上海用電負(fù)荷預(yù)測中氣溫累積效應(yīng)分析

戚任遠(yuǎn)

(上海市經(jīng)濟(jì)和信息化委員會電力處，上?！?00125)

0　引　言

隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”智慧能源穩(wěn)步發(fā)展，信息化系統(tǒng)精準(zhǔn)施策將是電力管理新趨勢，對負(fù)荷預(yù)測實(shí)時性、精準(zhǔn)性要求會更高，自動化預(yù)測為必然趨勢。

氣象因素是影響短期負(fù)荷變化的主要因素，對上海用電影響顯著[1-6]，上海用電結(jié)構(gòu)具有第三產(chǎn)業(yè)、城鄉(xiāng)居民生活用電比重較大的特點(diǎn)，2016年兩者用電量合計(jì)占比達(dá)44.8%[7]。第三產(chǎn)業(yè)多為商業(yè)和服務(wù)業(yè)，與居民用電相似，制冷、取暖用電負(fù)荷占比較大，負(fù)荷易受氣溫變化影響。因此基于氣溫變化，推斷下一個工作日最高用電負(fù)荷成為可能。

1　氣溫特征分析

上海電網(wǎng)負(fù)荷變化與氣溫變化關(guān)系密切，可基于氣溫變化進(jìn)行短期負(fù)荷預(yù)測[5-6]。氣溫?cái)?shù)據(jù)主要有最高溫度、最低溫度兩項(xiàng)，用一元線性回歸模型[8]分析2015年每日最高溫度與最低溫度值(數(shù)據(jù)來源于上海市電力公司調(diào)度日報(bào))相關(guān)性得

TH=1.012TL+5.984

(1)

式中:TH、TL分別為日最高、最低溫度,℃。二者關(guān)系如圖1所示，圖中三角圖標(biāo)代表每日最高(低)溫度數(shù)據(jù)點(diǎn)，斜線為回歸線。

圖1　2015年日最高溫度與最低溫度關(guān)系圖

使用t檢驗(yàn)法[8]進(jìn)行線性假設(shè)的顯著性檢驗(yàn)，可得線性無關(guān)假設(shè)的拒絕域?yàn)?/p>

(2)

由2015年氣溫?cái)?shù)據(jù)計(jì)得|t|=57.21，取顯著性水平α=0.01，得tα/2(n-2)=2.59，顯然|t|>tα/2(n-2)，故拒絕線性無關(guān)假設(shè)，認(rèn)為回歸效果顯著，即日最高溫度與最低溫度線性相關(guān)。

多元回歸分析中，若自變量相關(guān)度高會發(fā)生多重共線問題[9]，重復(fù)相關(guān)關(guān)系使回歸結(jié)果被歪曲，喪失可靠性。因此不能同時將日最高溫度、最低溫度作為自變量供預(yù)測用。

由于上海電網(wǎng)夏季最高用電負(fù)荷多在午峰(14:00左右)，其他三季多在早峰(10:30左右)，所對應(yīng)的氣溫值接近最高溫度，因此選日最高溫度為氣溫特征供負(fù)荷預(yù)測用。

2　氣溫累積效應(yīng)與最高溫度修正

上海最高用電負(fù)荷短期變化受制冷取暖需求影響顯著，與室內(nèi)溫度變化直接相關(guān)，受建筑物熱惰性、儲能等特性作用，建筑物內(nèi)溫度變化往往滯后于外界溫度變化，需要綜合考量近期氣溫值，這是短期負(fù)荷預(yù)測需要考慮氣溫累積效應(yīng)的主要原因。

采用預(yù)測當(dāng)日最高溫度與前兩日最高氣溫加權(quán)平均法分析日最高用電負(fù)荷預(yù)測中氣溫累積效應(yīng)，觀察加權(quán)平均后氣溫與負(fù)荷相關(guān)性變化。預(yù)測當(dāng)日最高溫度經(jīng)加權(quán)平均修正后：

T=aT0+bT1+cT2

(3)

