相詩堯

(山東省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院， 山東 濟(jì)南 250031)

露天開采是我國能源、礦產(chǎn)開采的重要方式，礦用巨型卡車在露天礦生產(chǎn)過程中扮演著重要的角色，其運(yùn)行軌跡大體分為以下循環(huán)過程：裝載—重車運(yùn)行—卸載—輕車運(yùn)行—裝載，這樣就可以將其運(yùn)行狀態(tài)劃分為輕車運(yùn)行和重車運(yùn)行。針對礦車行駛過程中的運(yùn)行狀態(tài)判別問題，本文提出了輕/重車運(yùn)行狀態(tài)距離判別分析模型，并通過具體實(shí)例進(jìn)行了模型的建立和驗(yàn)證。距離判別法是多元統(tǒng)計(jì)分析中的重要方法之一，目前廣泛應(yīng)用于山洪泥石流預(yù)報(bào)[1]、礦井突水水源識別[2]、煤與瓦斯突出預(yù)測[3]、公路隧道圍巖分類[4]以及醫(yī)學(xué)診斷[5]等領(lǐng)域，本研究將該方法應(yīng)用到了礦車輕/重車運(yùn)行狀態(tài)判別中，通過選用馬氏距離為判別距離，根據(jù)距離判別分析原理，針對礦區(qū)各條道路建立了對應(yīng)的輕/重車運(yùn)行狀態(tài)距離判別分析模型，利用該模型判別礦車的運(yùn)行狀態(tài)。

1 距離判別法基本原理

1.1 馬氏距離

設(shè)G={X1,X2,…,Xm}T為m維總體，其中各個(gè)樣本具有p個(gè)指標(biāo))，X={x1,x2,…,xp}T。當(dāng)總體G的均值向量μ以及協(xié)方差矩陣Σ已知時(shí)，則樣本X到總體G的馬氏距離為

d2(X,G)=(X-μ)TΣ-1(X-μ).

(1)

若μ和Σ未知時(shí)，則用其估計(jì)量代替。

1.2 多個(gè)總體的距離判別法

假設(shè)有k(k≥2)個(gè)總體G1,G1,…,Gk，各個(gè)總體的樣本中均含有p個(gè)指標(biāo)，待測樣本X={x1,x2,…,xp}T為p維向量。

(1)當(dāng)協(xié)方差矩陣Σ(1)=…=Σ(k)=Σ時(shí)，判別函數(shù)可表示為

i,j=1,…,k.

(2)

其中：d2(X,Gi)=(X-μ(i))TΣ-1(X-μ(i)),i=1,…,k；μ(i)、μ(j)為總體Gi、Gj的均值向量。

相應(yīng)的判定準(zhǔn)則為

當(dāng)μ(i)，Σ(i=1,…,k)未知時(shí)，則用其估計(jì)量代替。

(3)

(4)

(2)當(dāng)協(xié)方差矩陣Σ(1),…,Σ(k)不相等時(shí)，判別函數(shù)可表示為

(5)

相應(yīng)的判定準(zhǔn)則為

當(dāng)μ(i)(i=1,…,k)，Σ未知時(shí)，則用其估計(jì)量代替，即

(6)

(7)

1.3 判別準(zhǔn)則評價(jià)方法

(1)誤判概率回代法[6]。以2個(gè)總體為例，假設(shè)Gi和Gj為2個(gè)m維的總體，容量分別為ni和nj。誤判概率回代法就是將2個(gè)總體中的ni+nj個(gè)訓(xùn)練樣本回代入判別模型以判斷其所屬性，并將誤判的比例作為誤判概率的估計(jì)：

(8)

(2)假設(shè)檢驗(yàn)。當(dāng)各總體的均值向量差異顯著時(shí)，所建立的判別分析模型才具有意義，因此需對總體均值向量做假設(shè)檢驗(yàn)來對判別分析模型進(jìn)行評價(jià)。

