胡愛(ài)軍， 南 冰， 任永輝

(華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院 保定，071003)

引 言

軸承故障信號(hào)通常具有非平穩(wěn)和非線(xiàn)性的特點(diǎn)[1-2]。軸承的不同部位發(fā)生故障時(shí)會(huì)呈現(xiàn)出不同的特征頻率，因此對(duì)軸承進(jìn)行故障特征頻率分析是實(shí)現(xiàn)故障診斷的基本手段。短時(shí)傅里葉變換(short-time Fourier transform, 簡(jiǎn)稱(chēng)STFT)、Wigner-Ville分布、小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, 簡(jiǎn)稱(chēng)EMD)等是目前常用的時(shí)頻分析方法，但都有各自的局限性。STFT的時(shí)間與頻率分辨率相互制約；Wigner-Ville分布交叉干擾項(xiàng)嚴(yán)重；小波變換基函數(shù)和閾值的選擇受到人為因素的影響，不具有自適應(yīng)性；作為一種具有多分辨率、自適應(yīng)性的信號(hào)處理方法，EMD已經(jīng)被證明可以有效地處理非平穩(wěn)、非線(xiàn)性的信號(hào)，然而EMD方法仍然具有模態(tài)混疊、過(guò)包絡(luò)、欠包絡(luò)和端點(diǎn)效應(yīng)等缺點(diǎn)[3-4]。Gilles[5]在2013年提出了經(jīng)驗(yàn)小波變換(empirical wavelet transform, 簡(jiǎn)稱(chēng)EWT)，其原理是自適應(yīng)分割信號(hào)的頻譜，并利用小波濾波器對(duì)分割后的頻譜濾波，最終獲得一組單分量信號(hào)。該方法計(jì)算量小，與EMD方法相比，可以有效地減弱模態(tài)混疊現(xiàn)象，端點(diǎn)效應(yīng)也能得到一定程度的抑制[6-7]。但是對(duì)于軸承輕微故障，由于背景噪聲容易淹沒(méi)輕微的沖擊成分，導(dǎo)致信號(hào)的信噪比較低，EWT提取效果欠佳，因此選擇一種有效的降噪方法來(lái)抑制強(qiáng)背景噪聲，增強(qiáng)故障特征十分必要。概率主成分分析(probabilistic principal component analysis, 簡(jiǎn)稱(chēng)PPCA)，通過(guò)先將原始數(shù)據(jù)投影到其他的坐標(biāo)空間，后投影的方式來(lái)提取信號(hào)的主特征分量。PPCA的本質(zhì)是將方差最大的方向作為主要特征，并且在各個(gè)正交方向上將數(shù)據(jù)“離相關(guān)”，也就是讓它們?cè)诓煌环较蛏蠜](méi)有相關(guān)性。因此PPCA不僅可以去除噪聲，還能增強(qiáng)對(duì)原始信號(hào)特征信息的保留，現(xiàn)已應(yīng)用于特征提取與模態(tài)識(shí)別等領(lǐng)域。陸超等[8]用PPCA方法監(jiān)測(cè)回轉(zhuǎn)支承的健康狀態(tài)，取得了較為理想的效果。Xiang等[9]結(jié)合PPCA與快速峭度圖，較好地診斷出了軸承故障。

針對(duì)軸承輕微故障特征難以提取的問(wèn)題，提出了PPCA-EWT相結(jié)合的方法。

1 基本理論

1.1 EWT基本原理

確定割區(qū)間Λn后，對(duì)其加小波窗，按照Meyer小波的構(gòu)造方法，可得經(jīng)驗(yàn)尺度函數(shù)如式(1)所示，式(2)為經(jīng)驗(yàn)小波函數(shù)。

(1)

(2)

按照經(jīng)典小波變換的構(gòu)造方法構(gòu)造經(jīng)驗(yàn)小波變換，經(jīng)驗(yàn)小波函數(shù)與原信號(hào)內(nèi)積可得細(xì)節(jié)系數(shù)如式(3)所示，尺度函數(shù)與信號(hào)內(nèi)積可得近似系數(shù)如式(4)所示

(3)

(4)

信號(hào)重構(gòu)的結(jié)果如式(5)所示

(5)

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)函數(shù)fk定義如下

(6)

(7)