滿足：a+b+c=1,a,b,c≥0。式中:T為修正后的預(yù)測當(dāng)日最高溫度;T0為預(yù)測當(dāng)日最高溫度;T1為前一天最高溫度;T2為前二天日最高溫度;a、b、c為權(quán)重參數(shù)。

考慮負(fù)荷預(yù)測工作重點(diǎn)預(yù)測夏、冬兩季用電高峰期最高用電負(fù)荷，因此取電力迎峰度夏(冬)期間工作日負(fù)荷與溫度數(shù)據(jù)(源于上海市電力公司調(diào)度日報(bào)，電力迎峰度夏期間為2015年6月15日至9月22日，電力迎峰度冬期間為2014年12月15日至2015年3月24日)，分析最高溫度修正后與日最高用電負(fù)荷相關(guān)性是否增強(qiáng)。

首先分析夏季負(fù)荷，以每日最高用電負(fù)荷、最高溫度為數(shù)據(jù)點(diǎn)(三角圖標(biāo))繪制散點(diǎn)圖(圖2)。由于日最高用電負(fù)荷氣象變化量隨日最高溫度的升高而增加[4]，因此考慮采用多項(xiàng)式進(jìn)行曲線擬合：

(4)

式中:Lm為日最高用電負(fù)荷;T0為當(dāng)日最高溫度;b0、b1、b2為參數(shù)，用二元線性回歸模型[8]可算得相應(yīng)參數(shù)值，回歸線如圖2中曲線所示。

圖2　迎峰度夏期間日最高用電負(fù)荷與最高溫度關(guān)系圖

采用窮舉法二維搜索參數(shù)a、b、c全局最優(yōu)值，使日最高用電負(fù)荷與修正后的日最高溫度相關(guān)度最大。即a從0到1范圍搜索，b從0到1-a范圍搜索，c=1-a-b，步進(jìn)0.01。編程算法過程如下：

① 參數(shù)a從0到1范圍搜索，每次步進(jìn)0.01；

② 參數(shù)b從0到1-a范圍搜索，每次步進(jìn)0.01；

③ 參數(shù)c取值 1-a-b；

④ 用公式(3)對日最高溫度進(jìn)行修正；

⑤ 采用二元線性回歸模型對日最高用電負(fù)荷與修正后的日最高溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式曲線擬合；

⑥ 計(jì)算擬合后的剩余平方和(殘差的平方和)并與歷次剩余平方和最小值進(jìn)行比較，如果本次計(jì)得結(jié)果較小，用本次結(jié)果替代剩余平方和最小值；

⑦ 重復(fù)第2步，至搜索結(jié)束；

⑧ 重復(fù)第1步，至搜索結(jié)束；

⑨ 最優(yōu)參數(shù)值為剩余平方和最小值所對應(yīng)的a、b、c值。

算得參數(shù)最優(yōu)值：a=0.5,b=0.33,c=0.17，以此修正日最高溫度。修正后相關(guān)性變化如圖3所示，數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸曲線的距離較修正前(圖2)更為緊密。以相關(guān)指數(shù)為擬合精度分析指標(biāo)，相關(guān)指數(shù)[2]：

(5)

式中:Q為剩余平方和；Lyy為總偏差平方和；修正前相關(guān)指數(shù)R2為0.74，修正后提升至0.79，可見相關(guān)性得到了增強(qiáng)。

圖3　迎峰度夏期間日最高用電負(fù)荷與修正后的最高溫度關(guān)系圖

以圖2中右上方空心三角圖標(biāo)數(shù)據(jù)點(diǎn)為例，修正前日最高溫度在37.4～37.8 ℃，基本相同，但最高用電負(fù)荷值迥異，最小2 649萬 kW，最大2 981.9萬kW，相差332.9萬kW。負(fù)荷變化與氣溫基本不相關(guān)，若不修正日最高溫度將無法準(zhǔn)確預(yù)測用電負(fù)荷。

