陳維亞，鞏宇鵬，陳治亞，宋曉東

(中南大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙 410075)

現(xiàn)代有軌電車以其投資省、建設(shè)快、中運量、親環(huán)境、靈活性較大等特點重新進入現(xiàn)代城市公共交通系統(tǒng)，并與常規(guī)公交組合發(fā)展成為一種新的公交系統(tǒng)模式[1]。在該系統(tǒng)模式下，現(xiàn)代有軌電車與常規(guī)公交運營組織的協(xié)調(diào)優(yōu)化問題成為重要的研究內(nèi)容[2]。針對現(xiàn)代有軌電車與常規(guī)公交的協(xié)調(diào)優(yōu)化主要包括二者的規(guī)劃設(shè)計協(xié)調(diào)和運營組織協(xié)調(diào)兩個方面。前者主要關(guān)注有軌電車與常規(guī)公交線網(wǎng)的規(guī)劃設(shè)計協(xié)調(diào)，胡軍紅等[3]針對城市新區(qū)有軌電車線網(wǎng)的規(guī)劃設(shè)計；后者主要關(guān)注有軌電車與常規(guī)公交的運營調(diào)度協(xié)調(diào)，它是保證系統(tǒng)運行目標的主要技術(shù)。當前針對軌道交通(如地鐵)與常規(guī)公交運營調(diào)度協(xié)調(diào)的研究較多，提出的研究方法主要是解決如何建立協(xié)調(diào)時刻表問題[4?9]，而專門針對現(xiàn)代有軌電車與常規(guī)公交運營調(diào)度協(xié)調(diào)的研究正在逐步深入[10?11]?，F(xiàn)代有軌電車與地鐵等其他城市軌道交通系統(tǒng)在運營組織上具有差異性(如路權(quán)專有性)，因此，本文專門針對現(xiàn)代有軌電車與常規(guī)公交的調(diào)度協(xié)調(diào)問題，提出了一種基于換乘的現(xiàn)代有軌電車與常規(guī)公交的運營調(diào)度協(xié)調(diào)策略模型。通過模型，可獲得現(xiàn)代有軌電車與常規(guī)公交的協(xié)調(diào)策略參數(shù)及最優(yōu)系統(tǒng)行車間隔。

1 問題分析

1.1 現(xiàn)代有軌電車與常規(guī)公交調(diào)度協(xié)調(diào)的內(nèi)涵

根據(jù)公共交通運營調(diào)度控制理論[12]，多種運輸模式或多條線路運營組織的調(diào)度協(xié)調(diào)可分為靜態(tài)調(diào)度協(xié)調(diào)和動態(tài)調(diào)度協(xié)調(diào)2個層面。靜態(tài)調(diào)度協(xié)調(diào)，即行車計劃協(xié)調(diào)，或稱靜態(tài)時刻表協(xié)調(diào)；動態(tài)調(diào)度協(xié)調(diào)，主要是選擇并實施動態(tài)協(xié)調(diào)控制策略或參數(shù)。不管是靜態(tài)還是動態(tài)調(diào)度協(xié)調(diào)，多種模式或多條線路之間的協(xié)調(diào)落腳點是運能匹配下的換乘協(xié)調(diào)問題[13]。

基于換乘的現(xiàn)代有軌電車與常規(guī)公交的調(diào)度協(xié)調(diào)問題可描述為在運能匹配等約束條件下，在保障系統(tǒng)運行目標的前提下，實現(xiàn)乘客在有軌電車與常規(guī)公交中的換乘連續(xù)性和順暢性。此處，換乘的連續(xù)和順暢是指乘客在由一種交通方式到達換乘站后，在短時間內(nèi)可以換乘至另一種交通方式[5]。相較于常規(guī)公交，現(xiàn)代有軌電車具有運量較大但線路靈活性較低的特點。因此，常規(guī)公交通常發(fā)揮為現(xiàn)代有軌電車集散乘客的作用，在進行兩者的協(xié)調(diào)調(diào)度時，需要使得常規(guī)公交調(diào)度盡量配合有軌電車行車計劃，以降低換乘乘客的換乘時間和等候時間，確保乘客換乘的順暢性和連續(xù)性。

