張?jiān)?，張鵬飛，楊霞林，林麗霞，張戎令

(蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

錨固損失是預(yù)應(yīng)力鋼筋張拉后錨固時(shí)，由于錨具變形、鋼筋回縮等引起的一種瞬時(shí)預(yù)應(yīng)力損失[1]。我國(guó)現(xiàn)行《鐵路橋涵混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[2](以下簡(jiǎn)稱鐵路橋規(guī))在附錄D中給出了后張梁預(yù)應(yīng)力鋼筋考慮反摩阻效應(yīng)后的有效預(yù)應(yīng)力計(jì)算公式，并未直接給出錨固損失計(jì)算公式;我國(guó)現(xiàn)行《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》[3](以下簡(jiǎn)稱公路橋規(guī))在附錄D中給出了后張梁預(yù)應(yīng)力鋼筋考慮反摩阻效應(yīng)時(shí)的錨固損失計(jì)算公式。文獻(xiàn)[2-3]中給出的相關(guān)公式均基于若干簡(jiǎn)化假設(shè)條件。設(shè)計(jì)預(yù)應(yīng)力混凝土梁時(shí)，盡量準(zhǔn)確、合理計(jì)算預(yù)應(yīng)力鋼筋的錨固損失，對(duì)于保證結(jié)構(gòu)具有足夠的抗裂性能尤其重要。

近年來(lái)，眾多學(xué)者在后張梁預(yù)應(yīng)力鋼筋的錨固損失計(jì)算方面開展了大量研究工作。文獻(xiàn)[4]針對(duì)橋梁設(shè)計(jì)中采用較多的由直線段和圓弧段間隔布置的預(yù)應(yīng)力鋼筋(鋼束)線型，推導(dǎo)了考慮反摩阻作用的錨固損失簡(jiǎn)化計(jì)算公式，并討論了減小錨固損失和摩阻損失的途徑，提出在一定條件下采用單端張拉比兩端張拉更有利于減小預(yù)應(yīng)力損失。文獻(xiàn)[5]將預(yù)應(yīng)力鋼筋的有效預(yù)應(yīng)力沿全長(zhǎng)按分段線性分布考慮，導(dǎo)出計(jì)算錨固損失的分段線性化近似公式，有助于簡(jiǎn)化復(fù)雜線型預(yù)應(yīng)力鋼筋的錨固損失計(jì)算。文獻(xiàn)[6]從張拉預(yù)應(yīng)力鋼筋時(shí)的摩阻損失計(jì)算公式出發(fā)，推導(dǎo)了考慮反摩阻作用的錨固損失計(jì)算公式和反摩阻影響長(zhǎng)度計(jì)算公式，并給出了預(yù)應(yīng)力鋼筋按二次拋物線布置時(shí)的處理方法。文獻(xiàn)[7]介紹了一種考慮反摩阻作用的錨固損失簡(jiǎn)化計(jì)算方法，無(wú)論預(yù)應(yīng)力鋼筋按何種線型布置，均近似認(rèn)為預(yù)應(yīng)力鋼筋張拉時(shí)摩阻損失在張拉端和錨固端之間的構(gòu)件長(zhǎng)度范圍內(nèi)按同一斜率呈直線型分布，并假設(shè)張拉時(shí)的摩阻作用與錨固時(shí)的反摩阻作用完全相同。這種簡(jiǎn)化計(jì)算方法正是公路橋規(guī)中推薦的錨固損失計(jì)算方法。文獻(xiàn)[8]采用相同的簡(jiǎn)化方法，推導(dǎo)出當(dāng)反摩阻影響長(zhǎng)度大于張拉端至錨固端之間構(gòu)件長(zhǎng)度時(shí)反摩阻影響長(zhǎng)度計(jì)算公式，可減小通過(guò)試算途徑確定反摩阻影響長(zhǎng)度時(shí)的工作量。文獻(xiàn)[9]通過(guò)分析預(yù)應(yīng)力鋼筋微段的平衡，推導(dǎo)了預(yù)應(yīng)力鋼筋全長(zhǎng)按圓弧線型布置時(shí)的錨固損失精確計(jì)算公式。文獻(xiàn)[10]基于相同的思路，提出了由直線段和圓弧段任意組合線型布置鋼束的錨固損失計(jì)算方法，并給出了相應(yīng)公式。文獻(xiàn)[11-12]提出在有限元數(shù)值分析中模擬錨固損失和摩阻損失的處理方法。文獻(xiàn)[13]介紹了一種估算錨固損失的近似方法。文獻(xiàn)[14]提出一種操作簡(jiǎn)便的豎向預(yù)應(yīng)力鋼筋錨固損失測(cè)量方法。

