從小到大的樣子,找到最后中間就空了一段了。
師:這個同學這樣的方法好不好?好在哪兒?
生:既有序一對一對找了,又能從小到大排了。36的因數(shù)也可以用集合圖來表示。
師:用這個方法我們再來有序找找15和16的因數(shù)有哪些?
(找后反饋)
師:觀察這3個數(shù)的所有因數(shù),有什么發(fā)現(xiàn)?
屏幕出示:一個數(shù)最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。
(2)因數(shù)特點的應用。
課件出示:①24最小的因數(shù)是幾?最大的因數(shù)呢?②一個數(shù)最大的因數(shù)是30,這個數(shù)是多少?
2.找一個數(shù)的倍數(shù)。
小結過渡:我們會有序地找一個數(shù)的因數(shù)了,那怎么有序地找一個數(shù)的倍數(shù)呢?比如3的倍數(shù)(課件出示)有哪些?會找嗎?
師:好,寫在作業(yè)紙上。
學生找了一會兒后教師問:3的倍數(shù)你找得完嗎?為什么?怎么辦?
師:請你來說找到了3的哪些倍數(shù)?
師:一般是從小到大依次寫5個后添加省略號。
師:你是怎樣找的?
出示:一個數(shù)的倍數(shù)也可以用這樣的集合圖來表示。
師:用這樣的方法再來找一找2的倍數(shù)和5的倍數(shù)吧。
找一個數(shù)倍數(shù)的特點:
師:我們來看看這3個數(shù)的倍數(shù)(手勢),你能發(fā)現(xiàn)什么?
屏幕出示:一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
補充完整:一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。
考考你:(出示8)一個數(shù)最小的倍數(shù)是8,那這個數(shù)是幾?它最大的因數(shù)是幾?
1.請你判斷。
1.2×5=6,1.2和 5是 6 的因數(shù)。()
12+7=19,12是19的因數(shù),19是7的倍數(shù)。()
當a和b是c的因數(shù)時,c就是a和b的倍數(shù)。()
2.游戲。
下面老師和你們來做一個無聲的數(shù)學游戲,請看規(guī)則!
規(guī)則:根據(jù)出現(xiàn)的題目要求靜靜思考,想好后拿出課桌里的卡片,聽老師的指令。
(1)我是20,我找我的因數(shù)。
師:拿出課桌里的卡片,卡片上數(shù)是20的因數(shù)的同學請拿著卡片站到老師旁邊來。
(2)我是10,我找我的倍數(shù)。
師:手中是10的倍數(shù)的同學請拿著卡片站到老師旁邊來。
拿著卡片10的同學在別的符合要求的同學都上來以后,匆匆上來,老師讓他站在最邊上,問他要不要上來,學生說要,一一看過后,發(fā)現(xiàn)有一個5,這位同學想下去,老師讓他先留下,問同學們5要不要上來,為什么?因為5是10的因數(shù)不要上來。同學們掌聲請他們上位。
我的最小倍數(shù)是8,我是?
我的最大因數(shù)是8,我是?
第一次這位拿著8的同學爽快地上來了,且只有這一位同學上來,第二次這位同學猶豫了,想上來又沒有上來,老師問這位同學該不該上來?
師:他的這兩次連續(xù)單獨到老師這里來有沒有讓你們明白到了什么?
生:一個數(shù)最小倍數(shù)是它最大的因數(shù),都是它本身。
(3)我是1,我找我的倍數(shù)。
師:卡片上的數(shù)符合要求的同學請坐正。
師:你們?yōu)槭裁炊甲??你們手中的?shù)都是1的倍數(shù),反過來1是你們所有數(shù)的?(因數(shù))
師:同學們,今天這節(jié)課我們學習了因數(shù)與倍數(shù),靜靜地回想,這節(jié)課你學到了什么?(講后出示)
特點最小 最大 個數(shù)倍數(shù)相互內(nèi)容 方法一個數(shù)×1×2×3…… 本身 沒有 無限依存因數(shù)乘法算式除法算式 1 本身 有限
師:其實關于因數(shù)與倍數(shù)的知識遠遠不止這些,隨著以后的學習,你們會知道得更多更多!
【課后反思】
本節(jié)課,我引導學生在預習之上展開因數(shù)與倍數(shù)知識的學習;在自主找尋一個數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)之中提煉方法;從游戲中感悟、明晰和深化尋找一個數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)的關鍵與一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)與它本身的關系。這樣教學,學生學得愉快、滿足和踏實,課堂中生成的兩朵浪花更是彌足珍貴:
1. 如改學生 a×b=n 為 a×b=c更好。
在構建乘法算式中因數(shù)與倍數(shù)的關系時,學生說可以用a×b=n來表示所有的乘法算式的時候,如能把學生的說法改成a×b=c該多好,學生極強的概括能力、符號化思想,朦朧的方程意識多么可貴,學生的想法很好地表達了乘法算式中因數(shù)與倍數(shù)的關系,還很自然地透出方程的思想。
2.遲到的 10,多出的 5,猶豫的8。
這三位同學的行為反映出找尋一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)時學生會出現(xiàn)的所有常見問題,這個游戲讓同學們印象深刻,進而更好地明晰一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)怎么找,要注意什么?一個數(shù)最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)都是它本身,1是所有非0自然數(shù)的因數(shù),這些知識的獲得更是永遠不會忘記。