胡明勇， 張志宏， 劉巨斌， 孟慶昌

(海軍工程大學(xué) 基礎(chǔ)部， 湖北 武漢 430033)

0　引言

超空泡射彈作為一種速射防御性武器，在反魚雷、水雷等方面具有較好的應(yīng)用前景。超空泡射彈與常規(guī)射彈的主要不同之處在于采用了超空泡減阻技術(shù)。目前對(duì)超空泡射彈理論和實(shí)驗(yàn)研究成果主要集中于彈體在水中運(yùn)動(dòng)過程或低速物體的入水問題。國(guó)內(nèi)對(duì)于入水問題的研究起步較晚，對(duì)于入水過程的理論及數(shù)值模擬研究始于20世紀(jì)80年代，研究的方法主要是：有限差分法[1]、邊界元法[2]、光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)方法[3]、附加質(zhì)量法[4]、格子波茲曼方法[5-6]、有限體積法[7-12]、實(shí)驗(yàn)方法[13-14]等。國(guó)外對(duì)入水問題研究的起步較早，從球體入水問題[15-16]開始研究，進(jìn)而對(duì)二維結(jié)構(gòu)物入水拍擊問題進(jìn)行數(shù)值研究[17-18]，再擴(kuò)展到三維結(jié)構(gòu)物入水問題[19-22]。由于彈體高速入水過程(彈體從空氣中穿越空氣、水交界面進(jìn)入水中過程稱為入水過程)時(shí)間短，空氣、水、彈體之間會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的耦合作用，且激波、自由面與超空泡相互作用，并伴隨著湍動(dòng)、相變、可壓縮等大量復(fù)雜的流動(dòng)現(xiàn)象，研究難度大，已有的研究成果不多。

本文針對(duì)低亞聲速(速度小于等于0.3倍水中聲速)超空泡射彈入水問題，利用ANSYS軟件構(gòu)建低亞聲速射彈入水問題的空氣- 固體- 流體多介質(zhì)耦合有限元模型，基于水的格林愛森(Gruneisen)狀態(tài)方程以及空氣的Linear_Polynomial狀態(tài)方程，射彈模型采用拉格朗日算法，流體域采用任意拉格朗日- 歐拉有限元算法，以LS-DYNA軟件為計(jì)算平臺(tái)，對(duì)低亞聲速射彈入水過程的空泡演化過程、射彈速度衰減規(guī)律以及入水空泡面閉合和深閉合時(shí)間進(jìn)行了數(shù)值模擬，完成了低亞聲速射彈入水空泡流場(chǎng)與彈道的多介質(zhì)耦合計(jì)算，分析了射彈初始入水速度對(duì)空泡面閉合、空泡深閉合時(shí)間的影響。

1　數(shù)學(xué)模型

對(duì)超空泡射彈入水過程中的流場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，流場(chǎng)除了要滿足連續(xù)性方程外，還必須滿足質(zhì)量和動(dòng)量守恒方程。

1)質(zhì)量守恒方程[23]

(1)

式中：Mρ、Lρ和Kρ分別為容量、轉(zhuǎn)換和散度矩陣；ρ為材料密度；t為時(shí)間。

2)動(dòng)量守恒方程

(2)

式中：M和L分別為廣義質(zhì)量和傳遞矩陣；vr為對(duì)應(yīng)于參考構(gòu)型描述下的速度；fi和fe分別為內(nèi)力和外力向量。

本文中彈體與流體間的耦合采用歐拉- 拉格朗日流體與固體耦合算法。其顯著特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)與流體的有限元模型重疊在一起，在計(jì)算中通過一定的約束方法將結(jié)構(gòu)與流體相耦合，可實(shí)現(xiàn)力學(xué)參量的傳遞。此外，多物質(zhì)組通過關(guān)鍵字*ALE_MULTI-MATERIAL_GROUP定義，結(jié)構(gòu)與流體之間的耦合通過關(guān)鍵字*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID定義。進(jìn)行多物質(zhì)耦合計(jì)算時(shí)，單元算法采用LS-DYNA中的算法11，彈體采用黎曼- 斯蒂爾杰斯全積分六面體(S/R)單元，算法為拉格朗日算法，固體單元與流體單元之間采用無侵蝕的罰函數(shù)耦合。

2　算例

2.1　模型參數(shù)

射彈分別采用錐頭圓柱體結(jié)構(gòu)(見圖1)，圓柱長(zhǎng)L=50 mm，直徑D=10 mm，頭部圓錐角α=90°. 材料采用鋁合金，密度2.7×103kg/m3. 射彈結(jié)構(gòu)采用剛性材料模型MAT_RIGID.

