班章梁靜秋呂金光梁中翥馮思悅

1)(中國科學院長春光學精密機械與物理研究所,應(yīng)用光學國家重點實驗室,長春 130033)

2)(中國科學院大學,北京 100049)

1 引 言

發(fā)光二極管(LED)的優(yōu)勢主要表現(xiàn)在發(fā)光亮度高、響應(yīng)速率快、工作壽命長及節(jié)能環(huán)保等方面[1?5].目前,LED的應(yīng)用非常廣泛,如健康照明、戶外顯示、醫(yī)療通信[6,7]等.研究表明,相比大尺寸LED芯片,微型LED能夠承載飽和電流密度更大,調(diào)制帶寬更高[8,9].2014年,美國蘋果公司收購了微型顯示屏公司Luxvue,引起了科學機構(gòu)對微顯示器件的廣泛關(guān)注.微型LED陣列現(xiàn)已被研究用于微顯示器件、微投影儀及室內(nèi)可見光通信等新型熱門領(lǐng)域[10?13].曲面微型LED陣列除具有平面陣列基本特性外,還可以實現(xiàn)更廣的觀測視角、提供更便于擺放攜帶的使用體驗,如制作彎曲手機屏、曲面智能手表屏、廣角通信照明光源[14?16]等.LED顯示器件作為一階光源時,可避免由覆蓋二階光學設(shè)計引起的能量損失,并減少炫光產(chǎn)生[17,18].將微型LED應(yīng)用于可見光通信,除可以實現(xiàn)光通信技術(shù)綠色低碳、避免信號被截獲泄露的優(yōu)點外,還可以進一步提高通信調(diào)制帶寬[9].同時,微型LED還可應(yīng)用于健康照明、植物照明等領(lǐng)域,用于改善人們工作、生活的環(huán)境和質(zhì)量,促進心理、生理健康[6,7].

照度均勻性是評價顯示和通信照明器件優(yōu)良程度的重要參數(shù)指標之一,提高照度均勻性可減輕因連續(xù)長時間緊張的視覺作業(yè)對視覺器官造成的不良影響,同時增強能量利用率[19?21].但目前未見關(guān)于提高微型曲面LED照度均勻性的研究報道.

為提高微型曲面LED陣列在顯示照明使用方面的性能,本文針對微型曲面LED陣列照度分布均勻性的問題進行研究.采用TracePro光線追跡法計算了柱面顯示陣列及球面照明陣列的照度分布.實驗對比了微型LED像素單元夾角θ分別為13?,15?和17?時的照度分布,并與相同條件下的理論計算結(jié)果進行對比.

2 LED出光模型

LED在空間任意點處照度E(r,θ)分布應(yīng)滿足函數(shù)關(guān)系[18]:

其中,E0(r)表示出光面法線方向上距LED出光面中心r處的照度值,單位為W/m2;θ表示LED任意角度出射光線方向與出光面法線之間的夾角;m為光強分布參數(shù),當m=1時,LED芯片為理想朗伯體;當m>1時,LED為非理想朗伯體.m可具體定義為

其中,θ1/2表示光強下降為法線方向一半時對應(yīng)的光出射角度.

人眼感知均勻光照性取決于多方面因素,主要為觀測者與觀測目標的距離、照射光線的入射角度、背景亮度、目標反射率及目標自身的顏色和形狀等.為簡化計算模型,本文對光照系統(tǒng)做出如下假設(shè):

1)LED陣列的前平面為出光平面;

2)LED陣列表面不添加光學元件及其他封裝結(jié)構(gòu);

3)LED像素單元發(fā)光面積小于300μm×300μm,近似為成點光源,可采用照度余弦定理計算遠場照度變化;

4)光源到接收平面的距離范圍近似等于人眼觀察手機屏幕距離的范圍;

5)任意LED陣列像素單元具有相等的波長分布和相同的空間輻射通量.

3 柱面顯示陣列照度分析

為提高器件在彎曲情況下的照度均勻性,本文以柱面陣列器件為計算模型,分析研究影響微型LED顯示器件照度均勻性的主要物理因素.本節(jié)分別對兩種排布陣列照度分布進行分析計算.將柱面陣列劃分為環(huán)線陣列及直線陣列兩種排布類型,如圖1(a)所示.

