耿 鑫， 李永建， 王利祥

(電磁場(chǎng)與電器可靠性省部共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 河北工業(yè)大學(xué)， 天津 300130)

1 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，電工磁性材料磁特性的精確模擬日益重要，這關(guān)系到電工設(shè)備的節(jié)能降耗，是當(dāng)今計(jì)算電磁學(xué)的熱點(diǎn)問題之一[1]。

磁場(chǎng)分析中，國(guó)際電工委員會(huì)(IEC)將愛潑斯坦方圈法、環(huán)形樣件法定為標(biāo)準(zhǔn)，其均為一維磁特性測(cè)量，假定B和H平行，忽略介質(zhì)的各向異性，這無(wú)疑降低了實(shí)驗(yàn)精度。日本已經(jīng)研發(fā)出正交雙向激勵(lì)二維單片磁特性測(cè)量裝置，并對(duì)H傳感線圈進(jìn)行了定標(biāo)研究，該裝置能較好地反應(yīng)硅鋼片的各向異性[2-4]。但在實(shí)際工況中，如旋轉(zhuǎn)電機(jī)、三相變壓器“T”型接合部分，即使在一維交變場(chǎng)或二維旋轉(zhuǎn)場(chǎng)下，因?yàn)樾D(zhuǎn)磁疇和疇壁移動(dòng)而呈現(xiàn)三維磁特性，B、H矢量的軌跡呈現(xiàn)空間分布，非常復(fù)雜，并且磁滯特性和磁心損耗的計(jì)算都與實(shí)測(cè)的B、H傳感信號(hào)有關(guān)[5-8]。因此，適用于三維空間的B-H傳感線圈的研究顯得至關(guān)重要。

本文提出了一種新型的線圈結(jié)構(gòu)，并針對(duì)線圈進(jìn)行了一系列的校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，深入分析了直流激磁和交流激磁模型的不同，根據(jù)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變化的原理對(duì)激磁與傳感軸進(jìn)行了補(bǔ)償研究。

2 B-H傳感線圈

新型B-H復(fù)合傳感線圈與傳感箱結(jié)構(gòu)如圖1所示[9]。圖1(a)中，表面貼裝的H線圈采用線徑0.05mm的漆包線緊密均勻地纏繞在0.40mm厚的環(huán)氧樹脂基板上，每層100匝，共2層，采用上下兩層往返交叉繞制并且進(jìn)線和出線端雙絞的方式，有效消除了線間諧波干擾，提高了測(cè)量精度；將小而薄的圓環(huán)形B線圈放在H線圈基板的中心孔中，環(huán)內(nèi)徑4.64mm，外徑5.49mm，厚0.40mm，共60匝。

圖1 新型傳感線圈與傳感箱結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of novel B-H sensing coil and sensing box

立方體傳感箱是由6組B-H傳感線圈按照給定的方向構(gòu)成的，x、y、z三個(gè)方向要和激磁結(jié)構(gòu)定義的方向嚴(yán)格一致，才能保證三維磁特性實(shí)驗(yàn)的正確實(shí)施，因?yàn)楣灿猛粋€(gè)基板的H和B線圈的窗口方向相互垂直，如x方向?yàn)镠y線圈和Bx線圈共用同一基板，同理y方向的傳感線圈為Hz和By，z方向?yàn)镠x和Bz，如圖1(b)所示。將邊長(zhǎng)為22mm的立方體樣品置于傳感箱中心，三對(duì)縮小的B-H線圈緊貼于樣品表面的中心，線圈外面還設(shè)有相同材料的樣品保護(hù)層，樣品、線圈、保護(hù)層形成了“三明治”式結(jié)構(gòu)，如圖2(a)所示，相當(dāng)于把傳感線圈放置于樣品內(nèi)部測(cè)量，有效提高了測(cè)量精度。