水采用LS-DYNA提供的“無為”材料模型(MAT_NULL)和Gruneisen狀態(tài)方程[24]，即

(γ0+αμ)E，

(3)

式中：p為壓力；c為聲速；μ=ρ/ρ0-1，ρ為水密度，ρ0為水壓縮前的密度；E為單位體積內(nèi)能(計(jì)算時(shí)取初始單位體積內(nèi)能E0)；S1、S2、S3、γ0、α為常數(shù)。 空氣采用LS-DYNA軟件提供的MAT_NULL材料模型和Linear_Polynomial狀態(tài)方程[24]，即

p=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+(C4+C5μ+C6μ2)E，

(4)

式中：C0、C1、C2、C3、C4、C5、C6為無量綱常數(shù)。參數(shù)C0=C1=C2=C3=C6=0，其余參數(shù)取值如表1所示。

表1　水和空氣的性能參數(shù)Tab.1　Performance parameters of water and air

2.2　網(wǎng)格劃分與邊界條件

1)網(wǎng)格劃分。根據(jù)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，為節(jié)省計(jì)算資源和時(shí)間，有限元模型采用1/4模型，射彈采用拉格朗日網(wǎng)格，水和空氣的單元類型選用3D SOLID164，單元采用六面體單元，將計(jì)算域共劃分為472 530個(gè)單元、497 028個(gè)節(jié)點(diǎn)，對(duì)計(jì)算水域和空氣域局部網(wǎng)格進(jìn)行加密，加密的區(qū)域內(nèi)徑為R10區(qū)域(見圖2(b))，單個(gè)網(wǎng)格的長(zhǎng)寬比在1～2之間，射彈下端距離水面20 mm(見圖2(a))。

2)邊界條件。采用1/4模型，在計(jì)算水域和空氣域兩個(gè)對(duì)稱面上應(yīng)分別滿足對(duì)稱邊界x=0，z=0；在最外圓柱面和水底設(shè)置無反射邊界條件，來模擬無限大水域。

2.3　計(jì)算結(jié)果

分別計(jì)算入水后射彈速度v、深度h隨時(shí)間t的變化以及入水空泡形態(tài)的對(duì)比(見圖3～圖5)，將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[12]的結(jié)果進(jìn)行比較，二者保持一致，說明本文算法的正確性。從圖3中可以看出：射彈在垂直入水初始階段速度衰減非常快，3 ms后速度衰減幅度趨于平緩，這是因?yàn)槿胨跏茧A段承受的加速度大，隨著入水深度的增加，其加速度值會(huì)逐漸降低。從圖4中可以看出：射彈入水深度在入水最初時(shí)因?yàn)樗俣却蠖黾虞^快，之后趨于平緩；隨著入水深度的增加，本文計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)[12]計(jì)算結(jié)果之差開始增大，這主要是由計(jì)算軟件的不同造成的。

3　低亞聲速射彈垂直入水?dāng)?shù)值計(jì)算

3.1　模型參數(shù)

射彈分別采用雙圓臺(tái)加圓柱體結(jié)構(gòu)(見圖6)，總長(zhǎng)L=144 mm，材料采用鎢合金，射彈采用Johnson-Cook模型，狀態(tài)方程采用Gruneisen狀態(tài)方程[25]。數(shù)學(xué)模型參數(shù)采用厘米- 克- 微秒單位制，水和空氣采用的性能參數(shù)同2.1節(jié)，具體參數(shù)如下：

密度ρ=17.25×103kg/m3，彈性模量314 GPa，剪切彈性模量122 GPa，μ=0.29；材料性能常數(shù)A=1 506 MPa，B=177 MPa，C=0.016，n=0.12，m=1；室溫300 K，熔化溫度1 723 K，S1=1.23，S2=S3=0，γ0=1.54；鎢合金中的聲速4 029 m/s.