圖1 (a)柱面LED陣列分布示意圖;(b)柱面環(huán)上兩LED輻射照度分布Fig.1.(a)Diagram of the cylindrical LED array distribution;(b)irradiance distribution of two LEDs on a cylindrical curve surface.

3.1 直線陣列照度分布

根據(jù)平面照度公式可計算求得軸線方向上LED的照度表達式[18]:

其中,ALED表示發(fā)光面積,單位為m2;LLED表示LED法線方向上輻射亮度,單位為W…m2…Sr?1;(x,y,z)表示空間任意點坐標,(x0,y0,0)表示光源點坐標位置.

對軸線上多顆LED像素進行疊加,求得LED陣列軸線方向總照度表達式:

其中,N表示LED數(shù)量,n表示正整數(shù),n={1,2,3,………}.

根據(jù)(4)式求解得相鄰兩像素最佳間距d的解析式為

由(5)式可知,直線陣列相鄰像素最佳間距d由LED光強分布參數(shù)m和像素到接收屏距離z兩參數(shù)共同決定.

3.2 環(huán)線陣列照度分布

柱面環(huán)線陣列上LED點光源位置坐標可通過柱坐標(x0=Rsinθ,y0,z0=Rcosθ)來表示,對應(yīng)到接收平面上任意一點(x,y,z)的LED照度分布表達式,

首先,對柱面圓環(huán)上兩LED光源照度分布進行計算,如圖1(b)所示.θ表示LED光源與光軸夾角,R表示柱面圓環(huán)彎曲半徑,z表示柱面圓環(huán)到探測器的投影距離.

本文將LED輻射照度分布近似成為高斯分布,根據(jù)斯派洛法則[2],

其中,σL表示兩高斯函數(shù)最大平坦距離.此時,將σL最大平坦距離替換為兩LED光源法線夾角2θ.兩LED組合照度分布函數(shù)可表示為

將(8)式進行二階求導,即?2E/?x2=0時,探測器上照度達到最大平坦化.(8)式簡化為:

由(9)式可知,環(huán)線兩LED光源最佳照度值由θ,z,R共同決定.當z?R時,兩LED遠場最佳照度分布對應(yīng)的夾角θ解析式為

以m=60,z=300 cm,R=5 cm為例進行計算,根據(jù)(10)式計算得出光源與光軸夾角θ=7.5?.將θ參數(shù)代入光線追跡系統(tǒng),獲得柱面圓環(huán)上兩LED組合的照度分布,如圖2(a)所示.探測屏中心區(qū)域照度達到最大且分布均勻,在{(x,y)|?50

圖2 (a)柱面兩LED照度分布圖,R=5 cm,θ=7.5?,m=60,z=300 cm;(b)在y=0處x方向的歸一化照度Fig.2.(a)Irradiation distribution of two LED source,R=5 cm,θ=7.5?,m=60,z=300 cm;(b)aty=0,the normalized irradiation distribution alongxaxis direction.

當環(huán)線LED像素總數(shù)為n時,環(huán)形陣列照度分布可表示為

其中,θn表示LED在環(huán)線不同位置上對應(yīng)的角度參數(shù).

將(11)式進行二階求導,計算得環(huán)線LED陣列角度分布與計算參數(shù)關(guān)系表達式為

根據(jù)環(huán)線陣列上LED奇偶數(shù)量的不同,求解得到的θ函數(shù)解析式對應(yīng)兩種情況,

其中,θ0表示環(huán)中線與環(huán)上相鄰LED的圓心線所成張角.