本文在理論分析基礎(chǔ)上，指出鐵路橋規(guī)中附錄D給出的預(yù)應(yīng)力鋼筋反向摩阻計(jì)算公式與第7.3.4條給出的預(yù)應(yīng)力鋼筋張拉時(shí)摩阻損失計(jì)算公式之間的不協(xié)調(diào)，并提出改進(jìn)建議。針對(duì)實(shí)踐中廣泛采用的預(yù)應(yīng)力鋼筋布置線型，推導(dǎo)錨固損失的精確計(jì)算公式，并揭示預(yù)應(yīng)力鋼筋張拉時(shí)摩阻作用與錨固時(shí)反摩阻作用的不同分布規(guī)律。

1 鐵路橋規(guī)中的簡(jiǎn)化計(jì)算方法

現(xiàn)行鐵路橋規(guī)在附錄D中列出了后張梁預(yù)應(yīng)力鋼筋反向摩阻計(jì)算規(guī)定[2]。兩端張拉且左右對(duì)稱布置的預(yù)應(yīng)力鋼筋(鋼束)如圖1(a)所示，僅畫出左半部分。端部AB段為斜直線，BC段為圓弧線，半徑為r，CD段為水平線。圖1(b)為鋼束錨固前和錨固后的應(yīng)力分布曲線示意圖(以鋼束不動(dòng)點(diǎn)F位于圓弧段時(shí)為例)，圖中A′B′C′D′為錨固前的應(yīng)力分布，它與過(guò)A′點(diǎn)的水平虛線(對(duì)應(yīng)的應(yīng)力為錨下控制應(yīng)力σcon)之間的差值即為摩阻損失σL1，A″B″F′C′D′為錨固后的有效預(yù)應(yīng)力分布。曲線A′B′F′與A″B″F′之間的差值即為錨固損失σL2。與上述兩條應(yīng)力分布曲線交點(diǎn)F′對(duì)應(yīng)的F點(diǎn)即為鋼束的不動(dòng)點(diǎn)，AF為反摩阻影響長(zhǎng)度，其水平投影長(zhǎng)度用lm表示，圓弧段BF對(duì)應(yīng)的圓心角用θm表示。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，將鋼束錨固前、后的應(yīng)力分布曲線分別用折線A′B′C′D′和A″B″F′C′D′近似代替，并假設(shè)A′B′F′與A″B″F′對(duì)稱于水平線F′F″。鋼束上任一計(jì)算點(diǎn)至端部A的水平距離用x表示，鋼束線型分界點(diǎn)B和C至端部A的水平距離分別用x1和x2表示。

(a)鋼束線型簡(jiǎn)圖

(b)鋼束應(yīng)力分布圖1 現(xiàn)行鐵路橋規(guī)中的鋼束簡(jiǎn)圖及應(yīng)力分布

預(yù)應(yīng)力鋼筋錨固時(shí)，錨具變形和鋼筋回縮量Δl應(yīng)等于反摩阻影響長(zhǎng)度內(nèi)鋼筋各微段回縮變形之和，可將該變形協(xié)調(diào)條件近似表示為

( 1 )

式中：Ep為預(yù)應(yīng)力鋼筋彈性模量。由于式( 1 )右端結(jié)果就是五邊形A′B′F′B″A″的面積，故由圖1(b)可知

( 2 )

( 3 )

( 4 )

