龔清勇, 王成燕

(南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院,江蘇 南京 210003)

0 引 言

空時(shí)自適應(yīng)處理(space-time adaptive processing,STAP)是機(jī)載雷達(dá)在強(qiáng)雜波環(huán)境中進(jìn)行動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)的有效技術(shù)[1-4]。STAP的性能依賴于雜波協(xié)方差矩陣的構(gòu)建精度。依據(jù)RMB準(zhǔn)則[1],當(dāng)用來估計(jì)雜波協(xié)方差矩陣的訓(xùn)練樣本充足、滿足獨(dú)立同分布(independent and identically distributed,IID)時(shí)才不會(huì)影響動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)性能。然而,機(jī)載雷達(dá)實(shí)際工作在非均勻環(huán)境中,上述條件很難滿足。當(dāng)訓(xùn)練樣本中存在干擾目標(biāo)時(shí)會(huì)引起信號(hào)相消,造成漏警,降低對(duì)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)性能。針對(duì)此問題,學(xué)者們提出利用非均勻檢測(cè)器(nonhomogeneous detector,NHD)[5]來檢測(cè)訓(xùn)練樣本中是否含有干擾目標(biāo),對(duì)含有干擾目標(biāo)的訓(xùn)練樣本加以剔除。比較典型的NHD有:廣義內(nèi)積(generalized inner project,GIP)及其改進(jìn)的算法、自適應(yīng)功率剩余(adaptive power residual,APR)及其改進(jìn)的算法等。

隨著稀疏恢復(fù)和壓縮感知技術(shù)的發(fā)展,基于稀疏空時(shí)譜恢復(fù)的STAP算法(STAP algorithm based on sparse recovery,SR-STAP)[6-9]成為近幾年研究的熱點(diǎn)。由于雜波譜在角度-多普勒頻域具有稀疏性,利用稀疏恢復(fù)技術(shù)來估計(jì)高分辨率的空時(shí)二維雜波譜。比較典型的SR-STAP有:聯(lián)合稀疏功率譜恢復(fù)的STAP算法[10]及其改進(jìn)的算法[11]、直接數(shù)據(jù)域SR-STAP及其改進(jìn)的算法[6]等。這些算法能夠利用稀疏恢復(fù)技術(shù)對(duì)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)以及待檢測(cè)距離單元的數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)。為了提高對(duì)待檢測(cè)單元雜波協(xié)方差矩陣的估計(jì)精度,文獻(xiàn)[12]提出一種訓(xùn)練樣本選優(yōu)SR-STAP算法,選擇與待檢測(cè)距離單元的數(shù)據(jù)較相似的訓(xùn)練樣本參與雜波協(xié)方差矩陣估計(jì),從而利用較少的訓(xùn)練樣本得到精度較高的雜波協(xié)方差矩陣,但該算法只適合均勻樣本,當(dāng)訓(xùn)練樣本中存在干擾目標(biāo)時(shí)會(huì)造成信號(hào)相消,影響動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)性能。為了克服訓(xùn)練樣本中的干擾目標(biāo),文獻(xiàn)[10]提出基于聯(lián)合稀疏功率譜恢復(fù)的STAP算法(STAP algorithm based on joint sparse recovery,JSR-STAP),利用訓(xùn)練樣本中雜波與干擾目標(biāo)稀疏恢復(fù)系數(shù)的不相關(guān)性,去除訓(xùn)練樣本中的干擾目標(biāo),從而達(dá)到抑制干擾目標(biāo)的目的,但是該算法在構(gòu)建雜波協(xié)方差矩陣時(shí)沒有加入待檢測(cè)距離單元的數(shù)據(jù)也沒有對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行選優(yōu),使得構(gòu)建的雜波協(xié)方差矩陣精度下降,進(jìn)而影響動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)性能。

為了提高動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)性能,本文提出一種基于稀疏樣本選優(yōu)的機(jī)載雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)算法,該算法先對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行選優(yōu),再利用l2范數(shù)選擇合適的稀疏恢復(fù)幅值,去除選優(yōu)后訓(xùn)練樣本和待檢測(cè)距離單元中與雜波不相關(guān)的數(shù)據(jù)[10]。仿真驗(yàn)證了本文算法能夠提高動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)性能。

1 信號(hào)模型

圖1 正側(cè)視陣機(jī)載雷達(dá)幾何模型Fig.1 Side looking array airborne radar geometric

由幾何模型可知,第l個(gè)距離單元接收到的雜波加噪聲信號(hào)[4]為

(1)