以環(huán)線陣列LED數(shù)量等于10為例進行計算,設(shè)θ0=75?,R=5 cm,z=300 cm,m=6,根據(jù)(13)式求解環(huán)線陣列夾角參數(shù)θn,代入光線追跡系統(tǒng)獲得陣列照度分布,如圖3(a)所示.LED陣列照度在x軸方向[?100,100]區(qū)間內(nèi)達到均勻分布,在{(x,y)|?40

3.3 柱面陣列照度分布

在微型顯示等應(yīng)用領(lǐng)域中,提高顯示器件照度均勻性可增強使用的舒適度.因此,為進一步提高照度一致性及能量利用效率,對曲面陣列照度進行優(yōu)化.圖4(a)所示為彎曲半徑R=5 cm柱面10×10陣列,對其最佳照度分布進行計算.取m=200,θ0=75?,z=300 cm,根據(jù)(5)和(13)式求得陣列像素位置分布參數(shù),將計算參數(shù)代入光線追跡系統(tǒng),獲取柱面陣列照度分布.在{(x,y)|?200

圖3 (a)1×10陣列照度分布,R=5 cm,θ0=75?,m=6,z=300 cm;(b)在y=0處x方向的歸一化照度Fig.3.(a)Irradiation distribution of 1×10 LED array source,the parameter isR=5 cm,θ=7.5?,m=60,z=300 cm;(b)aty=0,the normalized irradiation distribution alongxaxis direction.

圖4 (a)柱面陣列示意圖;(b)10×10陣列照度分布,R=5 cm,θ0=75?,m=200,z=300 cmFig.4.(a)Diagram of the cylindrical LED array distribution;(b)irradiation distribution of 10×10 LED array source,the parameter isR=5 cm,θ=7.5?,m=60,z=300 cm.

4 球環(huán)照明陣列照度分析

研究表明,隨像素單元尺寸減小,LED電光轉(zhuǎn)換效率逐漸增高[20].為提高通信照明領(lǐng)域光源器件的能量利用效率,可將微型LED陣列替代傳統(tǒng)大尺寸LED.同時,可將曲面LED陣列器件作為一階光源直接用于照明,避免由二階光源元件引起的能量損失.本文以球面基底為計算模型,分析研究影響環(huán)形LED陣列照度均勻性的主要參數(shù).

4.1 單環(huán)陣列

根據(jù)(1)和(2)式求解球面LED單元像素照度分布表達式為:

其中,φ,ξ表示在球面坐標系內(nèi)LED與x軸和y軸分別所成夾角,R為球面半徑.

將球面環(huán)線LED陣列照度疊加,求得LED陣列總照度分布表達式為

其中,M表示環(huán)數(shù),Ni表示每環(huán)上LED數(shù)量,n為大于等于3的正整數(shù).

圖5 球面環(huán)形陣列(a)俯視和(b)側(cè)視圖Fig.5. Schematic diagram of spherical ring array:(a)Top;(b)side view.

首先對單環(huán)LED陣列照度進行計算.如圖5(b)所示,φ表示LED法線方向與環(huán)法線方向所成夾角.均勻照度下φ解析式為

由(16)式可知,球面環(huán)線LED陣列達到均勻照度與環(huán)線上LED像素數(shù)量無關(guān).設(shè)R=3.5 cm,φ=15?,m=30,對比環(huán)線陣列LED數(shù)量分別為5和9時照度分布,如圖6(a)和圖6(b)所示.在{(x,y)|?100

4.2 環(huán)心陣列

對帶有中心像素單元的球面環(huán)型LED陣列照度進行計算分析.均勻照度下,φ解析式為

由(17)式可知,球面環(huán)心陣列角度計算結(jié)果與球面環(huán)形LED陣列對應(yīng)的結(jié)果不同.中心LED像素單元與環(huán)LED發(fā)光強度所成比例對整體陣列光源照度分布存在影響,計算得知,當中心像素單元與環(huán)LED陣列像素單元光通量之比滿足(18)式時,環(huán)心LED陣列照度分布達到最大平坦程度.

其中,N為環(huán)LED陣列單元數(shù)量.

圖6 環(huán)線光源像素數(shù)量為(a)5 LED和(b)9 LED照度分布,R=3.5 cm,φ0=15?,m=30,z=250 cm;(c)5 LED和9 LED環(huán)線光源在y=0時x方向的歸一化照度對比;(d)環(huán)線陣列LED數(shù)量分別為3,5,9,15,20時對應(yīng)的最大平坦化照度值Fig.6.Irradiation distribution of(a)5 LED and(b)9 LED array source,the parameter isR=5 cm,φ0=7.5?,m=60,z=300 cm;(c)aty=0,the normalized irradiation distribution alongxaxis direction;(d)maximum flatness irradiation of ring LED array with pixel number 3,5,9,15,20.