2 輕/重車運(yùn)行狀態(tài)距離判別分析模型

2.1 判別因子的選取

當(dāng)?shù)V車在礦區(qū)行駛時(shí)，是否載重會影響到自身輪胎氣壓、運(yùn)行速度、加速度等多項(xiàng)屬性值的變化，礦車的重車運(yùn)行狀態(tài)和輕車運(yùn)行狀態(tài)如圖1所示。通過在礦車上安裝傳感器以及運(yùn)用無線通信技術(shù)[7-8]，可以實(shí)時(shí)獲取礦車在各個(gè)時(shí)刻的位置、速度、輪胎氣壓、輪胎溫度和加速度等信息，這些信息可以用來表征礦車在礦區(qū)道路上行駛時(shí)的運(yùn)行狀態(tài)變化情況，進(jìn)而可以利用這些信息來構(gòu)建輕/重車運(yùn)行狀態(tài)距離判別分析模型。

圖1 礦車輕/重車運(yùn)行狀態(tài)Fig.1 Unloaded/loaded running status of truckA—重車運(yùn)行，B—輕車運(yùn)行

在本研究中，選取礦區(qū)中裝載區(qū)和排土場之間的某條道路為研究對象，構(gòu)建該條道路上的距離判別分析模型。選取該礦區(qū)中TR801號礦車的4號胎位的輪胎在2016年8月27日—2016年9月8日這段時(shí)間內(nèi)的115組采樣數(shù)據(jù)作為研究數(shù)據(jù)，選取輪胎氣壓、輪胎溫度、速度、加速度和環(huán)境溫度5個(gè)指標(biāo)作為判別因子，車載計(jì)算機(jī)中的GPS定位模塊和輪胎氣壓、溫度傳感器每60 s左右采集1次數(shù)據(jù)，這5個(gè)指標(biāo)的單位依次為：kPa、℃、m/s、m/s2、℃。礦車胎位標(biāo)識如圖2所示，根據(jù)圖中的標(biāo)識，俯瞰礦車，由左至右，由上至下依次為1#、2#、3#、4#、5#和6#胎位。

圖2 礦車胎位標(biāo)識Fig.2 Identification of truck tire locations

2.2 輕/重車運(yùn)行狀態(tài)距離判別分析模型的構(gòu)建

選取115組采樣數(shù)據(jù)中的前97組作為訓(xùn)練樣本，如表1所示，在這些數(shù)據(jù)的采樣時(shí)刻，礦車的空間位置如圖3中的點(diǎn)所示。這些采樣數(shù)據(jù)分布在裝載區(qū)與排土場之間道路上，其運(yùn)行狀態(tài)可分為2類：重車運(yùn)行和輕車運(yùn)行。

表1 訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)及回代結(jié)果Table 1 Training samples and the back substitution results

將數(shù)據(jù)分為(Ⅰ)和(Ⅱ)2個(gè)總體，總體(Ⅰ)包含62組樣本，由圖3中的紅色點(diǎn)表示，運(yùn)行方向用紅色箭頭(朝下)標(biāo)出，表示由裝載區(qū)至排土場，即重車運(yùn)行；總體(Ⅱ)包含35組樣本，由圖3中的藍(lán)色點(diǎn)表示，運(yùn)行方向用藍(lán)色箭頭(朝上)標(biāo)出，表示由排土場至裝載區(qū)，即輕車運(yùn)行。

圖3 采樣數(shù)據(jù)空間位置分布Fig.3 Spatial distribution of samples

選取這些樣本數(shù)據(jù)的輪胎氣壓、輪胎溫度、速度、加速度和環(huán)境溫度作為判別因子，并分別標(biāo)記為x1、x2、x3、x4和x5，采用馬氏距離作為判別距離，通過對表1中的數(shù)據(jù)計(jì)算可得到判別函數(shù)：

2.44x1x4+0.16x1x5-0.17x2x3+8.36x2x4-

0.05x2x5-0.32x3x4+0.002x3x5-1.47x4x5-

191.731x1+644.792x2-37.942x3+1484.212x4

-115.121x5+58325.387.

