王 振， 宋 凱， 朱國華， 成艾國

(湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點(diǎn)實驗室,長沙 410082)

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料除了具有質(zhì)量輕、強(qiáng)度比高、剛度比大等優(yōu)越性能外，還具有很好的吸能效果[1]。

錐管結(jié)構(gòu)在壓潰過程中往往不容易發(fā)生整體屈曲，能夠減小初始峰值載荷，并且對于角度沖擊具備更高的承載能力[2]。洪武等[3]研究了大傾角的金屬薄壁圓錐管的軸向壓縮吸能特性，并建立了理論模型來預(yù)測關(guān)于“環(huán)形-嵌套”變形模式的吸能特性。與金屬相比，復(fù)合材料的吸能機(jī)理復(fù)雜，包括纖維斷裂，基體破碎，纖維-基體剪切及分層等[4]，能量耗散理論模型復(fù)雜。Boria等[5]在試驗的基礎(chǔ)上，通過理論模型研究了方型截面復(fù)合材料錐管的吸能機(jī)理，預(yù)測了平均壓潰載荷和壓潰長度。

理論模型往往需要大量參數(shù)支撐，計算精度無法保證，因此許多學(xué)者通過試驗來研究復(fù)合材料的吸能特性。Boria等[6]采用試驗的方法分別在準(zhǔn)靜態(tài)工況下和動態(tài)沖擊工況下研究比較了碳纖維錐管的厚度、錐度及頂端截面內(nèi)徑對吸能特性的影響；Kathiresan等[7]采用試驗和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法研究了準(zhǔn)靜態(tài)軸向壓潰條件下不同纖維排布方向的玻璃纖維錐管吸能特性。

復(fù)合材料具有各向異性特點(diǎn),層數(shù)是離散變量，優(yōu)化難度大，Duan等[8]研究了碳纖維復(fù)合材料波紋梁在準(zhǔn)靜態(tài)壓潰過程中的吸能機(jī)理，采用遺傳算法對模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，并用試驗驗證了優(yōu)化結(jié)果，但是并沒有進(jìn)一步解釋優(yōu)化結(jié)果到達(dá)最好的原因。

本文以比吸能(SEA)較大且初始峰值載荷(Pinitial)較小為目標(biāo)，通過對碳纖維錐管的錐度(α)與層數(shù)(N)進(jìn)行優(yōu)化，以提高單向碳纖維錐管在準(zhǔn)靜態(tài)軸向壓潰工況下的吸能效力，揭示了不同α/N的值分別對SEA和Pinitial的影響規(guī)律，根據(jù)試驗結(jié)果解釋了α/N的值對材料吸能效力影響的原理，分析了優(yōu)化結(jié)果達(dá)到最佳吸能效果的原因。

1 研究對象

1.1 吸能特性指標(biāo)

SEA和Pinitial通常被用作衡量乘員受到?jīng)_擊傷害程度的參數(shù)[9]，本文選擇SEA和Pinitial作為復(fù)合材料錐管在準(zhǔn)靜態(tài)軸向圧潰工況下的吸能特性評價指標(biāo)，并將其作為多目標(biāo)優(yōu)化的目標(biāo)變量，SEA的計算公式[10]為

(1)

A=π[(2htanα+2t+d)2-(2htanα+d)2]/4

(2)

式中：Etotal、Mc、Lc分別為壓潰過程中吸收的總能量、破壞的質(zhì)量和破壞的長度;ρ為材料密度;A為距離錐管上端h處的截面面積;P為瞬時載荷;Pmean為平均載荷;t為厚度;d為頂端圓截面內(nèi)徑;α為錐度。

1.2 復(fù)合材料錐管結(jié)構(gòu)描述

錐管結(jié)構(gòu)示意圖,如圖1所示。圖1中:α為錐度角;N為單向布層數(shù);d為頂端圓截面內(nèi)徑;D為底端圓截面內(nèi)徑;L為錐管長度;沿錐管軸向為0°度鋪層方向。本文以錐度α(0°≤α≤10°)和層數(shù)N(10≤N≤14)作為設(shè)計變量，每種錐度均對應(yīng)10層、11層、12層、13層、14層5種層數(shù)，鋪層信息,如表1所示。

