馮曉麗， 王智勇， 楊紫明， 肖 毅， 張宏波， 方志朋

(1. 遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院， 遼寧 葫蘆島 125105； 2. 國(guó)家電網(wǎng)公司葫蘆島供電公司，遼寧 葫蘆島 125000; 3. 國(guó)家電網(wǎng)公司北辰新匯公司， 遼寧 沈陽(yáng) 110013)

1 引言

滑動(dòng)電接觸廣泛應(yīng)用于高速電氣化鐵路、航空航天等領(lǐng)域。在操作過程中，接觸不良會(huì)產(chǎn)生電弧而引發(fā)強(qiáng)烈的電磁噪聲，其中輻射電磁噪聲對(duì)通信系統(tǒng)產(chǎn)生干擾，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致設(shè)備無法正常運(yùn)行。電弧輻射電磁噪聲具有持續(xù)時(shí)間短、突變快等特點(diǎn)，其頻段分布因外界環(huán)境的影響而不同，對(duì)測(cè)試接受設(shè)備要求高，給現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試造成諸多困難。因此，研究電弧輻射電磁噪聲的頻率特性具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)電弧輻射電磁噪聲頻率范圍進(jìn)行了大量研究并獲得了可觀的結(jié)論。Keiichi Uchimura[1]研究了穩(wěn)定燃燒電弧和噴弧的輻射電磁噪聲的頻段及特性。鄭寧敏等[2]獲得了刀閘操作電弧的幅頻特性，并指出電弧輻射的能量集中分布在50～150kHz與300～350kHz之間。藍(lán)會(huì)立等[3]分析了開關(guān)柜內(nèi)故障電弧的頻譜特性并指出故障電弧的頻率主要分布在5～10kHz之間。Pan Tao等[4]認(rèn)為礦用直流電機(jī)車弓網(wǎng)電弧的輻射噪聲的頻率低于1900MHz。郭鳳儀等[5,6]獲得了弓網(wǎng)電弧輻射電磁噪聲幅值與滑動(dòng)速度、接觸電流、接觸壓力等因素之間的關(guān)系，并指出弓網(wǎng)電弧主要分布在30～500MHz之間。馬云雙等[7]對(duì)不同車速條件下弓網(wǎng)離線電弧放電電磁騷擾發(fā)生的幅值及頻率進(jìn)行了仿真研究。王莉等[8]研究了航空交流故障電弧特性，并指出其高頻分量分布在10～50kHz之間。郭云梅[9]分析了航空直流電弧時(shí)頻特性并獲得了航空直流電弧的頻率在2kHz以內(nèi)的結(jié)論。

現(xiàn)有的電弧輻射電磁噪聲的頻譜特性大多通過干擾接收機(jī)獲得，干擾接收機(jī)的工作方式為掃頻模式，完成一次測(cè)試需要一定的時(shí)間，因而不能實(shí)時(shí)地獲得電磁噪聲的頻譜信號(hào)，獲得電弧輻射電磁噪聲的瞬時(shí)頻率更為困難。

為解決電弧輻射電磁噪聲瞬時(shí)頻譜特性難于測(cè)量的問題，并獲得電磁噪聲的瞬時(shí)頻率，本文提出了一種基于Hilbert-Huang變換(HHT)的電弧輻射電磁噪聲瞬時(shí)頻率分析方法，并對(duì)其有效性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

2 實(shí)驗(yàn)裝置與實(shí)驗(yàn)方案

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

利用自行研制的電弧輻射電磁噪聲實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)開展實(shí)驗(yàn)，該系統(tǒng)由電波暗室、電弧放電回路和信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)組成，如圖1所示。

圖1 電弧輻射電磁噪聲實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 Electromagnetic noise experimental system

電弧放電回路用于產(chǎn)生特定電流的單次電弧，由調(diào)壓回路和電弧發(fā)生器組成，如圖2所示。

圖2 電弧放電回路Fig.2 Arc discharge circuit

電弧發(fā)生器由平板狀的浸銅碳電極、運(yùn)動(dòng)的銅電極和電極運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)組成，如圖1(a)所示。電極運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)由步進(jìn)電機(jī)、滑臺(tái)和電機(jī)控制器組成。通過控制步進(jìn)電機(jī)使安裝在滑臺(tái)上的銅電極實(shí)現(xiàn)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，與靜止的碳電極配合獲得電弧放電。為了在每個(gè)運(yùn)動(dòng)周期獲得一系列的單次電弧并提高實(shí)驗(yàn)效率，在碳電極上刻制了特定參數(shù)的V型槽，如圖3所示。