式中：μ為鋼束與孔道壁之間的摩擦系數(shù)；k為孔道局部偏差影響系數(shù)，其余符號(hào)意義參考圖1。

將式( 2 )代入式( 1 )，可求得

( 5 )

由圖1(b)可以看出，當(dāng)鋼束錨固后，端部的有效預(yù)應(yīng)力σ0及距端部水平距離為x處的有效預(yù)應(yīng)力σx計(jì)算公式分別為

( 6 )

當(dāng)0≤x≤x1時(shí)

σx=σ0+σL1(x)=σ0+σconkx

( 7 )

當(dāng)x1

( 8 )

( 9 )

當(dāng)0≤x≤x1時(shí)

(10)

當(dāng)x1

(11)

預(yù)應(yīng)力鋼筋錨固完畢后，由于混凝土彈性壓縮引起的應(yīng)力損失已經(jīng)發(fā)生，此時(shí)有效預(yù)應(yīng)力應(yīng)在式( 7 )、式( 8 )的基礎(chǔ)上扣除混凝土彈性壓縮損失σL4，這樣就得到鐵路橋規(guī)附錄D中給出的當(dāng)鋼束不動(dòng)點(diǎn)位于圓弧段上時(shí)預(yù)應(yīng)力鋼筋距端部水平距離為x處的有效預(yù)應(yīng)力σx計(jì)算公式。

鐵路橋規(guī)附錄D中給出的有效預(yù)應(yīng)力σx公式中，已將錨固損失σL2和張拉時(shí)的摩阻損失σL1扣除(將摩阻損失σL1按照分段線性分布近似扣除)，這是應(yīng)用鐵路橋規(guī)附錄D中有效預(yù)應(yīng)力公式時(shí)容易忽視的地方，也是與鐵路橋規(guī)第7.3.4條中預(yù)應(yīng)力鋼筋張拉時(shí)摩阻損失計(jì)算公式不協(xié)調(diào)的地方，因?yàn)榈?.3.4條已明確給出預(yù)應(yīng)力鋼筋張拉時(shí)摩阻損失計(jì)算公式(7.3.4-1)，即按照指數(shù)函數(shù)表達(dá)式計(jì)算。此外，若為了考慮預(yù)應(yīng)力鋼筋錨固時(shí)所受反摩阻作用而按式( 7 )、式( 8 )計(jì)算有效預(yù)應(yīng)力，還將產(chǎn)生以下兩個(gè)問題：一是第7.3.4條中規(guī)定的預(yù)應(yīng)力鋼筋張拉摩阻損失計(jì)算公式(7.3.4-1)沒有應(yīng)用的機(jī)會(huì)；二是不便于計(jì)算錨固損失的具體數(shù)值。若通過(guò)在錨下控制應(yīng)力σcon中減去按式( 7 )、式( 8 )計(jì)算的有效預(yù)應(yīng)力σx這一途徑計(jì)算錨固損失σL2，則將導(dǎo)致嚴(yán)重錯(cuò)誤，因?yàn)檫@樣計(jì)算得到的結(jié)果是錨固損失σL2與近似按線性分布公式計(jì)算的摩阻損失σL1之和。

綜上，現(xiàn)行鐵路橋規(guī)在附錄D中給出的有效預(yù)應(yīng)力公式存在弊端，建議直接給出錨固損失的計(jì)算公式，以便于應(yīng)用。本文明確給出了鋼束不動(dòng)點(diǎn)位于圓弧段上時(shí)的錨固損失計(jì)算式( 9 )～式(11)，鋼束不動(dòng)點(diǎn)位于端部直線段或中部水平段上時(shí)的錨固損失公式也可導(dǎo)出，限于篇幅不再列出。

