王志鵬 郝寨柳 吳乘勝 季少鵬 田于逵

(中國船舶科學研究中心 無錫 214082)

0 引 言

極地船舶需要往返于冰區(qū)和開敞水域，在進行極地船舶設計優(yōu)化時，不僅要考慮冰區(qū)的破冰性能和操控性能等，還要兼顧開敞水域航行性能[1-2].

目前國內外針對極地船舶設計優(yōu)化主要集中在常規(guī)船型的優(yōu)化，Peri等[3-5]將近似技術和多目標優(yōu)化設計方法應用到船型優(yōu)化上，并對優(yōu)化方法進行了總結和歸納；劉祖源等[6-10]分別采用遺傳算法、響應面模型、融合函數和多目標分級目標傳遞法開展了船型優(yōu)化的工程應用研究工作.對于極地船舶，國內外主要通過模型試驗和經驗公式等方法進行冰阻力計算研究，其中，冰阻力計算公式(如Johnson公式、Milano公式、Lewis和Edwards公式)通常由船型參數、冰力學參數、破冰航行工況參數等組成.對于極地船舶的設計優(yōu)化，相關研究工作很少，Kazuo[11]研究了層冰和狹窄冰道航行工況下極地油船球鼻首參數設計方法，提出了在保證開敞水水域航行性能條件下通過優(yōu)化球鼻首形狀提升破冰能力的建議.

本文針對一艘極地油船開展冰/水動力性能優(yōu)化研究，在保證破冰能力的前提下，通過優(yōu)化船首部線型達到降低開敞水域阻力的目的.其中，采用基于特征參數的建模方法進行參數化建模，按照中國船舶科學研究中心建立的數值水池快速性虛擬試驗規(guī)程進行開敞水域阻力計算[12]，采用基于離散元數值計算的方法實現破冰阻力預報，通過近似技術解決數值模擬計算量過大的問題，從而實現兼顧開敞水域和冰區(qū)航行性能的極地船型優(yōu)化.

1 優(yōu)化對象簡述

本文的優(yōu)化對象為一艘極地油船，其三維幾何外形見圖1，主尺度(模型尺度)見表1.本文主要針對船舶首部線型進行優(yōu)化，以期在不降低破冰能力的前提下，減小開敞水域航行阻力.

表1 極地油船主尺度

圖1 極地油船三維幾何外形

2 優(yōu)化方法

2.1 優(yōu)化流程

船型優(yōu)化的流程見圖2.

圖2 船型優(yōu)化流程

通過以上優(yōu)化流程，可獲得開敞水域阻力性能和破冰能力較優(yōu)的船型.

2.2 首部線型參數化建模

極地油船首部線型采用基于特征參數的參數化建模方法，其流程為：①確定特征參數；②構建特征曲線；③根據特征曲線來驅動曲線生成器，以生成一系列光順的橫剖線；④利用蒙皮法根據系列橫剖線生成光順曲面.

選取5個特征參數進行參數化建模，分別為進流段水線曲率、水線角、首柱傾角、首部橫剖線曲率、首部呆木寬度.改變特征參數的值，即可生成形狀不同的首部線型，見圖3.

圖3 不同形狀的首部

在極地油船首部線型優(yōu)化中，對于特征參數變化范圍的選取，需要考慮以下限制條件：①考慮不降低破冰阻力，需要約束水線角和首柱傾角的變化范圍；②為了首部線型的光順和肩部曲面的平滑過渡，參數變化范圍不宜過大；③為了得到更多線型，以獲得更好的優(yōu)化效果，參數變化范圍應有足夠的覆蓋面；④排水量和重心縱向位置變化范圍不宜過大(1%以內)；⑤考慮船舶破冰后碎冰分離，船首呆木縱向輪廓的投影形狀保持不變.

2.3 近似模型

由于船型參數化變換、開敞水域阻力計算等耗費時間較長，不可避免地會影響優(yōu)化效率和質量.為了克服上述困難，本文采用近似技術，通過構建近似模型來進行優(yōu)化.近似模型的構建流程見圖4.

圖4 近似模型的構建流程

近似模型的成功與否取決于近似模型的精度，而近似模型的精度與試驗設計、近似模型形式的選取密切相關.為此，本文分別采用均勻試驗設計和神經網絡模型來生成近似模型.

