張香成， 陳　娜， 羅　芳， 趙　軍， 徐趙東

(1.鄭州大學(xué) 力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院，河南 鄭州 450001； 2.鄭州財經(jīng)學(xué)院，河南 鄭州 450000； 3.東南大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 南京 210096)

0　引言

鉛-磁流變阻尼器(lead magnetroheological damper，LMRD)是本課題組研發(fā)的一種半主動控制裝置，阻尼力可調(diào)，耗能能力強(qiáng)，所需電源較少，控制系統(tǒng)相對簡單，可靠性高[1-2].研究表明：結(jié)構(gòu)的半主動減震控制效果既與裝置的力學(xué)性能和控制算法有關(guān)又與裝置的位置有關(guān).近年來，國外關(guān)于磁流變半主動控制裝置優(yōu)化布置的研究已取得一些成果[3-5].國內(nèi)徐龍河等對磁流變阻尼器在結(jié)構(gòu)中的位置進(jìn)行了優(yōu)化[6]，貝偉明等基于改進(jìn)遺傳算法對磁流變阻尼器在高層建筑結(jié)構(gòu)中的位置進(jìn)行了優(yōu)化[7]，閻石等對磁流變阻尼器位置優(yōu)化方法進(jìn)行了對比研究[8]，展猛等在空間桁架模型中對不同數(shù)量的阻尼器進(jìn)行了位置優(yōu)化[9]，閆維明等對不規(guī)則結(jié)構(gòu)中阻尼器的參數(shù)和位置進(jìn)行了優(yōu)化[10].

為更好地實(shí)現(xiàn)加入LMRD的減震效果，以撤掉LMRD產(chǎn)生的受控結(jié)構(gòu)最優(yōu)二次型性能指標(biāo)損失量作為優(yōu)化目標(biāo)，在El-Centro波、Taft波和人工波作用下，采用MATLAB軟件，對鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)在LMRD最優(yōu)布置、任意布置和未布置多種工況下進(jìn)行編程和仿真分析，最后將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析.

1　LMRD結(jié)構(gòu)及半主動控制算法

1.1　LMRD減震結(jié)構(gòu)的運(yùn)動微分方程

在地震作用下，LMRD受控結(jié)構(gòu)的動力學(xué)方程為：

(1)

1.2　半主動控制算法

結(jié)構(gòu)中擬設(shè)置的LMRD如圖1所示.

1.導(dǎo)線；2.活塞桿；3.磁流變液；4.線圈；5.活塞；6.缸桶；7.蓋板；8.鋼管；9.連接法蘭；10.金屬鉛；11.軸凸圖1　LMRD結(jié)構(gòu)裝配圖Fig.1　Structure assembly diagram of LMRD

在頻率為0.1 Hz,振幅10 mm的正弦波激勵下，LMRD在0、0.6、1.2、1.8、2.4 A 5級電流下的最大阻尼力測試值分別為124.22、194.90、249.38、278.19和284.49 kN.

采用線性二次型調(diào)節(jié)器算法[11-12]計(jì)算結(jié)構(gòu)中LMRD的最優(yōu)控制力U(t)，

(2)

定義系統(tǒng)的二次型性能指標(biāo)最小為控制目標(biāo)，

(3)

U(t)=-R-1BTPZ(t)=GZ(t)，

(4)

式中：G為增益矩陣；P由Riccati方程求出：

PA-PBR-1BTP+ATP+Q=0.

(5)

最優(yōu)控制的結(jié)果與Q、R中α、β的取值有關(guān).

由于LMRD阻尼力具有一定范圍.因此，需對式(4)的最優(yōu)控制力U(t)進(jìn)行調(diào)整，以第i個LMRD為例，

(6)

式中：Fi為LMRD的控制力；Fi,min為LMRD的最小阻尼力；Fi,max為最大阻尼力；Ui為最優(yōu)阻尼力；ui為LMRD兩端的位移.

2　優(yōu)化目標(biāo)

將式(4)代入式(2)和式(3)得：

(7)

(8)

式(7)可以分解為：

(9)

ψ=exp[(A-BG)t]，

(10)

當(dāng)撤掉第i個阻尼器時，位置指示矩陣B將產(chǎn)生一損失量ΔBi，同時導(dǎo)致二次型性能指標(biāo)產(chǎn)生損失量ΔJi，根據(jù)泰勒展開式，略去高階微量，可以求得撤掉第i個阻尼器時受控結(jié)構(gòu)的二次型性能指標(biāo)損失量為：

ΔJi=-tr[(R0+P)SmΔBiG]，

(11)

式(11)反映了第i個LMRD對結(jié)構(gòu)最優(yōu)控制的靈敏度.ΔJi越小，說明撤掉的第i個LMRD對受控結(jié)構(gòu)最優(yōu)控制不敏感或不重要，反之則越敏感或越重要.因此可根據(jù)撤掉阻尼器時得到的ΔJi，對每個LMRD在受控結(jié)構(gòu)中的重要性進(jìn)行排序.此外，從式(11)可以看出，ΔJi是在假定受控結(jié)構(gòu)處于彈性狀態(tài)，并且撤掉LMRD后受控結(jié)構(gòu)最優(yōu)反饋增益矩陣G不變的條件下得到的.