圖2 樣品中的傳感線圈示意圖Fig.2 Sensing coil in sample

3 傳感線圈的校準(zhǔn)原理

磁場(chǎng)傳感線圈如圖2(b)所示。對(duì)每個(gè)傳感線圈來(lái)說，即便只給一個(gè)方向(x)加激勵(lì)，線圈不僅會(huì)在x方向產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，在y、z方向也能感測(cè)到微弱的電壓信號(hào)，因?yàn)榫€圈在y、z方向仍會(huì)有一定的磁感應(yīng)“窗口面積”。雖然x方向的信號(hào)比y、z方向大幾十倍，但對(duì)于三維磁特性的精確研究是不能忽略的，所以x、y、z三軸方向并非相對(duì)獨(dú)立，而是相互影響。考慮到在空間各個(gè)方向的相互影響，線圈系數(shù)KH和KB的三維張量矩陣形式為：

對(duì)于矩陣的主對(duì)角元素校準(zhǔn)，線圈施加激勵(lì)時(shí)，因?yàn)锽、H線圈“窗口面積”小且不易確定，所以線圈匝數(shù)與窗口面積的乘積不能準(zhǔn)確得出，但系數(shù)的準(zhǔn)確值是影響測(cè)量B、H非常關(guān)鍵的因素，為此，設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)螺線管，使其通入的正弦交流電為：

(1)

式中，I為激磁電流；f為激磁頻率。

通電后，在螺線管中心區(qū)域產(chǎn)生均勻變化的磁場(chǎng)，將線圈置于長(zhǎng)螺線管產(chǎn)生的均勻磁場(chǎng)中，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，線圈在均勻磁場(chǎng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

(2)

Ui=-2πfK0Bmcos(2πft)i=H,B

(3)

式中，U為線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；K0為線圈匝數(shù)與面積之積；Bm為螺線管中心處磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值。由此可得：

(4)

Uimax由實(shí)驗(yàn)測(cè)出，即可得出主對(duì)角元素校準(zhǔn)系數(shù)。

通入直流電的長(zhǎng)螺線管會(huì)在螺線管中心產(chǎn)生均勻的恒定磁場(chǎng)，將被測(cè)線圈置于螺線管中心的瞬間，線圈會(huì)有磁通穿過，通過控制電源的開斷，測(cè)量穿過線圈的磁通與磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值，可得到線圈的窗口面積與匝數(shù)的乘積：

(5)

式中，Φ0為穿過測(cè)量線圈的磁通量；B0為通電螺線管中心處磁感應(yīng)強(qiáng)度。

對(duì)于三維張量的非主對(duì)角元素校準(zhǔn)，如圖2(b)中Hx線圈，非主對(duì)角線系數(shù)KHxy、KHxz分別表示Hx線圈在y、z方向的線圈系數(shù)。由于線圈薄且繞線間有間隙，Hx線圈同z方向垂直的線圈表面積大于同y方向垂直的表面積，即KHxx>>KHxz>>KHxy。如果線圈繞置細(xì)密，薄基板邊緣光滑，KHxy可被忽略。對(duì)于KHxz可根據(jù)在Hx線圈中的薄圓環(huán)形Bz線圈所測(cè)得的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)信號(hào)進(jìn)行校準(zhǔn)。對(duì)于其他兩方向的校準(zhǔn)也需借助相應(yīng)的內(nèi)嵌B線圈來(lái)實(shí)現(xiàn)。

4 螺線管磁場(chǎng)仿真分析

為進(jìn)一步提高三維磁特性的實(shí)驗(yàn)精度，進(jìn)行模型仿真實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)螺線管模型長(zhǎng)1000mm，內(nèi)半徑70.80mm，外半徑74.80mm，采用雙層繞制，共1080匝，如圖3所示。通入式(1)的激磁電流時(shí)，由仿真得出沿螺線管軸向的磁通密度如圖4所示。

圖3 長(zhǎng)螺線管結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structure of long solenoid

圖4 螺線管磁通密度云圖Fig.4 Cloud map of magnetic flux density inside solenoid

仿真得出螺線管中心處B0=5.76×10-3T，由圖4可知，螺線管產(chǎn)生的磁場(chǎng)相對(duì)較均勻。根據(jù)式(6)得出螺線管正中心區(qū)域的不均勻度為0.00390114。

(6)

