蔡 青, 劉慧英, 孫景峰, 周三平, 李 靖

(1. 西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院, 陜西 西安 710072; 2. 西安交通大學(xué)人工智能與機(jī)器人研究所,陜西 西安 710049; 3. 西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院, 陜西 西安 710072)

0 引 言

圖像分割是計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域的一項(xiàng)基本而又關(guān)鍵的技術(shù)[1],其在現(xiàn)實(shí)數(shù)字世界中扮演著重要角色,例如:視頻監(jiān)控[2]、目標(biāo)跟蹤[3]和醫(yī)學(xué)圖像分割[4-7]等。受成像條件和成像設(shè)備的影響,所得圖像會(huì)呈現(xiàn)不同程度的灰度不均勻,嚴(yán)重影響了圖像的分割效果。鑒于活動(dòng)輪廓模型參數(shù)少、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn),其已逐漸成為分割灰度不均勻圖像的必選方法?，F(xiàn)存的活動(dòng)輪廓模型大體可分為邊緣型[8-12]和區(qū)域型[13-18]兩類。

邊緣型利用圖像梯度構(gòu)造能量泛函,用于分割邊界辨識(shí)度高的圖像。例如,文獻(xiàn)[10]提出的幾何積分模型,通過最小化邊界和圖像梯度間夾角的方式提出模型,完成目標(biāo)分割。與邊緣型不同,區(qū)域型則利用圖像區(qū)域信息構(gòu)造能量泛函,實(shí)現(xiàn)了對弱邊界圖像的分割。例如,文獻(xiàn)[13]提出的Chan-Vese (CV)模型,利用圖像全局信息引導(dǎo)圖像分割,完成了對邊界辨識(shí)度低圖像的分割。然而,該模型對灰度不均勻圖像不起作用。為此,文獻(xiàn)[14]通過將圖像局部灰度信息融入CV模型,提出了著名的區(qū)域可擴(kuò)展擬合(region-scalable fitting, RSF)模型,實(shí)現(xiàn)了對灰度不均勻圖像的分割。但是,局部信息的引入降低了模型對初始輪廓的魯棒性和分割效率。

為此,本文提出了一種新型混合活動(dòng)輪廓模型,其具有以下創(chuàng)新點(diǎn):

(1) 通過對圖像進(jìn)行模糊聚類分析,構(gòu)造了一種帶有模糊隸屬度函數(shù)的新型偏移場估計(jì)模型,成功地提取了圖像的偏移場,提高了模型的分割準(zhǔn)確度。

(2) 基于圖像信息熵構(gòu)造的自適應(yīng)尺度算子(adaptive scaling operator, ASO),實(shí)現(xiàn)了對模型尺度的自適應(yīng)調(diào)整,提高了模型的魯棒性和分割效率。

對灰度不均勻圖像的分割結(jié)果表明,本文模型對初始輪廓和不同種類噪聲具有較好的魯棒性。此外,與經(jīng)典模型的對比實(shí)驗(yàn)表明,本文模型在分割速度和準(zhǔn)確度上具有較大的優(yōu)勢。

深度學(xué)習(xí)是目前比較流行的算法,本文基于以下3點(diǎn)考慮未與其進(jìn)行比較:

(1) 深度學(xué)習(xí)的訓(xùn)練需要大量帶有標(biāo)注的訓(xùn)練樣本[19-20],而本文所用的灰度不均勻圖像,數(shù)量少且其大多數(shù)標(biāo)準(zhǔn)分割結(jié)果都是前人手動(dòng)分割,并不適用于深度學(xué)習(xí)的訓(xùn)練。

(2) 本文模型的比較實(shí)驗(yàn)都是基于橫向比較,即活動(dòng)輪廓模型間的比較,若與深度學(xué)習(xí)算法比較,則違背了活動(dòng)輪廓模型間的比較原則。

(3) 對于小樣本數(shù)據(jù)的灰度不均勻圖像,基于經(jīng)典活動(dòng)輪廓模型的分割算法,不僅成本低、準(zhǔn)確度高,而且更具有應(yīng)用價(jià)值。

