基于HHT地震動分量分離的長周期地震動界定方法

李英民， 趙晨曉， 譚 潛

(1.重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400045；2.山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點實驗室,重慶 400045)

隨著大型工程結(jié)構(gòu)體系的快速發(fā)展，長周期地震動的潛在破壞能力已不容忽視。如因為超高層建筑物、大型儲液罐、大型橋梁等對長周期地震動都較為敏感，導(dǎo)致長周期地震動對此類大型工程結(jié)構(gòu)體系的影響可能超出了設(shè)計時的估計水平。然而，從Hanks[1]提出長周期地震動的概念，到墨西哥地震中長周期震害的爆發(fā)，再到目前長周期地震動已經(jīng)引起廣泛關(guān)注為止， 雖然已經(jīng)認(rèn)識到了存在有遠(yuǎn)場長周期和近斷層脈沖型兩類特殊的長周期地震動[2-3]，但是基于分量分離方法的長周期地震動的區(qū)分和界定方法的相關(guān)研究卻很少。Baker[4]基于小波理論對地震動進(jìn)行分解，對脈沖與非脈沖地震動進(jìn)行了界定；而Farid等[5]采用滑動平均濾波器對地震動進(jìn)行分解；分析各分量對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，指出小波分析法不能較好反映實際地震動的各分量特征;徐龍軍等[6]則采用了基于seismo signal的數(shù)字濾波對地震動進(jìn)行分解，分析反應(yīng)譜的相關(guān)特點并對規(guī)范反應(yīng)譜進(jìn)行修正，卻沒有對地震動的區(qū)分深入探討；李雪紅等[7]基于β譜的概念提出了長周期地震動的界定指標(biāo)，此界定方法只停留在長周期地震動表面，不能合理的過濾地震動的高頻分量的影響，并沒有深入到影響長周期地震動的本質(zhì)長周期分量上來。長周期地震動與地震動長周期分量是兩個不同的概念，前者是一種特殊的地震波形式，后者是地震動中的長周期成分。對于任何地震動，都會有其長周期分量，而長周期地震動中的長周期分量在長周期結(jié)構(gòu)的響應(yīng)中起著決定性作用。對于長周期分量的研究能更清晰地得到長周期地震動的特性規(guī)律，并有利于人造長周期地震動的合成。

本文通過對三種頻譜平均周期的對比評價，選取加速度反應(yīng)譜平均周期作為長周期分量劃分的指標(biāo)，采用HHT方法(Hilbert-Huang Transform，HHT)將符合條件的固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Funtion，IMF)和殘余分量進(jìn)行重構(gòu)形成新的地震動并對重構(gòu)的地震動進(jìn)行基線校正后作為長周期分量；在此基礎(chǔ)上，通過對240條地震動的長周期分量進(jìn)行分析，提出長周期地震動的界定方法以及兩類特殊長周期地震動的劃分指標(biāo)。

1 HHT基本原理

HHT是由Huang等[8]提出的一種非平穩(wěn)信號的時頻域分析方法。相比常用模擬信號的處理方法，其徹底擺脫了線性和平穩(wěn)性的束縛，具有完全的自適應(yīng)性，并不受Heisenberg測不準(zhǔn)原理的制約。更適合用于地震動的分量分離研究。HHT變換主要分為兩個步驟：首先，對信號進(jìn)行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)；然后，對分解后得到的固有模態(tài)函數(shù)進(jìn)行Hilbert譜分析(Hilbert Spectral Analysis，HSA)[9]。

EMD分解過程采用的是“篩分”算法，主要分為三個步驟：

步驟1確定地震動信號x(t)所有的局部極值點，并用三次樣條曲線連接所有的局部極大值和局部極小值，分別形成上包絡(luò)線xmax(t)和下包絡(luò)線xmin(t)

步驟2求出上下包絡(luò)線的平均值，記為m11(t)，將原地震動時程曲線x(t)減去該平均值后得到新數(shù)據(jù)序列h11(t)

m11(t)=[xmax(t)+xmin(t)]/2

(1)

h11(t)=x(t)-m11(t)

(2)

判斷h11(t)是否具備IMF的兩個條件，若不滿足，則將h11(t)作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)上述過程，直到得到的新數(shù)據(jù)序列

h1k(t)=h1(k-1)(t)-m1k(t)