對比單元數(shù)量為6的球面環(huán)形陣列與環(huán)心陣列照度分布,如圖7所示.設(shè)定環(huán)線陣列參數(shù)與環(huán)心陣列參數(shù)分別為R=3.5 cm,z=250 cm,φ=15?,m=30和R=3.5 cm,z=250 cm,φ=21.2?,m=30,Φ=0.64.在{(x,y)|?80

根據(jù)(18)式可知,Φ值對整體陣列光源照度分布存在影響.設(shè)R=5 cm,z=250 cm,m=3,φ0=52.3?,計算Φ分別為1,0.1,0.01時陣列的照度分布.隨Φ值減小,陣列照度分布均勻性逐漸提高.在{(x,y)|?200

4.3 多環(huán)陣列

對多環(huán)LED陣列照度分布進行計算分析.計算均勻照度下各環(huán)陣列上LED法線方向與環(huán)法線方向夾角φi表達式為

其中,φ0為第一環(huán)上LED法線方向與環(huán)法線方向所成夾角,K為各環(huán)排布比例因子.根據(jù)前文討論可推知,各環(huán)LED出光通量不同,可產(chǎn)生不同照度的分布模式.總照度函數(shù)可表達式為

圖7 環(huán)線光源像素數(shù)量為 (a)6LED和 (b)5+1 LED照度分布,R=3.5 cm,φ=21.2?,m=30,z=250 cm,Φ=0.64;(c)6 LED和(d)5+1 LED像素分布示意圖Fig.7.Irradiation distribution of(a)6 LED and(b)5+1 LED array source,R=5 cm,φ=7.5?,m=60,z=300 cm,Φ=0.64.Schematic diagram of spherical ring array with pixel number(c)6 and(d)5+1.

圖8 環(huán)心光源Φ值分別為(a)1,(b)0.1,(c)0.01時的照度云圖;(d)環(huán)心陣列照度分布圖Fig.8.Irradiation distribution of the ring LED source withΦvalue:(a)1,(b)0.1,(c)0.01;(d)schematic diagram of spherical ring array.

圖9 6+12雙環(huán)LED陣列分布 (a)俯視和(b)側(cè)視圖,兩環(huán)與環(huán)法線夾角分別為φ0和φ1Fig.9.Schematic diagram of two spherical ring array with pixel number 6+12:(a)Top,(b)side view,angle between luminous normal and ring normal isφ0andφ1,respectively.

根據(jù)最大平坦化法則可將(20)式可簡化為

其中,Ni為各環(huán)陣列LED數(shù)量,Φi為各環(huán)LED單元與第一環(huán)LED單元出光通量之比.由(19)—(21)式可知,不同Φ,φ0,K參數(shù)下,多環(huán)LED陣列可產(chǎn)生多種均勻照度分布模式.設(shè)定第一環(huán)LED數(shù)量為N1=6,第二環(huán)LED數(shù)量為N2=12,兩環(huán)線與法線夾角分別φ0和φ1,如圖9所示.

保持φ0與K值相同,對Φ=1,5,20時進行計算.φ0=20?,K=2,R=10 cm,z=200 cm.由于各環(huán)LED發(fā)光強度不同,在{(x,y)|?200

圖10 當Φ值分別為(a)1,(b)5,(c)20時照度分布圖,R=10 cm,φ0=20?,m=5,z=200 cm,K=2Fig.10.Irradiation distribution of the ring LED source withΦvalue(a)1,(b)5,(c)20;R=10 cm,φ0=20?,m=5,z=200 cm,K=2.

保持K與Φ值不變,對φ0值分別等于15?和20?時進行計算.設(shè)Φ=1,K=2,R=10 cm,z=200 cm.在{(x,y)|?200

圖11 (a)Φ=1,φ0=15?,(b)Φ=5,φ0=15?,(c)Φ=1,φ0=20?,(d)Φ=5,φ0=20?的照度分布圖Fig.11.Irradiation distribution of the 6+12 ring LED source withΦvalue:(a)Φ=1,φ0=15?;(b)Φ=5,φ0=15?;(c)Φ=1,φ0=20?;(d)Φ=5,φ0=20?.