(a)主視圖(b)俯視圖

圖1 碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料錐管結(jié)構(gòu)示意圖

Fig.1 Structure diagram of the CFRP tapered circular tubes

2 有限元模型驗證

2.1 模型描述

0°復(fù)合材料直管有限元模型及外倒角模擬示意圖,如圖2所示。管長100 mm，內(nèi)徑為50 mm，外徑為53.68 mm，鋪層順序為[+45°/-45°/90°/0°/0°/90°/0°]s，移動剛性平板移動速率為100 mm/s，壓潰距離為80 mm，摩擦因數(shù)為0.2，碳纖維單層板的材料參數(shù),如表2所示。

2.2 試驗驗證及結(jié)果分析

本文所用0°復(fù)合材料錐管由多層單向碳纖維預(yù)浸布在不銹鋼芯模上鋪疊，鋪層順序為[+45°/-45°/90°/0°/0°/90°/0°]s，130 °C高溫下模壓制成，成型后在車床上對管子一端加工45°外倒角，準(zhǔn)靜態(tài)試驗的壓潰速度為2 mm/min,準(zhǔn)靜態(tài)圧潰試驗設(shè)備及0°復(fù)合材料錐管試件,如圖3所示。

表1 不同層數(shù)所對應(yīng)的鋪層信息

圖2 0°碳纖維錐管圧潰有限元模型及外倒角模擬示意圖

Fig.2 Finite element model and the external chamfer simulation diagram of the 0° CFRP tapered circular tube

表2 T300/EXPOY復(fù)合材料單層板的材料參數(shù)

圖3 準(zhǔn)靜態(tài)圧潰試驗設(shè)備及0°復(fù)合材料錐管試件

Fig.3 Quasi static crushing test equipments and the 0° CFRP tapered circular tubes

圖4為仿真和試驗的載荷-位移曲線圖，由圖4可知，圧潰載荷在初始階段迅速上升，在圧潰距離為2.7 mm時達(dá)到最大值52.3 kN，此時碳纖維管上端出現(xiàn)破碎，然后載荷迅速下至38 kN，又回升至48 kN，此后約為37 kN，直管進(jìn)入穩(wěn)定圧潰階段直至圧潰結(jié)束，最大峰值載荷即為Pinitial，仿真結(jié)果與試驗結(jié)果基本吻合。

圖4 0°復(fù)合材料錐管準(zhǔn)靜態(tài)圧潰載荷-位移曲線

仿真與試驗的比吸能及初始峰值載荷的對比,如圖5所示，從圖5可知,仿真結(jié)果與試驗結(jié)果非常接近。表3給出了仿真結(jié)果與試驗結(jié)果的誤差，由表3可知，試驗所得Pinitial為52.3 kN,仿真所得Pinitial為53 kN，相差1.3%；試驗所得SEA為67.9 J/g，仿真所得SEA為68.5 J/g，相差0.2%,表明有限元仿真方法是準(zhǔn)確的。

表3 0°復(fù)合材料錐管的仿真與試驗結(jié)果對比

試驗與仿真結(jié)果變形對比,如圖6所示。0°直管出現(xiàn)了明顯的內(nèi)外分層現(xiàn)象，在整個壓潰過程中，外翻層瓣細(xì)長且平直，仿真結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。

圖5 0°復(fù)合材料錐管的仿真與試驗結(jié)果對比

Fig.5 The comparison of simulation and experiment results of the 0° CFRP tapered circular tube

3 吸能特性優(yōu)化

3.1 數(shù)學(xué)模型

以比吸能(SEA)較大且初始峰值載荷(Pinitial)較小為目標(biāo)，將錐管的錐度角α和鋪層層數(shù)N作為設(shè)計變量，建立如式(3)所示的數(shù)學(xué)模型

(3)