(3)

滿足IMF的兩個條件，這樣就得到了第一個IMF分量c1(t)

c1(t)=h1k(t)

(4)

步驟3從原地震動x(t)中去掉c1(t)得到剩余序列r1(t)

r1(t)=x(t)-c1(t)

(5)

將r1(t)作為新信號序列，按照上述步驟，依次得出第2、第3、…、直至第n個固有模態(tài)函數(shù)cn(t)，當(dāng)殘量rn(t)為時間的單調(diào)函數(shù)或者小于某一預(yù)定值時，則EMD分解結(jié)束。原始地震動時程曲線則可以表達(dá)為各IMF分量與最終殘量的總和，即

(6)

對每一個IMF分量進(jìn)行HSA，得到相應(yīng)的Hilbert譜，匯總后得到原始信號的Hilbert譜H(ω,t)

(7)

將H(ω,t)對時間積分，得到Hilbert幅值邊際譜

(8)

將H(ω,t)的平方對頻率積分，得到瞬時能量曲線

(ω,t)2dω

(9)

再將IE(t)對時間積分，得到Hilbert累積能量曲線

(10)

2 地震動的選取

本文選取30條文獻(xiàn)[10-14]中所認(rèn)為的遠(yuǎn)場長周期地震動，以及30條文獻(xiàn)[15-17]中所認(rèn)為的近斷層長周期地震動來進(jìn)行研究，所選地震動信息見表1。由于所選60條長周期地震動，基本上都來自于1999年集集地震，且集集地震場地變化多，峰值、震中距涉及范圍廣，具有普遍性。為便于更好的對比分析，從集集地震中另外隨機(jī)選取180條水平地震動作為區(qū)分長周期地震動的對照組數(shù)據(jù)，由于篇幅原因文中便不一一列出。

3 長周期分量提取方法

3.1 長周期地震動各頻譜平均周期的分析

平均周期根據(jù)其計算所依據(jù)的頻譜不同，可以分為傅里葉譜平均周期Tm和阻尼比為5%的加速度反應(yīng)譜的平均周期Tr，以及Hilbert幅值邊際譜的平均周期Tmh。其計算公式分別見式(11)～式(13)。平均周期參數(shù)能夠較好的反應(yīng)地震動的頻譜成分[18]，而哪一個周期參數(shù)能更好的評價長周期地震動還需要進(jìn)一步探索。

表1 長周期地震動基本信息

(11)

(12)

(13)

式中：fi為經(jīng)快速傅里葉變換后對應(yīng)的頻率點；Ci為傅里葉幅值譜中fi所對應(yīng)的幅值；Ti為阻尼比為5%的加速度反應(yīng)譜的周期點；Sa為Ti所對應(yīng)的加速度幅值；fhi為HHT變換后所得幅值邊際譜的頻率點；Hi為Hilbert幅值邊際譜中fhi所對應(yīng)的幅值。

離散程度和相關(guān)程度是判斷一個指標(biāo)是否合理的重要依據(jù)，通過對長周期地震動各頻譜的平均周期的相關(guān)性及離散性分析，確定長周期分量的劃分指標(biāo)。并通過對地震動EMD分解后得到的各IMF分量進(jìn)行分析，提取出地震動的長周期分量。

離散性和相關(guān)性分別用各頻譜平均周期的變異系數(shù)及平均相關(guān)系數(shù)表示，其計算公式分別見式(14)和式(15)。

(14)

式中:Ti為第i條地震動的頻譜的平均周期。

(15)

本文中使用240條地震記錄的各頻譜平均周期的變異系數(shù)及平均相關(guān)系數(shù)結(jié)果,如表2、表3所示。由表2可知,對于長周期地震動Tm變異系數(shù)最大，離散性最大；對于對照組地震動Tmh離散性最大；而Tr離散性使終保持在中下，具有更好的穩(wěn)定性。從表3可知，Tm、Tr、Tmh之間都具有較大的相關(guān)性，并且Tr更具有代表性。總的來說Tr能夠更為準(zhǔn)確地反映地震動高低頻分量的分布情況并且對低頻分量具有更好的辨別能力，這與以往的研究成果也是一致的[19-20]。因此，平均周期Tr更適合作為長周期分量的劃分指標(biāo)。