1) 均勻試驗設計 均勻試驗設計的核心問題是均勻設計表的合理構造，在目前的研究中，當變量數和試驗點數過大時，難以同時滿足均勻性和計算效率的要求，限制了均勻試驗設計在工程實際中的應用[13].為此，本文采用切割法提高均勻性，同時采用遺傳算法來生成任意變量數和試驗點數的均勻試驗設計.

采用中心化L2-偏差CD2(Pn)作為均勻性度量，其表達式為

(1)

式中：Pn={xk=(xk1,…,xks),k=1,2,…,n}為在試驗區(qū)域Cs上布的n個試驗點，即均勻試驗設計陣；s為試驗因素數，即變量數.

(2)

對于每個m和l，都可得到一個n行s列的C(l,m)，共有ns個，計算所有C(l,m)對應的均勻試驗設計Un(ns)，其中CD2最小的Un(ns)即為所需結果.

采用遺傳算法得到任意試驗點數和變量數的均勻試驗設計，在試驗點數和變量數較小的情況下，采用上述方法可以得到均勻試驗設計.但是，當n值和s值較大時，計算效率會明顯下降.實際上，試驗設計是一個以某類均勻度為目標的優(yōu)化問題，因此，本文采用遺傳算法來解決計算效率的問題.綜合考慮計算工作量和近似模型精度，共生成125個船型，其中3個設計變量的投影圖見圖5.

圖5 設計變量投影圖

2) 神經網絡模型 目前，工程問題中較為常用的近似模型形式有：響應面模型(RSM)、Kriging模型、神經網絡模型[14-15].其中：①響應面模型主要適用于低階非線性問題，而Kriging模型和神經網絡模型則適用廣泛；②Kriging模型對于多變量優(yōu)化問題，容易出現陷入局部最優(yōu)、數值振蕩、難以收斂等現象；神經網絡模型對強非線性問題有很好的適用性；③在模型擬合效率上，Kriging模型耗時較長，響應面和神經網絡模型擬合效率較高.

在實際應用中，需要根據問題的特點來選擇合適的近似模型形式，以提高近似精度.本文進行船舶首部線型優(yōu)化，采用小樣本時精度和魯棒性較高的神經網絡模型進行近似.

3 船舶阻力計算方法

3.1 開敞水域阻力計算方法

不可壓連續(xù)性方程與RANS方程

(3)

(4)

采用SSTk-ω模型封閉RANS方程.SSTk-ω模型在近壁面保留了標準k-ω模型，在遠離壁面的地方應用了k-ε模型，是一種在工程上得到廣泛應用的混合模型.自由液面通過VOF法捕捉，它通過處理穿過區(qū)域的每一流體的體積分數來模擬兩種或多種不能混合的流體.對任一流體網格，假定其中各相流體的體積分數為ci，各相共有統(tǒng)一的壓力場和速度場，動量方程中的流體密度和黏性系數定義為

(5)

式中：ρi為第i相流體的密度；μi為第i相流體的黏性系數.在每一時間步，流體網格內的流體密度和黏性系數由其中各相所占的體積分數決定，它們隨時間變化.當計算域中同時存在水和空氣時，自由液面的體積分數ci滿足0

計算域設置及網格劃分見圖6，網格數量為62.0萬，所有船型采用相同的計算設置和網格劃分方法，具有一致的網格質量.邊界條件設置如下：①速度入口：根據船模運動速度和自由面位置，給定入口流動速度以及水或空氣的體積分數；②壓力出口：尾部向后，邊界距離船模足夠遠，其壓力分布設置為靜水壓力；③壁面：在船模表面，引入標準壁面函數；④對稱面：在對稱面上，滿足對稱條件；⑤外場：速度為未擾動的主流區(qū)速度.

圖6 計算域及船體網格劃分

3.2 冰阻力計算方法

采用顆粒平行黏接模型來模擬層冰單元，采用按照一定排列方式三角形單元模擬船體結構.平行黏接模型即兩個黏接顆粒單元間設定一個彈性黏接圓盤，圓盤可以傳遞兩個單元的力和力矩，即拉力、剪力、彎矩和扭矩，利用該模型模擬冰的拉伸、擠壓和彎曲破碎[16-17].通過接觸模型完成單元間的接觸判斷和接觸力的計算，模擬船/冰及冰/冰的摩擦和碰撞等相互作用，得到船舶破冰時總阻力.

顆粒單元間的作用力可分為法向力和切向力.