式中：α為錐管錐度;N鋪層層數(shù)。

采用拉丁超立方試驗法抽取80組樣本。根據(jù)抽樣結(jié)果計算得到了關(guān)于P(x1，x2) 和SEA(x1，x2)的響應(yīng)面模型,如圖7、圖8所示。數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為式(4)和式(5)，R2分別為0.997 9和0.990 5，模型精度均滿足要求。

圖7 P響應(yīng)面模型Fig.7 RSM model of P

圖8 SEA響應(yīng)面模型Fig.8 RSM model of SEA

式中：x1和x2分別為錐度α和層數(shù)N。

3.2 精度驗證

對響應(yīng)面樣本之外的5組樣本進(jìn)行仿真分析，如表4所示。從表4可知，響應(yīng)面結(jié)果與仿真結(jié)果的誤差最小為1.99%，最大為9.05%，小于10%，進(jìn)一步證明響應(yīng)面模型的精度滿足工程要求。

表4 5組樣本的響應(yīng)面結(jié)果及仿真結(jié)果

3.3 優(yōu)化結(jié)果分析

由50組最優(yōu)解組成的Pareto前沿[11],如圖9所示。顯然，使SEA取最大與Pinitial取最小是矛盾的，最終根據(jù)實際需要選擇。點(diǎn)B(-74.99 J/g,26.68 kN)的SEA接近最大值，雖然Pinitial也接近最大值，但仍比0°、14層直管小47.2%，本文將點(diǎn)B對應(yīng)的錐度為5°，層數(shù)為13層的錐管作為優(yōu)化結(jié)果，并進(jìn)行試驗驗證。

圖9 Pateto前沿

3.4 α/N對SEA和Pinitial的影響

α/N的值對SEA和Pinitial的影響,如圖10所示。圖10(a)為α/N對SEA的影響，圖10(b)為α/N對Pinitial的影響。圖10直觀地表明了錐度α與層數(shù)N的比值對單向碳纖維復(fù)合材料錐管吸能特性的影響規(guī)律：隨著α/N的增大，單向碳纖維復(fù)合材料錐管的SEA逐漸減小，Pinitial也逐漸減小。

α/N的增大共有3種情況，分別是：N不變，α增大；α不變，N減小和α增大，N減小。第一種情況導(dǎo)致錐管頂端截面面積減小，造成Pinitial減??；第二種情況導(dǎo)致錐管厚度變薄，造成Pinitial減??；第三種情況是前兩種情況的疊加，因此隨著α/N的增大，Pinitial減小。

(a)α/N 對SEA的影響

(b)α/N 對Pinitial的影響

進(jìn)一步通過有限元仿真分析發(fā)現(xiàn)，按照本文的鋪層方案，隨著α/N的增大，錐管在壓潰過程中的分層現(xiàn)象逐漸不明顯，當(dāng)α超過7.5°或α/N的值超過0.54(7.5°、14層錐管)時，錐管不再有外翻層瓣出現(xiàn)，所有層瓣均向內(nèi)側(cè)彎曲變形，如圖11所示。圖11分別為7.5°-14層(α/N=0.54)、7.5°-13層(α/N=0.58)、10°-14層(α/N=0.71)和10°-13層(α/N=0.77)的仿真結(jié)果，此時錐管的吸能方式主要依靠纖維束斷裂、摩擦以及剪切變形等，由于隨著α/N的增大，分層作用越來越弱，耗散的能量越來越少，使錐管吸能效力逐漸降低，因此SEA也在減小。

(a)7.5°-14

(b)7.5°-13

(c)10°-14

(d)10°-13

4 優(yōu)化結(jié)果驗證

4.1 試驗驗證

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，參考0°復(fù)合材料直管的制作工藝，對錐度為5°，鋪層數(shù)為13層，鋪層順序為[+45°/-45°/90°/0°/0°/90°/0°/90°/0°/0°/90°/-45°/+45°]的錐管進(jìn)行樣件試制，試驗設(shè)備及試,如圖12所示。