1.2 PPCA基本原理和方法

PPCA作為一種信號(hào)分析方法，首先建立一個(gè)恰當(dāng)?shù)母怕誓Ｐ停缓蠡谶@個(gè)模型重新生成一個(gè)新的樣本數(shù)據(jù)，最后信號(hào)主成分可以通過(guò)正交投影的方法獲得。PPCA通過(guò)將方差最大的方向作為主要特征，并且在各個(gè)正交方向上將數(shù)據(jù)“離相關(guān)”。因此PPCA不僅可以去除噪聲，還能增強(qiáng)對(duì)原始信號(hào)特征信息的保留。

PPCA模型首先假設(shè)n維觀測(cè)變量數(shù)據(jù)X滿(mǎn)足如下模型關(guān)系[10-11]

X=P·u+E

(8)

由式(8)得，X服從以下高斯分布

X～(0,PPT+σ2I)

(9)

u的先驗(yàn)分布為

(10)

觀測(cè)數(shù)據(jù)X在隱變量u條件下的先驗(yàn)概率分布如下

(11)

根據(jù)式(10)和(11)可得觀測(cè)數(shù)據(jù)X的概率分布為

(12)

其中：C=PPT+σ2I是兩個(gè)參數(shù)P與σ2共同確定的協(xié)方差矩陣。

按照EM算法估計(jì)上述模型的P和σ2，迭代公式如下

P=SP(σ2I+M-1PTSP)-1

(13)

(14)

其中：S為觀測(cè)數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣;M=PTP+σ2I。

通過(guò)多次迭代計(jì)算出兩個(gè)參數(shù)P與σ2，P與σ2獲得后就可建立PPCA模型得到各主成分?jǐn)?shù)據(jù)，通常規(guī)定各主成分的累積方差貢獻(xiàn)率不低于85%。

針對(duì)EWT在強(qiáng)背景噪聲環(huán)境下對(duì)軸承的輕微信號(hào)特征提取能力不足的問(wèn)題，提出基于PPCA-EWT的滾動(dòng)軸承輕微故障診斷方法，其實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖(1)所示。首先，對(duì)信號(hào)做PPCA預(yù)處理，提取信號(hào)主要故障特征成分，去除強(qiáng)背景噪聲干擾；其次，采用EWT方法分解軸承故障信號(hào)，按相關(guān)系數(shù)-峭度準(zhǔn)則選出故障特征較為明顯的分量，并將所選分量重構(gòu)故障信號(hào)。信號(hào)中沖擊成分的比重影響著峭度指標(biāo)的大小，信號(hào)所包含的沖擊成分越多，峭度值越大，因此將信號(hào)的峭度指標(biāo)作為選擇分量的第一準(zhǔn)則[12]；各分量與原信號(hào)之間的關(guān)聯(lián)程度影響著相關(guān)系數(shù)指標(biāo)的大小，通常認(rèn)為，分量與原信號(hào)的相關(guān)性越大，相關(guān)系數(shù)越大，因此將信號(hào)的相關(guān)系數(shù)指標(biāo)作為選擇分量的另一準(zhǔn)則。最后對(duì)信號(hào)采取包絡(luò)分析，提取出軸承故障特征。

圖1 故障特征提取流程圖Fig.1 Flow chart of extracting fault feature

2 仿真及實(shí)測(cè)信號(hào)分析

2.1 仿真信號(hào)分析

采用文獻(xiàn)[13]中的滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障模型進(jìn)行分析，數(shù)學(xué)模型如式(15)所示

其中：τi為第i次沖擊相對(duì)于平均周期T的微小波動(dòng)；Ai為以1/fr為周期的幅值調(diào)制；h(t)為指數(shù)衰減脈沖；B為系統(tǒng)的衰減系數(shù)；A0=2，CA=0；fr=20 Hz為軸承所在工作軸的轉(zhuǎn)頻；fi=130 Hz為內(nèi)圈故障通過(guò)頻率；fn=3 kHz為系統(tǒng)固有頻率；n(t)為信噪比-12 dB的高斯白噪聲。

設(shè)置采樣頻率為fs=8 192 Hz，取8 192點(diǎn)數(shù)據(jù)分析。

圖2為內(nèi)圈故障仿真信號(hào)的時(shí)域波形，圖3為直接對(duì)加噪軸承內(nèi)圈故障仿真信號(hào)做包絡(luò)譜的分析結(jié)果。由圖3看出，包絡(luò)譜中沒(méi)有較為明顯的譜峰峰值，無(wú)法準(zhǔn)確提取出轉(zhuǎn)頻與軸承內(nèi)圈故障頻率。采取EWT分解故障信號(hào)結(jié)果如圖4所示，共6個(gè)分量。表1為各分量的相關(guān)系數(shù)與峭度值，選擇相關(guān)系數(shù)較大的6分量和峭度值較大的1分量重構(gòu)信號(hào)。

