王俊艷，張鑫磊，張苗苗

(天津科技大學(xué)包裝與印刷工程學(xué)院，天津 300222)

供應(yīng)鏈管理是對供應(yīng)商、制造商、分銷商、顧客等組成的網(wǎng)絡(luò)中的物流、信息流、資金流進(jìn)行管理的過程．供應(yīng)鏈的各個參與者均有不同的經(jīng)濟(jì)目標(biāo)，一般情況下，企業(yè)會根據(jù)自身的經(jīng)濟(jì)目標(biāo)制定生產(chǎn)(銷售)策略，以降低整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)績效．因此，制定合理有效的供應(yīng)鏈契約顯得尤為重要．所謂供應(yīng)鏈契約是指通過提供合適的信息和激勵措施，保證買賣雙方協(xié)調(diào)，優(yōu)化銷售渠道績效的有關(guān)條款，即使供應(yīng)鏈不能達(dá)到最好的協(xié)調(diào)，也可能存在帕累托最優(yōu)解，以保證每一方的利益至少不比原來差[1]．

Pasternack[2]最早提出供應(yīng)鏈契約理論，他主要研究單個供應(yīng)商、單個零售商、一種商品的市場情況，研究結(jié)論是：商品的轉(zhuǎn)移支付價格與市場需求不相關(guān)，制造商不需要根據(jù)需求制定契約，而是需要通過新增利潤保證零售商有效合作；制造商可以回收零售商銷售剩余部分商品，從而實現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)協(xié)調(diào)．在此基礎(chǔ)上，越來越多的學(xué)者開始關(guān)注和研究各種形式的供應(yīng)鏈契約．Tsay等[3]認(rèn)為制定供應(yīng)鏈契約主要是為了實現(xiàn)提高供應(yīng)鏈系統(tǒng)的總利益，在分散協(xié)調(diào)機制下供應(yīng)鏈的總利益與集中管理機制下的總利益相近，激勵供應(yīng)鏈各個參與者共同承擔(dān)風(fēng)險．

收入共享最早出現(xiàn)在音像租賃行業(yè)，之后便引起學(xué)者的廣泛關(guān)注．Cachon等[4]和Lariviere等[5]提出收入共享契約基礎(chǔ)研究框架，并探討了該契約的使用范圍，也證明應(yīng)用收入共享契約機制可以取得更好的經(jīng)濟(jì)效果．Cachon等[4]用詳細(xì)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)對收入共享契約在提高影碟租賃行業(yè)的收益方面進(jìn)行了實證研究，錄像帶租賃公司應(yīng)用收入共享契約后，銷售額比原來增加了75%,，同時市場占有率也上升了7%,．

物聯(lián)網(wǎng)被稱為是在計算機、互聯(lián)網(wǎng)之后當(dāng)代信息產(chǎn)業(yè)革命的第3次浪潮，已經(jīng)上升為我國的國家發(fā)展戰(zhàn)略，成為今后長時間的產(chǎn)業(yè)任務(wù)．在物聯(lián)網(wǎng)中，射頻識別(radio frequency identification，RFID)是實現(xiàn)物聯(lián)網(wǎng)的關(guān)鍵技術(shù)．由于供應(yīng)鏈中庫存信息不準(zhǔn)確問題廣泛存在，嚴(yán)重影響了供應(yīng)鏈系統(tǒng)的效益．RFID技術(shù)具有突出的自動讀取和貨物追蹤能力、精確敏銳的數(shù)據(jù)捕捉能力，可以有效避免庫存商品數(shù)量不準(zhǔn)確或者錯位，進(jìn)而降低供應(yīng)鏈庫存管理成本．供應(yīng)鏈系統(tǒng)應(yīng)用 RFID技術(shù)，可以提高庫存準(zhǔn)確性、減少商品丟失、改進(jìn)分銷中心和零售商店的補貨策略[6]；可以處理供應(yīng)鏈中庫存商品錯放、庫存消耗等供應(yīng)鏈管理問題[7]；能夠解決交易錯誤類問題[8]；可以節(jié)省 17%,的人工成本[9]，庫存能夠減少 10%,～30%,[10]；范體軍等[11]針對單供應(yīng)商和單零售商的兩級供應(yīng)鏈，考慮提前期變化對供應(yīng)鏈及其成員收益的影響，研究了應(yīng)用 RFID技術(shù)前后分散式供應(yīng)鏈和集中式供應(yīng)鏈的收益情況，并探討了契約參數(shù)的變化對供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的影響．

