潘秋英

摘要：為了讓數(shù)學(xué)教學(xué)更好地與兒童已有的生活經(jīng)驗和知識水平無縫對接，教師在教學(xué)中可以通過：發(fā)掘“已知”，讓觀察激活思維的內(nèi)在動力;再現(xiàn)“已獲”，讓操作激發(fā)思維的可視表征;串聯(lián)“已感”，讓表達激化思維的縱深發(fā)展;創(chuàng)生“已定”，讓研究激蕩思維的動態(tài)展現(xiàn)，幫助兒童發(fā)展思維，深入學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：思維;兒童經(jīng)驗;觀察;操作;表達;研究

中圖分類號：G623.5 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094（2018） 02B-0076-03

從源頭上來說，學(xué)科學(xué)習(xí)建筑于兒童的經(jīng)驗之上，兒童經(jīng)驗中所蘊含的模型支撐了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的理解。找準(zhǔn)兒童的經(jīng)驗儲備，使兒童的學(xué)習(xí)有一個使力的地方，是兒童進行深度學(xué)習(xí)的必要前提。了解兒童，獲得支撐教學(xué)生成的兒童的“已知”“已感”“已獲”“已定”，是發(fā)展兒童思維的有效途徑。

一、發(fā)掘“已知”——讓觀察激活思維的內(nèi)在動力

新課程理念強調(diào)課堂學(xué)習(xí)形態(tài)要從“有所知”到“知所知”。尊重兒童的“已知”“已有”，讓數(shù)學(xué)活動與兒童生活無縫對接，使兒童的學(xué)習(xí)建立在可接受的、已有經(jīng)驗的層面上，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)才更有效。

例如在蘇教版二年級下冊《角的初步認(rèn)識》中，嘗試指導(dǎo)學(xué)生用兩根硬紙條做一個“活動角”。通過操作演示，讓學(xué)生體驗到張開或者合攏“活動角”的兩條邊，角會變大或變小。當(dāng)學(xué)生到四年級再認(rèn)識角的時候，容易誤認(rèn)為角的邊畫得越長，角越大?；趦和纳罱?jīng)歷，可以對“活動角”進行改進，即用兩根可以推拉的教棒替換木條。先將改進后的“活動角”的兩邊叉開固定，將教棒拉出來，加長邊長;反之就會縮短邊長。通過“動態(tài)”體驗，可以發(fā)現(xiàn)角的兩條邊的長度在不斷地變化，但角的大小卻始終沒有改變。通過實驗，學(xué)生可以直觀地理解了角的大小與兩條邊所畫出的長短無關(guān)，從而對角的內(nèi)涵建立正確、清晰的認(rèn)知。再如蘇教版六年級下冊經(jīng)常會碰到“求壓路機滾筒壓過的路面面積”的問題，這時就可以用生活中的“卷紙”作動態(tài)演示。通過觀察發(fā)現(xiàn)，滾筒壓過的路面面積就猶如卷紙展開后的長方形紙的面積。

充分挖掘教棒、卷紙這些兒童生活中的“已知”并加以妙用，可以很好地搭建經(jīng)驗與數(shù)學(xué)知識之間的橋梁，進而激活認(rèn)知思維的內(nèi)在動力。

二、再現(xiàn)“已獲”——讓操作激發(fā)思維的可視表征

兒童的思維發(fā)展是有一定規(guī)律的，從最初的感覺動作思維逐漸走向具體形象思維，繼而再慢慢形成抽象的思維。如何把兒童在實際生活中儲備的具體操作經(jīng)驗外化，畫圖是簡潔、形象、易行的方法之一。通過畫圖，學(xué)生可以書寫思維，表達對事物的認(rèn)知;教師可以“觀察”學(xué)生的思維路徑、方向與狀態(tài)，靈活調(diào)整自己的教學(xué)方案，更好地培養(yǎng)、激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能。