2 錨固損失的精確分析

仍以兩端張拉且左右對(duì)稱布置的預(yù)應(yīng)力鋼筋為例進(jìn)行分析。如圖2(a)所示，端部AB段為斜直線，長(zhǎng)度為sz；BC段為圓弧線，長(zhǎng)度為sc，對(duì)應(yīng)的圓心角為α，半徑為r；中部CD段為水平線。采用沿鋼束長(zhǎng)度的曲線坐標(biāo)描述計(jì)算點(diǎn)位置，為了方便，在每一段上設(shè)置局部坐標(biāo)si(i=1, 2, 3)，原點(diǎn)位于每段的起始端處。整體坐標(biāo)s的原點(diǎn)位于端部A處。圖2(b)為鋼束錨固前和錨固后的應(yīng)力分布曲線示意(鋼束的不動(dòng)點(diǎn)F位于圓弧段上)，為了更具一般性，圖2(b)中繪制的曲線A′B′F′與A″B″F′并不具有關(guān)于水平線F′F″的對(duì)稱性，這與鐵路橋規(guī)和已有文獻(xiàn)中常用的近似處理方法不同。

(a)鋼束線型簡(jiǎn)圖

(b)鋼束應(yīng)力分布曲線圖2 鋼束線型及應(yīng)力分布曲線

為了分析鋼束錨固后所受反摩阻作用，在鋼束曲線段上G點(diǎn)處(圓弧段BG的圓心角為θ)取出微段ds2，對(duì)應(yīng)的圓心角為dθ。圖3為分析微段反摩阻作用的受力簡(jiǎn)圖，圖3微段所受反摩阻力dF由兩部分組成，即由于孔道彎曲和孔道設(shè)計(jì)位置偏差引起的摩阻力。dF可表示為[1]

dF=N(μ·dθ+k·ds2)

(12)

式中：N為鋼束中的拉力。

圖3 鋼束微段受力簡(jiǎn)圖

由微段的切向平衡條件可知，dF=dN，代入式(12)可得

(13)

式中：σ為鋼束中的拉應(yīng)力，它與鋼束拉力N的關(guān)系為N=Ap·σ，Ap為鋼束截面積。

對(duì)式(13)兩邊積分，可得

μθ+ks2=lnσ+C

(14)

式中：C為積分常數(shù)，可由邊界條件確定。

σ=σcon-σL1(s2)-σL2(s2)=σcone-(μθ+ks2+ksz)-σL2(s2)

(15)

可求得圓弧段上任一點(diǎn)處的錨固損失σL2(s2)為

(16)

同理，在鋼束端部直線段上任一點(diǎn)處取微段ds1，采用同樣的推演過(guò)程，可得鋼束端部直線段上任一點(diǎn)處的錨固損失σL2(s1)為

(17)

(18)

在式(18)中令s2=sf，θ=θf(wàn)(sf和θf(wàn)分別為鋼束不動(dòng)點(diǎn)F至圓弧段起始端B的曲線長(zhǎng)度及相應(yīng)圓心角，sf=rθf(wàn))，即得鋼束不動(dòng)點(diǎn)F處的錨固損失，再利用該錨固損失為0的條件，可將式(17)和式(18)改寫為

σL2(s1)=σconeks1[e-2ks1-e-2(μθf(wàn)+ksf+ksz)]

(19)

σL2(s2)=σconeμθ+ks2+ksz·[e-2(μθ+ks2+ksz)-e-2(μθf(wàn)+ksf+ksz)]

(20)

式(19)和式(20)為鋼束不動(dòng)點(diǎn)位于圓弧段上時(shí)的錨固損失計(jì)算公式，其中只包含了一個(gè)未知量sf。由于在推演過(guò)程中未采用任何假設(shè)，因此它們是精確公式。

由鋼束的變形協(xié)調(diào)條件可知

(21)

將式(19)和式(20)代入式(21)，可求得

(22)

式中

(23)

(24)

在式(22)中令sz=0，得鋼束只按圓弧線布置時(shí)的反摩阻影響長(zhǎng)度lm為

(25)

這正是文獻(xiàn)[9]導(dǎo)出的公式，即文獻(xiàn)[9]中的公式是本文公式的特例。

同理，可推導(dǎo)出當(dāng)鋼束不動(dòng)點(diǎn)位于端部直線段和中部水平線上時(shí)的錨固損失計(jì)算公式及不動(dòng)點(diǎn)位置計(jì)算公式，因篇幅所限不再列出。