比較空心三角圖標(biāo)數(shù)據(jù)點(diǎn)前兩日氣溫發(fā)現(xiàn)，負(fù)荷值高的點(diǎn)前期氣溫較高，負(fù)荷值低的點(diǎn)前期氣溫略低，如負(fù)荷值最小點(diǎn)前兩日最高溫度為34.5 ℃、36.5 ℃，而最大點(diǎn)前兩日最高溫度為38 ℃、37.9 ℃。因?yàn)榻ㄖ锏臒岫栊允故覂?nèi)溫度變化滯后于外界溫度變化，準(zhǔn)確推斷制冷用電負(fù)荷變化需要綜合前期氣溫狀況。修正后的數(shù)據(jù)點(diǎn)如圖3空心三角圖標(biāo)所示，綜合前兩日氣溫特點(diǎn)后，日最高溫度能更好體現(xiàn)制冷用電需求差異，負(fù)荷與氣溫呈現(xiàn)明顯的相關(guān)性，這有利于提高負(fù)荷預(yù)測水平。

采取同樣的方法分析電力迎峰度冬期間工作日數(shù)據(jù)，并剔除春節(jié)前后因部分工廠停工、公司歇業(yè)等造成負(fù)荷偏低的數(shù)據(jù)點(diǎn)。由于冬季取暖設(shè)備用能多樣化，因此使用一元線性回歸模型進(jìn)行曲線擬合。計(jì)得參數(shù)最優(yōu)值：a=0.44,b=0.24,c=0.32，以此修正日最高溫度。

修正前后相關(guān)性變化如圖4、圖5所示，修正后數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸線的距離更為緊密，相關(guān)指數(shù)也從0.52提升至0.76，相關(guān)性得到了明顯增強(qiáng)。

圖4　迎峰度冬期間日最高用電負(fù)荷與最高溫度關(guān)系圖

圖5　迎峰度冬期間日最高用電負(fù)荷與修正后的最高溫度關(guān)系圖

以圖4中左上方空心三角圖標(biāo)數(shù)據(jù)點(diǎn)為例，最高用電負(fù)荷值從小到大分別為2 148.8萬kW、2 175.5萬kW、2 220.2萬kW，有明顯差別，但修正前日最高溫度相同(8.8 ℃)，無法有效分辨冬季取暖用電負(fù)荷變化。

比較空心三角圖標(biāo)數(shù)據(jù)點(diǎn)前兩日氣溫發(fā)現(xiàn)，負(fù)荷值高的點(diǎn)前期氣溫偏低，負(fù)荷值低的點(diǎn)前期氣溫較高，如負(fù)荷值最小點(diǎn)前兩日最高溫度為10 ℃、8.4 ℃，而最大點(diǎn)前兩日最高溫度為7.7 ℃、6.2 ℃。因此準(zhǔn)確推斷取暖用電負(fù)荷變化需要綜合前期氣溫狀況。修正后的數(shù)據(jù)點(diǎn)如圖5空心三角圖標(biāo)(箭頭所指位置)所示，綜合前兩日氣溫特點(diǎn)后，日最高溫度能更好體現(xiàn)取暖用電需求差異，負(fù)荷與氣溫相關(guān)性明顯提升。

為防止過擬合，參照“近大遠(yuǎn)小”原則[2]，即離預(yù)測日越近，權(quán)重越大。本文取a=0.5,b=0.3,c=0.2為全年氣溫累積效應(yīng)的權(quán)重參數(shù)。并通過計(jì)算2015年每月工作日最高用電負(fù)荷與最高溫度的相關(guān)系數(shù)，分析參數(shù)設(shè)定是否適用于全年。相關(guān)系數(shù)ρLT按以下公式計(jì)算：

(6)

式中:Cov(L,T)為最高用電負(fù)荷與最高溫度的協(xié)方差；D(L)為最高用電負(fù)荷的方差；D(T)為最高溫度的方差。計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1　日最高用電負(fù)荷與最高溫度相關(guān)系數(shù)表

可知，除9月份略有下降外，最高溫度修正后各月相關(guān)性得到了較好的提升，尤其是夏冬用電高峰兩季。因此采用上述參數(shù)值對當(dāng)日最高氣溫進(jìn)行修正，有助于提升日最高負(fù)荷與最高氣溫值之間的相關(guān)性，將有利于負(fù)荷預(yù)測的精度。