1.2 現(xiàn)代有軌電車與常規(guī)公交的換乘協(xié)調(diào)關(guān)系

在現(xiàn)代有軌電車與常規(guī)公交的系統(tǒng)中，乘客在換乘站的換乘時間受到線路交叉形式、有軌電車線路敷設(shè)方式、有軌電車及常規(guī)公交到站時間分布、個人行走習慣等因素的影響。不失一般性，本文研究一條有軌電車線路與多條常規(guī)公交線路呈穿越式布局的公共交通系統(tǒng)，有軌電車線路敷設(shè)方式為半獨立路權(quán)路中布局及路肩兩側(cè)布局混合式。與地下軌道交通方式不同，現(xiàn)代有軌電車占用道路資源，無完全獨立路權(quán)情況下有軌電車車輛到站時間具有不確定性，本文假設(shè)有軌電車到站服從正態(tài)分布ftram(atram)。

常規(guī)公交作為接運公交，發(fā)揮為有軌電車集散乘客功能。但常規(guī)公交運行受道路交通狀況影響更為顯著。本文假設(shè)常規(guī)公交到站服從正態(tài)分布fBi(aBi)。在研究有軌電車與常規(guī)公交的運營組織協(xié)調(diào)時，本文定義有軌電車與常規(guī)公交到站時間間隔為φi，兩者運營組織協(xié)調(diào)策略參數(shù)為ξi，且。即對有軌電車與常規(guī)公交的到站時間間隔參數(shù)進行控制，通過該參數(shù)可使得常規(guī)公交相較于有軌電車提前或推后一段時間到站，以保證乘客可以順暢換乘。

以下針對不同敷設(shè)方式條件下有軌電車與常規(guī)公交的換乘關(guān)系進行具體分析。

1.2.1 路中布局式有軌電車與常規(guī)公交的換乘

在半獨立路權(quán)的有軌電車系統(tǒng)中，路中布局方式是指現(xiàn)代有軌電車雙線集中敷設(shè)于道路中央，利用中央分隔帶及機動車道改造而成，機動車及非機動車道布設(shè)于有軌電車兩側(cè)[14]，如圖1所示。

路中布局方式現(xiàn)代有軌電車與常規(guī)公交之間的換乘關(guān)系如圖2所示。

圖1 現(xiàn)代有軌電車路中布局方式示意圖Fig. 1 Road-middle designed modern tram

圖2 路中布局式現(xiàn)代有軌電車與常規(guī)公交換乘時空示意圖Fig. 2 Transfer rule of time and space for the road-middle tram and the bus

圖2 中，常規(guī)公交在期望時間ABi到站，有軌電車在期望時間Atram到站，兩者到站間時間間隔為φ。乘客通過td走下常規(guī)公交，并通過時間換乘至有軌電車車站，若此時現(xiàn)代有軌電車尚未駛離車站，乘客可順利登上有軌電車，此時稱之為常規(guī)公交換乘有軌電車換乘成功，否則成為換乘失敗。同理可得有軌電車乘客換乘常規(guī)公交時換乘成功和失敗的條件。因此，路中式現(xiàn)代有軌電車與常規(guī)公交換乘協(xié)調(diào)關(guān)系可總結(jié)如表1所示。

表1 路中式現(xiàn)代有軌電車與常規(guī)公交換乘關(guān)系Table 1 Transfer-rule for the road-middle tram and the bus