式中，β為螺線管磁場(chǎng)的不均勻度；B0、B1分別為該螺線管磁通密度最大值、最小值。

對(duì)該模型進(jìn)行理論分析，根據(jù)式(7)計(jì)算：

(7)

式中，N為螺線管每層單位長(zhǎng)度的匝數(shù)；N1為螺線管單位厚度上的層數(shù)；r0、r分別為螺線管的內(nèi)、外半徑；I為線圈通入的激磁電流；L為螺線管長(zhǎng)度。

考慮到實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的電源為220V的市電，并不是我們理想的220V的正弦交流電，在經(jīng)過調(diào)壓器降壓時(shí)可能有微小的諧波振動(dòng)，產(chǎn)生干擾信號(hào)，所以分別采用直流激磁和交流激磁以及仿真，給長(zhǎng)螺線管通入相同的4A電流，采集到長(zhǎng)螺線管內(nèi)不同位置的磁通密度，如圖5所示。

圖5 沿x軸向的磁通密度分布Fig.5 Magnetic flux density distribution along x-axis

可以看出，3種方法在螺線管中的磁通密度基本保持一致，直流激磁模型相對(duì)較大一些，均是越靠近螺線管邊緣，磁場(chǎng)越弱，越靠近其中心，磁場(chǎng)越強(qiáng)，在中心位置均勻性很好。

由此得出各個(gè)模型在螺線管中心處的磁通密度以及與理論值的誤差，結(jié)果如表1所示。

表1 各個(gè)模型的磁通密度值Tab.1 Flux density value of each model

選取一組B-H線圈，實(shí)驗(yàn)采用高斯計(jì)測(cè)量螺線管中心位置的磁場(chǎng)，交流系統(tǒng)測(cè)得的螺線管中心磁通密度Ba、直流系統(tǒng)下測(cè)量的恒定磁通密度Bd以及根據(jù)式(7)計(jì)算的激磁電流1～4.5A時(shí)磁通密度Bc相比較，結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯?，線圈的Bc、Ba、Bd值基本一致，Bd稍大一些，但線性度很好。

圖6 傳感線圈磁通密度計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值的比較Fig.6 Comparison between calculated and experimental values of magnetic flux density of sensing coil

從仿真、實(shí)驗(yàn)、理論計(jì)算三種方法對(duì)比了螺線管的內(nèi)部磁場(chǎng)，完全滿足實(shí)驗(yàn)要求，可以實(shí)現(xiàn)傳感線圈主對(duì)角元素的精確校準(zhǔn)，驗(yàn)證了螺線管磁場(chǎng)計(jì)算的可行性。

5 傳感線圈系數(shù)的校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)

5.1 直流系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)設(shè)置

圖7(a)為直流激磁系統(tǒng)流程，直流激磁系統(tǒng)包括：①直流穩(wěn)壓電源，提供直流電；②負(fù)載阻抗，匹配電路負(fù)載，調(diào)節(jié)通入螺線管電流的大??；③螺線管，通電后能感應(yīng)出均勻的磁場(chǎng)，使傳感線圈在均勻磁場(chǎng)中可以感應(yīng)出電動(dòng)勢(shì)；④磁通計(jì)，用來(lái)測(cè)量給定直流電瞬間通入測(cè)量線圈的磁通變化。圖7(b)為測(cè)量系統(tǒng)實(shí)物圖。

圖7 直流激磁測(cè)量圖Fig.7 Chart of DC excitation measurement

5.2 交流系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)設(shè)置

圖8(a)為交流系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)流程，交流激磁系統(tǒng)包括：①小型調(diào)壓變壓器，實(shí)現(xiàn)降壓功能，調(diào)節(jié)50Hz的工頻電壓，控制通入螺線管電流的大??；②水冷電阻，將電阻放在水中，助于散熱；③電流表，用來(lái)顯示整個(gè)線路有效電流的大??；④差分放大電路，由于采集的傳感線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)信號(hào)非常弱小，需要經(jīng)過放大和濾波處理，得出平滑且無(wú)毛刺的感應(yīng)信號(hào)波形；⑤示波器，將采集到的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)信號(hào)通過示波器顯示出來(lái)；⑥計(jì)算機(jī)，處理采集到的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)信號(hào)，得出結(jié)果。圖8(b)為測(cè)量系統(tǒng)實(shí)物圖。