3　算例及優(yōu)化過程

采用一棟十二層鋼筋混凝土一榀框架對LMRD進(jìn)行位置優(yōu)化.結(jié)構(gòu)1～2層柱截面尺寸為0.7 m×0.7 m；3～8層柱截面尺寸為0.6 m×0.6 m；9～12層柱截面尺寸為0.5 m×0.5 m；邊跨長7.2 m，梁截面尺寸為0.3 m×0.6 m；中間跨長5.4 m，梁截面尺寸0.25 m×0.5 m，結(jié)構(gòu)層高見圖2，柱底與基礎(chǔ)剛性連接.

地震波選用El-Centro波(1940年南北向)、Taft波(1952年東西向)兩條強(qiáng)震記錄和人工波，均持時20 s，地震加速度峰值為400 gal.人工波采用三角級數(shù)法合成，功率譜密度函數(shù)采用金井清模型[13]，模型參數(shù)ωg=15、ζg=0.6、S0=74.4，合成的波形見圖3.

4　優(yōu)化結(jié)果分析

用MATLAB編制了未控及受控結(jié)構(gòu)的彈性時程分析程序，選用Wilson-θ法求解結(jié)構(gòu)的動力學(xué)方程，并取θ=1.4.通過程序試算，在3條地震波下，控制算法Q、R矩陣中α=100、β=3×10-6.

在上述3條地震波下依次撤掉各層LMRD，然后根據(jù)式(11)計(jì)算ΔJi，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果繪制

圖2　LMRD在鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)中的位置Fig.2　Location of LMRD in reinforced concrete frame structure

不同地震波下各層阻尼器對結(jié)構(gòu)最優(yōu)控制的靈敏

圖3　合成的人工地震波Fig.3　The synthesis of artificial seismic wave

度柱狀圖，如圖4.

從圖4中可以看出，當(dāng)撤掉同一阻尼器時，雖然受控結(jié)構(gòu)在不同地震波激勵下得到的二次型性能指標(biāo)損失量的大小相差很大，但在同一地震波下LMRD對結(jié)構(gòu)最優(yōu)控制的敏感性順序基本相同.這是因?yàn)椴煌卣鸩ㄔ谡麄€頻率段內(nèi)的能量密度有所差異，它輸入到特定受控結(jié)構(gòu)的能量有多有少，并且結(jié)構(gòu)振動能量的總體分布跟結(jié)構(gòu)自身參數(shù)有關(guān)，并不因地震波的不同而發(fā)生較大改變.

圖4　不同地震波下阻尼器對結(jié)構(gòu)最優(yōu)控制的靈敏度Fig.4　The sensitivity of damper on structural optimal control under different seismic waves

此外，在El-Centro波作用下，撤掉各層LMRD時受控結(jié)構(gòu)二次型性能指標(biāo)損失量從大到小順序是：2層、3層、4層、5層、6層、7層、8層、9層、10層、11層、1層、12層.在Taft波和人工波作用下，除1層外，撤掉其他層LMRD時受控結(jié)構(gòu)二次型性能指標(biāo)損失量大小順序與El-Centro波作用下的順序相同.阻尼器對受控結(jié)構(gòu)最優(yōu)控制的敏感性大致規(guī)律為：除1層外，結(jié)構(gòu)下部的阻尼器對受控結(jié)構(gòu)最優(yōu)控制的靈敏度較大，結(jié)構(gòu)上部的阻尼器對受控結(jié)構(gòu)最優(yōu)控制的靈敏度較小.這是因?yàn)樵诘卣鹱饔孟?，框架結(jié)構(gòu)以剪切變形為主，下部結(jié)構(gòu)的剪切變形一般大于上部結(jié)構(gòu)的剪切變形，因此位于結(jié)構(gòu)下部的阻尼器能更好地起到耗能減震作用，其對受控結(jié)構(gòu)最優(yōu)控制的靈敏度也就越大.由于算例假定1層柱底與基礎(chǔ)剛性連接，因此1層結(jié)構(gòu)的剪切變形計(jì)算結(jié)果偏小，進(jìn)而導(dǎo)致該層阻尼器對受控結(jié)構(gòu)最優(yōu)控制的靈敏度變小.

5　優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，按表1列出的工況在結(jié)構(gòu)中布置LMRD，每種工況阻尼器的個數(shù)均為6個.在上述3條地震波激勵下對結(jié)構(gòu)在阻尼器最優(yōu)布置、任意布置1、任意布置2和未布置(工況4)工況下進(jìn)行時程分析，并將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比分析.

