統(tǒng)計與概率課程難度的定量分析比較

李金蓮 丁國盛

現(xiàn)代社會是信息化的社會，人們常常需要收集數(shù)據(jù)，根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)提取有價值的信息，做出合理的決策。統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識已經(jīng)成為一個未來公民的必備常識，它的課程編排、處理方式（尤其是課程難度）在一定程度上反映了相應(yīng)的課程理念和課程技術(shù)水平。本文將利用課程難度模型[N=αGT+1-αST]，對2002年4月頒布的《全日制普通高中教學(xué)大綱（試驗修訂版）》（以下簡稱為《大綱》）與2003年4月頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》（以下簡稱為《標(biāo)準(zhǔn)》）下理科數(shù)學(xué)中統(tǒng)計與概率課程的難度進(jìn)行對比分析。

一、關(guān)于課程難度模型的注釋

影響課程難度的基本要素主要有3個：課程深度、課程廣度和課程時間。其中，課程深度是指課程內(nèi)容所需要的思維深度，是一個非常難以量化的要素，這里我們采用對行為動詞“賦值”的辦法將它量化，即用給“知識點”所賦值的平均數(shù)來表示課程深度；課程廣度是指課程內(nèi)容所涉及的范圍和領(lǐng)域的廣泛程度，對此我們用“知識點”的多少來量化；課程時間是指課程內(nèi)容的完成所需要的時間，對此我們用“課時”的多少來量化。

如果用N表示課程難度，用S表示課程深度，用G表示課程廣度，用T表示課程時間，那么，可以建立以下的難度模型：[N=αGT+1-αST]，其中[ST]表示單位課時內(nèi)知識點的深度，[ST]表示單位課時內(nèi)知識點的廣度，α表示二者各占的比例，且滿足0﹤α﹤1，是一個經(jīng)驗系數(shù)。

二、統(tǒng)計與概率課程難度的定量分析和比較

1.關(guān)于“統(tǒng)計與概率”的課程時間

（1）《大綱》中統(tǒng)計與概率的課時數(shù)為概率12課時，選修Ⅱ概率與統(tǒng)計14課時，于是T1=12+14=26。

（2）《標(biāo)準(zhǔn)》中統(tǒng)計與概率課時數(shù)為《必修3》統(tǒng)計16課時，概率8課時，《選修2-3》統(tǒng)計與概率22課時，于是T2=16+8+22=46。

2.關(guān)于“統(tǒng)計與概率”的課程廣度

（1）《大綱》中相應(yīng)課程內(nèi)容的知識點合計有17個，取課程廣度系數(shù)為17，即G1=17。

（2）《標(biāo)準(zhǔn)》中相應(yīng)課程內(nèi)容的知識點合計有42個，取課程廣度系數(shù)為42，即G2=42。

3.關(guān)于“統(tǒng)計與概率”的課程深度

我們知道，測量課程目標(biāo)要求高低的標(biāo)準(zhǔn)是目標(biāo)行為動詞。在《大綱》和《標(biāo)準(zhǔn)》中刻畫知識技能目標(biāo)的動詞是“了解、理解、掌握、靈活應(yīng)用”，而《標(biāo)準(zhǔn)》中刻畫過程性目標(biāo)的動詞是“經(jīng)歷（感受）、發(fā)現(xiàn)（探索）”，刻畫情感目標(biāo)的動詞是“反映（認(rèn)同）、領(lǐng)悟（內(nèi)化）”。我們采用給目標(biāo)動詞賦值的辦法來刻畫課程深度。規(guī)定如下：①了解/經(jīng)歷（模仿）/反映（認(rèn)同）；②理解（會、能）/發(fā)現(xiàn)（探索）/領(lǐng)悟（內(nèi)化）；③掌握（推導(dǎo)）；④靈活應(yīng)用。

（1）《大綱》中相應(yīng)課程內(nèi)容的知識點有17個，其中需要了解（經(jīng)歷、模仿）的有9個，需要理解（發(fā)現(xiàn)、領(lǐng)悟）的有8個，其課程深度系數(shù)為：[S1=1171×9+2×8≈1.47。]

（2）《標(biāo)準(zhǔn)》中相應(yīng)課程內(nèi)容的知識點有42個，其中需要了解（經(jīng)歷、模仿）的有17個，需要理解（發(fā)現(xiàn)、領(lǐng)悟）的有25個，其課程深度系數(shù)為：[S2=1421×17+2×25≈1.6]。

4.比較結(jié)果

根據(jù)以上的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下：[S1≈1.47]S1≈1.47，G1=17，T1=26，S2≈1.6，G2=42，T2=46。于是：

[N1=α×1.47+1-α×1726≈0.654-0.697α]，

[N2=α×1.6+1-α×4246≈0.913-0.878α]。

其中0﹤α﹤1，于是0.057﹤N1﹤0.654[ 0.061

三、結(jié)論及分析

就“統(tǒng)計與概率”而言，《大綱》中這部分內(nèi)容的難度為0.3555，《標(biāo)準(zhǔn)》中這部分內(nèi)容的難度為0.474。與《大綱》相比《標(biāo)準(zhǔn)》中這部分內(nèi)容的難度有所增加。其原因是：與《大綱》相比，《標(biāo)準(zhǔn)》中這部分內(nèi)容的課程深度有所增加，課程時間有所增加，但是課程廣度增加幅度較大，故整體內(nèi)容要求有所提高。

作者簡介

李金蓮（1980—），女，于2004年畢業(yè)于西北師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，2008年取得教育碩士學(xué)位，現(xiàn)在古浪一中擔(dān)任數(shù)學(xué)教學(xué)工作，中學(xué)一級教師。

丁國盛（1979—），男，于2002年畢業(yè)于河西學(xué)院計算機系，2008年取得本科學(xué)歷，現(xiàn)在古浪五中擔(dān)任計算機教學(xué)工作，中學(xué)二級教師。