■吳傳葉

一、選擇題

1.點(diǎn)P 從(1,0)出發(fā),沿單位圓x2+y2=1逆時針方向運(yùn)動弧長到達(dá)Q點(diǎn),則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為( )。

2.若一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長,則其圓心角α(0＜α＜π)的弧度數(shù)為( )。

3.把函數(shù)y=sinx的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半,縱坐標(biāo)保持不變,再把圖像向右平移個單位,這時對應(yīng)圖像的解析式為( )。

4.函數(shù)y=cos(x+1)圖像上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的距離是( )。

6.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的最小正周期為π,其圖像關(guān)于直線x=對稱,則|φ|的最小值為( )。

A.第一象限或第二象限或第三象限

B.第一象限或第二象限或第四象限

C.第一象限或第二象限或x軸的非正半軸上

D.第一象限或第二象限或y軸的非正半軸上

A.2 B.4

C.10 D.16

10.已知函數(shù)y=2sin(ωx+φ)(ω＞0,0＜φ＜π)的部分圖像如圖1所示,則φ=( )。

圖1

11.若對任意a∈(-∞,0),存在x0∈R,使acosx0≤a恒成立,則( )。

12.已知角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,0＜φ＜)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于,則f)=( )。

14.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+b(A＞0,ω＞0)的最大值為8,最小值為4,最小正周期為,直線x=是其圖像的一條對稱軸,則f(x)的解析式為( )。

A.2 B.4

C.8 D.10

16.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω＞1,|φ|≤),其圖像與直線y=-1相鄰兩個交點(diǎn)的距離為π,若f(x)＞1對于任意的x∈ (-)恒成立,則φ的取值范圍是( )。

18.若函數(shù)f(x)=2cos(2x+φ)(φ＞0)的圖像關(guān)于直線x=對稱,且當(dāng)φ取最小值時,存在x0∈ (0 ,),使得f(x0)=a,則a的取值范圍是( )。

A.(-1,2] B.[-2,-1)

C.(-1,1) D.[-2,1)

19.設(shè)x0為函數(shù)f(x)=sinπx的零點(diǎn),且滿足|x0|+f(x0+)＜33,則這樣的零點(diǎn)個數(shù)為( )。

A.61 B.63 C.65 D.67

二、填空題

20.將函數(shù)f(x)=sin(3x+φ)(0＜φ＜π)的圖像向右平移2個單位后,所得圖像關(guān)于y軸對稱,則φ的值為____。

三、解答題

24.若函數(shù)fx()=sin2x+φ()+1(-π＜φ＜0)圖像的一個對稱中心的坐標(biāo)為

(1)求φ的值。

(2)求函數(shù)y=fx()的單調(diào)遞增區(qū)間。

25.設(shè)函數(shù)f(x)=3cos2ωx+sinωx·cosωx+a(其中ω＞0,a∈R),且函數(shù)f(x)的圖像在y軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。

(1)求ω的值。

圖2

(1)求fx()的解析式。

28.為迎接夏季旅游旺季的到來,少林寺單獨(dú)設(shè)置了一個專門安排游客住宿的客棧,寺廟的工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準(zhǔn)備的一些食物有些月份剩余不少,浪費(fèi)很嚴(yán)重,為了控制經(jīng)營成本,減少浪費(fèi),就想適時調(diào)整投入。為此他們統(tǒng)計(jì)每個月入住的游客人數(shù),發(fā)現(xiàn)每年各個月份來客棧入住的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化,并且有以下規(guī)律:

①每年相同的月份,入住客棧的游客人數(shù)基本相同;

②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少,在8月份最多,相差約400人;

③2月份入住客棧的游客約為100人,隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多。

(1)試用一個正弦型三角函數(shù)描述一年中入住客棧的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系。

(2)請問哪幾個月份要準(zhǔn)備400份以上的食物。