3.2　網(wǎng)格劃分與邊界條件

如圖7所示，彈體、空氣和水域采用1/4模型，射彈采用拉格朗日網(wǎng)格，水和空氣的單元類型選用3D SOLID164，所有單元采用六面體單元，彈體共劃分為105個(gè)單元，對(duì)計(jì)算水域和空氣域局部網(wǎng)格進(jìn)行加密，加密區(qū)域內(nèi)徑為R10 mm區(qū)域(見圖7(b))，單個(gè)網(wǎng)格的長(zhǎng)寬比在1～2之間，空氣域劃分為192 000個(gè)單元，水域劃分為960 000個(gè)單元。共計(jì)1 152 105個(gè)單元，11 984 236個(gè)節(jié)點(diǎn)。

由于采用1/4模型，在計(jì)算水域和空氣域兩個(gè)對(duì)稱面上應(yīng)分別滿足對(duì)稱邊界x=0，z=0；在最外圓柱面和水底設(shè)置無反射邊界條件，來模擬無限大水域。

3.3　數(shù)值計(jì)算結(jié)果

3.3.1閉合時(shí)間和空泡形態(tài)

射彈入水速度分別取為100 m/s、200 m/s、300 m/s、400 m/s和500 m/s，計(jì)算出空泡面閉合、深閉合時(shí)間以及對(duì)應(yīng)的無量綱時(shí)間和佛魯?shù)聰?shù)分別如表2所示。由表2可以看出，在射彈入水速度小于500 m/s時(shí)，空泡先出現(xiàn)面閉合再出現(xiàn)深閉合現(xiàn)象。

以佛魯?shù)聰?shù)為橫坐標(biāo)、無量綱時(shí)間為縱坐標(biāo)，可得到空泡面閉合和深閉合無量綱時(shí)間與佛魯?shù)聰?shù)的關(guān)系曲線如圖8所示。由圖8可以看出：空泡面閉合的無量綱時(shí)間隨著佛魯?shù)聰?shù)變化的幅度不大；隨著佛魯?shù)聰?shù)的增加，空泡深閉合的無量綱時(shí)間先緩慢增加、后減小，但總體趨勢(shì)是減小的，且衰減的幅度較大。

圖9為射彈在不同入水速度下空泡閉合時(shí)的形狀。從圖9中可以看出：在空泡發(fā)生面閉合時(shí)，閉合點(diǎn)周圍的液面升高；閉合時(shí)，液體在空泡上方形成向上和向下兩個(gè)方向的射流；隨著射彈入水速度的增加，空泡發(fā)生面閉合時(shí)射彈的入水深度也隨之增加。

表2　無量綱閉合時(shí)間與佛魯?shù)聰?shù)關(guān)系Tab.2　Relationship between dimensionless closure time and Froude number

圖10為射彈不同入水速度下空泡深閉合時(shí)的形狀。從圖10中可以看出：在空泡發(fā)生深閉合時(shí)，閉合位置并不會(huì)清晰地發(fā)生在一個(gè)點(diǎn)上，而是在一段距離上，最后在一個(gè)點(diǎn)處徹底斷開，空泡迅速向上下方向收縮并迅速潰滅；隨著射彈入水速度的增加，空泡發(fā)生深閉合時(shí)射彈的入水深度也隨之增加，且噴濺更高，水面抬高更明顯。

3.3.2入水深度、射彈速度、加速度以及阻力系數(shù)

圖11為射彈在不同入水速度下入水深度隨時(shí)間的變化情況。由圖11可以看出，入水速度越大，入水相同深度所需的時(shí)間越短。

圖12為不同入水速度下射彈速度隨時(shí)間的變化情況。由圖12可以看出：入水速度越大，速度衰減越快；在入水后短時(shí)間內(nèi)射彈速度隨時(shí)間呈線性衰減，但速度衰減非常緩慢。這主要是因?yàn)樯鋸棽捎玫逆u合金密度非常大、慣性大，水對(duì)其動(dòng)能造成的損失較小，可見入水深度隨射彈速度的增加而增加。

圖13為不同入水速度下射彈阻力系數(shù)隨時(shí)間的變化情況。從圖13中可以看出：高速射彈在空中段飛行時(shí)的阻力系數(shù)與入水段相比非常小，撞水后阻力系數(shù)迅速達(dá)到最大峰值，然后快速震蕩衰減，振蕩的頻率和幅度與最小計(jì)算步長(zhǎng)以及輸出步長(zhǎng)相關(guān)，當(dāng)頭部第1節(jié)圓臺(tái)完全入水后，阻力系數(shù)穩(wěn)定在1附近，與經(jīng)驗(yàn)公式Cd=0.82(1+σ)的理論計(jì)算值吻合良好，其中Cd為阻力系數(shù)，σ為空化數(shù)；阻力系數(shù)峰值隨入水速度的增大而增大，在入水速度為300 m/s時(shí)達(dá)到峰值，然后減小。

