許寶文

摘要：初中數(shù)學(xué)知識涉及面廣闊，在函數(shù)、三角函數(shù)等抽象知識教學(xué)中，通過引入建模教育方法，有助于幫助學(xué)生更好的理解問題，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解、運用水平。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 建模教育 概念 意義 步驟 方法

俗話說“學(xué)好數(shù)理化，走遍全天下”。因此，初中教師要重視數(shù)學(xué)教學(xué)，要為學(xué)生培養(yǎng)利用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實問題的能力。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中就有必要運用建模教育，提高教學(xué)效果。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模教育的概念及相關(guān)意義

（一）初中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模教育的概念

通過使用數(shù)學(xué)語言及符號對現(xiàn)實生活中的情境進行復(fù)原的過程就是數(shù)學(xué)建模，是解決實際問題時使用數(shù)學(xué)知識解答的過程。其本質(zhì)就是把晦澀不容易理解的實際難題變成了簡單明了的數(shù)學(xué)算法，將其轉(zhuǎn)換成一種復(fù)合常理的數(shù)學(xué)模型，然后利用模型處理情境問題。基于發(fā)展視角分析，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實際上在同步發(fā)展。正是因為數(shù)學(xué)源自生活，所以數(shù)學(xué)建模模式就可以解決生活里的實際問題。

（二）初中數(shù)學(xué)教學(xué)中推廣建模教育的重要意義

新課標(biāo)要求明確指明“數(shù)學(xué)屬于常規(guī)的使用技術(shù)，能夠幫助人類搜集、整理、描繪信息，基于現(xiàn)實難題，進行數(shù)學(xué)模型構(gòu)建，有助于快速處理問題，創(chuàng)造社會價值。”另一方面，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)學(xué)建模教育模式，有助于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)難題的興趣，能夠改善學(xué)生處理現(xiàn)實生活難題的能力，還有助于提升學(xué)生自身的創(chuàng)造力與實踐動手能力，更有助于為學(xué)生培養(yǎng)創(chuàng)新精神及意識。

二、基于學(xué)生接受教育的目的、功能，應(yīng)強化初中數(shù)學(xué)建模教育

在初中數(shù)學(xué)教育中開展數(shù)學(xué)建模教育，可以激發(fā)學(xué)生的探索興趣，為學(xué)生樹立“課堂主體地位”。同時，數(shù)學(xué)建模理念可以讓學(xué)生通過自主探究、反向、創(chuàng)新的過程去解決問題，這有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力與主動學(xué)習(xí)能力。

另外，數(shù)學(xué)建模教育有助于為學(xué)生培養(yǎng)想象力與創(chuàng)造力。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中涉及的問題多數(shù)具有開放性，因此答案具有多樣性。所以，學(xué)生在學(xué)習(xí)時必須利用課余時間大量的查閱書籍、上網(wǎng)搜集相關(guān)知識及資料后，通過對問題進行自主分析或小組討論，才能明確數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建方式，進而實現(xiàn)解決。數(shù)學(xué)建模期間，有助于為學(xué)生培養(yǎng)洞察力與創(chuàng)造力。因為，學(xué)生在此過程中需要通過聯(lián)想、主動探究、剖析信息等，才能找到問題的關(guān)鍵點與海量信息中具有價值的信息，只有這樣學(xué)生才能抓住問題本質(zhì)，確定問題解決方向及方法。同時，在小組同學(xué)協(xié)作建模環(huán)節(jié)，還有助于為學(xué)生培養(yǎng)團隊協(xié)作與互助精神。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)問題建模解題的步驟和模型

受到新課標(biāo)要求的影響，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理的聯(lián)系現(xiàn)實生活，通過數(shù)學(xué)建模的方式解決實際問題，有助于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解能力與建模方法的運用水平。在具體操作中，學(xué)生應(yīng)該以需要解決的問題為基點，構(gòu)建有關(guān)問題的數(shù)學(xué)模型，然后解析模型、獲取答案，并通過倒序帶入的方式檢驗答案是夠正確、模型是否具有可執(zhí)行性。如果檢驗后，發(fā)現(xiàn)結(jié)果與現(xiàn)實生活相符，則建模成功。若存在差異，則建模失敗，需要重新建模。