圖2 內(nèi)圈故障仿真信號(hào)時(shí)域波形Fig.2 Time domain waveform of inner ring fault simulation signal

圖3 內(nèi)圈故障仿真信號(hào)包絡(luò)譜Fig.3 The envelope spectrum of the inner ring fault simulation signal

圖4 內(nèi)圈故障仿真信號(hào)EWT結(jié)果Fig.4 EWT result of inner ring fault simulation signal

表1 仿真信號(hào)EWT分解各分量相關(guān)系數(shù)與峭度值

Tab.1ThecorrelationcoefficientandkurtosisvalueofeachcomponentofsimulationsignalusingEWT

分量123456相關(guān)系數(shù)0.110.180.150.320.450.83峭度值 3.682.733.343.032.983.05

圖5、圖6為重構(gòu)信號(hào)時(shí)域波形和包絡(luò)譜圖，由圖5可見(jiàn)，重構(gòu)后信號(hào)的沖擊特征并不明顯。圖7包絡(luò)譜雖然可以提取到軸承轉(zhuǎn)頻(20 Hz)和軸承內(nèi)圈故障頻率(130 Hz)，但其譜線(xiàn)的峰值并不明顯，且無(wú)法提取到其調(diào)制邊帶和倍頻成分。由此說(shuō)明EWT在強(qiáng)背景噪聲下對(duì)軸承的輕微故障特征提取不足。

圖5 EWT分量重構(gòu)仿真信號(hào)時(shí)域波形Fig.5 Time domain waveform of the simulation signal reconstructed by the component of EWT

圖6 EWT分量重構(gòu)仿真信號(hào)包絡(luò)譜Fig.6 The envelope spectrum of the simulation signal reconstructed by the component of EWT

采用PPCA-EWT方法對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行分析。對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行概率主成分分析結(jié)果如圖7所示，對(duì)PPCA處理后的信號(hào)進(jìn)行EWT分解后得到的6個(gè)分量如圖8所示。

圖7 PPCA處理后仿真信號(hào)時(shí)域波形Fig.7 Time domain waveform of the simulation signal using PPCA

圖8 仿真信號(hào)PPCA-EWT結(jié)果Fig.8 PPCA-EWT result of simulation signal

表2為各分量的相關(guān)系數(shù)與峭度值，選擇相關(guān)系數(shù)較大的6分量和峭度值較大的2分量重構(gòu)信號(hào)的時(shí)域波形如圖9所示。采用PPCA-EWT方法所得包絡(luò)譜見(jiàn)圖10，從圖10中可以看出，該方法準(zhǔn)確地提取到了軸的轉(zhuǎn)頻(20 Hz)、內(nèi)圈故障頻率及其他倍頻成分(130,260,390 Hz)以及以故障頻率為中心的邊頻帶(110,240,280 Hz)，有效地抑制了背景噪聲的干擾。

表2各分量相關(guān)系數(shù)與峭度值

Tab.2Thecorrelationcoefficientandkurtosisvalueofeachcomponent

分量123456相關(guān)系數(shù)0.090.190.080.080.190.95峭度值 2.973.122.733.013.043.12

圖9 各分量重構(gòu)仿真信號(hào)時(shí)域波形Fig.9 Time domain waveform of the simulation signal reconstructed by each component

圖10 仿真信號(hào)PPCA-EWT包絡(luò)譜Fig.10 The envelope spectrum of the simulation signal by PPCA-EWT

2.2 實(shí)測(cè)信號(hào)分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該方法對(duì)軸承輕微故障診斷的有效性，采用美國(guó)Case Western Reserve大學(xué)的滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，軸承型號(hào)JEMSKF6023-2RS[14]。故障源是滾動(dòng)體表面通過(guò)電火花加工的直徑分別為0.177 8,0.355 6，0.533 4 mm的凹坑。選用最輕微的0.177 8 mm故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采樣頻率為12 kHz，軸的轉(zhuǎn)速為1 772 r/min。軸承參數(shù)如表3所示，表4為軸承各個(gè)故障特征頻率。