例如蘇教版六年級下冊《解決問題策略》“練一練”中有這樣一道題：“雞兔一共有8只，它們的腿有22條。雞和兔各有多少只？”這是一道典型的“雞兔同籠”問題，教學(xué)這一類型的題時，可以通過三步畫圖進行理解：第一步，先畫8個圓表示8只動物;第二步，假設(shè)8只都是雞，給每只動物畫2條腿;第三步，一只兔比一只雞多2條腿，給其中的幾只動物添上2條腿，使畫出的腿正好是22條。如圖1所示：

把假設(shè)策略用畫圖的形式來表現(xiàn)，便于直觀地進行調(diào)整。教學(xué)時要調(diào)動學(xué)生的操作經(jīng)驗來分析理解題意，因為解答這類題的算式比較難列，算式蘊含的算理也比較復(fù)雜，如果列式計算，不僅增加了教學(xué)難度，還會削弱替換活動，挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度審視，畫的過程，就是調(diào)整的過程，即尋找正確答案的過程。畫，是“做中學(xué)”，在“做”的過程中，展現(xiàn)、發(fā)展和提升數(shù)學(xué)思維。

三、串聯(lián)“已感”——讓表達激化思維的縱深發(fā)展

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)僅僅滿足于“課堂40分鐘”，很多樸素的數(shù)學(xué)感覺、數(shù)學(xué)思維都源于學(xué)生對生活的認(rèn)知。這些感性的思維是他們深入系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。通過對話、交流、討論、溝通，學(xué)生可以用數(shù)學(xué)的形式，將已有感覺和思維充分地展現(xiàn)出來。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要盡可能給他們創(chuàng)造更多自主表達、自由表達、充分表達的時間和空間，推動他們的思維向縱深發(fā)展。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，計量單位中長度單位是學(xué)生最早接觸的，“厘米的認(rèn)識”對于學(xué)生建立長度單位的概念無疑是最重要的。從學(xué)生的成長經(jīng)驗來看，“長短”的概念形成是基于“比較”這一認(rèn)識方式展開的。基于學(xué)生的已有經(jīng)驗和認(rèn)知水平，在教學(xué)蘇教版二年級上冊《認(rèn)識厘米》這一課時，筆者展開了如下的教學(xué)活動：

將一個花瓶和一個茶杯擺放在教桌上，提問“花瓶比茶杯高多少？”

學(xué)生舉例并板書：

花瓶比茶杯高一些;

花瓶比茶杯高一個頭;

花瓶比茶杯高10厘米。

師：同學(xué)們，這三個答案從上往下看（畫一個向下的箭頭），你有什么想說的？

生1：越來越大了。

生2：越來越小了。

生3：越來越準(zhǔn)了。

面對三個學(xué)生的思考，教師應(yīng)該如何處理？簡單地肯定生3，否定生1、生2，教學(xué)過程順暢自然。但如果這樣做，課堂教學(xué)便過于簡單、無味了。筆者在課上是這樣處理的：

師：三位同學(xué)有三種回答，大家有什么想法嗎？

師：他（生1）為什么說越來越大了？

生4：他是看數(shù)字的一、一、10，所以說越來越大了。

師：那么他（生2）為什么說越來越小呢？

生5：他是看單位的，些→頭→厘米，厘米最短。

師：你對他們兩個的思考有意見嗎？

生：要合起來看。

師：所以誰是正確的？

生：生3。

師：黑板上這三個答案越來越準(zhǔn)了，你喜歡哪一種？為什么？

生：我更喜歡用厘米，因為“厘米”表示得更肯定，而“些”“頭”有長有短，是個模糊的概念。

師：厘米是什么呢？哪里能找到厘米？

……

上述教學(xué)活動，通過三位學(xué)生的回答——從“模糊”到“有比較物”，再到“有標(biāo)準(zhǔn)比較物（厘米）”，逐步把“厘米”作為一個單位的數(shù)字意義呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生感受、體驗，直至理解?？梢哉f，語言給了學(xué)生展現(xiàn)思維的機會，也給了教師把握學(xué)生思維的機會，通過學(xué)生多角度描述和教師不斷深入的追問，學(xué)生的思維逐漸深刻化、結(jié)構(gòu)化。[1]