1.2.2 路肩兩側(cè)式布局方式有軌電車與常規(guī)公交的換乘關(guān)系

相比于路中式，路肩兩側(cè)布局方式是指有軌電車設(shè)于道路兩側(cè)邊緣的機動車道上，站臺置于機動車道與非機動車道的分隔帶上[14]，如圖3所示。

路肩兩側(cè)布局方有軌電車與常規(guī)公交之間的換乘關(guān)系如圖4所示。

圖3 現(xiàn)代有軌電車路肩兩側(cè)布局方式示意圖Fig. 3 Road-shoulder designed modern tram

圖4 路肩兩側(cè)式現(xiàn)代有軌電車與常規(guī)公交換乘時空示意圖Fig. 4 Transfer rule of time and space for the road-shoulder tram and the bus

圖4 中，兩者客流直接匯集于換乘站臺。對于有軌電車換乘常規(guī)公交的乘客，有軌電車在常規(guī)公交離站前到達，即可實現(xiàn)換乘成功，反之則換乘失敗；對于常規(guī)公交換乘有軌電車的乘客，常規(guī)公交在有軌電車離站前到達，即可實現(xiàn)換乘成功，反之則換乘失敗。路肩兩側(cè)式現(xiàn)代有軌電車與常規(guī)公交(共站)的換乘協(xié)調(diào)關(guān)系如表2所示。

表2 路肩兩側(cè)式現(xiàn)代有軌電車與常規(guī)公交換乘協(xié)調(diào)關(guān)系Table 2 Transfer-rule for the road-shoulder tram and the bus

根據(jù)有軌電車與常規(guī)公交換乘成功的條件可知，有軌電車與常規(guī)公交的實際到站時間是換乘成功的關(guān)鍵。因此，在調(diào)度協(xié)調(diào)下，可通過對兩者的到站時間間隔進行控制，即通過決策協(xié)調(diào)策略參數(shù)iξ，以增加乘客換乘成功的概率。但協(xié)調(diào)策略參數(shù)iξ可能會造成公交車輛的停站時間過長，使非換乘乘客的出行時間成本增加。同時，還可能帶來因公交車輛周轉(zhuǎn)時間的增大而帶來運營成本的增加。因此，必須在考慮運營成本的前提下，合理設(shè)置兩者運營組織協(xié)調(diào)控制參數(shù)。

2 現(xiàn)代有軌電車與常規(guī)公交運營組織協(xié)調(diào)模型

2.1 模型目標及參數(shù)

現(xiàn)代有軌電車與常規(guī)公交的運營組織協(xié)調(diào)最終目的在于提高系統(tǒng)協(xié)調(diào)運行效率，降低系統(tǒng)成本。因此，本文所構(gòu)建的有軌電車與常規(guī)公交運營組織協(xié)調(diào)模型的目標是在有軌電車與常規(guī)公交的運能匹配約束下，保證乘客協(xié)調(diào)換乘情況下實現(xiàn)系統(tǒng)成本最小，并可通過模型獲得協(xié)調(diào)控制參數(shù)值和最優(yōu)行車間隔。

本文研究的系統(tǒng)成本為系統(tǒng)廣義成本，包括乘客出行成本和系統(tǒng)運營成本[6?9]。其中，乘客出行成本主要指乘客的步行時間成本、候車時間成本、在車時間成本和換乘時間成本。系統(tǒng)運營成本主要指在滿足相關(guān)目標運輸能力約束下的有軌電車和常規(guī)公交的運營成本。系統(tǒng)廣義成本表示如下：

式中：C，Co和Cu分別為系統(tǒng)廣義成本、運營成本和乘客出行成本，α和β為權(quán)重系數(shù)。

2.1.1 乘客出行成本

乘客出行成本理論上包括乘客的步行時間成本、候車時間成本、在車時間成本和換乘時間成本。乘客的步行時間成本受到乘客起訖點與公共交通車站距離的影響。在公共交通系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計過程中，針對某特定公共交通車站，其覆蓋半徑固定，因此乘客出行起訖點至公共交通車站的平均用時可認定為常量；同時，假定公交運行的平均速度也不發(fā)生顯著改變的情況下，乘客的在車時間成本也可視為常量，不影響系統(tǒng)成本的優(yōu)化。因此，本文所考慮的乘客出行成本主要是指乘客的候車時間成本和換乘時間成本，即：