(9)

式(9)即為該條道路上所建立的輕/重車運(yùn)行狀態(tài)距離判別分析模型，通過該模型即可實(shí)現(xiàn)對礦車運(yùn)行狀態(tài)的判別，將各樣本值代入式(9)中，當(dāng)WⅠⅡ(X)>0時(shí)，則屬于類型(Ⅰ)，即重車運(yùn)行；當(dāng)WⅠⅡ(X)<0時(shí)，則屬于類型(Ⅱ)，即輕車運(yùn)行；當(dāng)WⅠⅡ(X)=0時(shí)，待判。訓(xùn)練樣本的回代結(jié)果如表1所示。

2.3 判別準(zhǔn)則評價(jià)

通過回代法，得到正確判別的樣本數(shù)為92，誤判的樣本數(shù)為5，計(jì)算得出誤判概率為5.15%，滿足模型應(yīng)用的條件[9]，充分證明了該模型在實(shí)際判別礦車輕/重車運(yùn)行狀態(tài)問題中的合理性。

對2總體均值向量做以下假設(shè)檢驗(yàn)：

假設(shè)H0∶μ1=μ2；H1∶μ1≠μ2。

(10)

式中，

(11)

根據(jù)式(10)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量得：F=44.21>F0.05(5,91)，所以拒絕H0。

故在α=0.05檢驗(yàn)水平下，2總體差異顯著，即判別分析模型有效。

3 模型應(yīng)用實(shí)例

選取115組樣本數(shù)據(jù)中的后18組作為待判樣本，利用上文建立的輕/重車運(yùn)行狀態(tài)距離判別分析模型對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行判別，可得出相應(yīng)的判別結(jié)果，如表2所示。

表2 待判樣本及判別結(jié)果Table 2 Delay samples and the discriminant results

根據(jù)計(jì)算結(jié)果和判別準(zhǔn)則，得出1～11號樣本數(shù)據(jù)屬于類型(Ⅰ)，即重車運(yùn)行，12～18號樣本數(shù)據(jù)屬于類型(Ⅱ)，即輕車運(yùn)行，判別結(jié)果與實(shí)際情況一致，判別的正確率達(dá)到了100%，證明了利用該模型判別礦用巨型卡車輕/重車運(yùn)行狀態(tài)問題的可行性。

4 模型回代結(jié)果分析

利用該模型對訓(xùn)練樣本進(jìn)行回代的過程中出現(xiàn)了誤判，誤判的樣本號分別為31、41、62、77和94，將這些樣本展示在礦區(qū)的三維模型上，如圖4所示。

圖4 誤判樣本三維空間分布Fig.4 3D spatial distribution of misjudged samples

誤判原因分析：

(1)由于41號樣本所在的區(qū)域是裝載區(qū)，并且該點(diǎn)是裝載完成后向排土場移動的第1個(gè)采樣點(diǎn)，此時(shí)該點(diǎn)會保留一些裝載過程中的狀態(tài)，因此易發(fā)生誤判。

(2)對于31號、77號和62號樣本，這3個(gè)樣本位于排土場區(qū)域內(nèi)，由于排土場的面積較大，并且整個(gè)區(qū)域的高程差異明顯，因此在該區(qū)域易發(fā)生誤判現(xiàn)象。而且31號和62號樣本是重車運(yùn)行結(jié)束，并馬上要開始卸載的采樣點(diǎn)，77號樣本則為卸載完成后向裝載區(qū)移動的第1個(gè)采樣點(diǎn)，這3個(gè)都是易造成誤判的采樣點(diǎn)。

(3)由數(shù)據(jù)庫中存儲的歷史軌跡，可以確定出94號樣本處于排土場駛向裝載區(qū)的過程中，屬于輕車運(yùn)行。造成誤判的原因主要是該樣本在采樣時(shí)刻正好處于下坡過程中，并且坡度較陡，此時(shí)礦車駕駛員會進(jìn)行剎車，產(chǎn)生1個(gè)負(fù)的加速度，同時(shí)輪胎的氣壓和溫度在剎車過程中都會產(chǎn)生劇烈變化，因此對該樣本產(chǎn)生了誤判。

5 結(jié) 論

(1)運(yùn)用距離判別分析原理建立的礦車輕/重車運(yùn)行狀態(tài)距離判別分析模型對18組待判樣本進(jìn)行判別分析，判別結(jié)果與實(shí)際情況一致，充分說明了該模型的可行性，同時(shí)本研究采用的馬氏距離不受量綱影響，可排除變量之間的相關(guān)性干擾。