四、創(chuàng)生“已定”——讓研究激蕩思維的動態(tài)展現(xiàn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有的學(xué)習(xí)活動無法脫離學(xué)生的內(nèi)在經(jīng)驗。通過研究兒童“已定”的內(nèi)在經(jīng)驗、內(nèi)隱思維要素等隱性知識，溝通學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和新的學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)兒童的經(jīng)驗改造能力，是提升思維水平的有效途徑。

蘇教版三年級上冊《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》，學(xué)生的內(nèi)在經(jīng)驗有兩個方面：一是除法的概念，二是把一些物體進行平均分。學(xué)生對于分?jǐn)?shù)概念中的“平均分”總是不能深刻領(lǐng)悟其本質(zhì)含義，特別是對于概念中為什么要強調(diào)“平均分”也是糊里糊涂。如何喚醒學(xué)生生活中關(guān)于分?jǐn)?shù)的經(jīng)驗，引導(dǎo)他們自主經(jīng)歷分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過程，建立分?jǐn)?shù)的概念就顯得尤為重要?；趯W(xué)生的實踐經(jīng)驗，教師在教學(xué)時可以引導(dǎo)學(xué)生自主研究。

1.描述“半個”（激活學(xué)生關(guān)于“半個”的經(jīng)驗，提煉經(jīng)驗中關(guān)于“半個”“平均”的體驗）。

2.折出“一半”（說清楚怎樣得到一半的，是誰的一半）。

3.尋找“一半”和“半個”的相同之處（體會到都是平均分成兩份得來的，抽象出平均分的意義）。

“分?jǐn)?shù)”這一概念的建立，讓學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗逐步走向抽象的數(shù)學(xué)知識，教學(xué)分析流程如圖2所示：

從上述分析中我們可以看出，憑借學(xué)生已有的生活和學(xué)習(xí)體驗，引導(dǎo)他們研究這些樸素原始的經(jīng)驗[2]，在研究中逐步逼近數(shù)學(xué)知識，建立概念的本質(zhì)屬性，從而讓學(xué)生的思維從經(jīng)驗水平走向科學(xué)概念水平。

合理設(shè)計數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，需要教師改變教學(xué)的起點，不能僅僅只從自己的角度、學(xué)科的體系出發(fā)，而是應(yīng)該更多地考慮從學(xué)生的現(xiàn)實起點、生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)出發(fā);需要教師彌合一段距離，盡可能地縮小課堂設(shè)計目標(biāo)與學(xué)生實際知識能力之間的差距;更需要教師擁有一份改變自我的勇氣，從因襲的教學(xué)范式中解放自己的思想，創(chuàng)造屬于自己的教學(xué)自由。

參考文獻：

[1]張齊華.“思維可視化”視域下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂之重建 [J].江蘇教育，小學(xué)教學(xué)， 2017（4）.

[2]俞正強.種子課：一個數(shù)學(xué)特級教師的思與行[M].北京：教育科學(xué)出版社， 2013：170.

Enriching Thinking in Experiencing

PAN Qiu-ying

（Yixing Chengnan Experimental Primary School， Wuxi 214200， China）

Abstract： Mathematics teachers should try to closely relate their teaching to students previous experience and knowledge in daily teaching. Corresponding strategies can be employed to achieve this goal： activating the known and letting observation trigger the internal dynamism of thinking; recapturing the gained and letting operation spark the visual representation of thinking; connecting the felt and letting expression promote the deep and broad development of thinking; and creating the determined and letting research facilitate the dynamic exhibition of thinking， so that children can be helped to develop their thinking and to study in depth.

Key words： active thinking; childrens experience; observation; operation; express; research