圖3 碳電極V槽Fig.3 V-groove structure in carbon electrode

信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)由HFH2-Z2 型環(huán)形天線、HL562-Z1 型對(duì)數(shù)周期天線和Tektronix MSO4104B型示波器組成，如圖1(b)所示。環(huán)形天線和對(duì)數(shù)天線分別檢測(cè)電弧輻射的高頻磁場(chǎng)信號(hào)和電場(chǎng)信號(hào)，環(huán)形天線的測(cè)量頻段為9kHz～30MHz，對(duì)數(shù)周期天線的測(cè)量頻段為30MHz～3GHz。天線的信號(hào)通過屏蔽電纜連接至示波器。示波器的采樣率為5GS/s。

2.2 實(shí)驗(yàn)方案

碳電極的尺寸為 250mm×25mm×10mm，銅電極的截面積為120mm2。在20℃時(shí)其物理參數(shù)如表1所示。按照表2的實(shí)驗(yàn)條件進(jìn)行了單次電弧輻射電磁噪聲實(shí)驗(yàn)。

表1 碳電極和銅電極的物理特性Tab.1 Phycical parameters of slide and contact wire

表2 實(shí)驗(yàn)條件Tab.2 Experimental conditions

3 EMD和Hilbert譜理論分析

HHT是一種較新的時(shí)頻分析技術(shù)，由經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)和Hilbert變換兩部分組成，其中EMD為核心部分，其功能是對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解；Hilbert變換求解信號(hào)的Hilbert譜。

3.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法針對(duì)數(shù)據(jù)固有的時(shí)間尺度進(jìn)行信號(hào)分解，是一種自適應(yīng)的信號(hào)分析方法，其目的是為了提取固有模態(tài)函數(shù)。利用EMD求取信號(hào)的固有模態(tài)函數(shù)主要包括三個(gè)步驟[10]：

(1)取出信號(hào)x(t)的各個(gè)局部極值，包括極大值和極小值，然后利用三階樣條函數(shù)對(duì)局部極值進(jìn)行插值，分別獲得信號(hào)x(t)的上包絡(luò)序列xmax(t)和下包絡(luò)序列xmin(t)。

(2)對(duì)每個(gè)時(shí)刻的xmax(t)和xmin(t)求平均值，得到上下包絡(luò)的平均值m(t)：

(1)

(3)用信號(hào)x(t)減去m(t)，得到新數(shù)據(jù)列h(t)：

h(t)=x(t)-m(t)

(2)

判斷h(t)是否為固有模態(tài)函數(shù)，若不滿足定義，重復(fù)步驟(1)～步驟(3)，直至求出固有模態(tài)函數(shù)為止。

求出第一個(gè)固有模態(tài)函數(shù)I1(t)，即從信號(hào)中分解出了第一個(gè)分量，然后用信號(hào)x(t)減去I1(t)，得到余項(xiàng)r1(t)：

r1(t)=x(t)-I1(t)

(3)

至此，第一個(gè)固有模態(tài)函數(shù)提取完成。然后對(duì)r1(t)重復(fù)步驟(1)～步驟(3)提取n個(gè)固有模態(tài)函數(shù)，直至rn(t)單調(diào)。

信號(hào)x(t)被分解為多個(gè)固有模態(tài)函數(shù)和一個(gè)余項(xiàng)：

(4)

3.2 Hilbert譜分析

基于Hilbert變換的瞬時(shí)頻率定義為：

(5)

式中

H[x(t)]為信號(hào)x(t)的Hilbert變換。

對(duì)于單個(gè)固有模態(tài)函數(shù)Ii(t)，通過Hilbert變換獲得其瞬時(shí)頻率fi(t)：

(6)

信號(hào)的瞬時(shí)頻率表征了信號(hào)的頻率隨時(shí)間的變化，通過HHT獲得的解析信號(hào)與原信號(hào)的頻譜完全相同[11]，且不會(huì)出現(xiàn)沒有物理意義的負(fù)頻率。