當(dāng)然,隨著活動(dòng)輪廓模型和深度學(xué)習(xí)的發(fā)展以及大型標(biāo)注的灰度不均勻圖像庫的出現(xiàn),兩者的比較或者融合會(huì)越來越多,畢竟深度學(xué)習(xí)在大數(shù)據(jù)上的優(yōu)勢還是非常明顯的。

1 背 景

1.1 RSF模型

文獻(xiàn)[14]通過將局部灰度信息融入CV模型,提出了RSF模型,彌補(bǔ)了CV模型的缺陷,具體能量泛函為

(1)

式中,λ1、λ2是大于等于零的常數(shù);Kσ(y-x)是高斯核函數(shù),控制能量泛函的領(lǐng)域范圍;f1(x)、f2(x)是點(diǎn)x的小鄰域內(nèi)演化曲線內(nèi)、外的灰度均值;H(x)是Heaviside函數(shù);φ(x)是Lipschitz函數(shù);δ(x)是Dirac函數(shù)。然而,由于RSF采用固定尺度控制局部鄰域,影響了其對灰度不均勻圖像的分割效果。

1.2 信息熵理論

信息熵是香農(nóng)在文獻(xiàn)[21]中提出的用來度量信息不確定性的概念。假設(shè)X是一個(gè)離散隨機(jī)變量,即其取值范圍R={x1,x2…}是有限可數(shù)的,設(shè)Pi=P{X=xi},則X的熵定義為

(2)

定理1對于圖像的一個(gè)局部窗口,當(dāng)且僅當(dāng)局部窗口內(nèi)的所有灰度值均相等時(shí),窗口的熵值最大[18]。

2 本文模型

本文混合活動(dòng)輪廓由數(shù)據(jù)擬合項(xiàng)和正則項(xiàng)兩部分組成,即

E=ED+ER

(3)

式中,ED和ER分別是數(shù)據(jù)擬合項(xiàng)和正則項(xiàng)。

2.1 偏移場估計(jì)模型

如引言部分所述,由于受各種因素影響,圖像都有不同程度的灰度不均勻現(xiàn)象,其嚴(yán)重影響了模型的分割效果。為此,學(xué)者們提出了一種被廣泛接受的數(shù)學(xué)模型,來矯正圖像的這種灰度不均勻現(xiàn)象。假設(shè)x∈Ω是圖像域Ω中的點(diǎn),則該點(diǎn)的灰度不均勻模型可以表示為

(4)

(1)I(x)是分段常值,即I(x)=ci,x∈Ωi,其中,Ωi是圖像域Ω的一個(gè)區(qū)域。

(2)b(x)在圖像域Ω中是連續(xù)、光滑的。

在實(shí)際圖像中,I(x)并不是相互獨(dú)立的分段常值,用常值表示圖像灰度是不準(zhǔn)確的,會(huì)降低模型的分割準(zhǔn)確度,甚至導(dǎo)致模型的分割失敗。為此,在對圖像進(jìn)行模糊聚類分析后,本文用一個(gè)模糊隸屬度函數(shù)來描述圖像劃分之間的依賴關(guān)系,即

(5)

2.2 ASO

通過將香農(nóng)信息熵應(yīng)用到圖像領(lǐng)域,本文提出了圖像信息熵,即

(6)

式中,Py, Ωx是圖像的灰度概率分布,定義為

(7)

然后,基于背景中的定理1,提出了ASO,即

(8)

圖1 ASO的工作原理Fig.1 Work principle of the ASO

2.3 數(shù)據(jù)擬合項(xiàng)

將偏移場估計(jì)模型和ASO融入一個(gè)能量泛函,提出本文模型的數(shù)據(jù)擬合項(xiàng)為

(9)

式中,λi是非負(fù)常數(shù);N表示圖像域Ω被劃分的類別數(shù),若圖像只有目標(biāo)和背景兩類,則N=2。

2.4 正則項(xiàng)

為了保證數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性和演化曲線的光滑性,正則項(xiàng)是活動(dòng)輪廓模型必不可少的組成部分。本文正則項(xiàng)由懲罰項(xiàng)和調(diào)整項(xiàng)兩部分組成,即