其中：Cuh和Cue分別表示乘客候車時間成本和乘客換乘時間成本(元)，它們受到是否采取有軌電車與常規(guī)公交協(xié)調(diào)運營組織策略的影響。乘客候車時間成本Cuh指乘客在選乘公共交通工具出行時，第一次登上公共交通工具前所需的等待時間。需要明確的是，此部分候車時間不包括乘客在換乘公共交通工具時所用等待時間。在本文研究范圍內(nèi)，乘客候車時間包括乘客第一次到達有軌電車站后等待時間 Thtram和第一次到達常規(guī)公共交通車站后等待時間ThB。即可表示為：

式中：Cuh為乘客候車總時間成本，元；Chtram為有軌電車乘客候車時間成本，元；ChB為常規(guī)公交乘客候車時間成本，元；為有軌電車在方向 d站點 j的候車客流，人/h；為常規(guī)公交線路 i在有軌電車站點j的候車客流，人/h；θj為有軌電車線路在方向 d站點 j上車的非換乘乘客比例；θBij為常規(guī)公交線路i在站點j上車的非換乘乘客比例；Thtram為有軌電車乘客在站點的平均等候時間，min；ThBi為常規(guī)公交線路i乘客在站點的平均等待時間，min；μp為乘客出行時間價值系數(shù)，元/min；m為常規(guī)公交線路數(shù)；n為有軌電車車站數(shù)。

其中，乘客在公共交通站點的平均等待時間按照 Welding提出的平均候車時間計算方法[15]計算，即：

式中：E(H)為公共交通工具發(fā)車間隔均值，min；Var(H)為公共交通工具發(fā)車間隔方差，min。

乘客換乘時間成本Cue是有軌電車與常規(guī)公交運營組織協(xié)調(diào)的重點參數(shù)。在換乘站，有軌電車與常規(guī)公交可能存在多種換乘形式，即乘客在有軌電車之間、有軌電車與常規(guī)公交之間和常規(guī)公交之間的換乘。與此同時，有軌電車與常規(guī)公交是否進行運營組織協(xié)調(diào)直接影響乘客換乘成本的大小。本文研究為單條有軌電車線與多條常規(guī)公交線在不同換乘站的運營組織協(xié)調(diào)優(yōu)化，因此，主要考慮乘客在有軌電車與常規(guī)公交之間的換乘成本。按照未實施運營組織協(xié)調(diào)和實施運營組織協(xié)調(diào)2種情況進行分析。

1) 未實施運營組織協(xié)調(diào)情況

在有軌電車與常規(guī)公交運營組織中未實施協(xié)調(diào)的情況下，乘客的換乘時間成本為：

2) 實施有軌電車與常規(guī)公交運營組織協(xié)調(diào)

如前所述，運營組織協(xié)調(diào)主要通過協(xié)調(diào)參數(shù)iξ進行控制。在有軌電車與常規(guī)公交協(xié)調(diào)運營組織條件下，有軌電車與常規(guī)公交的換乘成功是指乘客在換乘站可以順利換乘至當班公共交通車輛上。有軌電車與常規(guī)公交換乘時間成本可以表示為:

根據(jù)前文換乘關(guān)系分析，常規(guī)公交換乘有軌電車的時間成本可表示為式(11)，但是有軌電車乘客換乘常規(guī)公交的最小換乘時間需根據(jù)有軌電車線路敷設(shè)方式的不同進行個別計算，分別表示為式(12)和(13)。

