(浙江省寧波市鄞州區(qū)教育局教研室，浙江　寧波　315100)

彈簧問(wèn)題涉及高中物理力、運(yùn)動(dòng)、能、動(dòng)量等重點(diǎn)知識(shí),其問(wèn)題解決要應(yīng)用對(duì)稱(chēng)、等效、圖像等方法,是訓(xùn)練學(xué)生綜合運(yùn)用物理知識(shí)與方法的重要題材,也是高考命題的熱點(diǎn)。在物理高考復(fù)習(xí)中,筆者建議開(kāi)設(shè)專(zhuān)題復(fù)習(xí),幫助學(xué)生理順彈簧問(wèn)題解答脈絡(luò),提高解決問(wèn)題的能力。本文就此介紹彈簧問(wèn)題的解題脈絡(luò),期待能拋磚引玉。

1　關(guān)于輕彈簧的四個(gè)基本認(rèn)識(shí)

1.1　輕彈簧上彈力處處相同,彈力與形變量滿(mǎn)足的關(guān)系是F=kΔx

由胡克定律可以知道，在彈性限度內(nèi)，輕彈簧的彈力F和輕彈簧的形變量Δx成正比，即F=kΔx，其中k是輕彈簧的勁度系數(shù)。

例1：如圖1所示,兩根勁度系數(shù)分別為k1和k2的輕彈簧豎直懸掛,彈簧下端用光滑輕繩連接,并有一光滑滑輪放在該繩上,當(dāng)滑輪下掛一重G的物體后,滑輪下降的距離為()。

1.2　彈力隨形變量變化而變化，需要經(jīng)歷過(guò)程而非突變

由于彈簧的彈力與其形變量有關(guān)，而形變量的變化是需要時(shí)間的，因此，彈簧的彈力變化也需要時(shí)間，即彈力的變化需要經(jīng)歷一個(gè)過(guò)程而不能突變。

例2：如圖3所示,勁度系數(shù)分別為k1、k2的輕彈簧豎直懸掛,兩彈簧間連一質(zhì)量m1的重物,最下端掛一質(zhì)量為m2的重物,用力豎直托起m2,當(dāng)此力為多大時(shí)兩彈簧總長(zhǎng)等于兩彈簧原長(zhǎng)之和？撤去此力瞬時(shí)兩重物加速度大小與方向如何？

解析：若k1彈簧壓縮,那么k2彈簧必拉伸,則m1無(wú)法平衡。故k1彈簧拉伸,k2彈簧壓縮,且兩彈簧形變量相同。

1.3　等效彈簧的勁度系數(shù)

圖6

圖7

例3：如圖8甲所示,一根輕彈簧豎直放在桌面上,上端放一重物m,穩(wěn)定后彈簧長(zhǎng)為L(zhǎng),現(xiàn)將彈簧截成等長(zhǎng)的兩段,將重物等分成兩塊,如圖乙所示連接后穩(wěn)定時(shí)兩段彈簧的總長(zhǎng)為L(zhǎng)′,則()。

A.L>L′B.L

C.L=L′D. 無(wú)法確定

圖8

1.4　彈簧彈力為保守力

例4：一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg的小球系于輕彈簧的一端,且套在光滑豎直的圓環(huán)上,彈簧固定于環(huán)的最高點(diǎn)A,環(huán)的半徑R=0.50m,彈簧原長(zhǎng)L0=0.50m,勁度系數(shù)為4.8N/m,如圖9所示,若小球從圖示B點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑到最低點(diǎn)C時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能E彈=0.60J,g取10m/s2，求:

(1) 小球到C點(diǎn)時(shí)的速度vc的大小;

(2) 小球在C點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)的作用力。

2　分析彈簧問(wèn)題的四個(gè)思路

2.1　熟用胡克定律,注意形變性質(zhì)

由胡克定律可知，彈簧的形變具有對(duì)稱(chēng)性，當(dāng)伸長(zhǎng)量與壓縮量相同時(shí)，彈簧產(chǎn)生的彈力大小相等。

圖11

例5：如圖11所示,物體質(zhì)量為M,與彈簧A、B相連接,彈簧下端固定于地,彈簧A、B質(zhì)量均不計(jì),勁度系數(shù)分別為k1、k2,試求用手拉住彈簧A的上端,緩慢上移多大距離能使彈簧B產(chǎn)生的彈力為原來(lái)的2/3?