式中

Si(fdi,fsi)=Ssi(fsi)?Sti(fdi)

(2)

Ssi(fsi)=[1,exp(j2πfsi),…,exp(j2π(N-1)fsi)]T

(3)

(4)

(5)

(6)

式中,Nc為第l個(gè)距離環(huán)中雜波散射源的數(shù)量;σi為第l個(gè)距離環(huán)中第i個(gè)雜波散射源的幅度;nl為第l個(gè)距離環(huán)的噪聲;Si(fdi,fsi)為第l個(gè)距離環(huán)中第i個(gè)雜波散射源的空時(shí)導(dǎo)向矢量;Ssi(fsi)為第l個(gè)距離環(huán)中第i個(gè)雜波散射源的空域?qū)蚴噶?Sti(fdi)為第l個(gè)距離環(huán)中第i個(gè)雜波散射源的時(shí)域?qū)蚴噶??為Kronecker積;fdi/fr為第i個(gè)雜波散射源的歸一化多普勒頻率;fsi為第i個(gè)雜波散射源的空間頻率。

2 基于稀疏的STAP算法

2.1 稀疏性分析

(7)

因此,雜波主要分布在由式(7)決定的雜波脊線上[13-15]。

將雜波所在的角度-多普勒頻域進(jìn)行離散化,空間角度域離散化程度為ρs(ρs?1),多普勒域離散化程度為ρd(ρd?1),即空間角度域劃分為Ns=ρsN個(gè)離散點(diǎn),多普勒域劃分為Kd=ρdK個(gè)離散點(diǎn),則第l個(gè)距離單元接收到的雜波加噪聲信號(hào)可表示為

(8)

式中,σl為NsKd×1維(NsKd?NK)第l個(gè)距離單元空時(shí)平面內(nèi)的幅度。由上面分析知雜波主要分布在式(7)決定的雜波脊線上,因此σl是個(gè)稀疏向量。稀疏向量中非零的值對(duì)應(yīng)顯著分量(稀疏向量中除顯著分量外,其他分量很小可以記為0),顯著分量的個(gè)數(shù)等于稀疏度。稀疏度的選取方法[6]如下:

獲得離散化后雜波脊線沿空間角度軸占據(jù)的格子數(shù)為

(9)

獲得離散化后雜波脊線沿多普勒軸占據(jù)的格子數(shù):

(10)

理論上,稀疏度的取值范圍為

(11)

當(dāng)ρs?1,ρd?1時(shí),可以采用式(12)來估計(jì)稀疏度。

(12)

Φ是NK×NsKd維由空時(shí)導(dǎo)向矢量構(gòu)成的冗余基矩陣,假設(shè)ΦnsKd+kd+1為Φ中第nsKd+kd+1列,則滿足[16]

ΦnsKd+kd+1=

(13)

式中,ns=0,1,…,Ns-1;kd=0,1,…,Kd-1;Δωs為離散化后空時(shí)平面最小空域角頻率間隔;Δωt為離散化后空時(shí)平面最小時(shí)域角頻率間隔。

2.2 稀疏恢復(fù)

由第2.1節(jié)分析可知,σl具有稀疏性,可以依據(jù)稀疏恢復(fù)理論[17-20]求得

s.t.‖xl-Φσl‖2≤ε

(14)

式中,‖·‖p為lp范數(shù);ε為稀疏恢復(fù)的誤差容限(取值與噪聲功率有關(guān))[6,16]。

由于l0范數(shù)最小化優(yōu)化問題計(jì)算量巨大,研究已證明，當(dāng)σl足夠稀疏時(shí)可以用l1范數(shù)代替l0范數(shù)[21],則式(14)可以表示為

s.t. ‖xl-Φσl‖2≤ε

(15)

2.3 基于稀疏雜波協(xié)方差矩陣的構(gòu)建

由文獻(xiàn)[12]可知,第l個(gè)距離環(huán)的雜波協(xié)方差矩陣可以表示為

(16)

式中

(17)

為了精確地估計(jì)雜波協(xié)方差矩陣,通常選擇多個(gè)距離單元的訓(xùn)練樣本,估計(jì)的雜波協(xié)方差矩陣可表示為

(18)

式中,L為參與構(gòu)建雜波協(xié)方差矩陣的樣本總數(shù)。

3 基于稀疏樣本選優(yōu)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)