鋼束張拉時(shí)所受的摩阻作用表現(xiàn)為摩阻損失，端部直線段和圓弧段上任一點(diǎn)處的摩阻損失可分別表示為

σL1(s1)=σcon(1-e-ks1)=σcone-ks1(eks1-1)

(26)

σL1(s2)=σcon[1-e-(μθ+ks2+ksz)]=σcone-(μθ+ks2+ksz)·(eμθ+ks2+ksz-1)

(27)

(28)

(29)

(30)

將式(19)、式(20)、式(26)、式(27)和式(30)代入式(28)和式(29)，可得反摩阻損失為

σLT(s1)=σcone-2(μθf(wàn)+ksf+ksz)(eks1-1)

(31)

σLT(s2)=σcone-2(μθf(wàn)+ksf+ksz)(eμθ+ks2+ksz-1)

(32)

比較式(26)、式(27)與式(31)、式(32)可知，反摩阻損失小于摩阻損失，即圖2(b)中的曲線A′B′F′與A″B″F′不關(guān)于水平線F′F″對(duì)稱，曲線A″B″F′比A′B′F′更靠近水平線F′F″。當(dāng)鋼束不動(dòng)點(diǎn)位于端部直線段或中部直線段上時(shí)，亦有相同的結(jié)論。目前許多文獻(xiàn)在計(jì)算錨固損失時(shí)假定摩阻作用與反摩阻作用完全相同，這顯然是不符合實(shí)際的。

將本文提出的錨固損失精確計(jì)算方法與鐵路橋規(guī)中的簡(jiǎn)化計(jì)算方法對(duì)比，鐵路橋規(guī)中錨固損失計(jì)算方法的不合理性和近似性主要表現(xiàn)在以下方面：

(1)忽略鋼束錨固后的反摩阻作用小于張拉時(shí)的摩阻作用這一規(guī)律，認(rèn)為摩阻作用與反摩阻作用完全相同。

(2)鐵路橋規(guī)中將鋼束錨固前和錨固后實(shí)際按指數(shù)函數(shù)分布的應(yīng)力曲線近似用折線代替。

(3)無(wú)論鋼束曲線的彎曲程度如何， 一律用沿梁軸方向的鋼束投影長(zhǎng)度代替其實(shí)際長(zhǎng)度，這在一定程度上影響到按鋼束變形協(xié)調(diào)條件計(jì)算不動(dòng)點(diǎn)位置時(shí)的準(zhǔn)確性，使錨固損失計(jì)算結(jié)果為近似值。

Wu等[12]選擇自制的季銨鹽作為表面活性劑，以二水鉬酸鈉和氨基硫脲分別作為鉬源和硫源，以乙醇水溶液作為介質(zhì)，通過(guò)表面活性劑促助法制備出直徑為0.5～2 μm的MoS2納米實(shí)心微球，研究表明，適量表面活性劑的存在能夠使球狀產(chǎn)物不產(chǎn)生團(tuán)聚，且結(jié)構(gòu)更為穩(wěn)定。

3 數(shù)值算例及分析

作為數(shù)值算例，對(duì)小凌河特大橋32 m預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支箱梁N4和N6鋼束的錨固損失進(jìn)行計(jì)算比較。鋼束線型按端部斜直線+圓弧線+水平直線+圓弧線+端部斜直線布置，左右對(duì)稱，鋼束左半段如圖4所示[6]。

(a)N4鋼束

(b)N6鋼束圖4 鋼束布置簡(jiǎn)圖(單位：m)