法向力：

(6)

切向力：

(7)

顆粒間的凍結作用通過建立顆粒間的平行黏接模型模擬實現.黏接圓盤上的力和力矩為

(8)

4 優(yōu)化結果及分析

4.1 開敞水域阻力優(yōu)化結果

以設計航速下的模型阻力Rm為優(yōu)化目標，選擇合適的優(yōu)化變量范圍，采用均勻試驗設計時選取125個船型進行阻力計算.根據阻力計算結果，可以得到不同特征參數對開敞水域阻力的影響.以水線角和首柱傾角為例，分析特征參數對Rm的影響.圖7為水線角(WLAngle)和首柱傾角(BLAngle)對Rm的影響，圖7a)為不同WLAngle和BLAngle下的Rm值，圖7b)和圖7c)分別顯示了WLAngle和BLAngle對Rm的影響.

由圖7b)可知，直線為WLAngle對應Rm的趨勢線，整體而言，Rm隨著WLAngle的減小而降低；圖中空心圓點的Rm與趨勢線不符，這是其他船型參數對Rm產生了影響，說明Rm受到所有特征參數的綜合作用.由圖7c)可知，直線為BLAngle對應Rm的趨勢線，整體而言，Rm隨著BLAngle的減小而降低；圖中空心圓點的Rm與趨勢線不符，這同樣是因為其他特征參數的改變對Rm產生了影響，導致BLAngle的影響趨勢發(fā)生了改變.

圖7 開敞水域阻力分析

因此，從整體上來看，Rm隨著WLAngle或BLAngle的減小而降低；但是由于其他特征參數的綜合作用，會導致Rm出現與整體趨勢不符的情況，說明開敞水域阻力受到所有特征參數的影響，在船型優(yōu)化過程中需要對各特征參數進行綜合考慮.

根據計算結果建立近似模型，然后采用多島遺傳算法(MIGA)進行優(yōu)化，其中，每個島上的種群數為15，島數為8，遺傳代數為200代，優(yōu)化結果見表2，其中，Rs和Pe分別為實船阻力和有效功率，CHARm為船模阻力變化率，CHAPe為實船有效功率變化率.通過優(yōu)化可以得到：優(yōu)化船型排水體積為145 707 m3，比原型增加0.03%，滿足排水體積約束要求.設計航速下船?？傋枇m和實船有效功率Pe分別降低了5.08%和8.27%.

表2 總阻力和有效功率對比

優(yōu)化船型與母型船的首部線型對比見圖8.優(yōu)化后：①首部與船舯部位的過渡更加合理；②呆木在中縱剖面上的輪廓沒變，但是其寬度變小，并在船寬方向上與船體進行了光順過渡；③越靠近船舯，橫剖線的弧度越大；④水線角略有減小，越接近船底，半寬水線在進流段處的弧度越大；⑤首柱傾角略有減小.

圖8 優(yōu)化后船型對比

優(yōu)化過程中，呆木在中縱剖面上的投影形狀不變和首柱傾角減小都是為了保證優(yōu)化船型的破冰性能.母型船和優(yōu)化船型的縱向輪廓波形對比和船體興波對比見圖9～10.由圖9～10可知，優(yōu)化船型的船體興波得到了明顯改善.

圖9 縱向輪廓波形對比

圖10 船體興波對比

4.2 破冰性能優(yōu)化結果

船型破冰性能驗證與開敞水域阻力性能驗證同時進行，破冰性能分別以三個航速連續(xù)破層冰航行時阻力為目標，層冰厚度為1.60 m，破冰阻力計算結果見表3.由表3可知，在航速較低時，母型船和優(yōu)化船型的破冰性能相當；隨著航速增加，優(yōu)化船型破冰性能明顯改善；設計破冰航速下阻力降低3.74%，破冰性能得到保障，滿足船型優(yōu)化的前提條件,見圖11.

表3 破冰阻力結果對比

圖11 船體與層冰的碰撞現象

5 結 束 語

文中選取進流段水線曲率、水線角、首柱傾角、首部橫剖線曲率、首部呆木寬度5個特征參數進行首部線型參數化建模，改進均勻試驗設計方法生成系列船型并進行開敞水域阻力計算，進而建立近似模型，然后采用多島遺傳算法進行首部線型優(yōu)化，生成優(yōu)化船型.在設計航速下，優(yōu)化船型的開敞水域船模阻力降低5.08%，實船有效功率降低8.27%.文中建立的優(yōu)化方法工程適用性強，優(yōu)化效率高，能夠有效考慮流場細節(jié)進行優(yōu)化，并解決CFD計算耗時過長的問題，可以推廣并應用于解決極地船舶水動力性能優(yōu)化問題.

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