圖12 (a)Φ=5,K=2;(b)Φ=20,K=0.5;(c)Φ=5,K=0.5;(d)Φ=20,K=0.5的陣列照度分布圖Fig.12.Irradiation distribution of the 6+12 ring LED source withΦvalue:(a)Φ=5,K=2;(b)Φ=20,K=0.5;(c)Φ=5,K=0.5;(d)Φ=20,K=0.5.

保持φ0與Φ值不變,對K值分別等于2和0.5時進行計算.設(shè)φ0=20?,Φ=5,R=10 cm,z=200 cm. 在{(x,y)|?200

計算結(jié)果表明,球面多環(huán)陣列均勻照度分布隨K,φ0和Φ等參數(shù)的改變產(chǎn)生變化.為在探測區(qū)域內(nèi)獲取不同均勻照度模式或最大平坦照度可通過參數(shù)枚舉法進行計算.

5 實驗測試

本文采用單元像素尺寸300μm×300μm微型LED陣列.具體制作流程為:1)采用MOCVD生長GaAs基AlGaInP外延片;2)將外延片量子阱結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)移至藍寶石襯底,并進行像素分割,制備倒裝型芯片陣列;3)根據(jù)像素陣列尺寸特征制備PDMS模具;4)通過PDMS印章將制備好的Al-GaInP LED像素單元轉(zhuǎn)移至柔性電路基底.將LED陣列置于彎曲半徑為1.5 cm圓柱表面進行驅(qū)動測試,如圖13(c)所示.分別選取相鄰兩LED像素夾角13?,15?和17?,探測器距離為30 cm,正向開啟電壓值為1.58 V,利用高清CCD相機進行圖像采集,如圖13(a)所示.當兩像素夾角為15?時,得到最佳平坦照度,如圖13(b)所示,框內(nèi)為測試結(jié)果放大示意圖.將光強分布進行歸一化處理,采用歸一化照度分布的均方根RMS值表征兩者照度的均勻性.通過實驗測試照度分布得出歸一化照度分布均方根RMS值為0.12,理論計算結(jié)果歸一化照度分布的均方根RMS值為0.10.二者RMS值較小且較為接近,表明照度均勻性較好,且實驗與理論計算結(jié)果較為一致.曲面陣列照度分布均勻程度因相鄰兩像素單元夾角不同而產(chǎn)生差異.當相鄰兩像素夾角大于最大平坦化照度對應(yīng)的角度時,探測接收面中心出現(xiàn)不均勻分布;隨兩像素夾角收縮,探測接收面逐漸達到最大平坦化照度;繼續(xù)收縮夾角,平坦化照度面積縮小,如圖13(d)所示.

圖13 (a)光照度測試系統(tǒng);(b)像素夾角15?時的采集圖像;(c)微型曲面LED陣列驅(qū)動發(fā)光測試;(d)微型雙LED照度分布理論計算與實驗測試對比Fig.13.(a)Illumination test system;(b)capture images at 15?angles;(c)drive test of micro-curved LED array;(d)comparison between theoretical and experimental double micro LED irradiance distribution.

6 結(jié) 論

本文針對微型曲面LED陣列照度分布一致性的問題進行了研究.采用光線追跡法計算了柱面顯示陣列及球面照明陣列的照度分布.結(jié)果表明,彎曲半徑R和光源輻射參數(shù)m是影響柱面陣列照度分布的主要因素,通過計算最大平坦化關(guān)系可獲得合理的陣列像素排布位置,進而增強器件顯示均勻程度,提高能量利用效率.計算球面環(huán)形陣列照度分布,結(jié)果表明,單環(huán)形LED陣列照度均勻性與像素數(shù)量無關(guān).影響球面多環(huán)LED陣列照度分布的參數(shù)主要為環(huán)線分布系數(shù)K、環(huán)法線與第一環(huán)陣列光源法線夾角φ0及各環(huán)線像素光通量之比Φ.調(diào)整球面多環(huán)陣列位置參數(shù)可產(chǎn)生不同的照度分布模式,為實現(xiàn)微型LED陣列智能照明情景模式的多樣化提供理論參考.實驗對比了微型LED像素單元夾角θ分別為13?,15?和17?時照度分布,與理論計算結(jié)果較為一致.

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