4 輻射電磁噪聲時(shí)域分析

4.1 電磁噪聲的時(shí)域波形

測(cè)量距離為1m、接觸電流為10A條件下的電弧輻射電磁噪聲波形如圖4所示。單次電弧輻射電磁噪聲時(shí)域波形是一個(gè)短暫的阻尼振蕩波。在不同測(cè)量距離、不同接觸電流下，電弧輻射電磁噪聲幅值有所不同，但波形大體輪廓基本保持一致。

圖4 電弧輻射電磁噪聲時(shí)域波形Fig.4 Time domain waveform of electromagnetic radiation noise produced by single arc

4.2 電磁噪聲HHT分解

電弧輻射電磁噪聲經(jīng)過EMD分解后，獲得了一系列固有模態(tài)函數(shù)(IMF)分量和一個(gè)余項(xiàng)。以圖4(b)的電場(chǎng)噪聲為例，其EMD分解結(jié)果如圖5所示。

圖5 電場(chǎng)噪聲的EMD分解Fig.5 EMD results of electromagnetic noise

EMD將輻射電磁噪聲分解成若干IMF分量，各個(gè)IMF反映了電磁噪聲不同的頻段范圍，因此需要對(duì)IMF進(jìn)行篩選，根據(jù)IMF與電磁噪聲的相關(guān)系數(shù)及其方差貢獻(xiàn)率進(jìn)行選擇。

相關(guān)系數(shù)及方差貢獻(xiàn)率的定義為：

(7)

(8)

以圖4(b)的電場(chǎng)噪聲為例，計(jì)算后的相關(guān)系數(shù)及方差貢獻(xiàn)率如表3所示。

表3 IMF分量的ρ和KiTab.3 ρ and Ki of IMF components

選擇ρ和Ki值最大的IMF4，根據(jù)式(6)計(jì)算IMF4的瞬時(shí)頻率，如圖6所示。圖6中，IMF的瞬時(shí)頻率高達(dá)2.5GHz，而示波器的采樣頻率為5GHz，說明2.5GHz的瞬時(shí)頻率不一定具有參考價(jià)值。出現(xiàn)如此高的頻率是因?yàn)橛?jì)算誤差被放大[12]，因此對(duì)瞬時(shí)頻率進(jìn)行平滑處理，選擇Matlab中一維數(shù)字濾波器filter，處理后效果如圖7所示。

圖6 IMF的瞬時(shí)頻率Fig.6 Instantaneous frequency of IMF

圖7 平滑處理后IMF的瞬時(shí)頻率Fig.7 Instantaneous frequency of smoothing-processed IMF

一維數(shù)字濾波器filter按式(9)計(jì)算：

(9)

式中，Y(z)為輸出信號(hào)；a、b為濾波器參數(shù)，其值分別為0.15和0.8；X(z)為輸入信號(hào)。

平滑處理后，IMF的瞬時(shí)頻率的畸變成分被濾除，更能表征電磁噪聲信號(hào)的頻率隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。圖7中，IMF4的瞬時(shí)頻率的均值為236.51MHz，不同測(cè)量距離、不同接觸電流條件對(duì)瞬時(shí)頻率有一定影響。

4.3 IMF分量與原始信號(hào)的功率譜密度對(duì)比

為驗(yàn)證本文方法的有效性，對(duì)EMD分解后的各個(gè)IMF分別求取功率譜密度(PSD)。功率譜密度表征了信號(hào)的能量與其頻率之間的關(guān)系，對(duì)于離散隨機(jī)信號(hào)x(n)其功率譜密度為[13]：

(10)

式中，rxx(k)=E[x(n)x*(n-k)]。

功率譜密度的計(jì)算方法有直接法、間接法和Welch法等。Welch法計(jì)算后的PSD譜曲線更為光滑，避免當(dāng)數(shù)據(jù)較長(zhǎng)時(shí)，直接法計(jì)算的譜曲線起伏劇烈的缺點(diǎn)，同時(shí)提高了PSD譜的分辨率。采用Welch法計(jì)算電弧輻射電磁噪聲的功率譜密度。以圖4為例，計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

圖8 電弧輻射電磁噪聲功率譜密度Fig.8 PSD of electromagnetic radiation noise produced by single arc