表1　不同工況下LMRD的布置位置

圖5～圖7分別為El-Centro波、Taft波和人工波激勵時，結(jié)構(gòu)在不同工況下頂層52號節(jié)點(diǎn)的水平位移和加速度時程響應(yīng)曲線.

圖5　El-Centro波下結(jié)構(gòu)頂層52號節(jié)點(diǎn)的動力響應(yīng)Fig.5　Dynamic responses of the No. 52 node on top-floor under El-Centro wave

圖6　Taft波下結(jié)構(gòu)頂層52號節(jié)點(diǎn)的動力響應(yīng)Fig.6　Dynamic responses of the No. 52 node on top-floor under Taft wave

圖7　人工波下結(jié)構(gòu)頂層52號節(jié)點(diǎn)的動力響應(yīng)Fig.7　Dynamic responses of the No. 52 node on top-floor under Artificial wave

從圖5(a)～圖7(a)可以看出，在整個地震持續(xù)時間內(nèi)，設(shè)置LMRD結(jié)構(gòu)頂層52號節(jié)點(diǎn)的水平位移較無控結(jié)構(gòu)明顯減小.在設(shè)置LMRD的結(jié)構(gòu)中，按工況1布置LMRD時結(jié)構(gòu)頂層52號節(jié)點(diǎn)的水平位移響應(yīng)在整個地震持續(xù)時間內(nèi)最小，然后分別是工況2和工況3.在El-Centro波作用下，工況1、工況2、工況3和工況4對應(yīng)的52號節(jié)點(diǎn)最大位移響應(yīng)分別為31.00、31.94、33.15和41.80 cm.在Taft波作用下，工況1、工況2、工況3和工況4對應(yīng)的52號節(jié)點(diǎn)最大位移響應(yīng)分別為25.06、25.54、26.27和30.34 cm.在人工波作用下，工況1、工況2、工況3和工況4對應(yīng)的52號節(jié)點(diǎn)最大位移響應(yīng)分別為29.07、30.24、32.05和43.55 cm.這說明按優(yōu)化結(jié)果在結(jié)構(gòu)中布置LMRD可以使頂層52號節(jié)點(diǎn)的位移時程響應(yīng)獲得最優(yōu)的減震控制效果.

從圖5(b)～圖7(b)可以看出，在整個地震持續(xù)時間內(nèi)，所有工況對應(yīng)的結(jié)構(gòu)頂層52號節(jié)點(diǎn)的水平加速度基本相同.在El-Centro波作用下，工況1、工況2、工況3和工況4對應(yīng)的52號節(jié)點(diǎn)最大加速度響應(yīng)分別為5.16、5.23、5.22和5.56 m/s2.在Taft波作用下，工況1、工況2、工況3和工況4對應(yīng)的52號節(jié)點(diǎn)最大加速度響應(yīng)分別為5.27、5.23、5.23和5.24 m/s2.在人工波作用下，工況1、工況2、工況3和工況4對應(yīng)的52號節(jié)點(diǎn)最大加速度響應(yīng)分別為7.33、7.55、7.65和7.95 m/s2.

表2～表4分別為El-Centro波、Taft波和人工波激勵時，不同工況對應(yīng)的樓層最大位移和加速度.可以看出,在El-Centro波、Taft波和人工波作用下，與未控結(jié)構(gòu)(工況4)相比，加入LMRD后結(jié)構(gòu)各層的最大位移均得到不同程度的降低，其中，工況1對應(yīng)的結(jié)構(gòu)每層最大位移響應(yīng)降幅最大，其次結(jié)構(gòu)每層最大位移響應(yīng)降幅較大的分別是工況2和工況3.這說明按優(yōu)化結(jié)果在結(jié)構(gòu)中布置LMRD可以使結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)獲得最優(yōu)的減震控制效果.此外，從表2～表4中還可以看出：在3條地震波作用下，與未控結(jié)構(gòu)(工況4)相比，加入LMRD后結(jié)構(gòu)各層的最大加速度響應(yīng)變化并不明顯，且無規(guī)律可循.

表2　El-Centro波下不同工況對應(yīng)的樓層最大動力響應(yīng)

表3　Taft波下不同工況對應(yīng)的樓層最大動力響應(yīng)

表4　人工波下不同工況對應(yīng)的樓層最大動力響應(yīng)

6　結(jié)論

(1)LMRD對地震作用下結(jié)構(gòu)的水平位移響應(yīng)控制效果較為明顯，但對加速度響應(yīng)控制效果不明顯.

(2)以撤掉LMRD產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)最優(yōu)二次型性能指標(biāo)損失量作為優(yōu)化目標(biāo)時，LMRD在結(jié)構(gòu)中的最優(yōu)位置取決于結(jié)構(gòu)自身參數(shù)，與地震波類型關(guān)系不大.

(3)與任意布置相比，LMRD采用最優(yōu)布置(工況1)時，可以最大限度降低結(jié)構(gòu)的水平位移響應(yīng)，說明優(yōu)化結(jié)果準(zhǔn)確、有效.

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