吳達(dá)

(西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都　611756)

在高速鐵路列車(chē)運(yùn)行圖的編制過(guò)程中，列車(chē)的始發(fā)終到時(shí)間范圍是衡量運(yùn)行圖質(zhì)量的重要因素之一，其設(shè)置的合理性一方面影響旅客出行的舒適度，利于提升列車(chē)上座率；另一方面降低列車(chē)駛?cè)胩齑皡^(qū)間內(nèi)的可能，提升線路養(yǎng)護(hù)的安全性。京滬高鐵綜合維修天窗是矩形天窗，設(shè)置時(shí)刻為0:00—4:00[1]，同時(shí)，從方便旅客的角度出發(fā)，約定列車(chē)始發(fā)時(shí)刻為7:00—24:00，終到時(shí)刻為7:00—23:00[2-3]。以此為依據(jù)，可利用圖解法、代數(shù)法[3]確定各次列車(chē)的合理發(fā)到時(shí)間域。圖解法在計(jì)算過(guò)程中更為直觀，但過(guò)程較為繁復(fù)；代數(shù)法主要利用同余理論，通過(guò)對(duì)列車(chē)運(yùn)行過(guò)程加以不同約束,計(jì)算列車(chē)的合理發(fā)到時(shí)間域[4-8]。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合京滬高速鐵路自身的線路特點(diǎn)，給出其合理發(fā)到時(shí)間域的確定方法。

1　圖解法確定列車(chē)合理發(fā)到時(shí)間域

圖解法是求解列車(chē)的合理發(fā)到時(shí)間域最直觀、有效的方法，求解前，對(duì)列車(chē)始發(fā)、終到時(shí)刻進(jìn)行約束[2-3]：始發(fā)時(shí)刻tfq∈[7:00,24:00]，終到時(shí)刻teq∈[7:00,23:00]。同時(shí)假定列車(chē)在高速線運(yùn)行時(shí)，遭遇天窗之后可以下既有線繼續(xù)運(yùn)行。

取兩列車(chē)于A、B兩站之間運(yùn)行，已知第一列車(chē)的全程運(yùn)行時(shí)間為29 h，第二列車(chē)的全程運(yùn)行時(shí)間為13 h，依據(jù)圖解法求解其合理發(fā)到時(shí)間域步驟如下：針對(duì)第一列車(chē)，其全程運(yùn)行時(shí)間為29 h，在作圖時(shí)等同于5 h。作圖如圖1a)所示。求解得到區(qū)域I即為tfq∈[7:00,18:00]。對(duì)第二列車(chē)，其全程運(yùn)行時(shí)間為13 h，可直接作圖如圖1b)所示。求解得到區(qū)域I、II即為tfq∈[7:00,10:00]∪[18:00,24:00]。

圖解法求解過(guò)程比較繁瑣，且僅適合于求解約束條件較少、全程運(yùn)行時(shí)間為整數(shù)的列車(chē)合理發(fā)到時(shí)間域；相對(duì)而言，利用同余理論進(jìn)行代數(shù)求解在求解過(guò)程以及靈活性上更勝一籌。

2　跨線列車(chē)合理發(fā)到時(shí)間域的確定

在高速鐵路運(yùn)輸組織模式中， 跨線列車(chē)運(yùn)行方式主要分為列車(chē)由其他運(yùn)行線上高速鐵路運(yùn)行(以下

a)第1列列車(chē)

b)第2列列車(chē)圖1　合理發(fā)到時(shí)間域求解示意圖

圖2　跨單條高速鐵路的跨線列車(chē)開(kāi)行徑路示意圖

簡(jiǎn)稱(chēng)上線運(yùn)行)、列車(chē)由高速鐵路下至其他運(yùn)行線運(yùn)行(以下簡(jiǎn)稱(chēng)下線運(yùn)行)以及列車(chē)先由其他運(yùn)行線上高速鐵路運(yùn)行后再下至另一條運(yùn)行線運(yùn)行(以下簡(jiǎn)稱(chēng)先上線后下線運(yùn)行)[9-14]。針對(duì)不同的跨線方式，須采取不同的合理發(fā)到時(shí)間域確定方法。圖2為高速鐵路列車(chē)的具體跨線方式，其中包括：1)列車(chē)上線：列車(chē)由Sf1站始發(fā)，經(jīng)Scu站上運(yùn)行線K1，并終到Se1站。2)列車(chē)下線：列車(chē)由Sf2站始發(fā)，經(jīng)Scd站下運(yùn)行線K1，并終到Se2站。3)列車(chē)先上線后下線：列車(chē)由Sf1站始發(fā)，經(jīng)Scu站上運(yùn)行線K1，再由Scd站下線，并終到Se2站。