圖13為5°、13層復(fù)合材料錐管在不同圧潰時刻的宏觀變形情況，在頂端45°外倒角觸發(fā)方式的引導(dǎo)下，錐管由上至下發(fā)生穩(wěn)定的漸進(jìn)破碎變形，整個壓潰過程中錐管外部均有外翻層瓣不斷產(chǎn)生并向內(nèi)輕微彎曲變形，伴隨少量碎屑脫落，該特征與0°、14層直管不同，錐管外翻層瓣始終靠近管子外部，不同壓潰距離下的仿真結(jié)果與試驗結(jié)果均吻合較好。

圖12 準(zhǔn)靜態(tài)圧潰試驗設(shè)備及5°復(fù)合材料錐管試件

Fig.12 Quasi static crushing test equipments and the 5° CFRP tapered circular tubes

(a) t=10 min

(b) t=20 min

(c) t=30 min

(d) t=40 min

圖14為圧潰過程中的載荷-位移曲線，從圖14可知，圧潰載荷在初始階段迅速上升，在圧潰距離為1.2 mm時達(dá)到最大值25.2 kN，此時碳纖維管上端出現(xiàn)破碎，然后載荷迅速下至21.2 kN,又緩慢回升至39.2 kN，此后碳纖維管進(jìn)入穩(wěn)定圧潰階段直至圧潰結(jié)束。

圖14 5°復(fù)合材料錐管準(zhǔn)靜態(tài)圧潰載荷-位移曲線

仿真結(jié)果與試驗結(jié)果的吸能指標(biāo)對比,如表5所示。從表5可知，試驗所得Pinitial為25.2 kN,仿真所得Pinitial為24.9 kN，相差1.2%；試驗所得SEA為78.5 J/g，仿真所得SEA為75.63 J/g，相差0.2%，仿真結(jié)果十分接近試驗結(jié)果。

表50°復(fù)合材料錐管主要吸能參數(shù)

Tab.5Mainenergyabsorptionparametersofthe0°CFRPtaperedcirculartube

吸能指標(biāo)仿真結(jié)果試驗結(jié)果仿真誤差SEA/(J·g-1)75．6378．503．7%Pinitial/kN24．925．21．2%

4.2 優(yōu)化前后的吸能指標(biāo)對比

關(guān)于優(yōu)化前后的SEA、Pinitial及Mass的對比,如圖15所示。相應(yīng)的改進(jìn)量,如表6所示。結(jié)果表明，優(yōu)化前0°、14層復(fù)合材料直管的SEA為67.9 J/g，優(yōu)化后5°、13層復(fù)合材料錐管的SEA為78.50 J/g，提高了15.6%；優(yōu)化前的Pinitial為52.3 kN,優(yōu)化后為25.2 kN，降低了51.8%；優(yōu)化前的質(zhì)量M為55.3 g,優(yōu)化后為42.9 g，減輕了22.4%，優(yōu)化效果十分顯著。

(a) SEA

(b) Pinitial

(c) Mass

Fig.15 The comparison of original and optimized results of the 5° CFRP tapered circular tube

表6 優(yōu)化前后主要吸能參數(shù)對比

圖16為錐管優(yōu)化前后的載荷-位移曲線圖，其中優(yōu)化前的錐管為0°、14層，鋪層順序為[+45°/-45°/90°/0°/0°/90°/0°/0°/90°/0°/0°/90°/-45°/+45°]，優(yōu)化后的錐管為5°、13層，鋪層順序為[+45°/-45°/90°/0°/0°/90°/0°/90°/0°/0°/90°/-45°/+45°]。優(yōu)化后的Pinitial明顯下降，整個圧潰過程中，圧潰載荷隨位移的增加呈緩慢增加的趨勢，在75 mm處達(dá)到最大值47.1 kN，依然小于優(yōu)化前0°、14層直管的Pinitial=52.3 kN。

圖16 優(yōu)化前后0°和5°復(fù)合材料錐管的載荷-位移曲線

5 試驗結(jié)果分析

5.1 能量耗散理論模型

雖然理論模型對參數(shù)要求較高，計算復(fù)雜，精度無法保證，但是在吸能機(jī)理的分析過程中可以起到指導(dǎo)作用。壓潰過程中能量耗散遵守能量守恒定律，可以表示為下式[12]

(6)