比如，在現(xiàn)實生活中，選擇手機套餐常常會困擾我們。如甲公司實行A、B兩種套餐，A套餐：月租20元，通話費0.1元/分鐘；B套餐：沒有月租，通話費0.3元/分鐘。請根據(jù)客戶月平均通話的時間選擇合適的套餐。第一步，通讀題干，明晰題意，基于題意構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。設(shè)某用戶一個月總消費y元，單月平均通話時間是x分鐘，由A套餐內(nèi)容可知用戶每月平均消費：y=20+0.1x元；B套餐則每月平均消費y=0.3x元。此時，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)，要對A、B套餐進行比較厚才能得到答案。此時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過圖像法分析問題，畫圖后，發(fā)現(xiàn)在100min之內(nèi)，A套餐比B套餐消費少，反之亦然。該問題的解答，就合理的運用的建模方法，降低了學(xué)生解題的難度。

再比如，關(guān)于材料的利用率問題。有一根100cm長的繩子，要裁成34cm和7cm兩種長度的繩子，使用怎樣的方式裁剪可以讓材料浪費的最少？并求出最高利用率。第一步，要通讀題意，進行分析，將34x+7y=100的圖像繪制出來，然后基于圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察和直線距離最短的整數(shù)點，很快學(xué)生會發(fā)現(xiàn)（1，9），此時，可得出34×1+7×9=97。因此，結(jié)果為“將繩子剪成34cm長的一段和7cm長的9段，能實現(xiàn)利用效率最大化，且高達97%”。

同時，要縮小數(shù)學(xué)課堂和現(xiàn)實問題的差異，這樣建立的模型才更加科學(xué)、合理。

四、正確開展數(shù)學(xué)建模教育的方法

（一）做好教材利用

教師要對手中的課本教材進行合理運用，教學(xué)時要積極滲透數(shù)學(xué)建模思想，比如在三角函數(shù)、一元二次方程解答中，都可以引入數(shù)學(xué)建模理念，解決相關(guān)問題。

（二）基于現(xiàn)實，面向大眾

教學(xué)中，教師要聯(lián)系學(xué)生的實際生活，在建模教育中要從簡單的事物引入，比如要先引導(dǎo)學(xué)生繪制班級平面圖、簡單圖形的幾何模型等，幫助學(xué)生培養(yǎng)簡單的建模思想。

（三）通過實踐，提高學(xué)生建模水平

教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動參加社會實踐活動，通過實踐操作，讓學(xué)生自發(fā)的探究問題、聯(lián)系生活，強化對生活和數(shù)學(xué)關(guān)系的理解能力；同時，也可以帶學(xué)生走向工廠了解工廠是用數(shù)學(xué)信息原來常聽到的定性描述問題，轉(zhuǎn)化為定量分析，如：利息問題，利潤問題、商品供應(yīng)價格確定等都可以建立一些數(shù)學(xué)模型。

（四）開展數(shù)學(xué)建模專題教育

教師可以抽出特定實踐，為學(xué)生開展數(shù)學(xué)建模專題教育，在課堂中為學(xué)生普及建?；局R、流程、方法，引導(dǎo)學(xué)生基于不同視角分析相同問題，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)有一個簡單的整體意識。然后，通過設(shè)計問題活動、鼓勵學(xué)生自主探究的方式，提高學(xué)生的解題及創(chuàng)新能力。

五、結(jié)語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入建模教育，有助于學(xué)生提高利用數(shù)學(xué)知識處理現(xiàn)實生活問題的能力，這對培養(yǎng)實用性社會人才奠定了穩(wěn)定的基礎(chǔ)。

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（作者單位：重慶市武隆區(qū)土坎中學(xué)校）