(2)由于建立的判別分析模型是針對礦區(qū)中特定道路建立的，因此對于礦區(qū)中每條道路都應(yīng)建立相應(yīng)的判別分析模型，這樣才能實(shí)現(xiàn)對整個(gè)礦區(qū)各條道路上礦車的輕/重車運(yùn)行狀態(tài)的準(zhǔn)確判別。同時(shí)，本次實(shí)驗(yàn)所選取的時(shí)間區(qū)間較小，在今后的研究中應(yīng)當(dāng)擴(kuò)大訓(xùn)練樣本選取的時(shí)間區(qū)間并增加訓(xùn)練樣本的數(shù)量來進(jìn)一步提高模型的精度。

[1] 王文川,徐冬梅,邱 林.基于距離判別分析法的山洪泥石流預(yù)報(bào)模型研究[J].水電能源科學(xué),2013,31(4)：117-118.

Wang Wenchuan，Xu Dongmei，Qiu Lin.Prediction model of flush flood and debris flow based on distance discriminant analysis[J].Water Resources and Power，2013，31(4):117-118.

[2] 周 健,史秀志,王懷勇.礦井突水水源識別的距離判別分析模型[J].煤炭學(xué)報(bào),2010,35(2)：278-282.

Zhou Jian，Shi Xiuzhi，Wang Huaiyong.Water-bursting source determination of mine based on distance discriminant analysis model[J].Journal of China Coal Society，2010，35(2):278-282.

[3] 王 超,宋大釗,杜學(xué)勝,等.煤與瓦斯突出預(yù)測的距離判別分析法及應(yīng)用[J].采礦與安全工程學(xué)報(bào),2009,26(4)：470-474.

Wang Chao，Song Dazhao，Du Xuesheng，et al.Prediction of coal and gas outburst based on distance discriminant analysis method and its application[J].Journal of Mining & Safety Engineering，2009，26(4):470-474.

[4] 王吉亮,陳劍平,楊 靜.距離判別法在公路隧道圍巖分類中的應(yīng)用[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào):地球科學(xué)版，2008,38(6)：999-1004.

Wang Jiliang，Chen Jianping，Yang Jing.Application of distance discriminant analysis method in classification of surrounding rock mass in highway tunnel[J].Journal of Jilin University:Earth Science Edition，2008，38(6):999-1004.

[5] 史 原,劉瑞杰.基于馬氏距離判別法的腦電圖數(shù)據(jù)分析的研究[J].價(jià)值工程，2015(12)：240-242.

Shi Yuan，Liu Ruijie.Study on Mahalanobis discriminant analysis of EEG data[J].Value Engineering，2015(12):240-242.

[6] Hu Yuxi，Li Xibing.Bayes discriminant analysis method to identify risky of complicated goaf in mines and its application[J].Transactions of Nonferrous Metals Society of China，2012，22(2):425-431.

[7] 宋國棟.基于差分雙GPS的露天礦卡車調(diào)度系統(tǒng)[J].煤礦安全,2016,47(6)：107-109.

Song Guodong.Truck dispatching system based on differential double GPS technology[J].Safety in Coal Mines，2016，47(6):107-109.

[8] 楊 旸,沈 強(qiáng),閔云龍,等.汽車輪胎壓力監(jiān)測系統(tǒng)的通訊傳輸與天線設(shè)計(jì)[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2011,51(11)：1550-1556.

Yang Yang，Shen Qiang，Min Yunlong，et al.Communications with special antenna design for tire pressure monitoring system[J].Journal of Tsinghua University:Science and Technology，2011，51(11):1550-1556.

[9] 邵良杉,徐 波.基于Fisher判別分析的沖擊地壓危險(xiǎn)性等級預(yù)測[J].金屬礦山,2015(1)：138-144.

Shao Liangshan，Xu Bo.Prediction on classification of rock burst hazard based on Fisher discriminant analysis[J].Metal Mine，2015(1):138-144.