此外，各月份日最高用電負(fù)荷與最高溫度相關(guān)程度迥然不同，季節(jié)性差異顯著。5～10月日最高用電負(fù)荷與最高溫度呈現(xiàn)正相關(guān)，其他月份呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)。

3　負(fù)荷預(yù)測與結(jié)果分析

本文基于日最高用電負(fù)荷變化與最高溫度變化相關(guān)，采用決策樹模型[10-12]，選取2014、2015年市電力公司調(diào)度日報(bào)數(shù)據(jù)生成訓(xùn)練集，進(jìn)行監(jiān)督學(xué)習(xí)生成決策樹，后預(yù)測2016年日最高用電負(fù)荷，并與實(shí)際值比較分析誤差。

先按公式(3)修正2014、2015年日最高溫度，后篩選工作日負(fù)荷數(shù)據(jù)。篩去由偶發(fā)因素引起日最高用電負(fù)荷突變的記錄，剔除春節(jié)前后因部分工廠停工、公司歇業(yè)等造成負(fù)荷偏低的記錄，去除不符合月度正(負(fù))相關(guān)性規(guī)律的歷史記錄，保證監(jiān)督學(xué)習(xí)的準(zhǔn)確性。

以月份、日最高氣溫變化量為自變量，日最高用電負(fù)荷變化量為因變量生成訓(xùn)練樣本，建立訓(xùn)練集。日最高氣溫變化量取與前一工作日的日最高溫度差，日最高用電負(fù)荷變化量取與前一工作日的日最高用電負(fù)荷差。

決策樹的生成采用二分遞歸方式，算法如下：

在根節(jié)點(diǎn)輸入訓(xùn)練集，并調(diào)用生成樹方法；

① 計(jì)算結(jié)點(diǎn)訓(xùn)練集中樣本因變量的均值、方差；

② 若結(jié)點(diǎn)訓(xùn)練集不可劃分，則直接返回(結(jié)束)；

③ 從結(jié)點(diǎn)訓(xùn)練集中選擇最優(yōu)劃分變量和劃分點(diǎn)，將訓(xùn)練集一分為二；

④ 生成左右子節(jié)點(diǎn)，并導(dǎo)入相應(yīng)訓(xùn)練集；

⑤ 調(diào)用生成樹方法處理左子結(jié)點(diǎn)；

⑥ 調(diào)用生成樹方法處理右子結(jié)點(diǎn)；

⑦ 返回(結(jié)束)。

訓(xùn)練集劃分涉及負(fù)荷、氣溫等連續(xù)值變量處理。采用方差來度量訓(xùn)練集純度，劃分后信息增益(純度提升)：

I(P)=D(P)-qD(L)-(1-q)D(R)

(7)

式中:D(P)為父結(jié)點(diǎn)訓(xùn)練集因變量的方差；D(L)、D(R)分別為劃分后左右子結(jié)點(diǎn)訓(xùn)練集因變量的方差，q為權(quán)重系數(shù)，按訓(xùn)練集中樣本劃入左子結(jié)點(diǎn)的比例計(jì)。自變量候選劃分點(diǎn)采用二分法[13]，最優(yōu)劃分變量和劃分點(diǎn)按劃分后信息增益最大化選取。結(jié)點(diǎn)訓(xùn)練集不可劃分條件設(shè)為樣本個數(shù)小于2或因變量方差小于100。取葉結(jié)點(diǎn)均值與前一工作日最高用電負(fù)荷之和為預(yù)測結(jié)果。

預(yù)測前采用后剪枝策略[10]降低過擬合風(fēng)險(xiǎn)。選取預(yù)測日前15個工作日數(shù)據(jù)為驗(yàn)證集，強(qiáng)化近期負(fù)荷與氣溫相關(guān)性特點(diǎn)，用遞歸方法做剪枝標(biāo)記。算法如下：