常規(guī)公交換乘路中式現(xiàn)代有軌電車的最小換乘時間為：

常規(guī)公交換乘路肩兩側(cè)式現(xiàn)代有軌電車(共站)的最小換乘時間為：

則此條件下常規(guī)公交換乘現(xiàn)代有軌電車成功及失敗的期望換乘時間為：

同理，有軌電車換乘常規(guī)公交的時間成本可表示為式(16)。

路中式現(xiàn)代有軌電車換乘常規(guī)公交的最小換乘時間為：

路肩兩側(cè)式現(xiàn)代有軌電車(共站)換乘常規(guī)公交的最小換乘時間為：

則此條件下現(xiàn)代有軌電車換乘常規(guī)公交成功及失敗的期望換乘時間為：

2.1.2 系統(tǒng)運營成本

系統(tǒng)運營成本包含車輛運營維護、人員管理等多方面成本。為了簡化問題且不失一般性，將各類成本折算為公共交通車輛運營的單位距離成本，并將其視為定值。此時，系統(tǒng)運營成本將主要受到投入運營的車輛數(shù)和實際運行距離等因素相關(guān)，而投入運營的車輛數(shù)主要受到運能的約束，分析如下。

滿足客流需求的有軌電車及常規(guī)公交車輛配置數(shù)為：

式中：Ttram和TBi為有軌電車線路及常規(guī)公交線路i全程運行損耗時間，min；Qtram和QBi為有軌電車線路及常規(guī)公交線路 i單向斷面客流量，人；Ptram，PBi為有軌電車車輛及常規(guī)公交車輛的單列(輛)定員人數(shù)，人；ηtram和ηBi為有軌電車線路及常規(guī)公交線路i的計劃滿載率。

當考慮有軌電車與常規(guī)公交協(xié)調(diào)運營組織時，兩者的運能必須匹配，常規(guī)公交車輛數(shù)量還需滿足：

因此，有軌電車和常規(guī)公交的運營成本可以表示為：

式中：ntram和nBi為有軌電車及常規(guī)公交的車輛數(shù)，輛；vtram和vBi為有軌電車及常規(guī)公交線路i的平均運行速度，km/h；μtram和μB為有軌電車及常規(guī)公交的單位距離運營成本系數(shù)，元/km；其中，ntram和nBi需要分別滿足各自客流需求且不高于實際運營車輛配置數(shù)和，即：

由此可得，考慮運能情況下的Htram和HBi約束條件：

2.2 優(yōu)化模型

由以上分析可知，由于是否采取協(xié)調(diào)策略對成本的計算有差異，因此，有軌電車與常規(guī)公交運營組織優(yōu)化模型需根據(jù)是否采用協(xié)調(diào)策略而有所區(qū)別。

1) 未采用運營組織協(xié)調(diào)策略

該優(yōu)化模型是以發(fā)車間隔為單一變量的優(yōu)化問題，模型可表示為：

2) 采用運營組織協(xié)調(diào)策略

該模型是以系統(tǒng)發(fā)車間隔及運營組織協(xié)調(diào)控制參數(shù)為變量的多約束優(yōu)化問題，模型可表示為：

其中：對于實施運營組織協(xié)調(diào)的常規(guī)公交線路，HBi= Htram= H 。滿足客流需求的有軌電車及常規(guī)公交線路車輛配置數(shù)量根據(jù)車輛定員和一定范圍內(nèi)的公共交通車輛滿載率進行確定。通常，公共交通滿載率取值區(qū)間為[0.7，1.2]，一列現(xiàn)代有軌電車定員為200~330人，常規(guī)公交按照90人/輛定員。

3 算例分析

3.1 算例數(shù)據(jù)