EMD分解的IMF分量分別表征了電磁噪聲低頻和高頻部分。磁場(chǎng)噪聲和電場(chǎng)噪聲在低頻部分幅度較高，因而在低頻部分能量較高。分別對(duì)各IMF分量求PSD并對(duì)比發(fā)現(xiàn)，以電場(chǎng)噪聲為例，IMF1分量的PSD是電磁噪聲最高頻部分，IMF4的PSD是電磁噪聲的低頻部分，篩選后IMF分量與電磁噪聲的PSD對(duì)比如圖9所示。

圖9 IMF分量與電場(chǎng)噪聲的PSD對(duì)比Fig.9 Comparison results between IMF component and PSD of electric field noise

圖9中，IMF1在高頻部分與電磁噪聲的PSD峰值點(diǎn)基本一致；IMF4在低頻部分與電磁噪聲的PSD峰值點(diǎn)基本一致，說明本文提出的HHT方法分解的IMF可以表征電磁噪聲不同頻段的特性[14]。由于電磁噪聲低頻部分PSD幅度遠(yuǎn)高于高頻部分，說明電磁噪聲低頻部分能量分布較為密集，故選擇能表征電磁噪聲能量分布密集的IMF分量進(jìn)行研究更具參考價(jià)值。

4.4 不同實(shí)驗(yàn)條件下電磁噪聲的瞬時(shí)頻率均方根分析

均方根表征了隨機(jī)數(shù)據(jù)的一般強(qiáng)度，方差表征了信號(hào)的變化程度。不同測(cè)量距離、不同接觸電流條件下，按照?qǐng)D10所示流程對(duì)電磁噪聲進(jìn)行處理。

圖10 電磁噪聲分析流程圖Fig.10 Flowchart of analyzing electromagnetic noise

對(duì)每組實(shí)驗(yàn)條件下電弧輻射電磁噪聲的瞬時(shí)頻率統(tǒng)計(jì)了均方根(RMS)和方差(VAR)并對(duì)統(tǒng)計(jì)值取均值，獲得了不同工況下，電弧輻射電磁噪聲瞬時(shí)頻率的統(tǒng)計(jì)圖，如圖11所示。

圖11 不同工況下電磁噪聲瞬時(shí)頻率的均方根和方差Fig.11 RSM and VAR of instantaneous frequency of electromagnetic noise under different experimental conditions

圖11(a)和圖11(b)中，磁場(chǎng)噪聲瞬時(shí)頻率的均方根在60MHz附近，隨著接觸電流、測(cè)量距離的增加，磁場(chǎng)噪聲瞬時(shí)頻率的均方根稍有增加。電場(chǎng)噪聲瞬時(shí)頻率的均方根在96～165MHz，隨著接觸電流、測(cè)量距離的增加，電場(chǎng)噪聲瞬時(shí)頻率的均方根明顯減小。

圖11(c)和圖11(d)中，隨著實(shí)驗(yàn)條件的改變，磁場(chǎng)噪聲的瞬時(shí)頻率的方差輕微波動(dòng)，說明磁場(chǎng)噪聲的頻率隨時(shí)間的變化較小。隨著實(shí)驗(yàn)條件的改變，電場(chǎng)噪聲瞬時(shí)頻率的方差波動(dòng)較大，說明電場(chǎng)噪聲的頻率隨時(shí)間的變化較大。相同實(shí)驗(yàn)條件下，電場(chǎng)噪聲瞬時(shí)頻率的方差遠(yuǎn)大于磁場(chǎng)噪聲，說明電場(chǎng)噪聲的變化快于磁場(chǎng)噪聲。

5 結(jié)論

本文分析了不同測(cè)量距離、接觸電流下單次電弧輻射電磁噪聲的瞬時(shí)頻率特性，通過使用HHT法獲得的IMF分量與實(shí)測(cè)電磁噪聲的功率譜密度對(duì)比，發(fā)現(xiàn)二者的譜曲線峰值基本重合，表明HHT法可以用于電弧輻射電磁噪聲的時(shí)頻分析。與磁場(chǎng)噪聲相比，電場(chǎng)噪聲瞬時(shí)頻率的均方根更大，電場(chǎng)噪聲的瞬時(shí)頻率變化更快。電場(chǎng)噪聲與磁場(chǎng)噪聲的瞬時(shí)頻率均方根具有相反的變化趨勢(shì)。

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