現(xiàn)有研究對應(yīng)用 RFID技術(shù)的供應(yīng)鏈契約研究并不多，已有文獻(xiàn)主要是研究投入RFID技術(shù)給供應(yīng)鏈系統(tǒng)帶來的益處，較少針對某種供應(yīng)鏈契約具體研究投入RFID是否合理，能夠為供應(yīng)鏈系統(tǒng)帶來多少利潤增量．張曉儀[12]、周瑩瑩[13]、安佳琪[14]在研究應(yīng)用 RFID技術(shù)的解決庫存不準(zhǔn)確問題時建立了兩級供應(yīng)鏈模型，模型中RFID技術(shù)投入成本由制造商和零售商共同承擔(dān)，但是此模型與實際問題并不吻合，實際運作中RFID技術(shù)投入一般為制造商承擔(dān)．結(jié)合現(xiàn)有研究成果，考慮實際供應(yīng)鏈系統(tǒng)運作情況，本文建立了收入共享機制下更貼近實際運作的系統(tǒng)模型，通過數(shù)理分析方法研究了收入共享契約機制下未應(yīng)用和應(yīng)用RFID技術(shù)供應(yīng)鏈能否實現(xiàn)系統(tǒng)協(xié)調(diào)，能否提高供應(yīng)鏈利潤，投資引入物流信息技術(shù)給供應(yīng)鏈參與者帶來的影響等問題．

1 問題描述與假設(shè)

由單一制造商、單一零售商構(gòu)成的二級供應(yīng)鏈中，每個銷售季度初，供應(yīng)鏈所面對的需求是隨機的，制造商生產(chǎn)的商品僅僅可以賣給此零售商，零售商制定最佳訂貨數(shù)量，在單個銷售季度中，零售商僅有一次訂貨機會，在銷售季度內(nèi)若發(fā)生缺貨情況，該供應(yīng)鏈系統(tǒng)將產(chǎn)生缺貨成本；在銷售季度內(nèi)若發(fā)生商品剩余情況，剩余商品會產(chǎn)生殘值，由于 RFID可以重復(fù)利用，單位商品 RFID也會隨之產(chǎn)生殘值．在收入共享契約機制下，制造商會分得零售商部分比例的銷售收入，由于零售商考慮自身經(jīng)濟(jì)利益，在與制造商共同分享收入，則應(yīng)用RFID技術(shù)的投入成本由制造商全部承擔(dān)．本文作以下假設(shè)：在一個周期內(nèi)，市場對商品的需求是隨機變量分別為需求的累計分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，函數(shù)是連續(xù)增函數(shù)且可微的．零售商單位產(chǎn)品收入共享率是決策變量．假設(shè)每個周期內(nèi)已知隨機需求的概率分布且具有一般性，由于產(chǎn)品不同時其需求滿足不同的分布形式，所以此處沒有給出具體分布函數(shù)．在某些特定的情形時，可以由歷史記錄或者其他措施估計．

2 模型建立與分析

在收入共享契約下，制造商和零售商共享銷售收入，零售商按比例分得銷售收入；單季度內(nèi)商品的最終銷售率定義為供應(yīng)鏈出貨率．文中所用變量符號的含義見表1．

表1 變量符號的含義Tab. 1 Meaning of variable symbols

命題 1 收入共享契約下，未應(yīng)用 RFID的供應(yīng)鏈可以實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)訂貨量為

證明：

(1)建立模型

對于傳統(tǒng)供應(yīng)鏈而言，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的總期望利潤由商品期望銷售收入、剩余商品殘值、去除制造商生產(chǎn)成本、缺貨懲罰成本．

為保證研究問題的合理化，顯而易見商品單價與單位商品缺貨懲罰成本之和應(yīng)大于單位剩余商品殘值，由此可知，供應(yīng)鏈利潤函數(shù)二級導(dǎo)數(shù)小于0，即供應(yīng)鏈利潤函數(shù)πTP是關(guān)于的qTP凹函數(shù)，存在最優(yōu)訂貨批量．

令函數(shù)πTP關(guān)于qTP的一階導(dǎo)數(shù)為 0，可以求得傳統(tǒng)供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)訂貨批量為

基于收入共享契約，傳統(tǒng)供應(yīng)鏈的零售商的期望利潤為與制造商共享的商品銷售收入、剩余庫存商品殘值、去除缺貨懲罰成本、付給制造商的商品進(jìn)價．

因為零售商利潤函數(shù)二級導(dǎo)數(shù)小于 0，即零售商利潤函數(shù)πTPR是關(guān)于qTP的凹函數(shù)，零售商存在最優(yōu)訂貨批量令一階導(dǎo)數(shù)為0，即