本文根據(jù)JSR-STAP算法和基于訓(xùn)練樣本選優(yōu)的SR-STAP算法,提出一種基于稀疏樣本選優(yōu)的機(jī)載雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)算法。本文提出的算法與JSR-STAP算法相比,一方面能夠?qū)χ貥?gòu)的訓(xùn)練樣本進(jìn)行選優(yōu),另一方面在構(gòu)建雜波協(xié)方差矩陣時(shí)加入待檢測(cè)距離單元的數(shù)據(jù)(準(zhǔn)備兩份待檢測(cè)距離單元的數(shù)據(jù),一份采用JSR-STAP算法去除待檢測(cè)距離單元中的目標(biāo)信號(hào),用來參與雜波協(xié)方差矩陣的構(gòu)建;另一份不做處理用來進(jìn)行動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)),提高了構(gòu)建雜波協(xié)方差矩陣的精度,從而提高機(jī)載雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)性能;與基于訓(xùn)練樣本選優(yōu)的SR-STAP算法相比,能夠利用l2范數(shù)選擇合適的稀疏恢復(fù)幅值,去除選優(yōu)后訓(xùn)練樣本和待檢測(cè)距離單元中與雜波不相關(guān)的數(shù)據(jù),消除干擾目標(biāo)對(duì)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)性能的影響,從而提高機(jī)載雷達(dá)的動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)性能。算法實(shí)現(xiàn)步驟如下:

步驟2分別計(jì)算L-1個(gè)訓(xùn)練樣本與待檢測(cè)距離單元樣本中顯著分量具有相同位置的幅值的數(shù)量,標(biāo)記為Nl,其中l(wèi)=1,2,…,L-1。

步驟3對(duì)Nl按照降序進(jìn)行排列。

步驟5為了使M-1個(gè)訓(xùn)練樣本和待檢測(cè)距離單元之間的稀疏約束相互增強(qiáng),對(duì)矩陣Ap按行求l2范數(shù),即

(19)

將式(19)所得的列向量按元素值由大到小的順序記錄元素的位置,并構(gòu)成位置集合Γ。

(20)

式中

(21)

(22)

(23)

步驟7如果滿足Δm(i)<ε或者i=NsKd,進(jìn)入步驟8,否則令i=i+1,返回到步驟6。

步驟8構(gòu)建第m個(gè)距離單元的雜波協(xié)方差矩陣為

(24)

由式(24)可得M個(gè)距離單元聯(lián)合處理后的雜波協(xié)方差矩陣可表示為

(25)

使用式(25)構(gòu)建的雜波協(xié)方差矩陣進(jìn)行STAP處理,可以達(dá)到穩(wěn)健的動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)性能。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真場(chǎng)景為具有均勻線性陣列的正側(cè)視機(jī)載相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)。陣元數(shù)N=10,脈沖數(shù)K=10,雷達(dá)工作波長(zhǎng)λ=0.25 m,載機(jī)飛行的速度v=150 m/s,載機(jī)飛行的高度H=6×103m,陣元間距d=0.5λ,脈沖重復(fù)頻率fr=2v/d,采樣距離環(huán)間距ΔR=49 m,待檢測(cè)距離單元(第81個(gè)距離單元)兩側(cè)分別取80個(gè)距離單元作為訓(xùn)練樣本(即L-1=160),雜噪比為50 dB,選優(yōu)后樣本數(shù)M=71。第40、60、125、165個(gè)距離單元分別在方位角30°,fd/fr=0.125處加一個(gè)干擾目標(biāo),其信雜噪比(signal-to-clutter-noise ratio,SCNR)分別為-25 dB 、-10 dB 、0 dB 、-15 dB。圖2給出了改善因子對(duì)比圖,圖3為距離單元輸出功率,圖4和圖5為利用基于圖像特征空時(shí)處理的地面動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)(image feature-based space-time processing,IFSTP)算法[27-28]進(jìn)行的目標(biāo)信號(hào)提取對(duì)比圖。圖中仿真都是100次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的平均值。

在待檢測(cè)距離單元加入一個(gè)位于方位角30°,fd/fr=0.125的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。改善因子對(duì)比如圖2所示。

圖2 改善因子對(duì)比Fig.2 Improvement factor comparison

從圖2可以看出,本文算法在主雜波處雜波凹口最窄,較其他兩種算法本文算法不易造成漏警;本文算法在干擾目標(biāo)所在的fd/fr=0.125處沒有形成凹陷,不易造成虛警;本文算法相比訓(xùn)練樣本選優(yōu)SR-STAP算法平均改善8.25 dB,相比JSR-STAP算法平均改善1.55 dB。