取一跨線列車(chē)運(yùn)行線，令其始發(fā)時(shí)刻為tf1，由始發(fā)站Sf開(kāi)行至終到站Se所需總運(yùn)行時(shí)間為T(mén)，在其他運(yùn)行線上Li的運(yùn)行時(shí)間為T(mén)i(Ti>0)，在高速鐵路K1上的運(yùn)行時(shí)間為T(mén)k。

其中，若跨線列車(chē)運(yùn)行速度較慢，則可能存在T=∑Ti+Tk>24 h情形，即跨線列車(chē)總運(yùn)行時(shí)間超過(guò)24 h，故在此引入同余理論。

定義對(duì)于兩個(gè)整數(shù)a和b，若存在一個(gè)固定的正整數(shù)m，使得m|(a-b)(意m即能夠整除(a-b))，則稱(chēng)a、b對(duì)模m同余，記作a≡b(modm)[15-16]。

令

T≡a≡-b(mod24)，

式中：0

由于tf1≡tf1(mod24)，因此

tf1+T≡tf1+a≡tf1-b(mod24)，

(1)

式(1)的物理意義為：tf1+T可以用tf1+a代替，同時(shí)也可以用tf1-b代替。當(dāng)tf1≤b時(shí)使用tf1+a，反之當(dāng)tf1>b時(shí)使用tf1-b。

結(jié)合列車(chē)的始發(fā)、終到時(shí)刻約束，可以給出最基本情形下的跨線列車(chē)合理發(fā)到時(shí)間域：

(2)

(3)

基于以上條件，針對(duì)上線、下線、先上線后下線3種跨線運(yùn)行方式分別討論考慮跨線銜接站約束時(shí)，跨線列車(chē)合理發(fā)到時(shí)間域的確定方法。

2.1　上線運(yùn)行方式

由圖2，跨線列車(chē)TR1始發(fā)時(shí)刻為tf1，終到時(shí)刻為te1，在運(yùn)行線L1上運(yùn)行時(shí)間為T(mén)1，經(jīng)跨線銜接站Scu的時(shí)刻為tcu1，在高速鐵路K1上的運(yùn)行時(shí)間為T(mén)k。其中，跨線列車(chē)上線應(yīng)遵循以下條件：1)tf1∈[7:00,24:00]；2)te1∈[7:00,23:00]；3)在高速鐵路上運(yùn)行的任意時(shí)刻均不落入天窗內(nèi)。記天窗開(kāi)始時(shí)刻為tsf，結(jié)束時(shí)刻為tse，列車(chē)在高速鐵路上行駛的任一時(shí)刻為tr，則有tr?[tsf,tse]。

在條件3)中，根據(jù)一般高速鐵路的天窗設(shè)置情形，令tsf=0:00,tse=4:00；此外，引入?yún)?shù)λ表示列車(chē)在高速鐵路上已運(yùn)行的時(shí)間與其在高速鐵路上的總運(yùn)行時(shí)間的比，即

(4)

根據(jù)定義易知0≤λ≤1。

根據(jù)條件3)，確定tr的約束條件為：

(5)

解式(5)得：

4≤tr≤24-Tk，

當(dāng)tr=tcu1時(shí)，有4≤tcu1≤24-Tk。

再根據(jù)tcu1=tf1+T1以及同余的定義，令

tf1+T1≡tf1+c≡tf1-d(mod 24)，

其中：0

結(jié)合式(2)(3)，給出跨線列車(chē)上線運(yùn)行方式下，考慮跨線銜接站約束后的合理發(fā)車(chē)域?yàn)椋?/p>

2.2　下線運(yùn)行方式

由圖2，跨線列車(chē)TR2始發(fā)時(shí)刻為tf2，終到時(shí)刻為te2，在高速鐵路K1上的運(yùn)行時(shí)間為T(mén)k，經(jīng)跨線銜接站Scu的時(shí)刻為tcu2，在運(yùn)行線L2上運(yùn)行時(shí)間為T(mén)2。

對(duì)于此類(lèi)跨線列車(chē)，其仍需遵循上述基本條件，聯(lián)合式(2)，則有：

(6)

(7)