3.2 基于EMD的地震動長周期分量提取

EMD能把復(fù)雜非平穩(wěn)信號分解為有限基本模式分量之和，且基于EMD的濾波方法具有良好的頻率選擇性和自適應(yīng)性的多分辨力[21]。以TCU052-EW加速度時程為例，對其進(jìn)行EMD過程處理。該地震動分解得到11個IMF分量和1個殘余分量，如圖1所示。隨著EMD分解的進(jìn)行，所得到的分量頻率也在逐漸降低。根據(jù)式(12)計算出各IMF分量和殘余分量的加速度反應(yīng)譜平均周期的變化也驗證了此結(jié)論，如表4所示。

表2地震動平均周期的變異系數(shù)

Tab.2Variationcoefficientofaverageperiodsofeachgroup’sgroundmotions

變異系數(shù)TmTrTmh遠(yuǎn)場長周期地震動0．3120．2980．251近斷層長周期地震動0．3750．2840．310遠(yuǎn)、近場長周期地震動0．3750．3120．284對照組地震動0．4450．4490．459

表3地震動平均周期的平均相關(guān)系數(shù)

Tab.3Averagecorrelationcoefficientofaverageperiodsofeachgroup’sgroundmotions

平均相關(guān)系數(shù)TmTrTmh遠(yuǎn)場長周期地震動0．9190．9350．897近斷層長周期地震動0．8890．8810．853遠(yuǎn)、近長周期地震動0．9080．9130．880對照組地震動0．9250．9360．903全部240條地震動0．9370．9530．936

圖1 TCU052-EW加速度時程的EMD分解(gal)

邱立珊的研究表明，在Tr≥2 s以后，傅里葉譜1 Hz以上的高頻部分幅值大幅衰減，速度譜幅值較大的區(qū)域分布在較長周期段。同時，加速度反應(yīng)譜與結(jié)構(gòu)響應(yīng)和解決工程問題密切相關(guān)，考慮到超高層結(jié)構(gòu)自振周期>2.5 s[22]且共振區(qū)間的范圍0.75～1.25，Tr≥2 s也十分合理，并具有一定的工程意義。因此，將EMD分解后得到的分量(包括殘余分量)中Tr≥2 s的分量篩選出來并重構(gòu)。但重構(gòu)得到的分量，其速度時程具有較大的基線漂移，如圖2(a)所示。進(jìn)行基線校正后,如圖2(b)所示。將基線校正后的信號作為該地震動的長周期分量。以TCU052-EW為例，將其C6～C11及Res疊加重構(gòu)并進(jìn)行基線校正后作為其長周期分量，與原地震動信號的對比,如圖3所示。

表4 TCU052-EW各IMF分量及殘余分量的Tr

(a)

(b)

圖3 TCU052-EW及其長周期分量

3.3 長周期分量與原地震動相關(guān)性分析

地震動的長周期分量與地震動的相關(guān)性越好，說明長周期分量能夠更好的代表這種地震動的特點。在反映地震動長周期分量的參數(shù)里，李雪紅等提出譜指標(biāo)βl和加速度反應(yīng)譜平均周期(Tr)可以較好地反映地震動中低頻成分的含量，計算所選240條地震動的長周期分量與原地震動的相關(guān)性，相關(guān)性系數(shù)隨著長周期分量參數(shù)的變化關(guān)系,如圖4所示。從圖4可知，隨著地震動中低頻含量的增加，其長周期成分與原地震動的相關(guān)性越好；并且對于長周期地震動，其長周期分量與原地震動的相關(guān)性處在一個相對較高的水平，采用地震動的長周期分量來界定地震動是合適的。

3.4 長周期地震動與長周期分量對結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響的相關(guān)性驗證

以地震動ILA056-NS和TCU052-EW為例，兩條地震動及分解后的各分量加速度時程及反應(yīng)譜,如圖5所示。根據(jù)圖形特點認(rèn)為其分別代表類和諧長周期地震動和脈沖型長周期地震動，其中ORG(Original Ground motions)代表原地震動，LPC(Long Period Component)代表長周分量，SPC(Short Period Component)代表短周期分量。由反應(yīng)譜可以看出，兩類地震動在長周期段，長周期分量與原地震動的吻合效果是較好的，能反映原地震動對超高層結(jié)構(gòu)的影響。通過Perform3D軟件，對比地震動及其長周期分量與短周期分量對超高層建筑物地震響應(yīng)的影響，驗證其長周期分量與原地震動的相關(guān)性。