圖8 交流激磁測(cè)量圖Fig.8 Chart of AC excitation measurement

無(wú)論是交流激磁還是直流激磁，在校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)中，都需要調(diào)整立方體的“窗口”保證與螺線管的軸向方向垂直，以此來(lái)獲得最大磁通量。通過微調(diào)螺線管內(nèi)固定傳感箱的轉(zhuǎn)動(dòng)托盤來(lái)改變位置，在感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和磁通量最大時(shí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)校準(zhǔn)，使測(cè)量結(jié)果更準(zhǔn)確。

5.3 非主對(duì)角元素校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)設(shè)置

對(duì)于三維張量的非主對(duì)角元素校準(zhǔn)需要在三維磁特性裝置裝有待測(cè)樣品的情況下進(jìn)行。非主對(duì)角元素?cái)?shù)值非常小而且與實(shí)驗(yàn)環(huán)境有密切關(guān)系，不宜用激磁功率很小的螺線管來(lái)校準(zhǔn)。另外，非主對(duì)角線系數(shù)反映的是三維測(cè)試環(huán)境下磁場(chǎng)的相互關(guān)系，相當(dāng)于在實(shí)際實(shí)驗(yàn)環(huán)境中進(jìn)行的校準(zhǔn)，三維磁特性測(cè)試系統(tǒng)中的三組高性能功率放大器能提供比較強(qiáng)的激磁磁場(chǎng)，而且被測(cè)樣品的相對(duì)磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于真空磁導(dǎo)率，相當(dāng)于放大了感應(yīng)磁場(chǎng)，更利于信號(hào)的采集與計(jì)算。

5.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

采用直流系統(tǒng)通入的激磁電流為1～4.5A時(shí)，測(cè)得的三組B、H線圈通過的磁通量與電流的關(guān)系如圖9所示。傳感線圈的磁通量隨電流增加基本呈線性增長(zhǎng)，三組H線圈雖有差異但基本漲幅一致，說明線圈系數(shù)相差很小，但在電流達(dá)到2.5A時(shí)，各個(gè)線圈通過的磁通量已有了明顯的區(qū)分，線圈Hy的系數(shù)最大。

圖9 B、H線圈的磁通與電流的關(guān)系Fig.9 Relationship between flux and current of H and B coils

交流系統(tǒng)通入激磁電流的有效值1～7A時(shí)，將采集到的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)信號(hào)經(jīng)過放大電路放大200倍，再進(jìn)行濾波，除去雜波干擾后，采集3組B-H傳感線圈電動(dòng)勢(shì)的有效值，其與電流之間的關(guān)系如圖10所示。隨著電流的增加，線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)呈線性增長(zhǎng)，說明各個(gè)線圈均勻度很好。

圖10 傳感線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值Fig.10 Effective value of EMF signals of sensing coil

50Hz下，三維磁特性裝置中有待測(cè)樣品，且只在x方向加給定激勵(lì)，通過檢測(cè)系統(tǒng)采集H、B線圈六個(gè)電壓傳感信號(hào)和x方向的電流采樣信號(hào)，結(jié)果如圖11所示。三組線圈的電壓信號(hào)波形、相位大體一致，與電流波形相差90°，證明每個(gè)線圈感應(yīng)信號(hào)方向與激磁結(jié)構(gòu)規(guī)定方向一致，否則會(huì)出現(xiàn)相差180°的波形相位差。三組H線圈的電壓信號(hào)的幅值大體一致，說明三組H線圈的一致性很好。

圖11 傳感線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)信號(hào)Fig.11 EMF signals of sensing coil