鋼束采用兩端張拉方案，錨下控制應(yīng)力σcon=1 250 MPa，錨具變形及鋼筋回縮值Δl=6.8 mm，摩擦系數(shù)μ=0.265，孔道局部偏差影響系數(shù)k=0.003。分別按本文提出的精確計(jì)算方法及鐵路橋規(guī)和公路橋規(guī)中的簡(jiǎn)化計(jì)算方法對(duì)鋼束錨固損失進(jìn)行計(jì)算，表1列出按3種方法計(jì)算的不動(dòng)點(diǎn)位置lf(沿梁軸方向度量的反摩阻影響長(zhǎng)度)及3個(gè)計(jì)算點(diǎn)處的錨固損失計(jì)算結(jié)果。表1中鋼束的3個(gè)計(jì)算點(diǎn)用A、B、C表示，分別代表鋼束端部、端部斜直線與圓弧線交點(diǎn)處及圓弧線與中部水平線交點(diǎn)處，相應(yīng)錨固損失分別用σL2(A)、σL2(B)、σL2(C)表示。

表1 按不同方法計(jì)算的結(jié)果比較

注：1.表中的lf表示鋼束不動(dòng)點(diǎn)至端部的水平距離，即沿梁軸方向度量的反摩阻影響長(zhǎng)度；2.相對(duì)誤差=(橋規(guī)計(jì)算值-本文方法計(jì)算值)/本文方法計(jì)算值×100%。

由表1可以看出，總體而言，按公路橋規(guī)計(jì)算的結(jié)果誤差較大，而鐵路橋規(guī)計(jì)算值誤差相對(duì)較小。與精確方法的計(jì)算結(jié)果相比，按鐵路橋規(guī)求得的反摩阻影響長(zhǎng)度偏小，相對(duì)誤差一般在10%左右，而按公路橋規(guī)求得的反摩阻影響長(zhǎng)度明顯偏大，N4鋼束的偏差值已超過(guò)50%。按鐵路橋規(guī)計(jì)算的鋼束端部及斜直線與圓弧線交點(diǎn)處的錨固損失均大于精確值，N4鋼束約超出8%，N6鋼束約超出12%(鋼束不動(dòng)點(diǎn)附近除外)；按公路橋規(guī)計(jì)算的錨固損失均小于精確值，尤其是按公路橋規(guī)計(jì)算的N6鋼束在斜直線與圓弧線交點(diǎn)處的錨固損失相對(duì)誤差達(dá)到了37.3%。顯然，按公路橋規(guī)計(jì)算錨固損失將導(dǎo)致較大偏差，不適用于實(shí)際橋梁設(shè)計(jì)，尤其在對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土梁進(jìn)行抗裂性驗(yàn)算時(shí)會(huì)帶來(lái)較大隱患。

(a)N4鋼束

(b)N6鋼束圖5 鋼束的錨固損失分布

為了更加直觀地顯示按3種方法計(jì)算的錨固損失之間的差別，圖5給出了鋼束端部11 m范圍內(nèi)(水平投影長(zhǎng)度)的錨固損失分布曲線。圖5中描述鋼束計(jì)算點(diǎn)位置的橫坐標(biāo)已統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為梁軸方向的投影坐標(biāo)。由圖5可以看出，按鐵路橋規(guī)簡(jiǎn)化計(jì)算方法和本文精確方法計(jì)算的鋼束錨固損失分布曲線較接近，即，按鐵路橋規(guī)分段線性表達(dá)的簡(jiǎn)化式(10)、式(11)計(jì)算結(jié)果能夠近似代表按指數(shù)函數(shù)表達(dá)的錨固損失精確式(19)、式(20)計(jì)算結(jié)果，而且在錨固損失較大的端部區(qū)域，由于前者大于后者，在實(shí)踐中應(yīng)用是可行的。這也說(shuō)明了在計(jì)算錨固損失時(shí)，將指數(shù)函數(shù)展開成級(jí)數(shù)，取前兩項(xiàng)不會(huì)引起太大誤差。在距離鋼束不動(dòng)點(diǎn)位置較小的區(qū)段內(nèi)，鐵路橋規(guī)計(jì)算結(jié)果與精確方法計(jì)算結(jié)果已非常接近。

