張?zhí)K華 /

(上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海201210)

0 引言

顫振是彈性結(jié)構(gòu)在氣流中發(fā)生的一種不穩(wěn)定現(xiàn)象[1]。顫振本質(zhì)上是一種自激振動(dòng)，是彈性機(jī)體與氣動(dòng)力、慣性力三者耦合造成的結(jié)果。當(dāng)飛機(jī)以從小到大的速度飛行時(shí)，隨著阻尼作用的減弱，擾動(dòng)造成的機(jī)體結(jié)構(gòu)振動(dòng)會(huì)由衰減變?yōu)榘l(fā)散，這種發(fā)散現(xiàn)象即為顫振[2]。研究顫振現(xiàn)象及機(jī)體結(jié)構(gòu)的顫振特性對(duì)于確立飛機(jī)的飛行包線具有重要意義，中國民航總局頒布的CCAR25.629條款對(duì)此有詳細(xì)的規(guī)定[3]。顫振研究的目的是通過分析、試驗(yàn)等手段確定機(jī)體結(jié)構(gòu)的臨界顫振速度、顫振頻率以及參與顫振耦合的結(jié)構(gòu)模態(tài)分支，并考察相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)于機(jī)體結(jié)構(gòu)顫振特性的影響[4]。機(jī)體結(jié)構(gòu)的顫振特性研究是飛機(jī)防顫振設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容。目前，機(jī)體結(jié)構(gòu)的顫振特性研究主要分為數(shù)值分析和模型試驗(yàn)兩種途徑。

一般地，顫振模型與飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)特性近似，需要在外形、剛度、質(zhì)量等參數(shù)上對(duì)飛機(jī)參數(shù)進(jìn)行縮比模擬[5]。由于跨音速顫振模型具有體積小、結(jié)構(gòu)質(zhì)量占比高、慣量占比小的特點(diǎn)，其配重設(shè)計(jì)一直是民機(jī)高速顫振模型領(lǐng)域的一個(gè)難點(diǎn)。本文針對(duì)現(xiàn)有民機(jī)跨音速顫振模型配重設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)中的質(zhì)量、慣量拆分工程做法提出了一種優(yōu)化方法，具體為依據(jù)模型剛軸方向建立拆分點(diǎn)，對(duì)被拆分質(zhì)量點(diǎn)的質(zhì)量、慣量進(jìn)行線性拆分，并將該方法同時(shí)運(yùn)用到模型的目標(biāo)總重及結(jié)構(gòu)質(zhì)量計(jì)算中。上述方法提高了顫振模型質(zhì)量、慣量拆分精度，同時(shí)解決了傳統(tǒng)工程處理方法在模型展向重心位置配平不夠精確的問題。該方法在某民機(jī)垂尾高速顫振模型適航驗(yàn)證試驗(yàn)項(xiàng)目中進(jìn)行了實(shí)踐運(yùn)用，取得了良好的效果。

1 經(jīng)驗(yàn)公式

在民機(jī)顫振模型配重設(shè)計(jì)過程中，處理模型的目標(biāo)總重和結(jié)構(gòu)質(zhì)量時(shí)會(huì)使用質(zhì)量、慣量合并或質(zhì)量、慣量拆分的方法。質(zhì)量、慣量合并的方法較為成熟，一般基于移軸定理[6]推導(dǎo)得到，不屬于本文討論范疇，但其公式對(duì)于質(zhì)量、慣量拆分具有參考意義，式(1)為質(zhì)量、慣量合并公式。

其中，mi為待合并質(zhì)量點(diǎn)質(zhì)量；xi,yi,zi為待合并質(zhì)量點(diǎn)坐標(biāo)；Ixi,Iyi,Izi為待合并質(zhì)量點(diǎn)的繞軸慣量；Ixyi,Iyzi,Ixzi為待合并質(zhì)量點(diǎn)的質(zhì)量慣性積；M為合并質(zhì)量點(diǎn)的質(zhì)量；x,y,z為合并質(zhì)量點(diǎn)的坐標(biāo)；Ix,Iy,Iz為合并質(zhì)量點(diǎn)的繞軸慣量；Ixy,Ixz,Iyz為合并質(zhì)量點(diǎn)的質(zhì)量慣性積。

質(zhì)量、慣量拆分的過程與質(zhì)量、慣量合并的過程相反，其目的是試圖使用兩個(gè)或多個(gè)假想的拆分質(zhì)量點(diǎn)來等效替代被拆分質(zhì)量點(diǎn)(集中質(zhì)量點(diǎn))。對(duì)于民機(jī)跨音速顫振模型配重設(shè)計(jì)，工程上定義質(zhì)量點(diǎn)質(zhì)量、慣量的拆分計(jì)算在相鄰肋板間進(jìn)行，即將一個(gè)待拆分質(zhì)量點(diǎn)在相鄰兩肋板間拆分為兩個(gè)拆分質(zhì)量點(diǎn)，如圖1所示。