表3 滾動(dòng)軸承參數(shù)

表4 滾動(dòng)軸承故障特征頻率

取8 192點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，圖11為軸承故障信號(hào)的時(shí)域波形，直接對(duì)軸承信號(hào)做包絡(luò)分析，結(jié)果如圖12所示。包絡(luò)譜中僅能提取到軸承轉(zhuǎn)頻29.3 Hz以及接近轉(zhuǎn)頻二倍頻頻率成分59.3 Hz，無(wú)法找到與滾動(dòng)體故障特征頻率118 Hz相對(duì)應(yīng)的值，因此對(duì)于輕微故障，包絡(luò)分析效果欠佳。對(duì)信號(hào)EWT分解得到6個(gè)分量，計(jì)算各分量的相關(guān)系數(shù)與峭度值，按相關(guān)系數(shù)-峭度準(zhǔn)選擇符合條件的分量重構(gòu)信號(hào)。篇幅所限，僅給出重構(gòu)后信號(hào)時(shí)域波形(圖13)以及重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)譜(圖14)。

圖11 軸承故障信號(hào)時(shí)域波形Fig.11 Time domain waveform of bearing fault signal

圖12 軸承故障信號(hào)包絡(luò)譜Fig.12 The envelope spectrum of the bearing fault signal

圖13 EWT各分量重構(gòu)信號(hào)時(shí)域波形Fig.13 Time domain waveform of the signal reconstructed by the component of EWT

圖14 EWT分量重構(gòu)信號(hào)包絡(luò)譜Fig.14 The envelope spectrum of the signal reconstructed by the component of EWT

從圖14可以看出，包絡(luò)譜中僅能找到135.5 Hz頻率成分，不能與軸承轉(zhuǎn)頻和滾動(dòng)體故障頻率相對(duì)應(yīng)，因此不能夠提取出軸承轉(zhuǎn)頻與滾動(dòng)體故障特征頻率信息。由此說(shuō)明，EWT對(duì)淹沒(méi)在強(qiáng)背景噪聲下的輕微故障特征提取能力不足。采用PPCA-EWT方法對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行分析。對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行PPCA處理結(jié)果如圖15所示，然后作EWT分解，計(jì)算出各分量的相關(guān)系數(shù)與峭度值，按相關(guān)系數(shù)-峭度準(zhǔn)則選擇符合條件的分量重構(gòu)信號(hào)。重構(gòu)信號(hào)時(shí)域波形如圖16所示，所得包絡(luò)譜見(jiàn)圖17。

圖15 PPCA處理后信號(hào)時(shí)域波形Fig.15 Time domain waveform of the signal using PPCA

圖16 各分量重構(gòu)信號(hào)時(shí)域波形Fig.16 Time domain waveform of the signal reconstructed by each component

圖17 PPCA-EWT所得信號(hào)包絡(luò)譜Fig.17 The envelope spectrum of the signal by PPCA-EWT

由圖17可見(jiàn)，包絡(luò)譜中可以找到較為清楚的29.3，58.6，118.7，237.3 Hz頻率成分。其中29.3，58.6 Hz分別對(duì)應(yīng)軸承轉(zhuǎn)頻及倍頻，118.7，237.3 Hz與滾動(dòng)體故障特征頻率、二倍頻成分非常接近，說(shuō)明軸承的滾動(dòng)體存在故障。相比較圖12、圖14，PPCA-EWT方法能有效抑制信號(hào)中的強(qiáng)背景噪聲，實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承輕微故障特征的提取。

3 結(jié)束語(yǔ)

EWT通過(guò)自適應(yīng)的分割信號(hào)的頻譜，并利用小波濾波器對(duì)分割后的頻譜濾波，最終獲得一組單分量信號(hào)，有效地減弱了模態(tài)混疊效應(yīng)，且端點(diǎn)效應(yīng)也得到一定的抑制，能夠較好地提取故障特征頻率，但是對(duì)于強(qiáng)背景噪聲下的軸承輕微故障提取不足。對(duì)信號(hào)做PPCA處理不僅能夠去除噪聲，還能增強(qiáng)對(duì)原始信號(hào)特征信息的保留?；诖?，采用PPCA-EWT方法來(lái)提取軸承輕微故障特征，將兩種方法相結(jié)合，通過(guò)仿真和對(duì)國(guó)外文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析驗(yàn)證了所提出PPCA-EWT方法的有效性。

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