將采集到的信號(hào)經(jīng)過復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理，交流和直流激磁系統(tǒng)的線圈系數(shù)均取平均值，如表2所示。B、H線圈在直流系統(tǒng)測(cè)得的主對(duì)角線的校準(zhǔn)系數(shù)較小一些，這是因?yàn)橹绷骷ご艜r(shí)螺線管內(nèi)磁場(chǎng)為直流激勵(lì)產(chǎn)生的磁場(chǎng)與地磁場(chǎng)的疊加，這跟螺線管放置的位置有關(guān)，當(dāng)螺線管產(chǎn)生磁場(chǎng)與地磁場(chǎng)方向完全一致時(shí)，影響最大。所以地球空間的電磁環(huán)境對(duì)外在磁場(chǎng)有一定的影響，不同位置地磁場(chǎng)的強(qiáng)度不同，影響也不同，所以應(yīng)對(duì)當(dāng)?shù)氐卮艌?chǎng)進(jìn)行測(cè)量校準(zhǔn)，避免誤差影響。

表2 線圈主對(duì)角線校準(zhǔn)系數(shù)Tab.2 Principal diagonal calibration coefficient of sensing coils (單位：×10-3 m2)

由于線圈非主對(duì)角線系數(shù)值很小，改變激磁頻率對(duì)其造成的影響會(huì)很大，在三維磁測(cè)量系統(tǒng)中進(jìn)行非主對(duì)角元素校準(zhǔn)， 5Hz、50Hz、100Hz、500Hz、1000Hz激磁頻率下的H線圈和B線圈非對(duì)角線系數(shù)值如表3所示。

表3 不同激磁頻率下H、B線圈非主對(duì)角元素系數(shù)Tab.3 Non principal diagonal elements of H and B coils under different excitation frequency (單位：×10-6 m2)

5.5 傳感線圈的測(cè)量誤差補(bǔ)償

在非對(duì)角元素測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，激磁結(jié)構(gòu)與傳感結(jié)構(gòu)的坐標(biāo)要完全一致，但在拆放立方體樣品時(shí)，很難保證傳感軸與激磁軸的重合，激磁與傳感結(jié)構(gòu)如圖12(a)所示。這將嚴(yán)重影響實(shí)驗(yàn)的測(cè)量精度，所以采用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換消除由系統(tǒng)誤差造成的偏差角。因?yàn)锽信號(hào)為受控信號(hào)，所以只需對(duì)H信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償。

圖12 激磁與傳感坐標(biāo)關(guān)系圖Fig.12 Excitation sensor coordinate relation graph

在如圖12(b)所示的坐標(biāo)系中，x、y、z為三維測(cè)量系統(tǒng)中正交激磁坐標(biāo)軸，x′、y′、z′為傳感箱的偏差坐標(biāo)軸。x′與x、y、z三軸之間的夾角分別定義為α1、β1和γ1，y′與x、y、z三軸之間的夾角分別定義為α2、β2和γ2，z′與x、y、z三軸之間的夾角分別定義為α3、β3和γ3。則磁場(chǎng)強(qiáng)度的轉(zhuǎn)換公式為：

(8)

根據(jù)磁場(chǎng)強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)值與測(cè)得的偏差角修正得出H的真實(shí)值，因?yàn)闃悠贩胖玫娜藶樾?，偏差角?huì)一直存在，所以每進(jìn)行一次實(shí)驗(yàn)就要進(jìn)行一次角度補(bǔ)償，以保證三維磁特性測(cè)量的實(shí)驗(yàn)精度。

6 結(jié)論

本文針對(duì)新型B-H傳感線圈，提出了線圈系數(shù)的張量模型，設(shè)計(jì)了可靠的長(zhǎng)直螺線管和三套完整的校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)裝置。

提出了一種直流激磁模型，全面對(duì)比分析了直流和交流激磁模型的線圈系數(shù)校準(zhǔn)值，證實(shí)了采用直流激磁系統(tǒng)時(shí)需要考慮外在地磁場(chǎng)的作用，并且不同的位置和不同方向受地磁場(chǎng)的影響也不相同,所以要對(duì)當(dāng)?shù)氐卮艌?chǎng)進(jìn)行磁場(chǎng)補(bǔ)償。

設(shè)計(jì)了激磁軸與傳感軸偏差角補(bǔ)償方案，可消除三維磁測(cè)量裝置中激磁與傳感結(jié)構(gòu)坐標(biāo)不一致造成的誤差，為進(jìn)一步提高三維磁特性測(cè)量精度提供了依據(jù)。

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