ER=μEP+νER

(10)

式中,μ、ν為正數(shù),用于調(diào)整控制懲罰項(xiàng)EP和調(diào)整項(xiàng)EL之間的權(quán)重。兩項(xiàng)的具體表達(dá)式分別為

(11)

(12)

(13)

則本文混合活動(dòng)輪廓模型具體表達(dá)式為

E=ED+ER=

(14)

3 模型的實(shí)現(xiàn)

3.1 模型的水平集實(shí)現(xiàn)

為計(jì)算式(14),需引入水平集方法,即用隱式表達(dá)式表示方程,省去復(fù)雜而又耗時(shí)的解參過程。

首先,用Lipschitz函數(shù)和Heaviside函數(shù)隱式表示Ωi,對于圖像Ω在僅考慮目標(biāo)和背景兩類時(shí),即N=2,式(14)變?yōu)?/p>

(15)

式中,Mi是Ωi的隸屬函數(shù),M1(φ)=H(φ),M2(φ)=1-H(φ);φ和H分別是Lipschitz函數(shù)和Heaviside函數(shù),即

(17)

式中,C是演化曲線。

Heaviside函數(shù)和Dirac函數(shù)的具體定義為

(18)

(19)

其次,應(yīng)用Euler-Lagrange方程和梯度下降流,解得b(x)、ui(x)和ci的表達(dá)式為

(20)

(21)

(22)

式中,*表示卷積。

最后,通過變分原理得到式(15)的梯度下降流,進(jìn)而得到曲線的最終演化方程為

(23)

(24)

(25)

(26)

式中，φx,φy,φxx,φyy,φxy分別為二階中心差,具體表達(dá)式為

(27)

(28)

(29)

多類目標(biāo)分割和兩類目標(biāo)分割類似,在此不再詳述。

3.2 模型的實(shí)現(xiàn)步驟

模型水平集的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

輸入讀入灰度不均勻圖像并初獲取初始輪廓φ0。

步驟1初始化相關(guān)參數(shù)。

步驟2如果|length(φi+1)-length(φi)|>η,那么

(1) 根據(jù)式(6)～式(8)計(jì)算ASO;

(2) 根據(jù)式(20)～式(22)更新參數(shù);

(3) 根據(jù)式(26)～式(29)計(jì)算曲率;

(4) 根據(jù)式(25)更新演化曲線。

步驟3結(jié)束循環(huán)。

輸出輸出最終結(jié)果φ=φi+1。

4 實(shí) 驗(yàn)

本節(jié)將從魯棒性、分割速度和分割準(zhǔn)確度等方面,驗(yàn)證模型對不同程度灰度不均勻圖像的分割效果,包括自然圖像、人工圖像、醫(yī)學(xué)圖像、紅外圖像和遙感圖像。實(shí)驗(yàn)環(huán)境:Matlab R2011b (計(jì)算機(jī)CPU Intel Core i-3 2.1 GHz,內(nèi)存2GB,操作系統(tǒng)Windows7)。實(shí)驗(yàn)參數(shù):時(shí)間步長Δt=0.1,網(wǎng)格間距h=1,ε=3,標(biāo)準(zhǔn)差σ=2。

4.1 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

4.1.1 對初始輪廓魯棒性的驗(yàn)證

圖2(a)～圖2(e)表示不同位置和不同形狀的初始輪廓,圖2(f)是其最終分割結(jié)果。由分割結(jié)果可知,本文模型對不同位置和不同形狀的初始輪廓具有一定的魯棒性。

圖2 模型對初始輪廓位置和形狀的魯棒性Fig.2 Robustness of the model to initial contour positions and shapes

4.1.2 對噪聲魯棒性的驗(yàn)證

圖3(a)～圖3(d)分別被泊松噪聲、斑點(diǎn)噪聲、椒鹽噪聲和高斯噪聲污染過的灰度不均勻圖像。

圖3(e)～圖3(h)經(jīng)過20、32、41、58次迭代后的分割結(jié)果。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,噪聲并未影響模型對灰度不均勻圖像的分割效果,即本文模型對噪聲具有較強(qiáng)的魯棒性和抑制能力。