根據(jù)劃分條件輸入驗(yàn)證集，并調(diào)用剪枝方法：

①若無子結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)預(yù)測誤差按樣本因變量與當(dāng)前結(jié)點(diǎn)均值的絕對偏差之和計(jì)，并返回(結(jié)束)；

②調(diào)用剪枝方法處理左子結(jié)點(diǎn)；

③調(diào)用剪枝方法處理右子結(jié)點(diǎn)；

⑤計(jì)算剪去左(右)子結(jié)點(diǎn)后驗(yàn)證集預(yù)測誤差，即左(右)子節(jié)點(diǎn)驗(yàn)證集因變量與當(dāng)前結(jié)點(diǎn)均值的絕對偏差之和；

⑤若剪枝后預(yù)測誤差小，做剪枝標(biāo)記；反之，則保留；

⑥當(dāng)前結(jié)點(diǎn)預(yù)測誤差以剪枝后最小預(yù)測誤差計(jì)；

⑦返回(結(jié)束)。

本次預(yù)測結(jié)束后，清除剪枝標(biāo)記供下次預(yù)測用。

圖6為2016年工作日最高用電負(fù)荷預(yù)測結(jié)果：

圖6　2016年工作日最高用電負(fù)荷預(yù)測誤差分布圖

相對誤差按公式(8)計(jì)：

dn=Lp-Lr/Lr×100%

(8)

式中:dn為第n次預(yù)測相對誤差;Lp為負(fù)荷預(yù)測值;Lr為負(fù)荷實(shí)際值。預(yù)測準(zhǔn)確率按公式(9)計(jì)算：

(9)

與傳統(tǒng)決策樹模型相比，考慮氣溫累積效應(yīng)后，文中通過增加兩個環(huán)節(jié)提升氣溫與負(fù)荷相關(guān)性：①按負(fù)荷氣溫正負(fù)相關(guān)性篩選訓(xùn)練集數(shù)據(jù)；②與前兩日氣溫值加權(quán)平均修正日最高溫度。傳統(tǒng)決策樹2016年工作日最高用電負(fù)荷預(yù)測結(jié)果如圖7所示。

圖7　2016年工作日最高用電負(fù)荷預(yù)測誤差分布圖(傳統(tǒng)方法)

對比圖6、7可知，考慮氣溫累積效應(yīng)后全年預(yù)測最大相對誤差由17.46%下降至16.54%，平均相對誤差由2.85%下降至2.33%，預(yù)測準(zhǔn)確率由96.1%上升至96.7%?？梢娍紤]氣溫累積效應(yīng)可整體提高負(fù)荷預(yù)測水平。

氣溫累積效應(yīng)對負(fù)荷預(yù)測的影響顯著體現(xiàn)在夏冬兩季，7、8月份平均相對誤差由3.29%下降至2.70%；1、2月份平均相對誤差由3.22%下降至1.91%。但對春秋兩季負(fù)荷預(yù)測影響不明顯，相對誤差相近。

此外，負(fù)荷預(yù)測誤差產(chǎn)生有偶發(fā)因素，如產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整、部分停工或突發(fā)事件等。最大相對誤差在8月30日，當(dāng)日最高用電負(fù)荷驟降，與氣溫變化無關(guān)。其他氣象因素對負(fù)荷變化也有影響，如降水、濕度、風(fēng)速等，若有相關(guān)數(shù)據(jù)，可相應(yīng)修正預(yù)測結(jié)果[5]。

節(jié)假日最高用電負(fù)荷變化規(guī)律較為固定，尤其是春節(jié)、國慶等長假，負(fù)荷預(yù)測可參照歷年同期規(guī)律進(jìn)行預(yù)判。

4　結(jié)束語

上海用電負(fù)荷預(yù)測中考慮氣溫累積效應(yīng)，能有效增強(qiáng)負(fù)荷與氣溫的相關(guān)性，提高預(yù)測準(zhǔn)確度。經(jīng)實(shí)驗(yàn)，基于決策樹模型預(yù)測下一工作日最高用電負(fù)荷取得較好結(jié)果，可供管理部門自動化預(yù)測用。

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