楊 光，周 興，牟照欣

（1.大連測控技術(shù)研究所 116013；2.武漢船用電力推進(jìn)裝置研究所 430064）

0 引言

動力定位船舶上通常配備有多個(gè)全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器，推進(jìn)器之間存在著水動力干擾的問題，通常采取設(shè)置推力禁區(qū)的辦法使推進(jìn)器避免落在推力損失較大的區(qū)域內(nèi)[2]。此種方法可避免較大的推力損失，但通常也帶來另一個(gè)問題，即推力優(yōu)化分配求解時(shí)，推進(jìn)器的角度落在禁區(qū)邊界上，導(dǎo)致推力增大，甚至出現(xiàn)分配誤差較大的情況。

一種快速轉(zhuǎn)向推進(jìn)器[3]可以使推進(jìn)器在一個(gè)控制周期內(nèi)跨過推力禁區(qū)，從而實(shí)現(xiàn)真正不受推力禁區(qū)設(shè)置影響的推力優(yōu)化分配過程。

本文使用快速轉(zhuǎn)向推進(jìn)器，結(jié)合二次規(guī)劃優(yōu)化方法解決關(guān)于此類情況下的水動力干擾問題。

1 二次優(yōu)化方法求解推力優(yōu)化分配問題

二次規(guī)劃算法要求約束條件為線性函數(shù)，然而對于全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器，推力可行域?yàn)榉蔷€性函數(shù)，如果應(yīng)用二次規(guī)劃算法求解推力優(yōu)化分配問題，需要對分線性約束條件進(jìn)行線性化處理。推力變量采用擴(kuò)展推力形式表達(dá)更為方便，因?yàn)榇藭r(shí)ux和yu恰好為兩個(gè)方向上的基變量，便于表示線性化處理后的約束條件。

Wit中介紹了全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器的推力可行域進(jìn)行多邊形近似處理的方法，如圖1所示，采用一個(gè)N邊的正多邊形近似代替圓形的推力可行域。其中θ為多邊形相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)到圓心連線的夾角，對于N多變形所構(gòu)成的約束條件，可由式（1）表示：

式（2）中j代表N多邊形邊的編號，因?yàn)镹與θj已知，所以多邊形構(gòu)成的約束條件均是關(guān)于x，y的線性約束。

圖1 近似N邊形線性可行域

將上述變量用推力變量替換，則可得到推力的線性化的不等式約束條件：

其中：

矩陣Cj包含了各個(gè)推進(jìn)器中每個(gè)N邊形構(gòu)成的約束條件系數(shù)，rj代表了每個(gè)推進(jìn)器的最大推力值。多邊形邊數(shù)越多時(shí)，多邊形面積越大，多邊形同原推力可行域相似度越高，但約束條件更多，計(jì)算程度相應(yīng)地更復(fù)雜。

以上介紹到的線性約束條件僅僅考慮了推進(jìn)器最大推力的限制，而實(shí)際上推進(jìn)器的約束條件還包含有推進(jìn)器推力大小變化率和推進(jìn)器角度變化率的限制。將這些約束條件考慮在內(nèi)，形成圖2中陰影部分的推力可行域。

圖2 全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器可行域

2 快速轉(zhuǎn)向推進(jìn)器的干擾區(qū)處理

應(yīng)用快速轉(zhuǎn)向推進(jìn)器時(shí)，推進(jìn)器的旋轉(zhuǎn)角速度增大，當(dāng)在一個(gè)控制周期內(nèi)推進(jìn)器可以通過干擾區(qū)時(shí)，設(shè)置推力禁區(qū)是有效的處理策略。此時(shí)需要考慮推進(jìn)器推力可行域的非凸問題，還要考慮線性化處理后可行域與原可行域間的誤差問題。結(jié)合角度變化率約束與禁區(qū)角可知推力可行域?yàn)閳D3中幾類情況：

圖3 快速轉(zhuǎn)向推進(jìn)器結(jié)合禁區(qū)推力可行域

禁區(qū)角完全處于推力可行域范圍內(nèi)時(shí)，推力可行域被分割成兩塊，此時(shí)推力可行域?yàn)榉峭箙^(qū)域，采用區(qū)域分割方法，將推力可行域視為兩個(gè)子推力可行域，線性化處理后分別進(jìn)行推力優(yōu)化分配計(jì)算，取其中的最優(yōu)結(jié)果作為推力變量的輸出值。當(dāng)推力可行域不與禁區(qū)相交時(shí)，推力可行域的范圍較大，對推進(jìn)器條件約束條件進(jìn)行線性化處理時(shí)，誤差會明顯增加，如圖4中（a）所示，推力可行域相當(dāng)一部分被切除，直接計(jì)算的結(jié)果有可能不是最優(yōu)解，此時(shí)同樣需對推力可行域進(jìn)行圖4中（b）的線性分割，并在每個(gè)子區(qū)域內(nèi)分別對子推力可行域進(jìn)行線性化處理，分別進(jìn)行推力優(yōu)化分配計(jì)算，取其中的最優(yōu)結(jié)果作為推力變量的輸出值。

3 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證上述關(guān)于水動力干擾方法處理策略的有效性，同樣在一艘模型2上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，模型船在船尾布置兩個(gè)全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器，船首布置兩個(gè)槽道推進(jìn)器。

圖5 模型船推進(jìn)器布置圖

表1 推進(jìn)器技術(shù)參數(shù)

圖6 快速轉(zhuǎn)向推進(jìn)器的禁區(qū)處理

本節(jié)中主要針對快速轉(zhuǎn)向器的應(yīng)用，在MATLAB仿真平臺上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真實(shí)驗(yàn)在一組典型控制力和力矩的條件下進(jìn)行，仿真時(shí)間500 s，控制周期1 s。

圖6中分配結(jié)果則表明了快速轉(zhuǎn)向推進(jìn)器處理干擾區(qū)域的有效性，快速推進(jìn)器的角度變化率大于干擾區(qū)域的范圍時(shí)，可在一個(gè)周期內(nèi)直接跨過干擾區(qū)域，從而能快速響應(yīng)控制力在方向上的變化。分配結(jié)果較好，各個(gè)推進(jìn)器都能起到作用，能耗曲線則沒有出現(xiàn)突變，較為平緩理想。

4 結(jié)束語

本文研究了快速轉(zhuǎn)向推進(jìn)器在動力定位系統(tǒng)推力優(yōu)化分配中的應(yīng)用，提出了處理快速轉(zhuǎn)向推進(jìn)器在推力優(yōu)化分配中的非凸問題的策略。仿真結(jié)果說明了處理策略的有效性。

參考文獻(xiàn)：

[1] 祝慶慶.海洋工程船推力分配策略[J].船舶科學(xué)技術(shù),2013,35(5):21-24.

[2] 王芳.過驅(qū)動水面航行器的控制分配技術(shù)研究[D].哈爾濱工程大學(xué),2012.

[3] 許林凱.動力定位推力分配混合策略研究[D].武漢理工大學(xué),2015.