基于收入共享契約，傳統(tǒng)供應(yīng)鏈的制造商的期望利潤為零售支付的商品進(jìn)價、除去缺貨懲罰成本、商品的生產(chǎn)成本．(2)分析模型

當(dāng)零售商的最優(yōu)訂貨批量與供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)訂貨批量相同時，即可證明命題1傳統(tǒng)供應(yīng)鏈應(yīng)用收入共享契約可以實現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)協(xié)調(diào)．

結(jié)論 1對于制造商而言，當(dāng)接受零售商支付商品的價格wRF＞c時，制造商可以實現(xiàn)自身盈利，而當(dāng)接受零售商支付商品的價格wRF＜c時，制造商可以與零售商共享銷售收入，且共享銷售比例不能低于，制造商即可以實現(xiàn)自身盈利的經(jīng)濟(jì)目標(biāo)．綜上，收入共享契約下，可以實現(xiàn)整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)協(xié)調(diào).

命題 2 應(yīng)用 RFID供應(yīng)鏈?zhǔn)杖牍蚕砥跫s可以實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)訂貨量為

證明：

(1)建立模型

基于 RFID技術(shù)的供應(yīng)鏈系統(tǒng)期望利潤為商品期望銷售收入、制造商的生產(chǎn)成本、RFID技術(shù)成本、缺貨懲罰成本、剩余商品和RFID的殘值：

為保證研究問題的合理化，顯而易見商品單價 p與單位商品缺貨懲罰成本 k之和應(yīng)大于單位剩余商品殘值與單位剩余商品 RFID殘值之和，由此可知，供應(yīng)鏈利潤函數(shù)二級導(dǎo)數(shù)小于 0，即供應(yīng)鏈利潤函數(shù)是關(guān)于qRFP的凹函數(shù)，存在最優(yōu)訂貨批量．

使函數(shù)πRFP關(guān)于qRFP的一階導(dǎo)數(shù)為 0，求得應(yīng)用RFID技術(shù)供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)訂貨批量為

基于收入共享契約，應(yīng)用RFID供應(yīng)鏈的零售商的期望利潤為與制造商共享的商品銷售收入、剩余庫存商品殘值、剩余商品 RFID殘值、去除缺貨懲罰成本、付給制造商的商品進(jìn)價．

為保證研究問題的合理化，顯而易見αRp與零售商支付單位商品缺貨懲罰成本kR之和應(yīng)大于單位剩余商品殘值與單位剩余商品RFID殘值之和，由此可知，供應(yīng)鏈利潤函數(shù)二級導(dǎo)數(shù)小于 0，即零售商利潤函數(shù)是關(guān)于qRFP的凹函數(shù)，零售商存在最優(yōu)訂貨批量.

令一階導(dǎo)數(shù)為0，即

制造商的利潤為零售支付的商品進(jìn)價、與零售商共享的商品銷售收入，除去缺貨懲罰成本、商品的生產(chǎn)成本、RFID技術(shù)投入成本．

(2)分析模型

當(dāng)零售商的最優(yōu)訂貨批量與供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)訂貨批量相同時，即可證明命題1應(yīng)用RFID供應(yīng)鏈?zhǔn)杖牍蚕砥跫s可以實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)．

命題 3 (1)收入共享比例不會影響供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)訂貨量．(2)零售商的利潤與收入共享比例正相關(guān)，制造商的利潤與收入共享比例負(fù)相關(guān)．(3)能夠使得供應(yīng)鏈系統(tǒng)協(xié)調(diào)的收入共享率為

證明：

(1)由前文分析證明可知，基于收入共享契約，應(yīng)用RFID技術(shù)的供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)訂貨量為

由上式可以得出供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)訂貨量與收入共享比例αR不相關(guān)．

(2)基于收入共享契約，應(yīng)用 RFID供應(yīng)鏈的零售商的期望利潤

由式(19)和式(20)可以得出零售商的期望利潤與收入共享比例正相關(guān)，制造商的利潤與收入共享比例負(fù)相關(guān)．

(3)當(dāng)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)訂貨量和零售商的最優(yōu)訂貨量相同時，制造商此時制定的商品進(jìn)價應(yīng)滿足式(18)，即進(jìn)一步推導(dǎo)可得