圖4 長周期分量與原地震動相關(guān)系數(shù)

Fig.4 Correlation coefficient of long period component and original ground motion

模型為處于7度0.1g地區(qū)的層高為4.5 m，總高247.5 m,共55層的框架-核心筒結(jié)構(gòu)，其自振周期為5.447 s。模型中荷載標(biāo)準(zhǔn)值為：樓面恒載取5 kN/m2，樓面活載選取2.5 kN/m2，基本風(fēng)壓選取0.4 kN/m2。重力荷載代表值按照100%恒荷載加50%活荷載計算。模型基本信息和平面布置,見表5和圖6。

(a) ILA056-NS

(b) TCU052-EW

圖5 地震動及各分量加速度時程和加速度反應(yīng)譜

圖6 結(jié)構(gòu)平面布置圖

將兩條地震動加速度峰值均調(diào)幅至100 gal，進(jìn)行超高層結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析。其內(nèi)力和變形,如表6所示，從中可以看出，兩類長周期地震動及對應(yīng)的長周期分量對結(jié)構(gòu)基底剪力以及位移響應(yīng)的影響是相似的，且最大位移發(fā)生的時刻也相近，反觀短周期分量與原地震動對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響差異極大。特別是脈沖型長周期地震動，其短周期分量對于位移和基底剪力的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)不及類和諧長周期地震動。產(chǎn)生這種差異的原因是脈沖型地長周期地震動的主要能量集中在低頻脈沖上，高頻分量影響很小，而類諧和地震動能量分布比較均勻。因此長周期分量在長周期地震動對超高層結(jié)構(gòu)的影響中起著決定性的作用，能夠反映甚至代表長周期地震動在長周期結(jié)構(gòu)中的響應(yīng)特征。進(jìn)一步驗證了基于長周期分量對長周期地震動界定的合理性。

表6結(jié)構(gòu)頂層最大位移及基底剪力

Tab.6Themaximumvertexdisplacementandbaseshearofthestructure

地震動及分量PGA/gal發(fā)生時刻/s頂層最大位移/m發(fā)生時刻/s基底剪力/kNILA056?NSORGLPCSPC100．0058．7886．8744．4783．1341．981．3851．3890．32077．4277．4247．07587395299153804TCU052?EWORGLPCSPC100．0068．8055．3133．3434．3333．861．0541．0970．08341．3341．3548．35571225371425716

4 基于長周期成分的多類型長周期地震動的界定

4.1 長周期與常規(guī)地震動的界定

基于上述分量的提取方法可以發(fā)現(xiàn)，長周期地震動的長周期分量在自振周期較大的結(jié)構(gòu)中起著決定性作用，因此長周期分量的一些特性指標(biāo)可以作為描述長周期地震動的依據(jù)且過濾掉高頻分量的影響，對地震動的界定有更好的區(qū)分性。根據(jù)以往的研究結(jié)果顯示，地震動的頻譜和能量是區(qū)分各類型地震動的最具代表性的特性。累積能量比可以很好地從能量角度反映出長周期分量的含量。圖7為地震動及其長周期分量累積能量曲線。根據(jù)式(10)計算其長周期分量與原地震動的Hilbert總累積能量ELPC和EORG的比值作為一個參數(shù)來區(qū)分的地震動，如式(16)所示

(16)

圖7 長周期分量累積能量曲線

同時，PGV/PGA是能反映地震波頻譜特性，Liao等[23]的統(tǒng)計分析表明，當(dāng)?shù)卣饎拥腜GV/PGA的比值≥0.2時地震動的脈沖特性明顯。然而李雪紅等的研究發(fā)現(xiàn)不僅僅脈沖型的地震動有此特點，遠(yuǎn)場長周期地震動同樣具有相同的特性。根據(jù)地震動單一的PGV/PGA區(qū)分脈沖型長周期地震動存在明顯的不足?；谏鲜鎏攸c，本文將基于240條地震動的長周期分量的PGV/PGA和rE界定長周期地震動與常規(guī)地震動，將其值表示在以rE為橫坐標(biāo)，以PGV/PGA為縱坐標(biāo)的圖8中。從圖8可知，長周期地震動與常規(guī)地震動具有較為明顯的界限，對數(shù)據(jù)進(jìn)行基于MATLAB的邏輯回歸分析，得到長周期地震動界定指標(biāo)LPGI(Long Period Ground motions Indicator)，如式(17)，且IPGI>0.6的地震動為長周期地震動，IPGI<0.6的地震動為常規(guī)地震動