已知Tk>0，繼而化簡(jiǎn)不等式組(6)(7)得：

2.3　先下線后上線方式

由圖2，跨線列車(chē)TR3始發(fā)時(shí)刻為tf3，終到時(shí)刻為te3，在運(yùn)行線L1上運(yùn)行時(shí)間為T(mén)1，經(jīng)跨線銜接站Scu的時(shí)刻為tcu3，在高速鐵路K1上的運(yùn)行時(shí)間為T(mén)k，經(jīng)跨線銜接站Scd的時(shí)刻為tcd3，在運(yùn)行線L2上運(yùn)行時(shí)間為T(mén)2。

對(duì)于此類(lèi)跨線列車(chē)，仍需滿足上述基本條件，尤其在高速鐵路上開(kāi)行時(shí)間應(yīng)避開(kāi)天窗[16-17]，聯(lián)合式(2)(3)，令T1≡c≡-d(mod24)，獲得列車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)刻的約束：

(8)

(9)

(10)

(11)

算例：一跨線列車(chē)自Sf1站開(kāi)往Se2站(見(jiàn)圖2)，其全程運(yùn)行時(shí)間T=31 h，其中Tk=12 h，T1=14 h，T2=5 h。求解得：T=31≡7≡-17，T1=14≡14≡-10，代入式(8)～(11)得：

(12)

(13)

(14)

(15)

經(jīng)計(jì)算得：不等式組(12)(14)(15)無(wú)解，由不等式組(13)得跨線列車(chē)合理發(fā)到時(shí)間域tf3∈[14:00,16:00]。

2.4　考慮跨線列車(chē)上、下線停站時(shí)間的列車(chē)合理跨線時(shí)間域的確定

基于列車(chē)先上線后下線的前提，問(wèn)題假設(shè)與2.3節(jié)相同，為敘述簡(jiǎn)便，令tf4+T1+Tk+T2≤24，則可得列車(chē)上、下線時(shí)刻tcu4、tcd4的表達(dá)式為：

(16)

結(jié)合列車(chē)在跨線區(qū)段內(nèi)的運(yùn)行時(shí)間Tk，設(shè)跨線列車(chē)在上、下線銜接口處停站時(shí)刻分別為tts，ttx則

(17)

式中：Ttfs、Ttfx分別為列車(chē)在上、下線銜接站停站時(shí)的停車(chē)附加時(shí)間；Tys,Tyx分別為列車(chē)在上、下線銜接站停站時(shí)的營(yíng)業(yè)停站時(shí)間；Tqfs,Tqfx分別為列車(chē)在上、下線銜接站停站時(shí)的起車(chē)附加時(shí)間。

易知Tts，Ttx≥0,設(shè)跨線列車(chē)總運(yùn)行時(shí)間為T(mén)，則有：

T=T1+Tts+Tk+Ttx+T2

，

(18)

由式(12)～(15)跨線列車(chē)合理始發(fā)范圍tf4的約束，取不等式(12)為例，解得：

7≤tf4≤24-T

。

(19)

故對(duì)于列車(chē)合理上線時(shí)間范圍，有如下約束：

(20)

同理，列車(chē)的合理下線時(shí)間范圍為：

(21)

即

(22)

結(jié)合式(17)，則可最終確定跨線列車(chē)的合理上下線時(shí)間范圍為：

(23)

3　京滬高鐵跨線列車(chē)合理發(fā)到時(shí)間域的確定

京滬高鐵不同于一般的高速鐵路，其線路建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)高，跨線列車(chē)運(yùn)行線存在以下特點(diǎn)[18-20]：1)京滬高鐵全線運(yùn)營(yíng)動(dòng)車(chē)組基本均為速度300 km/h動(dòng)車(chē)組，跨線區(qū)段運(yùn)行時(shí)間不超過(guò)6 h；2)京滬高鐵線全線運(yùn)營(yíng)時(shí)間為7:00—24:00，故可將其到站約束適當(dāng)放寬至24 h；3)京滬高鐵同其他高速鐵路一樣，采用0:00—4:00的矩形天窗；4)與京滬高鐵相鄰接的均為高速線，故跨線列車(chē)運(yùn)行全程應(yīng)盡量避開(kāi)天窗；5)京滬高鐵全線開(kāi)行的跨線列車(chē)中運(yùn)行時(shí)間最長(zhǎng)的一列全程共需15 h 3 min；