圖1 質(zhì)量點(diǎn)質(zhì)量、慣量的拆分示意圖

工程上近似認(rèn)為拆分點(diǎn)的質(zhì)量、慣量拆分結(jié)果與該待拆分質(zhì)量點(diǎn)到相鄰兩個(gè)肋板的距離成反比。反向推導(dǎo)質(zhì)量、慣量合并公式得到質(zhì)量點(diǎn)質(zhì)量、慣量的拆分公式見式(2)。

(2)

其中，M為待拆分點(diǎn)的質(zhì)量；Iz,Iu(u=x,y)為待拆分質(zhì)量點(diǎn)的繞軸慣量；It(t=xy,yz,xz)為待拆分質(zhì)量點(diǎn)的質(zhì)量慣性積；mi為拆分點(diǎn)的質(zhì)量；Izi,Iui(u=x,y)為待拆分質(zhì)量點(diǎn)的繞軸慣量；Iti(t=xy,yz,xz)為待拆分質(zhì)量點(diǎn)的質(zhì)量慣性積。

2 現(xiàn)狀及問題

在進(jìn)行民用飛機(jī)顫振模型配重設(shè)計(jì)時(shí)，集中質(zhì)量點(diǎn)質(zhì)量、慣量拆分的目標(biāo)是將肋板間的待拆分質(zhì)量點(diǎn)的質(zhì)量、慣量拆分到位于肋板平面的拆分點(diǎn)上。一般地，肋板是相互平行且與剛軸(z軸)垂直的，某型民機(jī)多個(gè)顫振模型配重設(shè)計(jì)依據(jù)該質(zhì)量、慣量拆分方法得到了較好的試驗(yàn)結(jié)果。

近年來，隨著研制工作的深入，肋板不平行(見圖2)、肋板與剛軸不垂直(見圖3)的情況多次出現(xiàn)。考慮到空間中的質(zhì)量點(diǎn)繞軸慣量，其計(jì)算公式見式(3)：

Iz(e)=Iz(s)+m(x2+y2)

(3)

其中，m為該質(zhì)量點(diǎn)質(zhì)量；x,y為該質(zhì)量點(diǎn)坐標(biāo)；Iz(s)為質(zhì)量點(diǎn)繞自身軸系慣量；Iz(e)為質(zhì)量點(diǎn)繞剛軸慣量。依據(jù)式(3)，在兩個(gè)拆分點(diǎn)x,y坐標(biāo)不對(duì)應(yīng)相同的情況下，這些拆分點(diǎn)必有一部分繞軸慣量與x,y坐標(biāo)有關(guān)，而與式(2)中工程定義的拆分比例pi無關(guān)的。不考慮該部分繞軸慣量，繼續(xù)沿用距離定義式(2)中的拆分比例pi拆分繞軸慣量的工程方法是不夠嚴(yán)密的。需要發(fā)展一種新的工程假設(shè)或提出一種新的理論公式，并經(jīng)過多輪試驗(yàn)驗(yàn)證，滿足新條件下的目標(biāo)質(zhì)量、慣量拆分需要。

圖2 肋板不平行情況示意圖

圖3 肋板與剛軸不垂直情況示意圖

另外，在某型民機(jī)多個(gè)顫振模型設(shè)計(jì)項(xiàng)目中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)模型制造狀態(tài)實(shí)際展向方向重心位置與理論展向方向重心位置存在偏差。雖然分析發(fā)現(xiàn)，此類偏差對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果不造成不可控影響，但為了更精細(xì)地模擬飛機(jī)的質(zhì)量狀態(tài)，需要發(fā)展一種新的工程方法消除此類重心位置偏差，并經(jīng)過多輪試驗(yàn)驗(yàn)證。

3 改進(jìn)的工程方法

針對(duì)第2節(jié)中所述的肋板不平行或肋板與剛軸方向不垂直的情況，本文基于傳統(tǒng)工程方法發(fā)展了一種基于剛軸方向的模型質(zhì)量、慣量線性拆分方法。即將跨音速顫振模型設(shè)計(jì)的剛軸方向確立為模型質(zhì)量、慣量拆分方向，重新定義拆分點(diǎn)及式(2)中的L1、L2，而后基于剛軸方向?qū)δＰ偷馁|(zhì)量、慣量進(jìn)行線性拆分。具體實(shí)施過程如圖4、圖5所示，先過被拆分質(zhì)量點(diǎn)作剛軸方向平行線，該平行線與該被拆分質(zhì)量點(diǎn)相鄰兩肋板平面得到兩個(gè)交點(diǎn)，定義這兩個(gè)交點(diǎn)為拆分點(diǎn)，其與被拆分質(zhì)量點(diǎn)相應(yīng)的矢量距離即為L1、L2。