(17)

由上述界定指標(biāo)反過來觀察根據(jù)文獻(xiàn)所選出的60條長周期地震動中，一些由于其長周期分量含量過少或強(qiáng)度較低，筆者認(rèn)為將其認(rèn)作長周期地震動欠妥。

圖8 長周期地震動界定的變量散點圖

4.2 多類型的長周期地震動的區(qū)分

目前被認(rèn)為特殊的兩類長周期地震動，分別是近斷層脈沖型長周期地震動和遠(yuǎn)場類和諧長周期地震動。兩類長周期地震動及其長周期分量的能量分布特性有明顯的差異。而長周期分量的能量分布更能準(zhǔn)確地反映地震動在長周期階段的脈沖特性。脈沖型地震動的能量主要集中在脈沖處，其積累能量的時間較短。因此結(jié)合Hilbert累積能量曲線，借助Trifunac等[24]的90%的能量持時的概念，定義長周期分量的90%的能量持時t90%，其含義為地震動長周期分量的歸一化Hilbert累積能量曲線從0.05增長至0.95所經(jīng)歷的時間。圖9展示了三類長周期地震動長周期分量的累積能量曲線與速度時程的能量持時的特點。

Fig.9 Cumulative energy curve and velocity time history of long period component of TCU052-EW(left)、KAU044-EW(middle)、ILA056-NS(right)

基于“4.1”中LPGI>0.6區(qū)分出來的長周期地震動，統(tǒng)計其90%的能量持時和震中距，來區(qū)分遠(yuǎn)場長周期地震動和近斷層脈沖型長周期地震動，發(fā)現(xiàn)t90%≤38 s時長周期分量呈現(xiàn)出較為明顯的脈沖特性，且時間越短脈沖特性越明顯；t90%≥45 s則呈現(xiàn)出類和諧性；而38 s

5 結(jié) 論

(1)所選的三類平均周期(Tm、Tr、Tmh)能較準(zhǔn)確地描述高低頻分量的分布情況。由相關(guān)性與離散性分析發(fā)現(xiàn)，Tr具有更好的穩(wěn)定性和相關(guān)性，更適合作為長周期分量的提取依據(jù)。

圖10 長周期地震動震中距與t90%關(guān)系

Fig.10 Relation between epicenter distance andt90%of long period ground motion

(2)將地震動時程信號進(jìn)行EMD分解，將Tr≥2 s的分量篩選出來并進(jìn)行疊加重構(gòu)基線校正后得到地震動的長周期分量。長周期地震動的長周期分量與原地震動具有良好的相關(guān)性。能夠很好的反應(yīng)長周期地震動對長周期結(jié)構(gòu)的影響，長周期地震動的特性主要決定于長周期分量的特性。

表7兩類長周期地震動劃分指標(biāo)

Tab.7Classificationindicatoroftwokindsoflongperiodgroundmotions

長周期地震動類型LPGI震中距/kmt90%/s遠(yuǎn)場類和諧長周期地震動近斷層脈沖型長周期地震動>0．6≥100≥45≤50≤38

(3)長周期分量的強(qiáng)度和能量供獻(xiàn)決定著地震動的長周期特性是否顯著。分析240條地震動的長周期分量，根據(jù)長周期分量的PGV/PGA比值及其與原地震動的積累能量的比值rE，進(jìn)行邏輯回歸，提出長周期地震動界定指標(biāo)LPGI，發(fā)現(xiàn)LPGI>0.6時為長周期地震動，且區(qū)分效果明顯。

(4)不同類型的地震動的能量分布有明顯的差異，提出用長周期地震動長周期分量的歸一化Hilbert累積能量曲線從0.05增長至0.95所經(jīng)歷的時間t90%來表征長周期地震動能量分布特性。t90%≤38 s時具有較明顯的脈沖性，t90%≥45 s則表現(xiàn)出類和諧性，而38 s

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