3.3.3射彈入水空泡發(fā)展過程

圖14為射彈以500 m/s速度入水時(shí)的空泡發(fā)展過程。從圖14中可以看出：射彈入水后只有頭部沾濕，然后迅速排開水、形成空泡，水沿著射彈表面向上運(yùn)動(dòng)、形成噴濺，在射彈周圍的水面可以看到明顯的抬高現(xiàn)象；射彈完全浸入水中后，在彈后形成一個(gè)空腔與大氣相通，隨著射彈入水深度的增加，空泡最大直徑逐漸增大，當(dāng)噴濺的水在表面匯合時(shí)形成面閉合，使空泡和大氣隔斷；此時(shí)空泡直徑達(dá)到最大值，面閉合時(shí)由于水有動(dòng)能，在拍擊作用下，在面閉合最頂點(diǎn)會(huì)形成向上和向下兩股射流，向下的射流使空泡的上部變成一個(gè)M型形狀。隨著射彈入水深度的繼續(xù)增加，空泡在中部開始逐漸收縮，將空泡分成上下兩段，形成深閉合，深閉合位置并不在清晰的一個(gè)點(diǎn)上，而是在一段距離上。至此空泡經(jīng)歷了形成、面閉合、擴(kuò)張、收縮和深閉合等階段。

3.3.4射彈動(dòng)力學(xué)響應(yīng)

圖15為射彈加速度a隨時(shí)間t的變化情況。由圖15可見，射彈在撞擊水面的瞬間，加速度達(dá)到最大值，然后急劇衰減，震蕩后收斂在某一值附近，入水速度不同，加速度的峰值和收斂值也不同，它們隨入水速度的增大而增大，這是因?yàn)槿胨俣仍酱?，受到水的阻力就越大?/p>

圖16為入水瞬間von Mises應(yīng)力響云圖。從圖16(a)可以看出：射彈在入水瞬間，應(yīng)力主要集中在頭部，最大應(yīng)力單元為16和24；頭部以外應(yīng)力較小，當(dāng)t=0.230 ms時(shí)射彈頭部沒入水中，最大應(yīng)力仍然分布在頭部區(qū)域，應(yīng)力波已經(jīng)在彈體中自下而上傳播，如圖16(b)所示。單元16和24的應(yīng)力響應(yīng)隨時(shí)間變化的曲線如圖17所示。由圖17可以看出，射彈在入水瞬間應(yīng)力達(dá)到峰值，然后快速震蕩衰減并逐漸趨于收斂。射彈入水時(shí)如果結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，則發(fā)生在頭部的可能性將非常大。

4　結(jié)論

本文采用歐拉- 拉格朗日耦合算法，研究了90°錐角頭型圓柱體以500 m/s速度垂直入水時(shí)的流體與固體耦合動(dòng)力學(xué)問題，通過計(jì)算結(jié)果與已有文獻(xiàn)[12]結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了本文數(shù)值計(jì)算方法的有效性?；诒疚臄?shù)值計(jì)算方法，建立了雙圓臺(tái)圓柱射彈垂直入水的有限元模型，得到了低亞聲速射彈入水時(shí)的空泡形態(tài)發(fā)展歷程，分析了射彈不同入水速度對(duì)空泡面閉合和深閉合時(shí)間的影響，計(jì)算得到了速度、加速度以及阻力系數(shù)隨時(shí)間的衰減曲線，并獲取了射彈結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)應(yīng)力和應(yīng)變響應(yīng)。結(jié)果表明：射彈的密度越大，速度衰減越緩慢，可見高密度的射彈其射程更遠(yuǎn)；射彈在撞擊水面的瞬間，加速度達(dá)到最大值，然后急劇衰減，頭部的應(yīng)力非常大；射彈觸水瞬間阻力系數(shù)迅速達(dá)到最大峰值，然后快速衰減，當(dāng)頭部第1節(jié)圓臺(tái)完全入水后，阻力系數(shù)會(huì)收斂并保持在1左右。

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