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三角函數(shù)綜合演練A卷參考答案與提示

一、選擇題

1.C 提示:按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)為負(fù)角,撥快10min所轉(zhuǎn)過的角為圓周的,即為。 2.C 3.C 4.D 5.D 6.C 7.A 8.B 9.B 提示:由題意可得方程組則ω=2k+1,k∈Z,單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,不滿足上單調(diào);若ω=9,則φ=單調(diào)遞減。 10.C 11.C 12.D 13.D 14.A 15.B 16.B 提示:由已知得(sinθ-cosθ)2＞1,即1-2sinθcosθ＞1,sinθcosθ＜0。又sinθ＞cosθ,所以sinθ＞0＞cosθ,所以角θ的終邊在第二象限。 17.B 提示:由f(x)=2sin(ωx+φ)對(duì)任意的x都有f(+x)=f(-x),知該函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱。在對(duì)稱軸處對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為最大值或最小值。 18.A 提示:由19.B 20.B

21.D 22.A

二、填空題

三、解答題

31.提示:由f(x)的最小正周期為π,可得ω=2,這時(shí)f(x)=sin(2x+φ)。

三角函數(shù)綜合演練B卷參考答案與提示

一、選擇題

1.A 2.C 提示:設(shè)圓的半徑為r,則其內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為r,所以3r=αr,即α=。 3.A 4.A 提示:此函數(shù)的周期T=2π,相鄰最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)間的距離為π。根據(jù)勾股定理可得最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的距離為5.D 6.B 7.D 提示:當(dāng)k=0時(shí),α=,α的終邊位于第一象限;當(dāng)k=1時(shí),α=,α的終邊位于第二象限;當(dāng)k=2時(shí),α=,α的終邊位于y軸的非正半軸上;當(dāng)k=3時(shí),α=2π+的終邊位于第一象限。 8.D 提示:將函數(shù)y=sin(6x +)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)y=sin(2x +)的圖像,再沿x軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y==sin2x的圖像。由2x=kπ(k∈Z),得x=(k∈Z),故函數(shù)y=sin2x的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是(,0)。 9.B 10.C 11.D 提示:由于任意的a∈(-∞,0),可知acosx0≤a恒成立等價(jià)于cosx0≥1恒成立,故cosx0=1,可 知 x0=2kπ,k∈ Z。 所 以。 12.A 13.B 提示:由題意可知g(x)=2sinωx(ω＞0)。由 g(x)在≤2。 14.C 15.B 提示:由圖像過點(diǎn)對(duì)任意x∈R恒成立,可知當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)f(x)取到最大值,即2kπ,k∈Z,解得ω=4+24k,k∈Z。因?yàn)棣兀?,所以ω的最小值為4。 16.C 17.D 18.D 19.C 提示:令sinπx0=0,得πx0=kπ(k∈Z),故零點(diǎn)x0=k(k∈Z)。由此可得-29,…,0,1,2,…,29,30,31時(shí),不等式|x0|+f(x0+)＜33成立;當(dāng)x0=32時(shí),f(32 +)=1,32+1＜33不成立,故x0≠32;當(dāng)x0=33時(shí),f(33 +)=-1,33-1＜33成立,故x0=33是零點(diǎn)。同理可知,x0=-32不是零點(diǎn),x0=-33是零點(diǎn)。綜上可知,零點(diǎn)個(gè)數(shù)為65。

二、填空題

三、解答題

24.提示:(1)函數(shù)fx()=sin2x+φ()+1(-π＜φ＜0)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)為,k∈Z,所以φ=

說明:此題的第(2)問的答案也可寫成閉區(qū)間的形式。

28.提示:(1)設(shè)該函數(shù)為f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0,ω＞0,0＜|φ|＜π),根據(jù)條件①,可知這個(gè)函數(shù)的周期是12。

由②可知,f(2)最小,f(8)最大,且f(8)-f(2)=400,故該函數(shù)的振幅為200。

由③可知,f(x)在[2,8]上單調(diào)遞增,且f(2)=100,所以f(8)=500。

根據(jù)分析可知,當(dāng)x=2時(shí),f(x)最小,當(dāng)x=8時(shí),f(x)最大,故所以φ=-

因?yàn)閤∈N*,且1≤x≤12,故x=6,7,8,9,10,即只有6,7,8,9,10這5個(gè)月要準(zhǔn)備400份以上的食物。