其中W分層=WI型作用+WII型作用+WI/II型混合作用

(7)

W摩擦=F·μ·λ·sinφ

(8)

W分層=4r·λ·(GI+2GII)

(9)

(10)

(11)

式中:F為壓潰力;μ為摩擦因數(shù);λ為豎直壓潰距離;φ為層瓣彎曲角度;τs為剪切強(qiáng)度;σu為拉伸強(qiáng)度;a,b和c均為與分層位置有關(guān)的參數(shù);t為層合板厚度;r為平均半徑;GI和GII分別為層間斷裂韌性。τs,σu,GI和GII可以參考ASTM試驗標(biāo)準(zhǔn)對層合板樣件測試獲得，而μ,φ,a,b和c則需要從錐管壓潰試驗中獲得。

5.2 宏觀變形分析

圖17和圖18分別為直管和錐管的變形示意圖。其中I型層間作用為層間拉伸作用，II型層間作用為層間剪切作用，I/II型層間作用對于復(fù)合材料在碰撞過程中的能量耗散具有極其重要的意義。

圖19(a)～圖19(d)分別為0°、14層直管和5°、13層錐管的壓潰變形試驗結(jié)果。結(jié)果表明，0°、14層直管在壓潰過程中內(nèi)外分層非常明顯，外翻層瓣較為細(xì)長和平直，主要由管件外層沿0°方向的纖維束構(gòu)成，沒有卷曲變形，同時有較大的碎片出現(xiàn)，由于分層中面與豎直向下的壓潰力F平行，如圖17所示。造成了緊貼分層中面附近的纖維層被豎直向下的力F直接壓碎，分層方式主要以II型層間作用為主。

圖17 0°-14層復(fù)合材料錐管的變形示意圖

5°、13層錐管內(nèi)外分層較為明顯，主要是由于錐管的分層中面與豎直向下的壓潰力F成一定角度，如圖18所示。造成緊貼分層中面附近的纖維層內(nèi)不會被直接壓碎，在斜向分力的作用下發(fā)生I型分層，分層方式主要以II型及I/II型混合層間作用為主，外翻層瓣產(chǎn)生后會卷曲堆積在分層中面附近。

圖18 5°-13層復(fù)合材料錐管的變形模式

根據(jù)式(6)并結(jié)合試驗結(jié)果可知，5°、13層錐管除了具有II型層間作用以外，相比于0°、14層直管還多了I/II型混合層間作用，層間能量耗散的方式更為多樣，外翻層瓣很少出現(xiàn)大碎片脫落，始終保持較好的完整性，層瓣的彎曲變形及相互之間的摩擦作用能夠吸收更多的能量，因此其吸能效力比直管更高。

(a) 主視圖

(b) 俯視圖

(c) 主視圖

(d) 俯視圖

Fig.19 The comparison of deformation modes of CFRP tapered circular tube with 0°-14 ply and 5°-13 ply

6 結(jié)論

(1)優(yōu)化后的單向碳纖維復(fù)合材料圓形錐管的比吸能(SEA)提高了15.6%，Pinitial降低了51.8%，質(zhì)量減輕了22.4%，優(yōu)化效果十分顯著。

(2)相比于優(yōu)化前的直管，優(yōu)化后的錐管在壓潰過程中不僅具有I型層間作用還伴有I/II型混合層間作用，能量耗散形式更為多樣，此外，與直管細(xì)長的外翻層瓣不同，錐管外翻層瓣產(chǎn)生后會卷曲堆積在分層中面附近，層瓣的彎曲變形及相互之間的摩擦作用能夠吸收更多的能量。

(3)按照本文的鋪層方案，隨著α/N的增大，會造成錐管頂端截面面積減小或厚度減薄，二者均會導(dǎo)致Pinitial減小；隨著α/N的增大，錐管在壓潰過程中分層現(xiàn)象逐漸不明顯，當(dāng)α/N>0.54時，錐管在壓潰過程中不再發(fā)生內(nèi)外分層，所有層瓣均向內(nèi)翻轉(zhuǎn)變形，由于分層作用能量吸收不夠充分，SEA也隨之減小。

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