(安徽省蕪湖市第一中學，安徽　蕪湖　241000)

本文討論的變質(zhì)量物體并非指相對論中描述的質(zhì)量隨物體運動速度變化而變化的情形，而是指物體運動過程中發(fā)生與外界交換質(zhì)量的情形，或者說物體運動中存在著質(zhì)量的并入或分出。例如噴射高速氣流的火箭、吸入空氣同時又噴出燃氣的噴氣式飛機、沿斜坡滾下時質(zhì)量漸增的雪球、落鏈問題等，有的是不斷并入質(zhì)量，有的是不斷分出質(zhì)量，有的是既并入、又分出質(zhì)量，這樣的質(zhì)點系稱為變質(zhì)量系統(tǒng)?！白冑|(zhì)量系統(tǒng)的運動”問題在高中物理教學中是學生甚至教師都普遍感到困難的問題，下面筆者將從動量定理入手，研究變質(zhì)量系統(tǒng)的動力學方程，并討論它們的應用。

1　變質(zhì)量系統(tǒng)的動力學方程

如果我們把質(zhì)量不斷變化的物體(稱為本體)和由它分出的質(zhì)量(或并入其中的質(zhì)量)看成一個質(zhì)點系統(tǒng)，那么此質(zhì)點系統(tǒng)質(zhì)量不變，就應該按質(zhì)量不變的質(zhì)點系處理。只有在把存在著質(zhì)量并入、分出的主體作為研究對象時，它才成為一個變質(zhì)量物體。

2　應用示例

2.1　“質(zhì)量并入”類

圖1

例1：如圖1所示，一條線密度為λ、長度為l的松散型鏈條，堆放在光滑地面上，鏈條一端系有質(zhì)量為M的物體，使此系統(tǒng)由靜止出發(fā)，以恒定的加速度a豎直上升，求經(jīng)過時間t作用在鏈條上端物體上的作用力F。

例2:如圖2所示，一質(zhì)量為M、面積為A的圓盤，受一垂直于盤面的恒力F的作用，在密度為ρ的均勻塵埃中運動，塵埃是以恒定速率V與圓盤相向運動。假定凡與圓盤相遇的塵埃統(tǒng)統(tǒng)粘在盤面上，圓盤的初速度為零。求圓盤的速度v和圓盤的運動方程。

圖2

2.2　“質(zhì)量分出”類

例3:如圖3所示，用手拿住勻質(zhì)重繩的上端，使繩下端剛好觸地。突然放開，使繩豎直下落，試利用繩的重量來表達地面受到的最大壓力。

圖3

解析:方法一：設(shè)繩長為l，質(zhì)量為M，圖3所示的是繩上端下落距離為x(t)的狀態(tài)。

N達最大，即Nmax=3Mg。

為了使讀者真正弄清楚變質(zhì)量系統(tǒng)的運動問題，本文應用了高等數(shù)學中的微分知識，事實上，微積分知識早在2001年便引入高中數(shù)學教材，高中生已經(jīng)初步掌握了微積分的思想方法，為解決物理問題提供了方便實用的工具。高中物理教師應該引導學生嘗試利用微積分知識來解決物理問題，這樣做能拓展學生理解物理問題的深度和廣度，又能培養(yǎng)其能力。

參考文獻：

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[2] 人民教育出版社,課程教材研究所,物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標準實驗教科書物理選修3-5[M]．北京：人民教育出版社，2007：26-28.