在待檢測(cè)距離單元分別加入一個(gè)SCNR為-10 dB和-25 dB,方位角為30°,fd/fr=0.125的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。圖3是第81～120個(gè)距離單元(第81個(gè)距離單元為待檢測(cè)距離單元)的濾波輸出功率。

為了驗(yàn)證所提出方案的可行性,制作了一臺(tái)實(shí)驗(yàn)樣機(jī),輸入電壓為0～120 V;輸出電壓為380 V,額定功率1 000 W。

圖3 距離單元輸出功率Fig.3 Range cell output power

從圖3(a)可以看出，SCNR=-25 dB時(shí)，本文算法效果最好。本文算法待檢測(cè)距離單元的輸出功率與其他距離單元中最大的輸出功率差為30.7 dB,訓(xùn)練樣本選優(yōu)SR-STAP算法待檢測(cè)距離單元的輸出功率與其他距離單元中最大的輸出功率差為-9.1 dB,JSR-STAP待檢測(cè)距離單元的輸出功率與其他距離單元中最大的輸出功率差為14.7 dB。

從圖3(b)可以看出，SCNR=-10 dB時(shí),本文算法效果最好。本文算法待檢測(cè)距離單元的輸出功率與其他距離單元中最大的輸出功率差為64.9 dB,訓(xùn)練樣本選優(yōu)SR-STAP算法待檢測(cè)距離單元的輸出功率與其他距離單元中最大的輸出功率差為8.0 dB,JSR-STAP待檢測(cè)距離單元的輸出功率與其他距離單元中最大的輸出功率差為49.7 dB。

在待檢測(cè)距離單元加入一個(gè)位于方位角40°,fd/fr=0.15的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。利用IFSTP算法,通過設(shè)定相同的增長(zhǎng)距離,提取目標(biāo)信息。圖4是訓(xùn)練樣本選優(yōu)SR-STAP算法和本文算法的目標(biāo)信號(hào)提取結(jié)果。

從圖4(a)可以看出,當(dāng)訓(xùn)練樣本中存在干擾目標(biāo)時(shí),訓(xùn)練樣本選優(yōu)SR-STAP算法由于未對(duì)干擾目標(biāo)進(jìn)行剔除,在稀疏恢復(fù)空時(shí)譜時(shí)會(huì)包含干擾目標(biāo)的信息從而影響動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)性能。因此在提取出位于方位角40°,fd/fr=0.15處的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的同時(shí),在方位角30°,fd/fr=0.125處也提取出目標(biāo)(干擾目標(biāo))的信息,造成虛警;從圖4(b)可以看出,本文算法能夠正確提取出目標(biāo)信息且沒有造成虛警。

圖4 目標(biāo)信號(hào)提?、馞ig.4 Target signal extraction Ⅰ

在待檢測(cè)距離單元加入兩個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)位于方位角40°,fd/fr=0.15和方位角55°,fd/fr=0.20處。圖5是JSR-STAP算法和本文算法的目標(biāo)信號(hào)提取結(jié)果。

圖5 目標(biāo)信號(hào)提?、騀ig.5 Target signal extraction Ⅱ

從圖5可以看出,JSR-STAP算法只是剔除了干擾目標(biāo)未對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行選優(yōu),造成稀疏恢復(fù)的雜波空時(shí)譜較本文算法稀疏恢復(fù)的雜波空時(shí)譜寬,從而影響動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)性能。由于JSR-STAP算法雜波空時(shí)譜較寬,圖5(a)只提取出位于方位角40°,fd/fr=0.15處的目標(biāo),未提取出位于方位角55°,fd/fr=0.20處的目標(biāo),造成漏警。由圖5(b)可以看出，本文算法能夠正確提取出目標(biāo)信息且沒有造成漏警。仿真結(jié)果進(jìn)一步證明了本文算法的有效性。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)存在干擾目標(biāo)的非均勻樣本中動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)性能下降的問題提出一種基于稀疏訓(xùn)練樣本選優(yōu)的機(jī)載雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)算法,利用雜波譜的稀疏恢復(fù)算法對(duì)接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu),對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行選優(yōu),去除選優(yōu)后訓(xùn)練樣本中的干擾目標(biāo),從而提高機(jī)載雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)性能。仿真結(jié)果表明，本文算法動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)的性能優(yōu)于訓(xùn)練樣本選優(yōu)SR-STAP算法和JSR-STAP算法。

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