由圖5還可以看出，在鋼束端部附近區(qū)段內(nèi)，按公路橋規(guī)中錨固損失簡(jiǎn)化計(jì)算方法求得的結(jié)果比精確值小，而在鋼束圓弧段與中部水平段交點(diǎn)附近區(qū)段內(nèi)，按公路橋規(guī)簡(jiǎn)化計(jì)算方法求得的結(jié)果比精確值大，可見，按公路橋規(guī)計(jì)算的錨固損失失真嚴(yán)重。

(a)N4鋼束

(b)N6鋼束圖6 鋼束錨固前后的有效預(yù)應(yīng)力分布

圖6為按本文精確方法計(jì)算的鋼束錨固前后有效預(yù)應(yīng)力分布曲線。由圖6可以看出，在反摩阻影響長(zhǎng)度范圍內(nèi)，錨固前的有效預(yù)應(yīng)力σy1曲線與錨固后的有效預(yù)應(yīng)力σy2曲線關(guān)于水平虛線不對(duì)稱，σy2曲線比σy1曲線更靠近水平虛線，但總體上不對(duì)稱性不明顯，兩組鋼束中N6鋼束的不對(duì)稱性稍大些。這說(shuō)明在反摩阻影響長(zhǎng)度范圍內(nèi)，雖然反摩阻作用小于摩阻作用，但從簡(jiǎn)化計(jì)算角度考慮，近似認(rèn)為摩阻作用與反摩阻作用相同不會(huì)引起太大誤差。

從圖6還可以看出，由于在反摩阻影響長(zhǎng)度內(nèi)兩條有效預(yù)應(yīng)力曲線之間的差值即為錨固損失，簡(jiǎn)化計(jì)算中，若將σy2曲線近似用σy1曲線關(guān)于水平虛線的對(duì)稱曲線代替，將會(huì)使求得的錨固損失大于實(shí)際值。這也是按現(xiàn)行鐵路橋規(guī)簡(jiǎn)化計(jì)算方法求得的錨固損失近似值一般大于精確值的原因。為了提高鐵路橋規(guī)簡(jiǎn)化計(jì)算方法的精度，可將按鐵路橋規(guī)計(jì)算的錨固損失結(jié)果乘以小于1的修正系數(shù)，并考慮鋼束實(shí)際線型的影響。修正系數(shù)的取值尚需進(jìn)一步研究。

4 結(jié)論

(1)在理論分析基礎(chǔ)上，指出了現(xiàn)行鐵路橋規(guī)中預(yù)應(yīng)力鋼筋反向摩阻計(jì)算公式與張拉時(shí)摩阻損失計(jì)算公式之間的不協(xié)調(diào)性和應(yīng)用時(shí)的弊端。作為對(duì)現(xiàn)行鐵路橋規(guī)中反摩阻計(jì)算公式的改進(jìn)建議，明確給出了鋼束錨固損失的實(shí)用簡(jiǎn)化計(jì)算公式，建議納入現(xiàn)行鐵路橋規(guī)附錄D中。

(2)推導(dǎo)了后張法預(yù)應(yīng)力混凝土梁鋼束錨固損失的精確計(jì)算公式，在此基礎(chǔ)上，分析預(yù)應(yīng)力鋼筋張拉時(shí)摩阻作用與錨固時(shí)反摩阻作用之間的差別，得出反摩阻作用小于摩阻作用的結(jié)論。

(3)現(xiàn)行鐵路橋規(guī)中的反向摩阻簡(jiǎn)化計(jì)算公式具有較好的計(jì)算精度，現(xiàn)行公路橋規(guī)中的計(jì)算公式不能客觀反映鋼束錨固損失的實(shí)際情況。設(shè)計(jì)公路橋梁時(shí)，建議參照現(xiàn)行鐵路橋規(guī)計(jì)算鋼束的錨固損失。

(4)對(duì)進(jìn)一步改進(jìn)現(xiàn)行鐵路橋規(guī)中的反向摩阻計(jì)算方法提出建議。對(duì)由于忽略反摩阻作用與摩阻作用之間差別而引起的錨固損失計(jì)算值偏大的問題，提出了通過(guò)引入小于1的修正系數(shù)的解決方案。

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