綜上，能夠使得供應(yīng)鏈系統(tǒng)協(xié)調(diào)的收入共享率為

命題 4 基于收入共享契約，應(yīng)用 RFID 技術(shù)供應(yīng)鏈利潤大于傳統(tǒng)供應(yīng)鏈利潤．

證明：

由式(1)和式(13)得

3 算例分析

假設(shè)某兩級供應(yīng)鏈僅由制造商和零售商構(gòu)成，單位商品生產(chǎn)成本c=4，單位商品的RFID技術(shù)投入成本為cRF=2，零售商的單位產(chǎn)品售價p=10，制造商的單位缺貨損失為kM=1，零售商的單位商品缺貨損失為kR=1，單位剩余商品的殘值為v=2，單位剩余商品的 RFID殘值為vRF=1，未引入物流信息技術(shù)供應(yīng)鏈有效庫存率為θ=0.8，應(yīng)用 RFID技術(shù)供應(yīng)鏈的有效庫存率為θ=0.85，供應(yīng)鏈的需求服從[0，a]的均勻分布，其中，制造商從零售商分得的收入共享比例為α，基于前文研究結(jié)論，未使用物流信息技術(shù)供應(yīng)鏈的最大訂貨量為

應(yīng)用RFID技術(shù)供應(yīng)鏈的最大訂貨量為

應(yīng)用 Matlab軟件仿真，得出未應(yīng)用物流信息技術(shù)供應(yīng)鏈和應(yīng)用 RFID技術(shù)的供應(yīng)鏈的收入共享率-最大利潤的分析圖，如圖1和圖2所示．

圖1 未應(yīng)用RFID技術(shù)供應(yīng)鏈的收入共享率-最大利潤Fig. 1 Revenue sharing ratio-maximum profit of supply chain without RFID technology

圖2 應(yīng)用RFID技術(shù)供應(yīng)鏈的收入共享率-最大利潤Fig. 2 Revenue sharing ratio-maximum profit of supply chain based on RFID technology

由圖 1、圖 2可以看出，制造商的收入共享比例越高，制造商獲得的利潤越高．由圖 3可以看出，收入共享契約機制下，應(yīng)用RFID技術(shù)的供應(yīng)鏈的總利潤明顯高于未應(yīng)用物流信息技術(shù)供應(yīng)鏈的總利潤，即此算例適合投入 RFID技術(shù)．由圖 4可以看出，相同收入共享比例下，應(yīng)用RFID技術(shù)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中零售商的利潤比未應(yīng)用物流信息技術(shù)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤大，投入 RFID技術(shù)有效的提高了零售商的利潤．應(yīng)用 RFID技術(shù)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中制造商的利潤比未應(yīng)用物流信息技術(shù)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤小，隨著收入比例的增加兩種系統(tǒng)的制造商利潤逐步接近，所以應(yīng)該提高制造商的收入共享比例．對于未應(yīng)用 RFID的供應(yīng)鏈，當(dāng)制造商從零售商處分得的利潤共享率低于0.368時，制造商所獲利潤少于成本，難以實現(xiàn)自身盈利，即會出現(xiàn)圖 1利潤為負(fù)值的情況；對于應(yīng)用RFID技術(shù)的供應(yīng)鏈，當(dāng)制造商從零售商處分得的利潤共享率低于 0.319時，制造商所獲利潤少于成本，難以實現(xiàn)自身盈利，即會出現(xiàn)圖2中制造商的利潤為負(fù)值的情況．

圖3 收入共享契約機制下，兩類供應(yīng)鏈的利潤比較Fig. 3 Comparison of profit sharing of two types of supply chains under revenue sharing contract

圖4 兩類供應(yīng)鏈的制造商和零售商利潤比較Fig. 4 Comparison of manufacturer and retailer profit in two types of supply chains

4 結(jié) 語

本文研究由一個制造商和一個零售商組成的兩級供應(yīng)鏈系統(tǒng)，通過數(shù)理推導(dǎo)和算例分析得出收入共享契約下，未應(yīng)用 RFID技術(shù)的供應(yīng)鏈和應(yīng)用 RFID技術(shù)供應(yīng)鏈?zhǔn)杖牍蚕砥跫s在一定條件下可以實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)結(jié)論，并推導(dǎo)出最優(yōu)訂貨量及使供應(yīng)鏈系統(tǒng)協(xié)調(diào)的收入共享率．收入共享契約機制下，應(yīng)用RFID技術(shù)可以明顯提高供應(yīng)鏈系統(tǒng)的總利潤．零售商的利潤與收入共享比例正相關(guān)，制造商的利潤與收入共享比例負(fù)相關(guān)，收入共享比例不會影響供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)訂貨量．實際生活中，供應(yīng)鏈系統(tǒng)由多個節(jié)點構(gòu)成，今后還需進(jìn)一步研究多個供應(yīng)鏈參與者組成多級供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題．

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