圖4 改進(jìn)方法在肋板不平行情況中的運(yùn)用

圖5 改進(jìn)方法在肋板與剛軸不垂直情況中的運(yùn)用

按上述改進(jìn)方法實(shí)施后，若定義剛軸方向?yàn)閦軸，則被拆分點(diǎn)與拆分點(diǎn)的x、y坐標(biāo)相同，通過式(3)可以發(fā)現(xiàn)，上述方法解決了傳統(tǒng)工程方法在肋板不平行、肋板不與剛軸垂直情況下由于拆分點(diǎn)x、y坐標(biāo)不同造成的繞軸慣量拆分的問題，同時(shí)減少了工程實(shí)踐中式(2)的計(jì)算量。

針對(duì)2節(jié)中關(guān)于模型實(shí)際重心與理論重心存在偏差的問題，本文提出了一種基于上述改進(jìn)的質(zhì)量、慣量拆分方法的新型工程計(jì)算流程，具體如圖6所示。

圖6 基于改進(jìn)方法的質(zhì)量、慣量拆分計(jì)算流程

在以往的工程實(shí)踐中，與圖6類似的流程僅在計(jì)算模型目標(biāo)總重時(shí)運(yùn)用，而在處理模型結(jié)構(gòu)質(zhì)量時(shí)過分依賴結(jié)構(gòu)拆分平面的精度，未曾考慮對(duì)模型結(jié)構(gòu)質(zhì)量進(jìn)行拆分，現(xiàn)在增加模型框架結(jié)構(gòu)質(zhì)量、慣量的拆分流程，作為對(duì)以往工程方法的一種改進(jìn)，如圖7所示。

圖7 新增模型結(jié)構(gòu)質(zhì)量、慣量特性的拆分流程

對(duì)于改進(jìn)后的模型結(jié)構(gòu)質(zhì)量、慣量狀態(tài)，其重心及慣量特性是基于肋板平面計(jì)算的，而目標(biāo)總重的重心及慣量特性計(jì)算也基于肋板平面，這就實(shí)現(xiàn)了配重設(shè)計(jì)完全在肋板平面進(jìn)行，解決了以往工程做法在模型展向配平方面欠考慮的問題，實(shí)現(xiàn)了模型在展向方向的重心位置配平。

3 工程實(shí)踐

該方法在某民機(jī)垂尾高速顫振模型設(shè)計(jì)項(xiàng)目中進(jìn)行了運(yùn)用，模型配重設(shè)計(jì)結(jié)果示意如圖8所示,其配重設(shè)計(jì)部分?jǐn)?shù)據(jù)見表1。

圖8 某型民機(jī)垂尾高速顫振模型配重設(shè)計(jì)結(jié)果示意圖

表1 某型民機(jī)垂尾高速顫振模型配重設(shè)計(jì)部分?jǐn)?shù)據(jù)

分析表1可以發(fā)現(xiàn)，模型展向重心位置偏差較小，慣量偏差控制在±5%以內(nèi)，模型配重精度滿足工程要求。

模型加工完成后，對(duì)上述顫振模型進(jìn)行振動(dòng)試驗(yàn)，部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)見表2。

表2 某型民機(jī)垂尾高速顫振模型振動(dòng)試驗(yàn)部分?jǐn)?shù)據(jù)

分析表2可發(fā)現(xiàn)，實(shí)際加工的垂尾顫振模型動(dòng)力學(xué)特性與設(shè)計(jì)目標(biāo)符合良好，模型的模擬精度較高，進(jìn)一步表明了本文所述優(yōu)化方法在實(shí)際工程運(yùn)用方面是可行的。

4 結(jié)論

本文針對(duì)顫振模型配重設(shè)計(jì)工程實(shí)踐中存在的質(zhì)量、慣量拆分公式運(yùn)用問題及展向重心位置配平問題提出了一種基于剛軸方向的模型質(zhì)量、慣量線性拆分方法，并將該方法運(yùn)用到某型民機(jī)垂尾跨音速顫振模型配重設(shè)計(jì)中。試驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法配重計(jì)算精度高，展向重心位置配平效果好，可以推廣到其他顫振模型的配重設(shè)計(jì)中。

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