2.2　善用整、分結(jié)合法簡(jiǎn)化過(guò)程

“整”是將多個(gè)個(gè)體或多個(gè)局部視為整體的一種分析問(wèn)題的方法，從較大的視野去觀察、分析和解決問(wèn)題；“分”是以一個(gè)個(gè)體或局部為研究對(duì)象的一種分析問(wèn)題的方法。針對(duì)不同的問(wèn)題和研究對(duì)象，可以先整后分、先分后整，或整、分同步進(jìn)行。

例6：如圖12所示,將金屬塊m用壓縮的彈簧卡在一個(gè)矩形的箱子中,在箱的頂板和底板裝有壓力傳感器，可以顯示出壓力的大小,箱可以沿豎直軌道運(yùn)動(dòng)。當(dāng)箱子以a=2.0m/s2的加速度豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí),頂板的傳感器顯示的壓力為6.0N，底板傳感器顯示的壓力為10.0N,g取10m/s2。

圖12

(1) 當(dāng)頂板傳感器的示數(shù)是底板傳感器的示數(shù)的一半時(shí),試判斷箱子的運(yùn)動(dòng)情況;

(2) 要使頂板傳感器的示數(shù)為零,箱子沿豎直方向的運(yùn)動(dòng)情況可能是怎樣的？

解析：(1) 當(dāng)箱子向上減速運(yùn)動(dòng)時(shí),底板壓力傳感器讀數(shù)為10.0N,即彈簧上彈力為10.0N,彈簧處于壓縮狀態(tài),對(duì)于金屬塊，由牛頓第二定律，有:mg+F上-F彈=ma，得m=0.5kg。

2.3　巧用速度圖像展示系統(tǒng)各部分的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

速度圖像能反映物體在各個(gè)時(shí)刻速度和加速度的大小、方向及其變化趨勢(shì)，從而也可以判斷物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能、動(dòng)量等物理量的變化趨勢(shì)。

例7：如圖13所示,光滑水平面上有質(zhì)量相等的兩個(gè)滑塊,它們之間用一輕彈簧相連接?，F(xiàn)用一水平力F向右拉滑塊B,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后系統(tǒng)做勻加速運(yùn)動(dòng)。若某時(shí)刻去掉水平力F,則以后的運(yùn)動(dòng)情況是()。

圖13

A. 任一時(shí)刻兩滑塊加速度大小相等

B. 當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)量最大時(shí),兩滑塊動(dòng)量相等

C. 當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，兩滑塊速度必相同

D. 當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí),兩滑塊的動(dòng)量均為零

解析：去掉水平力F后,A、B兩滑塊以相同的初速度分別做不同的運(yùn)動(dòng):

(1)A先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),B做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng),彈簧伸長(zhǎng)量減小,彈簧長(zhǎng)度減小;

(2) 當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí),A的速度最大,B的速度最小;

(3) 接著A做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng),B做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng),彈簧壓縮量增大,彈簧長(zhǎng)度繼續(xù)減小;

(4) 當(dāng)彈簧長(zhǎng)度最短時(shí),A、B的速度相同;

(5) 此后,A做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng),B做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),彈簧的壓縮量減小,彈簧長(zhǎng)度增大;

(6) 當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí),A的速度最小,B的速度最大;

(7) 接著,A做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng),B做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng),彈簧的伸長(zhǎng)量增大,彈簧長(zhǎng)度增大;

(8) 當(dāng)彈簧長(zhǎng)度最長(zhǎng)時(shí),A、B的速度相同,A、B運(yùn)動(dòng)情形回到力F剛撤去時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),當(dāng)然系統(tǒng)已經(jīng)向原運(yùn)動(dòng)方向平移了一段距離。

上述關(guān)于A、B運(yùn)動(dòng)的分析,我們也可以用v-t圖像來(lái)定性表示,如圖14所示。本題的答案是A、B。

圖14

2.4　利用功能關(guān)系確定彈性勢(shì)能

做功伴隨著能的變化，彈力做功時(shí)彈性勢(shì)能變化，彈力做功的多少與彈性勢(shì)能變化量在數(shù)值上是相等的。彈簧的壓縮量與伸長(zhǎng)量相等時(shí)，彈性勢(shì)能的變化量在數(shù)值上也是相等的。

圖15

例8：質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接,彈簧下端固定在地面上,平衡時(shí),彈簧的壓縮量為x0,如圖15所示,一物塊從鋼板正上方距離3x0的A處自由落下,打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng),但不粘連,它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)。已知物塊質(zhì)量也是m時(shí),它們恰好回到O點(diǎn);若物塊質(zhì)量為2m,仍從A處自由落下,則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí),還具有向上的速度,求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)距離。

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