基于此，建立如下情形：對(duì)于一列跨線列車(chē)，已知其始發(fā)終到站以及在京滬高鐵線上的上、下線銜接站。令該跨線列車(chē)的始發(fā)站始發(fā)時(shí)刻為tf5，終到站到達(dá)時(shí)刻為te5，全程運(yùn)行時(shí)間為T(mén)，其在全程任一時(shí)刻tr。列車(chē)從起始站至上線接口(站)的旅行時(shí)間為T(mén)1，從下線接口站至終點(diǎn)站的旅行時(shí)間為T(mén)2。同時(shí)，假設(shè)其在京滬高鐵上的跨線區(qū)段內(nèi)旅行時(shí)間為T(mén)g。根據(jù)同余理論，令T≡a≡-b。

由跨線列車(chē)運(yùn)行特點(diǎn)1)，可得0

(24)

由x+T≡x+a≡x-b，結(jié)合跨線列車(chē)運(yùn)行特點(diǎn)2)～4)，由式(4)知0≤λ≤1，則有

(25)

(26)

由跨線列車(chē)運(yùn)行特點(diǎn)5)，可得0

7≤tf5≤24-T。

(27)

則根據(jù)式(16)～(23)可得京滬高鐵跨線列車(chē)的合理跨線時(shí)間域：

(28)

對(duì)于跨線列車(chē)在京滬高鐵上的旅行時(shí)間Tg，可根據(jù)其區(qū)間純運(yùn)行時(shí)間與其停站方案聯(lián)合確定。列車(chē)在京滬高鐵跨線區(qū)段內(nèi)每停站一次就會(huì)增加一次營(yíng)業(yè)停站時(shí)間與起停附加時(shí)間。將京滬高鐵沿線23個(gè)站依下行站順賦值i，引入0-1變量xi∈{0,1}，當(dāng)列車(chē)在跨線區(qū)段內(nèi)第i站停站時(shí)xi=1，否則xi=0(此處若第i站為列車(chē)在京滬高鐵上、下線處的銜接點(diǎn))。由此得出列車(chē)在京滬高鐵上的運(yùn)行時(shí)間

(29)

Tt,i=Ttf,i+Ty,i+Tqf,i,

(30)

式中：Tp為列車(chē)在跨線區(qū)段內(nèi)的純運(yùn)行時(shí)間；Tt,i為列車(chē)在第i站的總停站時(shí)間，其中Ttf,i,Ty,i,Tqf,i分別為列車(chē)在第i站的停站附加時(shí)間、營(yíng)業(yè)停站時(shí)間以及起車(chē)附加時(shí)間。

給出京滬高鐵沿線相鄰站間區(qū)間純運(yùn)行時(shí)間如表1所示。

表1　京滬高鐵相鄰站間區(qū)間純運(yùn)行時(shí)間

算例：已知一列車(chē)G1676，自廈門(mén)北站始發(fā)，經(jīng)蚌埠南站上線至京滬高鐵，終到徐州東站。由廈門(mén)北站開(kāi)至蚌埠南站所需運(yùn)行時(shí)間T1=7.5 h，經(jīng)蚌埠南站上線時(shí)總停站時(shí)間Tts=2 min，在京滬高鐵線上無(wú)停站直達(dá)徐州東站。

則根據(jù)條件，可得該列車(chē)在京滬高鐵上的運(yùn)行時(shí)間

由于列車(chē)終點(diǎn)站即在京滬高鐵線上，則有T2=0，繼而根據(jù)式(28)～(30)可以得出該列車(chē)上線、下線的合理時(shí)間域

則可得到：tcu5∈[14:30:00,23:26:24],tcd5∈[15:03:36,24:00:00]。

若要進(jìn)一步得到跨線列車(chē)的合理發(fā)到時(shí)間域，依據(jù)

tf5=tcu5-T1,te5=tcd5+T2,

得到該車(chē)的合理發(fā)到時(shí)間域：tcu5∈[7:00:00,15:56:24],te5∈[15:03:36,24:00:00]。

4　結(jié)論

在編制旅客列車(chē)運(yùn)行方案時(shí)，確定跨線列車(chē)的合理發(fā)到時(shí)間域十分重要。本文首先分析圖解法解決列車(chē)發(fā)到時(shí)間域的特點(diǎn)及其局限性，同時(shí)利用同余理論總結(jié)一般情況下高速鐵路跨線列車(chē)合理發(fā)到時(shí)間域的求解方式。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)京滬高速鐵路鄰接線均為高速線、夜間布置矩形天窗等線路特點(diǎn)，建立模型對(duì)其合理發(fā)到時(shí)間域的確定方法進(jìn)行研究，并通過(guò)算例具體演示其求解過(guò)程，對(duì)京滬高速鐵路旅客列車(chē)運(yùn)行方案的編制具有一定的參考價(jià)值。

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