圖3 模型對噪聲的魯棒性Fig.3 Robustness of the model to noises

4.1.3 分割效率和分割準(zhǔn)確度的驗(yàn)證

圖4(a)是標(biāo)準(zhǔn)庫Berkeley segmentation data set 500中3幅灰度不均勻圖像,圖4(b)～圖4(d)分別是CV模型、RSF模型和本文模型的分割結(jié)果。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,CV模型不能分割灰度不均勻圖像,RSF模型的分割結(jié)果則出現(xiàn)不同程度的誤分割和過分割現(xiàn)象,而文中模型卻能準(zhǔn)確、快速完成對不同程度灰度不均勻圖像的分割。

圖4 模型分割灰度不均勻圖像的準(zhǔn)確度和效率Fig.4 Accuracy and efficiency of the model to segment inhomogeneous intensity images

為更直觀、定量地比較RSF模型和本文模型,分別記錄了兩種模型在分割圖4時(shí)的DC(Dice coefficient)值、KI(Kappa index)值、迭代次數(shù)和CPU運(yùn)行時(shí)間,如表1和表2所示。其中,指標(biāo)DC和KI的定義為

(30)

(31)

式中,SG、ST分別是實(shí)驗(yàn)分割結(jié)果和標(biāo)準(zhǔn)分割結(jié)果中的目標(biāo)區(qū)域;TP、FP和FN分別是真比例、假比例和假反例。DC和KI都是相似性指標(biāo),值越高越好。

表1 分割準(zhǔn)確度

表2 分割效率

由表1和表2可知,本文模型具有較高的分割效率和分割準(zhǔn)確度。一方面,ASO的提出,加速了曲線收斂;另一方面,新型偏移場估計(jì)模型的融入,提高了模型的分割準(zhǔn)確度。

4.1.4 與經(jīng)典模型的對比實(shí)驗(yàn)

圖5(a)是2幅灰度不均勻的紅外圖像,和2幅灰度不均勻遙感圖像,圖5(b)～圖5(e)分別是局部高斯擬合(local Gaussian distribution fitting, LGDF)[15]模型、局部Chan-Vese(local Chan-Vese, LCV)[16]模型、邊界與區(qū)域水平集(boundary and region-based level set,BRLS)[18]模型和本文模型對4幅圖的分割結(jié)果。由分割結(jié)果可知,LGDF模型、LCV模型和BRLS模型在分割強(qiáng)灰度不均勻圖像時(shí),并不能準(zhǔn)確地找到模糊邊界。而本文模型卻總能準(zhǔn)確地找到目標(biāo)邊界。這歸功于新型偏移場估計(jì)模型的提出,使模型能準(zhǔn)確提取灰度信息并完成最終分割。

圖5 與經(jīng)典模型的對比實(shí)驗(yàn)Fig.5 Comparison with classical models

為更好地比較4種模型,分別記錄了其完成圖5分割時(shí)的CPU運(yùn)行時(shí)間和相應(yīng)迭代次數(shù)。如圖6所示,本文模型的分割效率明顯高于其他3種模型。因?yàn)楸疚奶岢龅腁SO,能自適應(yīng)地調(diào)整模型尺度,加速演化曲線向目標(biāo)邊界收斂。

圖6 分割效率Fig.6 Segmentation efficiency

4.2 模型參數(shù)分析

圖7 隸屬度函數(shù)的作用Fig.7 Effect of the membership function

5 結(jié) 論

本文提出了自適應(yīng)分割與偏移場估計(jì)融合的新型混合活動(dòng)輪廓模型,實(shí)現(xiàn)了對不同程度灰度不均勻圖像的快速、準(zhǔn)確、強(qiáng)魯棒性地分割。其中,ASO的提出,實(shí)現(xiàn)了模型的自適應(yīng)分割,提高了模型的分割效率。帶有隸屬度函數(shù)的新型偏移場估計(jì)模型的提出,完成了對灰度不均勻圖像偏移場的估計(jì),提高了模型的分割準(zhǔn)確度。最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果,驗(yàn)證了模型分割灰度不均勻圖像的可行性和有效性。

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