分析算例為一條有軌電車線路與多條穿越型常規(guī)公交線路所組成的公共交通系統(tǒng)。其中，有軌電車線路敷設(shè)方式為半獨立路權(quán)下路中布局方式和路肩兩側(cè)布局方式混合型。即，有軌電車線路在部分路段為路中布局方式，在部分路段為路肩兩側(cè)布局方式并與常規(guī)公交并站。1~8站為有軌電車車站，其中2，4，6和8為有軌電車與常規(guī)公交換乘站，1~3站為有軌電車路肩兩側(cè)線路敷設(shè)方式，有軌電車與常規(guī)公交共站；4~8站為有軌電車路中布局線路敷設(shè)方式。算例線網(wǎng)如圖5所示。

在參考相關(guān)城市實際運營統(tǒng)計數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，算例輸入包括客流量、公共交通車輛站點停站時間等參數(shù)。具體見表3。

圖5 有軌電車與常規(guī)公交線網(wǎng)算例示意圖Fig. 5 Net-work of the modern tram and bus in the numerical example

表3 算例輸入?yún)?shù)Table 3 Input of the numerical example

3.2 算例結(jié)果與分析

1) 未實施有軌電車與常規(guī)公交運營組織協(xié)調(diào)的優(yōu)化結(jié)果

未實施有軌電車與常規(guī)公交運營組織協(xié)調(diào)條件下的系統(tǒng)模型為有軌電車和常規(guī)公交的發(fā)車間隔為變量的優(yōu)化問題，用解析的方法求解模型。即求解：

從模型的計算結(jié)果來看，實施有軌電車與常規(guī)公交運營組織協(xié)調(diào)可顯著降低乘客的換乘成本，其次是候車成本，同時，因為對有軌電車與常規(guī)公交實施協(xié)調(diào)控制，導致運營成本小幅度增加，但二者所組成的系統(tǒng)成本降低，有軌電車與常規(guī)公交運營組織協(xié)調(diào)起到預期效果。

由此可解得未采用運營組織協(xié)調(diào)策略條件下的系統(tǒng)最優(yōu)發(fā)車間隔如表4所示。

2) 實施有軌電車與常規(guī)公交運營組織協(xié)調(diào)的優(yōu)化結(jié)果

實施有軌電車與常規(guī)公交運營組織協(xié)調(diào)模型為多變量優(yōu)化問題，本文采用基于小生境思想的優(yōu)化粒子群算法[16]對模型進行求解。由此求得有軌電車與常規(guī)公交運營組織協(xié)調(diào)控制參數(shù)iξ以及兩者的最優(yōu)發(fā)車間隔，如表4所示。

表4 采用/未采用協(xié)調(diào)控制策略條件下的最優(yōu)解Table 4 Optimal solution under coordination operation strategy used/not used condition

表5 未采用/采用協(xié)調(diào)策略下的公交系統(tǒng)廣義成本對比Table 5 Compared general-cost of the transit system under coordination operation strategy used/not used condition 元

4 結(jié)論

1) 基于現(xiàn)代有軌電車及常規(guī)公交的技術(shù)經(jīng)濟特征，分析了現(xiàn)代有軌電車與常規(guī)公交所組成的新型城市公共交通系統(tǒng)運營組織協(xié)調(diào)的內(nèi)涵，以換乘協(xié)調(diào)為落腳點，分析了路中式與路側(cè)式2種敷設(shè)條件下的現(xiàn)代有軌電車與常規(guī)公交換乘協(xié)調(diào)關(guān)系。

2) 考慮系統(tǒng)運能匹配及約束，建立以有軌電車與常規(guī)公交系統(tǒng)總成本最小為目標的有軌電車與常規(guī)公交運營組織協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，通過解析求解可獲得協(xié)調(diào)運營策略參數(shù)和系統(tǒng)最優(yōu)行車間隔。

3) 基于換乘協(xié)調(diào)的有軌電車與常規(guī)公交運營組織協(xié)調(diào)策略參數(shù)可作為靜態(tài)和動態(tài)協(xié)調(diào)調(diào)度的決策變量，為后期實現(xiàn)基于實時數(shù)據(jù)的協(xié)調(diào)調(diào)度控制提供決策基礎(chǔ)。

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